題型五二次函數(shù)與幾何圖形綜合題

1、. v目錄目錄題型五二次函數(shù)與幾何圖形綜合題題型五二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 2 2類型一與特殊三角形形狀有關(guān)類型一與特殊三角形形狀有關(guān) 2 2類型二與特殊四邊形形狀有關(guān)類型二與特殊四邊形形狀有關(guān) 8 8類型三與三角形相似有關(guān)類型三與三角形相似有關(guān) 1818類型四與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān)類型四與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān) 2323類型五與線段、周長最值有關(guān)類型五與線段、周長最值有關(guān) 2929題型五題型五 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一類型一 與特殊三角形形狀有關(guān)與特殊三角形形狀有關(guān)針對演練針對演練1. (16 原創(chuàng))如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為x

2、=1,與y軸的交點(diǎn)第 1題圖C為（0,3） ，與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B、D的坐標(biāo)，并確定四邊形ABDC的面積；（3）點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，連接CP，若CBP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2. （15 長沙模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)M（-2,） ，頂點(diǎn)3為N（-1,） ，與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)） ，與y軸交于點(diǎn) C.4 33（1）求拋物線解析式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；. v（3）若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).3. （16 原創(chuàng)）如圖，拋物線y = -x2+mx+n與x軸交

3、于12點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，已知A（-1,0） ，C（0,2）.（1）求拋物線的解析式；（2）判斷ACD的形狀，并說明理由；（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.4. 如圖，已知二次函數(shù)L1:y=x2-4x+3 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊） ，與y軸交于點(diǎn)C.（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)L2:y=kx2-4kx+3k(k0),頂點(diǎn)為P.直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；是否存在實(shí)數(shù)k，使ABP為等邊三角形.如果存在，請求出k的值

4、；如不存在，請說明理由；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否會發(fā)生變化.如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由.答案答案1. 解：解：（1）拋物線y =-x2+bx+c的對稱軸為，11 2bx 解得b=2，拋物線過點(diǎn)C（0,3） ，c=3，拋物線解析式為y=-x2+2x+3；. v（2）由拋物線y=-x2+2x+3，令y=0 得，-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，點(diǎn)A（-1,0） ，點(diǎn)B（3,0） ，當(dāng)x=1 時，y=-12+2+3=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,4）.如解圖，過D作DMAB于M，則OM=1，DM=4，S四邊形ABDC=SAOC+S四邊形

5、OMDC+SBMD=AOOC+（OC+MD）OM+BMDM121212=13+（3+4）1+42121212=9.（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,0） ，則PC2=t2+32，PB2=(3-t)2，BC2=32+32=18，若PBC是等腰三角形，則有PC2=PB2，即t2+9=(3-t)2，解得t=0，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0） ；PC2=BC2，則t2+9=18，解得t=3（舍）或t=-3，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,0） ；PB2=BC2則(3-t)2=18，解得t=3+或t=3-，3 23 2此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3+,0）或（3-,0）.3 23 22.解：解：（1）由拋物線的頂點(diǎn)為N（-1, ）

6、，故設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x+1)4 332+，4 33將點(diǎn)M（-2, ）代入解析式得，3a(-2+1)2+=3，4 33. v解得a =,33拋物線的解析式為y = - (x+1)2+.334 33即y=x2x+.332 333（2）對于拋物線y=x2-x+，令y=0,332 333得x2-x +=0，332 333解得x1=1,x2=-3，點(diǎn)A（1,0） ，點(diǎn)B（-3,0） ，令拋物線x=0,得y=，3點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,）.3AB2=42=16,AC2=12+()2=4,BC2=32+()2=12,33AB2=AC2+BC2,ABC是直角三角形.(3)由拋物線頂點(diǎn)N（-1,）知拋物線的

