2015年高中《數(shù)學學科知識》教師資格證考試統(tǒng)考真題及答案

1、2015年高中數(shù)學學科知識教師資格證考試統(tǒng)考真題及答案2015年上半年高中數(shù)學學科知識教師資格證考試統(tǒng)考真題及答案一，單項選擇題（本大題共#小題，將小題5分，共4。分），L設函數(shù)"r）=I限+。=人刻/（對的零點個數(shù)是（）AOB.lC.2113Lt答案】1，解析：/=皿？+，）小尸=2#皿2+/）工我只有K-0一個解.2設金£是兩個不共找的向量，則a+b>a-b的充要條件是OAOM/卬,By<C><4 T丁JT-JTfiC0<(<3rb)<-ff2【答案】A.解析rT勺;式兩位同時平方得（比+8），>（口廣化簡的ahcos/J

2、>0,即cos>0.所以W為的夾角）3設同=0嗎，.是線性方程組4=0的一個基礎解系，所以=月%wQ,則下列向量中不是矩陣A的特征向量是（）A3ai+a2Ra-3ajCai+3ajD3aa3“答案】C。解析:因為即，敦是線性方程組Ax=0的一個基砧解系，所以Aa尸a=0.對于選期A有A（3ana?）-Aai+Am小七"6卜日立所以是A的特征向量：同樣選項B也是矩陣.4是特性向量：對F選項D,由于八融二為,。，所以A（3Aa,）六曲駕中時故。也是矩陣a的特征向量；至于選項C,A區(qū)-3通戶帆+?弧二知,不能寫成川知）的彩式，所以C不是矩陣A的特征向量、4在空間直角坐標系中,由

3、參數(shù)方程;j，=T+g（i/王）確定的曲線的一般方程是（）4+ zl +2z = 0+2E+/ = 0+ 2z = 0y+2y+z=0+/+2y=0/+“=04一1答案】C:解析：聯(lián)化#=尊布。,尸=一I+8S?消去日得x=y'+2¥。,可知選C.y=-l+cos和工=-sin聯(lián)立消去白可得好2lO.25函數(shù)列優(yōu)與函數(shù)心）都是在閉區(qū)間鼠同有定義則在|白闖E比致收斂于心）的充要條件是（）A>O,VxeasbBN+使得當nN時,<'/.（x）'/（x）j<£BVeaO,玉口耳口力內(nèi)正整數(shù)皤使得當n>N時，有（幻-八婢歸正整數(shù)電/二

4、>9丑/正1使得巧nN時，有工?。?F|<1DV?>O.m正整數(shù)K,使得當n>NH，J,微可口,外有|/（工）-父5 .【答案】D.解析:根據(jù)定義可得6設P為三階方陣,將P的第列與第一列交換得到。再把T的第二列加到第三列得到R,則滿足PQ-R的矩陣、是（）0101（001010ft）1I16.【答案】口必解析工列變換相當于花乘相應的初等矩陣U7 .發(fā)現(xiàn)勾股定理的xx數(shù)學家是（）A.xxB.畢達哥拉斯C.歐幾里得D.阿基米德8 .普通高中數(shù)學課程標準（實驗）提出五種基本能力，沒有包含在其中的是（）A.推理論證能力B.運算求解能力C.數(shù)據(jù)處理能力D.幾何做圖能力二，筒答題(

5、本大題共5小題，每小題7分，共35分)9在空間直角坐標系下，試判斷直線產(chǎn)"+'+1-1"0與平面/：版一夕42二7=0的位置關系，并求出直線1與平面樂的夾角正弦值.【答案】相交sin«=h解析t平一面n的法向量為n=(3,T.2)*平面2x+y+五=。的法向：支為215n-(2,1.1).平面x+2y-z-2=O的法向顯為rt=(L21).則直線】的方向向量為fTfiJ上-Jl-jb!0!陽=并乂/=21I=-3/+3/+3/r(-3.33)12-1nvrt=-9-3+6=-6,可知直線1與平面n相交-設直線1平面n的夾角為優(yōu)加。二10袋子中有70個紅球，

6、30個黑球，從袋子中連續(xù)摸球兩次,每次摸一個球,而且是不放回的摸球上(1)求兩次摸球均為紅球的概率.(2)若第次摸到紅球,求第二次摸到寓球的概率.【答案】(1) (2),解析I33033m由分缶乘法原理可知p二7069+'70 + 30 9919133Q(3)由已知易而：第二次摸出為黑球的概率為雙=3993311消筒述如何估算©的近似值，使其誤差不超過IO1【答案】解析:利用公式展開可得CX= 1十元十;；-+用(婢e=1 + 1 + l+ +1 2!7!1371504三 工 718112 .請列舉數(shù)學課堂教學導入的兩種方式，并舉例說明?！敬鸢浮拷馕觯悍绞揭唬褐苯訉敕ㄅe例：

