西點(diǎn)教育導(dǎo)學(xué)案例第十六章分式

1、西點(diǎn)教育個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)員學(xué)案學(xué)科：八年級(jí)數(shù)學(xué)任課教師:授課日期： 年 月 日（星期學(xué)員姓名年級(jí)上課時(shí)間1 /7學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握知識(shí)并解決實(shí)際問題第十八早分式學(xué)習(xí)過程及步驟（一）知識(shí)點(diǎn)的歸納A1. 分式的定義：如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子叫做分式。A _ A CBB 一 B* 2 3 4" C分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于 （c =0）3分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4分式的運(yùn)算： 分式乘法法則： 分式除法法則：0的整式，分式的值不變。a c ac a

2、 . ci_. lf b d bd ' b dadbc分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分別乘方。旦±'=* b ac cna n aP = bn- c ad be ad 二 be 士 ±c b d bd bd bd分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。分式乘方法則:15任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次幕等于1,即a0=1（aO

3、）；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（ aO）a6. 正整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕.（m,n是整數(shù)）（1） 同底數(shù)的幕的乘法：am aam'n ；（2）幕的乘方：（am）n =amn;（3）積的乘方：（ab）n =anbn ；（4） 同底數(shù)的幕的除法：am-、an = am_n（ a工0）；n（5）商的乘方：（買=討（）；（b豐0）7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此 分式方程一定要驗(yàn)根

4、。解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程； 驗(yàn)根.增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0, 二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：（1）行程問題：基本公式：路程 =速度X時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、 追及問題.（2）數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.（3

5、）工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)X工效.（4）順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水. v 逆水=v靜水-v水.8科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a 10n的形式（其中1a：10, n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n -1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非 0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)作業(yè)布置課堂作業(yè)：課外作業(yè)：老師課后 常識(shí) 評(píng)價(jià)老師最欣賞的地方：老師的建議：學(xué)生簽字： 教學(xué)主管： 分式與分式方程（一）知識(shí)點(diǎn)的歸納AB B'C2. 分式的定義：如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有

6、字母，那么式子叫做分式。B2 / 7分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（C=0 ）3分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式a c =ac； a- c = a d = ad4分式的運(yùn)算：b d bd ； b d b c bc分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。a _-=，- _- 巴_史二空 竺c c c b d bd bd bdn分式的加減法

7、則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分， 變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次幕等于1，即a0 =1（a = 0）；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),6. 正整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕.（m,n是整數(shù)）（1）同底數(shù)的幕的乘法：am aamn ；（2）幕的乘方：（am）n =amn；（3） 積的乘方：（ab）n = anbn ；（4）同底數(shù)的幕的除法：am-'an =am（a工0）；n（5） 商的乘方：（a）n =an（） ； （b 工 0）b bn7. 分式方程：含分式，

8、并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分 式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4） 驗(yàn)根.增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什

9、么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：（1）行程問題：基本公式：路程 =速度X時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、 追及問題.（2）數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.（3）工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)X工效.（4）順?biāo)嫠畣栴} v 順?biāo)?V靜水+V水. v 逆水=V靜水-V 水.8. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a 10n的形式（其中1 a <10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n -1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非

10、0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0）練習(xí)：分式一、選擇題：下列式子（1） XX _丫2 = 1；（ 2）上旦=土逹；（3） b a = 1；x -y xyca acabx亠y(4)X 一 y中正確的是( )_x yx yA、1 個(gè)B、2 個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2x 一2.能使分式2'x的值為零的所有x的值是( )x -1A x=0 B x =1 Cx=O 或 x=1 Dx = O 或 x = ±13. 下列四種說法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a 2，分式的值不變;3（2）分式 3的值能等于零;8 yx（3） 的最小值為零；其中正確的說法有x 15、x + yF列

11、各式-3x,-x yxyy 33，-10中，分式的個(gè)數(shù)為6、卜面各分式:x2 -1 x yX 122x y，22 ，x -y其中最簡分式有2 x，2 2，x x - yx 1A. 4B. 3C. 2D. 17、計(jì)算x ；2- (1 -2_）的結(jié)果為( )xx11x -2A . xB.C.D.-xxxA . 1B . 2C. 3D. 48、若把分式x 3y的x、y同時(shí)縮小12倍，則分式的值（2x）個(gè)。A .擴(kuò)大12倍 B .縮小12倍 C .不變 D .縮小6倍9、下面各式，正確的是（）A.6x32 =xxa c _ aB. b + c ba b=1 C. a b、填空題:1.當(dāng)x = T時(shí),1

12、 xx2 -11.當(dāng)x時(shí),1 -x的值為負(fù)數(shù)；當(dāng)x、y滿足時(shí),坐刃的值為-;3（ x y）3A 1個(gè)B2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)4.已知X = 0 ,11丄等于x 2x3x11511A BCD -2x6x6x6x2. 分式中，當(dāng)x -時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)X =時(shí)，分式的值為零;2 -X3.當(dāng)xx 2時(shí)，分式x 2無意義;3x +84.當(dāng)X =一時(shí)，3x-無意義，當(dāng)x -時(shí)，這個(gè)分式的值為零；x -25. 如果把分式- 中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值 x_yx - 16. 要使分式有意義，則x應(yīng)滿足；x _21 +x27. 當(dāng)x時(shí)，分式'x的值為負(fù)數(shù)126x1 2 33 2 111 18.

13、 (2006 的廣東省茂名市)若一 3 =5,- - - =7，則 二xyzxyzx y z9.三、解答題（每小題 6分，共18 分）1.x -2x 2x 2 x2 -2x三)2.x 22 x -2xx 4x 1x_a2 -J_ a 1a2 4a 4 a 24.1a2 -b25、化簡或求值:aa1a -1a2 _12a 2 a 4a 4其中a=26、x2 -12x 6x 9 ( x) *x 3x2 x12 / 77、（2006年山西省）課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)x分別取3, 5-2、. 2 ,-3時(shí)，求代數(shù)式寧菩的值。小明一看：“太復(fù)雜了，怎么算呢？ ”你能幫小明解決這個(gè)問題嗎？請

14、你寫出具體解題過程。11 28 （2006的廣東省茂名市）已知：兩個(gè)分式A =, B=，其中x工±。下x+1 X1x -1面三個(gè)結(jié)論：A=B，A、B為倒數(shù)，A、B互為相反數(shù)。請問這三個(gè)結(jié)論中哪一個(gè) 結(jié)論正確？為什么？9、（2006年黑龍江?。┫然喸龠x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腦值代人并求值.2X 6510、（ 2006 年南充市）化簡： 一 -“（一x-2）x 2 x 211、化簡(a 1)(a -2)L a2 - 4a 4a . aa2 -2a a -212、（大連市中考試題）已知2x 2x 1 x 1y . 2x -1x13、（ 08烏魯木齊）1x 12一斗 x 1 x -1 x -2x 1

15、-x 1 .試說明不論x為何值，y的值不變.，其中（x-2 亠 x14、有一道題“先化簡，再求值：（廠x + 2 x -4錯(cuò)抄成了 “ x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?12其中，x=-3 ”小玲做題時(shí)把“x=-3 ”x - 41轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想， 如，分式除法、分式乘法；分式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母 的分式加減法；解分式方程的基本思想： 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等.2.建模思想本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)