7、對稱軸為x=-1，4 33設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,t） ，則BQ2=(-3+1)2+t2=4+t2,CQ2=(-1)2+(t-)2=t2-t+4，BC2=12.32 3要使BQC是直角三角形，() 當(dāng)BQC90，則BQ2+QC2=BC2,即 4+t2+t2-t+4=12，2 3解得t1=+,t2=-，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，+）或（-1，32112322 332112. v-） ；32112（）當(dāng)QBC90，則BQ2+BC2=QC2，即 4+t2+12=t2-t+4，解得t=-，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，-） ；2 32 32 3（）當(dāng)BCQ=90時，則QC2+BC2=BQ2，即t2-t+4+12

8、=4+t2，解得t=，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,）.2 32 32 3綜上，當(dāng)QBC是直角三角形時，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，） ， （-31121，）2 33.解：解：（1）點(diǎn)A（-1,0） ，C（0,2）在拋物線上，解得1022mnn322mn拋物線解析式為y=-x2+x+2；1232（2）ACD是等腰三角形.理由：拋物線y=-x2+x+2 的對稱軸為直線x=，123232點(diǎn)D（,0） ，32A（-1,0） ，C（0,2） ，AC=，AD=1+=,CD=，5325222352( )22AD=CDAC，ACD是等腰三角形；（3）令拋物線y=-x2+x+2=0，得x1=-1,x2=4,1232點(diǎn)B的坐標(biāo)

9、為（4,0） ，則BC=，2 5取BC的中點(diǎn)為S，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為（2,1） ；. v設(shè)點(diǎn)P（,t） ，32則PS=BC=，即(2-)2+(t-1)2=5，12532解得t1=1+,t2=1-，192192存在這樣的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（,1+）或（，1-）.32192321924. 解：解：（1）當(dāng)y=0 時，x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，即：A(1，0),B(3，0); （2） 二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：（）對稱軸都為直線x=2 或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為 2；（）都經(jīng)過A(1，0),B(3，0)兩點(diǎn)；存在實(shí)數(shù)k，使ABP為等邊三角形.y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-

10、k,頂點(diǎn)P（2，-k）.A(1，0)，B(3，0)，AB = 2，要使ABP為等邊三角形，必滿足|-k|=3，k=3；線段EF的長度不會發(fā)生變化.直線y=8k與拋物線L2交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，kx2-4kx+3k=8k,k0,x2-4x+3=8,x1=-1，x2=5，EF =x2-x1=6，. v線段 EF 的長度不會發(fā)生變化且EF6.類型二類型二 與特殊四邊形形狀有關(guān)與特殊四邊形形狀有關(guān)針對演練針對演練1. 拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過A（0，2） ，B（3，2）兩點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸的正半軸.（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的

11、四邊形是平行四邊形.若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c（c0）的頂點(diǎn)D在第二象限，與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作CAx軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延長線上取點(diǎn)B，使AC =2BC，連接OA，OB，BD和AD.（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,4） ，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，求直線BD的解析式；（3）是否存在b、c使得四邊形AOBD是矩形，若存在，直接寫出b與c的關(guān)系式；若不存在，說明理由.3. 如圖，已知直線y =x+8 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是線段43AB的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c

12、(a0)過O、A兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.43(1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的函數(shù)解析式；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. v4. （15 畢節(jié) 16 分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（-1，0） ，B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是M.第 4 題圖（1）求拋物線的解析式;（2）若直線AM與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，求CAB的面積;（3）是否存在過A、B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形.若存在，求出此拋物線的解析式;若不

13、存在，請說明理由.5. (15 黃岡 14 分)如圖，在矩形OABC中，OA5，AB4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求OE的長；（2）求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒 2 個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒 1 個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（4）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C

14、，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案答案1. 解解: :（1）把A(0,2),B(3,2)代入y=x2+bx+c,得，解得，2932cbc32bc 拋物線的解析式為：y=x2-3x+2,當(dāng)y=0 時，x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，. v拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0).（2）存在.理由：A(0，2)，B(3，2)，ABx軸，且AB=3,要使A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則只要CD=AB=3.當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）時，D坐標(biāo)為（4，0） ；當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）時，D坐標(biāo)為（5，0）.存在點(diǎn)D，使以A，B

