廣東省中山市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題05

1、上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試題 05一、選擇題：本大題共 項(xiàng)是符合要求的.1212 小題，每小題 4 4 分，共 4848 分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一1 1 拋物線(xiàn)y=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）2,x 10，則q為（7 7.已知長(zhǎng)方體ABCD -A1B1C1D1中，AB =2,AD =AA =1,則直線(xiàn)BD1與平面BCC1B1A A.(2,0)B B.(-2,0)C. (0,2)D. (0,-2)2.2.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,4）和點(diǎn)B（1,2），則直線(xiàn)AB的斜率為（1A A.2B.B.- 2C.C.23 3.過(guò)點(diǎn)P（_1,2）與直線(xiàn)x 2y -0垂直的直線(xiàn)的方程為（D.D.不存在）A A

2、.2x - y 4 =0B. x2y 5 = 0C. x 2y3 = 0 D.x 2y 3 = 0- 2A A.-x R , x 1 _0C. x R ,x21 _0- 2B B.x R,x 1：0D. x R,x2105.5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A A.1B.B.3、22C.C.22D.D.66.6. 棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的體積為（） 1左視圖A A.8B.B. 88：C.C.4 ：3 3 1-1 D.D.所成角的正弦值為（）主視圖-2 -B.B.D.D.& &已知:-,表示兩個(gè)不同的平面，m為平面：內(nèi)的一條直線(xiàn)U“爲(wèi).1】”是“m_

3、 1”的A A.充分不必要條件B B.必要不充分條件C.C.充分必要條件D.D.既不充分又不必要條件9.9. 過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線(xiàn)I與圓x2+y2=4交于A ,B兩點(diǎn)，若|AB|=2j2，則直線(xiàn)I的方程為( )A A.x+y-2=0B B.x-2y+1=0C.C.2x-y-1=0D.D.x-y-1=02 210.10. 設(shè)雙曲線(xiàn) 務(wù)-丫1 (a 0)的漸近線(xiàn)方程為3x_2y=0，則此雙曲線(xiàn)的離心率為a 9( )A A.遠(yuǎn)2B.2C.32D. 211.11. 已知拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)y=2x4與C交于A,B兩點(diǎn)，則cos AFB=() )A 43c 34A.A.B.C.C. D.

4、 55552 2221212. 若橢圓C1:x y二2 21(a1bi0)和橢圓C2:22- 1(a2b20)a1b|a2b2的焦點(diǎn)相冋，且 a a1a a2，則下面結(jié)論正確的是() 橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)_ 2 2 ,2,2a1- a2b1- b2色屯印一 a a2 2：6 6 a2b2A A.B.B.C C.D.D.-3 -二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 3 3 分，共 1212 分把答案填在題中橫線(xiàn)上.1313 命題“pa , b乏R，如果a b，則a3 b3”的逆命題是 _2 21414橢圓 的焦點(diǎn)為Fi,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若| PR |=4，則| PF2=_9

5、2NF1PF2的小大為_(kāi)1515圓x2 y2_2x _2y 1 =0上動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)3x 4y 8=0距離的最小值為E,F分別為棱DD1,AB上的點(diǎn).已知下列判斷:AC八平面B1EF:D B1EF在側(cè)面BCC1B1A上的正投影是面積為定值的三角形；在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線(xiàn)；平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān),與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān).其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）. .三、解答題：本大題共 6 6 個(gè)小題，共 4040 分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1717.（本小題滿(mǎn)分 6 6 分）已知直線(xiàn)I與直線(xiàn)3x4y

6、 -7 =0的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線(xiàn)l的方程. .1818.（本小題滿(mǎn)分 6 6 分）已知直線(xiàn)l1:2x 0，直線(xiàn)l2:x y - 2 =0和直線(xiàn)l3:3x 4y 0（I）求直線(xiàn)h和直線(xiàn)l2交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（n）求以C點(diǎn)為圓心，且與直線(xiàn)l3相切的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.1616.如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1中,C1E D-4 -1919.（本小題滿(mǎn)分 6 6 分）如圖，四棱錐P _ABCD中，底面ABCD是正方形，0是正方形ABCD的中心，PO _底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).求證：（I）PA/平面BDE;（n）平面PAC_平面BDE. .2020.（本

7、小題滿(mǎn)分 8 8 分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P -ABCD中，PA = AB= 1,PB = PD =、2，點(diǎn)E在PD上，且PE: ED =2:1. .（I）求證：PA_平面ABCD;（n）求二面角D - AC - E的余弦值;（川）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使得BF /平面ACE. .2121.（本小題滿(mǎn)分 7 7 分）-5 -已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn) 耳(-、_3,0)和F2(、一3,0)的距離的差的絕對(duì)值為2 2.(I)求點(diǎn)P的軌跡方程C；(n)設(shè)過(guò)(0,2)的直線(xiàn)I與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，且OA _ OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)I的方程.2222.( (本小題滿(mǎn)分 7 7 分)

8、 )已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F,( -3,0),F23,0)，過(guò)F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線(xiàn)m與橢 圓相交于M,N兩點(diǎn)，如果.MNF2的周長(zhǎng)等于8.(I)求橢圓的方程；(n)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線(xiàn)I與橢圓交于不同兩點(diǎn)P,Q，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0)，使PE QE恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 4 4 分，共 4848 分. .題號(hào)1 12 23 34 45 56 6答案ABACBC題號(hào)7 78 89 9101011111212答案CBAADC、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 3 3 分，共 1212 分

