2017學(xué)年河北省承德一中（上）第二次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷（解析版）

1、2016-2017學(xué)年河北省承德一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，則AB等于（）A1，3B1，2C（1，2D1，2）2設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an3如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10Bi10Ci11Di114復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|i|，則=（）A1+iB1iC1iD1+i5已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則在（2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性

2、相同的是（）Ay=x2+1By=|x+1|Cy=e|x|D6命題p：k（0，2），直線y=kx與雙曲線=1有交點(diǎn)，則下列表述正確的是（）Ap是假命題，其否定是：k（2，+），直線y=kx與雙曲線=1有交點(diǎn)Bp是真命題，其否定是：k（0，2），直線y=kx與雙曲線=1無(wú)交點(diǎn)Cp是假命題，其否定是：k（0，2），直線y=kx與雙曲線=1無(wú)交點(diǎn)Dp是真命題，其否定是：k（2，+），直線y=kx與雙曲線=1無(wú)交點(diǎn)7已知點(diǎn)A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD8已知sin（）=，則cos（+2）的值是（）ABCD9在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有

3、一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A4BC6D10設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（2，1），如果直線ax+by=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a2+b2（）A最小值為B最小值為C最大值為D最大值為11已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0）、F2（c，0），過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線l交直線2bx+ay=0于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為（）ABCD12設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），xR，有g(shù)（x）=f（x）x2，且f（x）x，若f（4m）f（m）84m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22

4、，+）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13若函數(shù)f（x）=2|xa|（aR）滿足f（2+x）=f（2x），且f（x）在m，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為14若直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是15若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為16關(guān)于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個(gè)命題：f（x）在區(qū)間（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)；f（x）只有極小值點(diǎn)，沒(méi)有極大值點(diǎn)；f（x）0的解集是（1，0）（0，1）；函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為xy+1=0；函數(shù)g（x）=f（

5、x）m最多有2個(gè)零點(diǎn)其中，是真命題的有（請(qǐng)把真命題的序號(hào)填在橫線上）三、解答題17（12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，前n和為Sn，且（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求Tn18（12分）春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢(qián)數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢(qián)數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢(qián)數(shù)不小于3元的概率；（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人給群中每個(gè)人拜年，求甲、

6、乙兩人至少有一人被選中的概率19（12分）如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中AB=AA1，D是BC上的一點(diǎn)，且ADC1D，（）求證：A1B平面AC1D；（）在棱CC1上是否存在一點(diǎn)P，使直線PB1平面AC1D？若存在，找出這個(gè)點(diǎn)，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（12分）給定橢圓C： =1（ab0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=時(shí)，求AOB面積的最大值21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=+（1k）xklnx（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若k為

7、正數(shù)，且存在x0使得f（x0）k2，求k的取值范圍選做題22（10分）極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin）（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值23已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式 f（x）3的解集；（）證明：f（m）+2016-2017學(xué)年河北省承德一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=x|ln（x1）0，

8、B=x|1x3，則AB等于（）A1，3B1，2C（1，2D1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB即可【解答】解：集合A=x|ln（x1）0=x|0x11=x|1x2，B=x|1x3，則AB=x|1x2=（1，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式【解答】解：由題意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題

9、考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題3如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10Bi10Ci11Di11【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】要計(jì)算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件【解答】解：S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，所以經(jīng)過(guò)10次循環(huán)就能算出S=的值，故i10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i10？”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直到型程序框圖的應(yīng)用，是高考常考題型，易錯(cuò)點(diǎn)是不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤

10、4復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|i|，則=（）A1+iB1iC1iD1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥吭O(shè)出z=a+bi，得到關(guān)于a，b的方程組，求出z的共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，則（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（ab）+（a+b）i，解得：a=1，b=1，故=1+i，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模問(wèn)題，考查共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題5已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則在（2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性相同的是（）Ay=x2+1By=|x+1|Cy=e|x|D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，然后進(jìn)行判斷比較即可

11、【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則在（2，0）上f（x）為減函數(shù)，A在（2，0）上y=x2+1為增函數(shù)，不滿足條件By=|x+1|在（，1）上是減函數(shù)，在（2，0）上不單調(diào)，不滿足條件Cf（x）在（2，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件D當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+1是增函數(shù)，不滿足條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)6命題p：k（0，2），直線y=kx與雙曲線=1有交點(diǎn)，則下列表述正確的是（）Ap是假命題，其否定是：k（2，+），直線y=kx與雙曲線=1有交點(diǎn)Bp是真命題，其否定是：k（0，2）