15、，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（5，0）.2.解：解：（1）CAx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,4） ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4） ，將點(diǎn)A與點(diǎn)C代入y=-x2+bx+c得，解得，16444bcc44bc 拋物線的解析式為y=-x2-4x+4；（2）AC=2BC，BC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4） ，由拋物線y=-x2-4x+4 得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,8） ，設(shè)直線BD的解析式為y=kx+m，則，解得，2824kmkm16km 直線BD的解析式為y=-x+6. v（3）存在，b與c的關(guān)系式為b=-c.2【解法提示解法提示】點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c） ，拋物線的對稱軸為x=0

16、，即2bb0，ACx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b,c） ，AC=2BC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-,c） ，2b則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（,c） ，4b若四邊形AOBD是矩形，則需OD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（,c） ；OD=AB，4b由得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,2c） ，4b由得()2=()2+(2c)2，整理得 2c2=b2，32b4bc0，b0,b=-c.23.解：解：（1）令y=0，即-x+8=0，得x=6,A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0） ，43令x=0,則y=8，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8） ，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.（2）點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-）.43依題意有,解得,036604933cabcabc 427890abc

17、 拋物線的函數(shù)解析式為；248279yxx（3）存在. vAOB90，A（6，0） 、B（0，8） ，,22226810ABOAOBC是AB的中點(diǎn)，OC=AB=BC=5,12OB=8,OBOC，且OBBC，當(dāng)以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，OB是菱形的對角線，連接PC，則OB是PC的垂直平分線，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，C（3，4） ，P（-3，4） ，把點(diǎn)P（-3，4）代入拋物線解析式得：248279yxx當(dāng)x-3 時，y（-3）2-（-3）4，42789點(diǎn)P（-3，4）在拋物線上.故在拋物線上存在點(diǎn)P，使以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，4）.4.解：解：（

18、1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0） ，B(3,0),拋物線的解析式為y（x+1）(x-3)x2-2x-3；（4 分）（2）拋物線yx2-2x-3=(x-1)2-4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,-4）.點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,4） ，（6 分）. v設(shè)直線AM的解析式為y=kx+m，將點(diǎn)A（-1,0） ，點(diǎn)M(1，4)代入得，解得，04kmkm 22km直線AM的解析式為y2x+2，（8 分）將直線AM與拋物線yx2-2x-3 聯(lián)立得，解得，22223yxyxx1110 xy 22512xy點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,12） ，（10 分）又AB=3-（-1）4，SCAB=41224. （12

19、分）12（3）四邊形APBQ是正方形，PQ垂直且平分AB，且PQ=AB，設(shè)PQ與x軸交點(diǎn)為 N，則PN=AB2,12拋物線的對稱軸為x1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）或（1，-2）. （13 分）設(shè)過A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，將點(diǎn)（1,2）代入得a=-，12此時拋物線解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+x+；（15 分）121232將點(diǎn)（1，-2）代入得a=，12. v此時拋物線解析式為.（16 分）2113(1)(3)222yxxxx5.解解: :(1)四邊形OABC為矩形，BCOA5，OCAB4，COA90，又CED是BCD沿直線CD折疊得到的，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

20、為點(diǎn) E，CEBC5，在 RtCOE中，OE 2CE 2-OC 2，OE ,2254OE3. (2 分)（2）設(shè)AD =m,則DE=BD=4-m.OE3，AEOA-OE5-32.在 RtADE中，AD2+AE 2=DE 2,即m 2+22=(4-m)2,m，32D（-，-5）. （4 分）32又C（-4，0） ，O（0，0） ，設(shè)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax(x+4)，-5-a（-+4） ，3232a，43經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2+x. （6 分）43163. v（3）由于運(yùn)動時間為t秒，則EQt，CP2t，如解圖，BCD沿直線CD折疊得到ECD,BDDE,若

