《角的平分線的性質(zhì)（1）》名師教案(人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)第一課時(shí)(楊香勝)一、教學(xué)目標(biāo)一核心素養(yǎng)二學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線 ,知道作法的合理性；2. 探索并證明角平分線的性質(zhì)；3. 能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題.三學(xué)習(xí)重點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.四學(xué)習(xí)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的探究.二、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)課前設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線的方法 ,其依據(jù)是SSS .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.預(yù)習(xí)檢測(cè)一、填空題1.如圖 ,在ABC中 ,C90° ,AD是BAC的角平分線 ,假設(shè)BC8cm ,BD5cm ,那么點(diǎn)D到AB的距離為.答案：3cm解析：根據(jù)題意畫出圖形 ,過點(diǎn)D作DEA

2、B ,交AB于點(diǎn)E ,D點(diǎn)到AB的距離即為DE的長(zhǎng).BCA=90°ACBCACBC ,DEAB ,AD平分CABCD=DEBC=8cm ,BD=5cm ,CD=DE ,BC=CD+BDDE=3cm即D點(diǎn)到直線AB的距離是3cm.點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線的性質(zhì)添加輔助線作答2.AOB的平分線上一點(diǎn)P ,P到OA的距離為2.5cm ,那么P到OB的距離為 cm.答案：2.5解析：P是AOB平分線上一點(diǎn),點(diǎn)P到OA的距離是2.5cm,P到OB的距離等于點(diǎn)P到OA的距離,為2.5cm.因此 ,此題正確答案是:2.5.點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.二、選擇題3.如圖 ,12 ,P

3、DOA ,PEOB ,垂足分別為D ,E ,以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD答案：D解析：A項(xiàng)；由角分線性質(zhì) ,正確B項(xiàng)；由角分線性質(zhì)知PDPE ,由HL知RtOEPODP ,那么兩三角形全等知ODOE ,正確.C項(xiàng)；同B項(xiàng) ,由兩三角形全等知DPOEPOD項(xiàng)；錯(cuò)誤點(diǎn)撥：由題設(shè)可知OP為AOB的角平分線 ,PE為P到OB的距離 ,PD為P到OA的距離 ,再由角的平分線性質(zhì)判斷即可.可由角分線的性質(zhì)找出相應(yīng)的結(jié)論. (二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回憶1三角形的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL2三角形中有哪些重要線段?三角形中有三條重要線段 ,它

4、們分別是：三角形的高 ,三角形的中線 ,三角形的角的平分線3從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離.2.問題探究探究一 角的平分線的作法活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的角 ,用你自己的方法畫出它的角平分線 ,然后與大家交流分享.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐 ,尋找作角的平分線的方法 ,目的是為了引入尺規(guī)作圖作角的平分線.活動(dòng)如圖是一個(gè)平分角的儀器 ,其中AB=AD ,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn) ,AB和AD沿著角的兩邊放下 ,畫一條射線AE ,AE就是DAB的平分線. 你能說明它的道理嗎?ADBCE讓同學(xué)們把推理過程寫在課堂作業(yè)本上 ,老師巡查學(xué)生完成情況 ,對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo) ,最

5、后教師把有典型錯(cuò)誤的解答過程展示出來 ,讓同學(xué)們?nèi)ゼm正錯(cuò)誤.【設(shè)計(jì)意圖】為如何用尺規(guī)作圖作角的平分線作鋪墊.活動(dòng) 老師提出問題： 通過上述探究 ,能否總結(jié)出尺規(guī)作角的平分線的一般方法自己動(dòng)手做做看然后與同伴交流操作心得分小組完成這項(xiàng)活動(dòng) ,教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中 ,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題 ,給予啟發(fā)和指導(dǎo) ,使講評(píng)更具有針對(duì)性討論結(jié)果展示：MAN求作：MAN的角平分線.作法：1以A為圓心 ,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧 ,交AM于B ,交AN于D.2分別以B、D為圓心 ,大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧 ,兩弧在MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C.3畫射線AC.射線AC即為所求.CADB MN分組討論： 1在上面作法的第二步中 ,去掉“大于

6、BD的長(zhǎng)這個(gè)條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在MAN的內(nèi)部嗎？ 學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1去掉“大于BD的長(zhǎng)這個(gè)條件 ,所作的兩弧可能沒有交點(diǎn) ,所以就找不到角的平分線 2假設(shè)分別以B、D為圓心 ,大于BD的長(zhǎng)為半徑畫兩弧 ,兩弧的交點(diǎn)可能在MAN的內(nèi)部 ,也可能在MAN的外部 ,而我們要找的是MAN內(nèi)部的交點(diǎn) ,否那么兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是MAN的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段 ,也不是直線 ,所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明練一練： 任意畫一角AOB ,作它的平分線【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作