7、在學習函數(shù)單調(diào)性的證明時，直接提出函數(shù)單調(diào)性的定義，告訴學生直接從圖像觀察出來的單調(diào)性并不精確，只有通過定義證明才行，提出用定義證明法的步驟，進行證明這種方法直截了當，讓學生容易理解。方式二：復習導入法，例如，等比數(shù)列的概念及計算公式可以先復習等差數(shù)列的概念及計算公式再來導入。13 .學生數(shù)學學習評價主體應該是多元化，請列舉四種評價的主體，并簡述評價主體多元化的意義?！敬鸢浮拷處?、家長、學生、社會；意義：（1）強調(diào)評價過程中主體間的雙向選擇，通過溝通和協(xié)商，能夠關注評價結(jié)果的認同問題。（2）通過加強自評、互評，能使評價成為教師、管理者、學生、家長共同積極參與的交互活動。（3）增進雙方的了解和理

8、解，形成積極、友好、平等和民主的評價關系，進而使評價者在評價過程中能有效地對被評價者的發(fā)展過程進行監(jiān)控和指導，幫助被評價者認同評價結(jié)果，最終促進其不斷改進，獲得發(fā)展。三、解答題（本大題1小題,10分）14.設A是一個m*n矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)£答案】證明，設矩陣%？"和卜設行空間的維數(shù)為r,列空間維數(shù)為七人生，九產(chǎn)時1%上口eJ為矩陣A的行向段組，不妨設為，電，應為一組拓，所以方程組/網(wǎng)士/電+十九電-。只有零解,即線口八%+口；工:十八.+日S%=0性方程組.的打向量空間的/丙+%/+.+巴3，=0只有零解,則其系數(shù)矩陣維數(shù)2一因此它的行向城里

9、可以找到個線性無關的向量：,不妨設為也I,出】我冉/八，缶皿線性無關,則a二也線性無關.他們正好是矩陣A的個列向量,則矩陣A的列空間的維數(shù)出土凡同理可'證r號上1所以rrl,即矩陣A行空間的維數(shù)等于它列空間的維數(shù).四、論述題（本大題1小題，15分）15數(shù)學教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental）認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數(shù)學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造的數(shù)學模型等，就是一種數(shù)學化的過程。（1） 請舉出一個實例，并簡述其“數(shù)學化”的過程。（6分）（2） 分析

10、經(jīng)歷上述“數(shù)學化”過程對培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用（9分）【參考答案】（1）實例：老鼠的繁殖率：假設老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時間40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要120天,現(xiàn)假設在理想情況下（即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等），一對老鼠開始生育，估計一年后老鼠的總數(shù)將達多少只？“數(shù)學化”：從實際問題中，抽象出有關的數(shù)學模型，并對這些數(shù)學成分用圖式法表示。從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問題的有關的關系和規(guī)律。從所發(fā)現(xiàn)的關系中，建立相應的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。運用其它不同方法（數(shù)學模型）解決這一問題。（3）經(jīng)歷上述“數(shù)學化”過程，對于培養(yǎng)學生“

11、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力有以下作用：充分考慮學生的認知規(guī)律，己有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合。通過設計與生活現(xiàn)實密切相關的問題，幫助學生認識到數(shù)學與生活有密切聯(lián)系，從而體會到學好數(shù)學對于我們的生活有很大的幫助，無形中產(chǎn)生了學習數(shù)學的動力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問題。由“數(shù)學化”過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學生想象的數(shù)學問題，進而提出問題。而這些數(shù)學問題在中的數(shù)學背景是學生熟悉的事物和具體情景，而且與學生己經(jīng)了解或?qū)W習過的數(shù)學知識相關聯(lián)，特別是要與學生生活中積累的常識性知識和那些學生己經(jīng)具有的。通過一個充滿探索的過程去學習數(shù)學，讓己經(jīng)

12、存在于學生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結(jié)論，從中感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣,增進學好數(shù)學的信心，形成應用意識、創(chuàng)新怠識，從而達到素質(zhì)教育的目的，對于學生抽象概括能力明顯增強。第五題圖片在網(wǎng)站中。問題：教師1主要按照教科書提供的解決問題方法組織課堂教學，教師2沒有完全按照教科書組織教學，請對兩位教師的做法加以評價；（5分）為了引發(fā)學生積極思考、領悟教學思想，從從處理好課堂教學中預設與生成關系的視角，對兩位教師的教學作評析；（10分）給出運用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡要說明該方法的數(shù)學教學價值。（5分）【參考答案】（1）教師1的教學方法是傳統(tǒng)的教學方法，比較死板，沒有認識到學生

13、的認知水平，沒有考慮到學生之間的個體差異。優(yōu)點是在一個例題結(jié)束后，教師布置一道練習題進行鞏固練習。教師2的教學完全符合新課標下的教學方式，將課堂交給學生，以學生為主體，老師為主導，引導學生誘發(fā)思考，循環(huán)漸進的啟發(fā)學生，充分考慮到學生的個體差異，幫助學生打開思路。在課堂中，采用xx互動合作的學習方式，并將學生解答方法展現(xiàn)在黑板上，最后讓學生補充其他的解題方法，充分尊重每一個學生的想法。但是這位老師的不足是在教學設計時沒有考慮到用函數(shù)的方法解決不等式，課前沒有考慮到解不等式的函數(shù)思想方法。教師1沒有辯證的理解“預設與生成”的關系，只有“預設”，完全封閉，一切盡在“教師的掌控之中”的現(xiàn)象，沒有結(jié)合學生的認知水平和學生間的個體差異，致使造成不適當?shù)摹吧伞?，缺乏教師引導的責任，影響課堂教學