21、DPDQ，則 RtPBDRtQED（HL）,PBQE,即CB-CPEQ.5-2tt,解得t.(8 分)53（4） （）如解圖，當(dāng)M點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，即為M1點(diǎn)，M1NCE且M1N =CE時，四邊形ECNM1為平行四邊形，過M1作M1F垂直對稱軸于點(diǎn)F，則M1FNCOE，F(xiàn)M1OC，對稱軸為直線x-2，此時，點(diǎn)M1的橫坐標(biāo)為 2，對于y=x2+x，當(dāng) x2 時，y=16，43163點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（2，16）. (10 分)()如解圖，當(dāng)M點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，即為M2，M2NCE且M 2N=CE時，四. v邊形ECM2N為平行四邊形，過M2作 M2F垂直對稱軸于點(diǎn)F，則M2FNCOE，F(xiàn)M2OC，對稱軸

22、直線x-2，此時，點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)為-6.對于y =x2+x，當(dāng)x-6 時，y=16，43163 點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（-6，16）. (12 分)（）如解圖，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的頂點(diǎn)上，即為點(diǎn)M3，CN M3E且CN = M 3E時,四邊形EM3CN為平行四邊形,CE與NM3相交于點(diǎn)O，則O為線段CE的中點(diǎn)，又點(diǎn)M3在對稱軸上，則M3的橫坐標(biāo)為-2，對于y =x2+x，當(dāng) x-2 時，y=-，43163163點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（-2，- ）.163綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，16） 、 （-6，16） 、 （-2，- ）時，以M,N,C,E163為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形. (14 分)類型三類型三 與三

23、角形相似有關(guān)與三角形相似有關(guān)針對演練針對演練1. （15 黔南州 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，M是線段AP16的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn) 90得線段PB.過點(diǎn)B作x軸的垂線，. v過點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)D.(1)求b、c的值；(2)當(dāng)t為何值時，點(diǎn) D 落在拋物線上；(3)是否存在t，使得以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似.若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由.2. （15 常德模擬）已知拋物線y =ax2-2x+c與x軸交于A（-1，0） 、B兩點(diǎn)，與y

24、軸交于點(diǎn)C，對稱軸為x =1，頂點(diǎn)為E，直線y =-x+1 交y軸于點(diǎn)D.13（1）求拋物線的解析式；（2）求證：BCEBOD；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，BDP的面積等于BOE的面積.答案答案解：解：（1）由拋物線y =-x2+bx+c過點(diǎn)A（0，4）和C（8，0）可得，16,解得4164806cbc564bc故b的值為，c的值為 4；（3 分）56（2）AOPPEB90，OAPEPB90-APO，AOPPEB，則,2OAAPPEPBAO=4,P（t,0）,PE=2,OE=OP+PE=t+2,又DE=OA=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t+2,4）,. v點(diǎn)D落在拋物線上時，有

25、-(t+2)2+(t+2)+4=4,1656解得t=3 或t=-2,t0,t=3.故當(dāng)t為 3 時，點(diǎn)D落在拋物線上；（6分）（3）存在，理由：由（2）知AOPPEB，則，2OPAPBEPBP(t,0),即OPt.BE.2t當(dāng) 0t8 時，若POAADB，則，OPAOADBD即,41242ttt整理得t2+16=0,t無解；若POABDA，則,即，POAOBDAD41242ttt解得t1=-2+或t2=-2-(舍去)；2 52 5當(dāng)t8 時，如解圖.若POAADB，則，POAOADBD. v即,41242ttt解得t1=8+或t2=8-(負(fù)值舍去)；4 54 5若POABDA，同理可得t無解.