7、法的理解 ,培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣探究二 角的平分線的性質(zhì)活動(dòng)如圖 ,將AOB對(duì)折 ,再折出一個(gè)直角三角形使第一條折痕為斜邊 ,然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕 ,三條折痕分別表示什么？你能得出什么結(jié)論？學(xué)生答復(fù)后師生歸納：OC表示AOB的角平分線 ,PD和PE分別表示P到OA和OB的距離 ,P到角兩邊的距離相等PD=PE【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感知角平分線的性質(zhì).活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)：作AOB的平分線 ,過平分線上一點(diǎn)P ,作兩邊的垂線段. 投影出下面兩個(gè)圖形 ,讓學(xué)生評(píng)一評(píng). 結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線 ,而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段 ,所

8、以他的畫法不符合要求 問題1：如何用文字語言表達(dá)所畫圖形的性質(zhì)？ 師生共同歸納：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等這句話？ 事項(xiàng)：OC平分AOB ,PDOA ,PEOB ,D、E為垂足由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解角平分線的題設(shè)和結(jié)論.活動(dòng)以上結(jié)論成立嗎？讓同學(xué)們獨(dú)立進(jìn)行證明 ,然后展示學(xué)生的證明過程： 證明： PDOA ,PEOB () PDO = PEO=90°(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO = PEO已證 AOC = BOC OP=OP 公共邊 PDO PEOAAS PD=PE全等三

9、角形的對(duì)應(yīng)邊相等于是我們得角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 符號(hào)語言：AOC=BOC, PDOA ,PEOB ,垂足分別為點(diǎn)D、E. PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 【設(shè)計(jì)意圖】展示符號(hào)語言的目的在于標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的書寫過程 ,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?探究三 用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題活動(dòng) 應(yīng)用角平分線的性質(zhì) ,就可以省去證明三角形全等的步驟 ,使問題簡(jiǎn)單化所以假設(shè)遇到有關(guān)角平分線 ,又要證線段相等的問題 ,我們可以直接利用性質(zhì)解決問題例1(1) 下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在AOB的平分線上,那么圖形( )中PDPE. A B C D【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思

10、路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)時(shí) ,非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.【解答過程】選項(xiàng)A中如果增加一個(gè)條件ODOE ,就能得出PDPE；選項(xiàng)B和C中PD不是到OA的距離；選項(xiàng)D中P到OA和OB的距離為PD和PE.【答案】D(2)以下圖中,PDOA,PEOB ,垂足分別為點(diǎn)D、E ,那么圖中PDPE嗎? 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】沒有告訴OC為AOB的平分線 ,由此PD與PE不相等.【解答過程】PD與PE不相等 ,因?yàn)镺C不是AOB的平分線.3如圖,ABC中 ,C90° ,BD平分ABC ,CD2cm ,那么點(diǎn)D到AB的距離為 cm【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥

11、】過D作AB的垂線段DE,垂足為E,由BD平分ABC ,可得DC=DE=2.【解答過程】解：過D作AB的垂線段DE,垂足為E,BD平分ABC ,CDBC,DEAB,DC=DECD2cm ,DE=2cm ,即點(diǎn)D到AB的距離為2cm【答案】2練習(xí)：如圖,ABC中 ,C90° ,BD平分ABC ,DEAB ,垂足為點(diǎn)E ,AC=7cm , 那么AD+DE= cm. 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】由BD平分ABC ,可得DC=DE, AD+DE=AD+DC=AC.【解答過程】解：BD平分ABC ,CDBC,DEAB,DC=DEAD+DE=AD+DC=AC.AC=7cm,AD+DE=

12、7cm.【答案】7【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí) ,理解角平分線的性質(zhì).活動(dòng) 例2如下圖 ,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng) ,使它到公路、鐵路距離相等 ,離公路與鐵路交叉處500m ,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處在圖上標(biāo)出它的位置 ,比例尺為1:20 000？【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】1這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上 ,并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時(shí) ,我們經(jīng)常以厘米為單位 ,而題中距離又是以米為單位 ,這就涉及一個(gè)單位換算問題了1 m=100 cm ,所以比例尺為1:20 000 ,其實(shí)就是圖中1 cm表示實(shí)際距離200 m的意思作圖如下：【答案】第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB

13、的平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5 cm ,確定C點(diǎn) ,C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了練習(xí)：在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P ,它建在公路與鐵路所成角的平分線上 ,要從P點(diǎn)建兩條路 ,一條到公路 ,一條到鐵路 ,怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】過P分別作公路和鐵路的垂線段 ,這兩條垂線段就是P點(diǎn)到公路和鐵路的最短距離.【答案】過P點(diǎn)分別作鐵路和公路的垂線段 ,它們的數(shù)量關(guān)系為相等.活動(dòng)3 例3如圖,ABC中 ,C90° ,BD平分ABC ,DEAB于E ,F在BC上 ,AD=DF 求證：CF=EA 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三

14、角形的判定和性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】證CF和EA所在的兩個(gè)三角形全等【解答過程】證明：C90° ,BD平分ABC ,DEAB于E ,DC=DE又AD=DFDCFDEAHLCF=EA練習(xí)：如圖 ,CDAB于點(diǎn)D ,BEAC于點(diǎn)E ,BE ,CD交于點(diǎn)O ,且AO平分BAC ,求證：OB=OC【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)可得OD=OE ,證明BOD COE可得OB=OC【答案】證明：CDAB ,BEAC ,AO平分BAC ,OD=OE ,BDO=CEO=90°BOD=COE ,BOD COEOB=OC3. 課堂總結(jié)知識(shí)梳理以課堂內(nèi)容為根據(jù) ,

15、結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的幾點(diǎn)要求 ,對(duì)涉及到的知識(shí)細(xì)致梳理1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線 ,知道作法的理論依據(jù)；2探索并證明角平分線的性質(zhì)；3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題.重難點(diǎn)歸納本節(jié)課的中心知識(shí)點(diǎn)在此進(jìn)行回憶 ,對(duì)課堂上的典型方法、特殊例題進(jìn)行歸納點(diǎn)撥1角的平分線的性質(zhì)的探究.2角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.3證明線段相等通常證明線段所在的兩個(gè)三角形全等.三課后作業(yè)根底型 自主突破1如圖 ,OC是AOB的平分線 ,P是OC上一點(diǎn) ,PDOA于點(diǎn)D ,PD=4 ,那么點(diǎn)P到邊OB的距離為A4B3C3D1【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)镻DOA ,PD=4 ,即P到OA的距離為4 ,P是AOB的

16、平分線上一點(diǎn) ,P到OA和OB的距離相等 ,所以P到邊OB的距離為4.【解答過程】解：過P做PEOB于E,OC是AOB的平分線 ,PDOA, PEOB,PD=PE=4即P到OB的距離為4.【答案】A2 .如圖 ,OP平分MON ,PAON于點(diǎn)A ,點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,假設(shè)PA=5 ,那么PQ的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離【思路點(diǎn)撥】因?yàn)镼在OM上 ,當(dāng)PQOM時(shí) ,PQ的長(zhǎng)度最小.【解答過程】解：過P作OM的垂線段 ,垂足為B,因?yàn)镻Q最小 ,那么B點(diǎn)與Q點(diǎn)重合 ,OP平分MON ,PAON ,PQOMPQ=PA=5.【答案】53如圖 ,在ABC中 ,CD是AB邊

17、上的高線 ,AE平分BAC ,交CD于點(diǎn)E ,AC=6 ,DE=3 ,那么ACE的面積等于A10B9C8D7【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式【思路點(diǎn)撥】過E點(diǎn)作AC的垂線EF,垂足為F ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EF=ED=3,那么ACE的面積等于9.【解答過程】解：過E作AC的垂線段EF垂足為F,AE平分BAC ,EFAB,EFAC,DE=EFDE=3 ,EF=3又AC=6SACE=AC·EF=9【答案】B4. 如圖 ,12 ,PDOA ,PEOB ,垂足分別為D ,E , 那么1PDPE ,2ODOE ,3DPOEPO ,4PDOD中正確的有 個(gè).A4 B3 C2 D1【

18、知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等.【思路點(diǎn)撥】由角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,易證OPEOPD(HL),所以O(shè)E=OD, DPOEPO.【解答過程】解：12 ,PDOA ,PEOB ,PE=PD,即1正確PE=PD,OP=OPOPEOPD(HL),OE=OD, DPOEPO.即23正確.【答案】B5如圖 ,在ABC中 ,DC平分ACB ,SACD: SBCD=3:2 ,那么AC：BC=_.【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積.【思路點(diǎn)撥】角平分線常?？紤]在角平分線上找一個(gè)適宜的點(diǎn) ,過這個(gè)點(diǎn)作角兩邊的垂線段.【解答過程】解:過D點(diǎn)分別AC和BC作垂線段DE和DF,垂足為E和F,DC平分AC