12、，直線y=kx與雙曲線=1無(wú)交點(diǎn)Cp是假命題，其否定是：k（0，2），直線y=kx與雙曲線=1無(wú)交點(diǎn)Dp是真命題，其否定是：k（2，+），直線y=kx與雙曲線=1無(wú)交點(diǎn)【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的漸近線方程和斜率，由題意可得k或k可得命題P為真命題，運(yùn)用命題的否定形式，即可得到結(jié)論【解答】解：若直線y=kx與雙曲線=1有交點(diǎn)，由雙曲線的漸近線方程y=x，且雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，可得k或k故k（0，2），直線y=kx與雙曲線=1有交點(diǎn)為真命題；否定是：k（0，2），直線y=kx與雙曲線=1無(wú)交點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用漸近線的斜率，考查運(yùn)算能

13、力，屬于中檔題7已知點(diǎn)A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：點(diǎn)A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影為=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量投影的計(jì)算，根據(jù)向量投影的定義以及向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵8已知sin（）=，則cos（+2）的值是（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)cos為sin

14、的表達(dá)式，然后代入sin的值，求解即可【解答】解：cos（+2）=cos（2）=cos2（）=12si=（1）=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題9在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A4BC6D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABCA1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案【解答】解：ABBC，AB=6，BC=8，AC=10故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABCA1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時(shí)V的最大

15、值=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，根據(jù)已知求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵10設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（2，1），如果直線ax+by=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a2+b2（）A最小值為B最小值為C最大值為D最大值為【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題意得：點(diǎn)A（1，0），B（2，1）在直線ax+by=1的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入ax+by1，它們的符號(hào)相反，乘積小于等于0，即可得出關(guān)于a，b的不等關(guān)系，畫(huà)出此不等關(guān)系表示的平面區(qū)域，結(jié)合線性規(guī)劃思想求出a2+b2的取值范圍【解答】解：直線ax+by=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），B（2，1）

16、在直線ax+by=1的兩側(cè)，（a1）（2a+b1）0，即或；畫(huà)出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示a2+b2表示原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，當(dāng)原點(diǎn)O到直線2x+y1=0的距離為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值，d=，那么a2+b2的最小值為：d2=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問(wèn)題、函數(shù)的最值及其幾何意義，是基礎(chǔ)題準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵11已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0）、F2（c，0），過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線l交直線2bx+ay=0于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)

17、】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知得出過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線l的方程，與2bx+ay=0聯(lián)立即可解得交點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入以線段F1F2為直徑的圓的方程，即可得出離心率e【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線l的方程為y=（xc），與2bx+ay=0聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，）點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓上，（）2+（）2=c2，b=a，c=a，e=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握橢圓的離心率、直線的點(diǎn)斜式、圓的方程是解題的關(guān)鍵12設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），xR，有g(shù)（x）=f（x）x2，且f（x）x，若f（4m）f（m）84m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2，

18、2B2，+）C0，+）D（，22，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解答】解：g（x）=f（x）x2，g（x）=f（x）x0，g（x）在R遞減，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13若函數(shù)f（x）=2|xa|（aR）滿足f（2+x）=f（2x），且f（x）在m，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m

19、的最小值為2【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）的解析式便知f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱，而由f（1+x）=f（3x）知f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，從而得出a=2，這樣便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2，+），而f（x）在m，+）上單調(diào)遞增，從而便得出m的最小值為2【解答】解：f（x）=2|xa|；f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱；又f（2+x）=f（2x）；f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱；a=2；f（x）=；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2，+）；又f（x）在m，+）上單調(diào)遞增；實(shí)數(shù)m的最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，清楚f（x）=|xa|的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，由f（x+a）=f（bx）知

20、f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱，以及指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的單調(diào)性14若直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是【考點(diǎn)】基本不等式；直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】依題意知直線axby+1=0過(guò)圓C的圓心（1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（12b）b=2（b）2+，求得ab的取值范圍【解答】解：直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長(zhǎng)，直線axby+1=0過(guò)圓C的圓心（1，2），有a+2b=1，ab=（12b）b=2（b）2+，ab的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，配方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15若數(shù)a1，a

21、2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，可得答案【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4，數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為432=36，故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，熟練掌握方差與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，及數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，是解答的關(guān)鍵16關(guān)于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個(gè)命題：f（x）在區(qū)

22、間（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)；f（x）只有極小值點(diǎn)，沒(méi)有極大值點(diǎn)；f（x）0的解集是（1，0）（0，1）；函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為xy+1=0；函數(shù)g（x）=f（x）m最多有2個(gè)零點(diǎn)其中，是真命題的有（請(qǐng)把真命題的序號(hào)填在橫線上）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，可得f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）遞減；在（，+）遞增可得f（x）在x=處取得極小值又函數(shù)f（x）=xln|x|為奇函數(shù)，故其圖象如下，根據(jù)圖象可判定；，求得x=1處的切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程，即可判斷；【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，可得f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）