26、綜上可知，當(dāng)t=-2+或 8+時，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AOP2 54 5相似. （12 分）2.解：解：（1）由拋物線y=ax2-2x+c得，對稱軸,a=1，2122bxaa 將點(diǎn)A（-1，0）及a1，代入y=ax2-2x+c中，得 1+2+c=0，c=-3，拋物線的解析式：y=x2-2x-3；（2）由拋物線的解析式y(tǒng) =x2-2x-3=(x-1)2-4=(x+1)(x-3),得點(diǎn)C（0，-3） 、B（3，0） 、E（1，-4）.易知點(diǎn)D（0，1） ，則有：OD1，OB3，BD，CE，BC，BE，1023 22 5，ODOBBDCEBCBEBCEBOD；（3）SBOE=BO|yE|=3

27、46，1212SBDPBDh=SBOE6，即h=,121210在y軸上取點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN1BD于N1，使得MN1=h=,1210在 RtMN1D中，sinMDN1sinBDO，310OBBD. v且MN1；1210則MD=4;11sinMNMDN點(diǎn)M（0，-3）或（0，5）.過點(diǎn)M作直線lMN2，如解圖，則直線l:y=-x-3 或y=-x+5.1313聯(lián)立拋物線的解析式有：或,213323yxyxx 215323yxyxx 解得：,或,1103xy 2235329xy 33531368531318xy44531368531318xy當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0，-3） ， （，） ， （，） ，

28、（53329531368531318，）時，BDP的面積等于BOE的面積.531368531318類型四與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān)類型四與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān)針對演練針對演練1.（15 安順 26 題 14 分）如圖，拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(-1,0),52B(4,52).點(diǎn)D是拋物線A,B兩點(diǎn)間部分上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合） ，直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD,BD.(1)求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時的點(diǎn)C的坐標(biāo). v2. （15 岳陽模擬）如圖，拋物線y=-x2

29、+bx+c與x軸交于A（1，0） ，B（-3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最小.若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由3. （15 永州模擬）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=0，點(diǎn)A（m，6） ，B（n，1）為兩動點(diǎn)，其中 0m3，連接OA，OB，OAOB（1）求證：mn=-6；（2）當(dāng)SAOB=10 時，拋物線經(jīng)過A

30、，B兩點(diǎn)且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線 l 交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問是否存在直線 l，使SPOFSQOF =13.若存在，求出直線 l 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由.答案答案1. .解：解：（1）由題意得，（2 分）5025516422abab. v解得，（4 分）122ab .（6 分）215222yxx (2)設(shè)直線AB為，則有，ykxb0542kbkb 解得，（71212kb分）直線AB的解析式為.（8 分）1122yx則，（9 分）21511( ,2),( ,)2222D mmmC mm.（10

31、分）213222mm 11(1)(4)22ACDBCDSSSmCDmCD.（11 分）2515544mm 0,54拋物線開口向下故當(dāng)m時，S有最大值. （12 分）32當(dāng)m時，,32111315222224m點(diǎn)C（，）.3254當(dāng)S取最大值時的點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）.（14 分）3254. v2.解：解：（1）將A（1，0） ，B（-3，0）代入y=-x2+bx+c中，得,10930bcbc 23bc 拋物線解析式為:y=-x2-2x+3；（2）存在.理由如下：由題意知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸 x=-1 對稱，直線BC與x=-1 的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時AQC的周長最小，y-x2-2x+3,C的坐標(biāo)

32、為（0，3） ，直線BC的解析式為y=x+3.將x=-1 代入y=x+3 中，解得y=2,Q(-1,2).（3）存在.理由如下：B(-3,0),C(0,3)，水平寬a=xC-xB=0-(-3)=3.設(shè)點(diǎn)P（x,-x2-2x+3）(-3x0)，過P點(diǎn)作PEx軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3） ，鉛垂高 h=yP-yF-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，S=ah=(-x2-3x)=-(x2+3x+-)1232329494=-（x+）2+，3232278. v當(dāng)x=-時，BPC的面積最大，最大為，32278當(dāng)x=-時，-x2-2x+3=,32154點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）.