9、. .-6 -（一題兩空的題目第一問(wèn) 1 1 分，第二問(wèn) 2 2 分. .第 1616 題答對(duì)一個(gè)給 1 1 分，但有多答或答錯(cuò)不 給分. .）題號(hào)1313141415151616答案于a ,b乏R，如果a3b3，則ab2,1202三、解答題：本大題共 6 6 個(gè)小題，共 4040 分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1717.（本小題滿(mǎn)分 6 6 分）3解：直線(xiàn)3x 4y -7=0的斜率為4因?yàn)橹本€(xiàn)I與直線(xiàn)3x 4y -7 =0的傾斜角相等，3所以-3.1分43設(shè)直線(xiàn)I的方程為y=- x+b,44令y=0，貝V x= b. . 2 2 分3因?yàn)橹本€(xiàn)|與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24

10、,14所以5=2冋3口=24,所以b= _6.4 4 分3所以直線(xiàn)I的方程為y=- x二6,4即3x+4 y+24=0或3x+4 y -24=0 .6 6 分1818.（本小題滿(mǎn)分 6 6 分）(i)由2x0，lx + y _2 =0,所以直線(xiàn)h和直線(xiàn)I2交點(diǎn)C的坐標(biāo)為-2 ,4.（n）因?yàn)閳AC與直線(xiàn)|3相切， 6+16+515所以圓的半徑r = 3,. 4分屈2+425所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x，22y-42=9. 6分1919.（本小題滿(mǎn)分 6 6 分）解:得x2，.y =4,-7 -證明：（I）連結(jié)OE.因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E/AP,. 2分又因?yàn)镺E平面BDE,PA二

11、平面BDE,所以PA/平面BDE. 3分（n）因?yàn)镻O_底面ABCD,所以PO _ BD,. 4分又因?yàn)锳C _ BD，且AC PO= =O,所以BD_平面PAC. 5分而B(niǎo)D二平面BDE,所以平面PAC_平面BDE. 6分2020.（本小題滿(mǎn)分 8 8 分）正方形ABCD邊長(zhǎng)為 1 1,PA=1,PB二PD二、2,.PAB PAD =90%，即PA_AB,PA_ AD,解：（I）所以-8 -因?yàn)锳B AD二A,所以PA_平面ABCD. .如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB,AD,AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，貝V AC =(1,1,0),AE=(0,2,) 3 3由（I）知AP

12、為平面ACD的法向量,AP=(0,0,1),設(shè)平面ACE的法向量為n =（a,b,c）,a b =0,得21b c = 0 ,33令c=6，貝U b = 3,a=3,所以n -(3, - 3,6),-9 -即所求二面角的余弦值為. .3BF PF =(._I,，1 一.)-若BF/平面ACE，則BF _ n，即BF n = 0- (一1- ,1一)(3，-3,6)= 0,1解得一丄，2所以存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn),當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF /平面ACE. .2121.（本小題滿(mǎn)分 7 7 分）解：（I）根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn),其中a =1-c = J3，貝U b = Jc2- a

13、2= 42.2所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C:X2-工=1. 2分2（n）當(dāng)直線(xiàn)I的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意.因?yàn)橹本€(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)- 2|2 k2式0,所以22=(4k) -4 (2 _k ) ( _6)0即-、.6vkv、6且k =_、2.()4k-6由根與系數(shù)關(guān)系得x1x2一2-X| x2二2 _ k22 _ k2因?yàn)?2,y2= kx2-2,2所以（川） 設(shè)P = hPC(九0,)，則PF(1,1，-1)=當(dāng)直線(xiàn)I的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)A(X1-yj-B(X2, y2)-由方程組X2丄 121， y= kx -2 -得2-k2x24kx - 6= 0.cos： ：AP, n .=-10

14、 -所以y2=k x-ix2_2k(% x2) 4 .5 5 分、T T因?yàn)镺AIOB，所以O(shè)AOB = 0,即卩x1x2y1y2=0,. 6分所以(1 k2)XrX2-2k(Xrx2) 4 = 0,所以1卞廠(chǎng)，即k2=：1，解得k，由(“)式知k=7 符合題意.所以直線(xiàn)I的方程是y = x2或y = -x2.2222.( (本小題滿(mǎn)分 7 7 分) )解:(I)由題意知c=、3,4a=8,所以a=2,b=1,2所以橢圓的方程為+y2=1.2 2 分4(n)當(dāng)直線(xiàn)I的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則I的方程為y=k(x-1),因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)在橢圓內(nèi)，所以直線(xiàn)I與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，k R. .2X2=1由 +yT消去y得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0 ,.3 3 分.y=k(x-1),設(shè)P(人，),Q(X2, y2),8k24k24則由根與系數(shù)關(guān)系得X1+X2=2，X1X2=廠(chǎng)4k2+14k2+1所以y“2二k2(X1-1)(X2-1),則PE=(m-X1, - yj,QE=(m-X2, - y?),所以PE QE=(m-論)(m-x2)+yiy2=m m(x1+x2)+x1x2+y1y222=m - m(x1+x2)+X|X2+k (x1_1)(x2_1)2 2 2 228k m 4k -