23、=1+lnx，可得f（x）在（0，）遞減；在（，+）遞增可得f（x）在x=處取得極小值又函數(shù)f（x）=xln|x|為奇函數(shù)，故其圖象如下：根據(jù)圖象對(duì)于，f（x）在區(qū)間（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故正確；對(duì)于，f（x）有極小值點(diǎn)，有極大值點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于，f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為1，切點(diǎn)為（1，0），即有切線的方程為y=x1，故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)g（x）=f（x）m最多有3個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題17（12分）

24、（2010濟(jì)南一模）已知數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，前n和為Sn，且（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求Tn【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【分析】（1）先根據(jù)a1=求出a1的值，再由2an=2（SnSn1）可得，將其代入整理可得到（an+an1）（anan11）=0，再由an+an10可得到anan1=1，從而可證明an是等差數(shù)列（2）先根據(jù)（1）中的an是等差數(shù)列求出其前n項(xiàng)和Sn，進(jìn)而可表示出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)數(shù)列求和的裂項(xiàng)法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1），n=1時(shí)，所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列（2）由

25、（1），所以=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和對(duì)于數(shù)列的求和的方法公式法、裂項(xiàng)法、分組法、錯(cuò)位相減法等腰熟練掌握，這是高考的重點(diǎn)18（12分）（2016湖南一模）春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢(qián)數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢(qián)數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢(qián)數(shù)不小于3元的概率；（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人給群中每個(gè)人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選

26、中的概率【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出不小于3的頻率是多少即可；（2）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率是多少【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；該群中搶到紅包的錢(qián)數(shù)不小于3元的頻率是10.050.200.40=0.35，估計(jì)該群中某成員搶到錢(qián)數(shù)不小于3元的概率是0.35；（2）該群中搶到錢(qián)數(shù)不小于4元的頻率為0.10，對(duì)應(yīng)的人數(shù)是600.10=6，記為1、2、3、4、甲、乙；現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件數(shù)是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15種；其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為1甲

27、，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9種；對(duì)應(yīng)的概率為P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目19（12分）（2014興慶區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中AB=AA1，D是BC上的一點(diǎn)，且ADC1D，（）求證：A1B平面AC1D；（）在棱CC1上是否存在一點(diǎn)P，使直線PB1平面AC1D？若存在，找出這個(gè)點(diǎn)，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）連接A1C交AC1于E點(diǎn)，利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；（II）在棱CC1上存在一點(diǎn)P

28、，P為CC1的中點(diǎn)，使直線PB1平面AC1D利用正三棱柱的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)可得ADB1P在正方形BCC1B1中，可得CC1DC1B1P，即可證明B1PC1D再利用線面垂直的判定定理即可證明【解答】證明：（）連接A1C交AC1于E點(diǎn)，則AE=EC1CC1AD，且ADC1D，CC1C1D=C1，AD側(cè)面BCC1B1，ADBCABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)EDA1BA1B平面AC1D，EDAC1DA1B平面AC1D（）在棱CC1上存在一點(diǎn)P，P為CC1的中點(diǎn)，使直線PB1平面AC1D下面給出證明：由正三棱柱ABCA1B1C1可得CC1平面ABC，CC1AD又ADC1D，ADBCC1DCC1=C

29、1，AD平面BCC1B1，ADB1PABC是正三角形，D為邊BC的中點(diǎn)在正方形BCC1B1中，可得CC1DC1B1P，CC1D=C1B1P，B1PC1DADDC1=D，B1P平面AC1D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面平行于垂直的判定定理于性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵20（12分）（2016春江岸區(qū)期末）給定橢圓C： =1（ab0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=時(shí)，求AOB面積的最

30、大值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程（）分類討論，當(dāng)CDx軸時(shí)，當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式和基本不等式求出弦長(zhǎng)的最大值，由此能求出AOB的面積取最大值【解答】解：（）由題意得，e2=1=，又b=1，a2=3，橢圓C的方程為+y2=1，（）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，當(dāng)CDx軸時(shí)，由|CD|=，得|AB|=當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x

31、1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2=當(dāng)k0時(shí)，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，=3+，=3+，3+=4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|AB|=2當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時(shí)AOB的面積取最大值S=|AB|max=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和“伴隨圓”的方程，考查三角形面積最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21（12分）（2016唐山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=+（1k）xklnx（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若k為正數(shù)，且存在x0使得f（x0）k2，求k的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，討論k的取值，分別解出f（x）0，f（x）0 即可得出，（）由（）可求得函數(shù)的最小值，f（x0）k2，將其轉(zhuǎn)化成+1lnk0，構(gòu)造輔助函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得k的取值范圍【解答】解：（）f（x）=x+1k=，（）k0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（）k0時(shí)，x（0，k），f（x）0；x（k，+），f（x）0，f（x）在（0，k）上單調(diào)遞減，