33、321543.（1）證明：證明：作BCx軸于點(diǎn)C，ADx軸于點(diǎn)D，A，B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（m,6）,(n,1),BC=1,OC=-n,OD=m,AD=6,又OAOB，易證CBODOA，,CBCODODA，16nmmn=-6.（2）解：解：由（1）知，CBODOA，,即 OAmBO，1OBBCOAODm又SAOB10，OBOA10，即OBOA20，32mBO2=20,又OB2=BC2+OC2=n2+1,m(n2+1)=20,又mn=-6,m=2,n=-3,A坐標(biāo)為（2，6） ，B坐標(biāo)為（-3，1） ，易得拋物線解析式為y=-x2+10. v(3)解：解：存在.理由如下：直線AB的解析式為y=x+4，

34、且與y軸交于點(diǎn)F（0，4） ，OF4，假設(shè)存在直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，使SPOFSQOF=13,如解圖所示，則有PFFQ=13，作PMy軸于點(diǎn)M，QN y軸于點(diǎn)N，設(shè)P坐標(biāo)為（x,-x2+10） ，PM-x,OM-x2+10，則FM=OM-OF=(-x2+10)-4=-x2+6,易證PMFQNF,13PMMFPFQNFNQFQN3PM=-3x,NF=3MF=-3x2+18,ON=NFOF=-3x2+18-4=-3x2+14,Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-3x,3x2-14）,Q點(diǎn)在拋物線 y=-x2+10 上，3x2-14=-9x2+10,解得：x1=,x2=-,22P1（,8）,Q1(-3,-8),22

35、P2(-,8),Q2(3,-8)22易得直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4 或y=-2x+4.22類型五類型五 與線段、周長最值有關(guān)與線段、周長最值有關(guān)針對演練針對演練. v1. 如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于O、B兩點(diǎn),其中O為原點(diǎn),且OB=6,拋物線的頂點(diǎn)為A,若點(diǎn)M(1,)是拋物線上一點(diǎn) 209(1)求拋物線的解析式;(2)若N為拋物線對稱軸上一個動點(diǎn),當(dāng)NO +NM的值最小時,求點(diǎn)N的坐標(biāo).2. （15 棗莊 10 分）如圖，直線yx+2 與拋物線yax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動點(diǎn)，過1252點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D

36、，交拋物線于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使線段PC的長有最大值.若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)PAC為直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3. （15 沈陽 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)224233yxx A，拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(_，_)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_，_),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(_，_)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(_，_);(2)點(diǎn)P是線段BC上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)

37、F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；若點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合)，點(diǎn)R是線段AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合)，請直接寫出PQR周長的最小值. v溫馨提示：可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.答案答案解：解：(1)由對稱性得拋物線與x軸的交點(diǎn)為O(0，0)，B(6，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-0)(x-6)，M(1，)是拋物線上一點(diǎn)，209=a1(-5)，a=-，20949拋物線的解析式為y=-x2+x.4983(2)拋物線對稱軸為：x=3，點(diǎn)O、B關(guān)于對稱軸對稱，連接MB交對稱軸于N，如解圖，這時NO +NM的值最小.設(shè)MB的解析式為：y=k1x+b1，將B（6，0） ，M(1，)代入MB的解析式中，209得，解得，11110620=9kbkb114-983kb易得直線MB的解析式為，48-93yx當(dāng)x=3 時，y=，43N(3，).432. .解：解：（1）B(4,m)在直線y=x+2 上，m=4+2=6,B(4,6)，點(diǎn)A(,),B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6 上，1252，解得，22115( )62224466bab28ab . v拋物線的解析式為y=2x2-8x+6. （3 分）(2）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n,n+2） ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(n，2n2-8n+6)，PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-