19、B ,DEAB,DFBC,DE=DF【答案】3:26如圖 ,在ABC中 ,A90° ,BD平分ABC ,DEBC,AB4cm ,AC=3cm ,BC=5cm ,那么DCE的周長(zhǎng)為_cm【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AD=DE,易證ABD和EBD全等 ,那么對(duì)應(yīng)的邊AB=EB,EC=BC-BE=BC-AB=1cm ,DE+DC=AD+DC=AC=3cm.【解答過程】【答案】4能力型 師生共研1.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,AD平分BAC ,D到AB的距離為9 ,BDDC=53試求BC的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】過

20、D作AB的垂線DE,垂足為E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE, D到AB的距離為9,即DE=9,所以DC=9,因?yàn)锽DDC=53 ,所以BD=15,BC=24.【解答過程】解：過D作AB的垂線DE,垂足為E,AD平分BAC ,DCAC,DEAB,DC=DED到AB的距離為9 ,DE=9DC=9BDDC=53 ,DB=15BC=DC+DB=24.2.通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的如圖 ,P是ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn) ,P點(diǎn)到AB邊的距離為1 ,ABC的周長(zhǎng)為10 ,那么ABC的面積為 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式.【數(shù)學(xué)思想】等積法.【思路點(diǎn)撥】利用割補(bǔ)法

21、把ABC分成ABP、BCP和ACP ,它們的高都為1【解答過程】解：過P分別作AC,BC,AB的垂線段PG,PI,PH.AP平分CAB ,PG=PH ,同理可得：PG=PI,PI=PHPG=PI=PHPH=1PG=PI=PH=1SABC= SACP +SBCP +SABP【答案】5探究型 多維突破1. 如圖 ,AOB的平分線為OC ,將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上 ,使三角尺的兩條直角邊與AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F ,試猜測(cè)PE、PF的大小關(guān)系 ,并說明理由【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和三角形全等.【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造PM和PN所在的兩個(gè)三角形全等.【解題過程】解：PE

22、=PF ,理由如下：過點(diǎn)P作PMOA ,PNOB ,垂足是M ,N ,那么PME=PNF=90° ,OP平分AOB ,PM=PN ,AOB=PME=PNF=90° ,MPN=90° ,EPF=90° ,MPE=FPN ,PEMPFN ,PE=PF2.在ABC中 ,C=900,AD平分BAC,AB=5,AC=4,BC=3,求BD長(zhǎng).【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【數(shù)學(xué)思想】等積法.【思路點(diǎn)撥】過D點(diǎn)作DEAB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE,由 SABC=SACD+SABD,可以求出DC=DE= ,所以DB=BC-DC=.【解題過程】解：過D點(diǎn)作DEAB

23、于EAD平分BAC ,DEAB ,DCACDE=DCSABC=SACD+SABD,DE=DC=DB=BC-DC=自助餐：1如圖 ,在ABC中 ,A90° ,BD平分ABC ,AD2 cm ,那么點(diǎn)D到BC的距離為_cm【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】過D作BC的垂線DE ,垂足為E,由角平分線的性質(zhì)可以AD=DE【解答過程】解：過D作BC的垂線DE ,垂足為E,BD平分ABC ,ADAB ,DEBC ,AD=DE ,AD2 cm ,DE=2 cm ,即D到BC的距離為2cm【答案】22臨沂市如圖 ,OP平分 , , ,垂足分別為A ,B以下結(jié)論中不一定成立的是 A B平分C D

24、垂直平分【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】由角平分線的性質(zhì)可得AP=BP,易證,所以O(shè)A=OB, 平分.【解答過程】 OP平分 , , ,PA=PBA正確OP=OP,PA=PB,OA=OB,APO=BPOB和C正確ABOP可以證明 ,但是AB平分OP無法證明.【答案】D3.如圖 ,在ABC中 ,C=90° ,AC=BC ,BD平分ABC ,交AC于點(diǎn)D ,DEAB于點(diǎn)E ,且AB=5 cm,那么DEA的周長(zhǎng)為( ) A.9 cmB.6 cmC.5 cmD.不能確定【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锽D平分ABC ,所以DC=DE ,易證

25、BC=BE ,AD+DE+AE=AD+DC+AE=BC+AE=BE+AE=AB=5cm.【解答過程】【答案】C4.如圖 ,四邊形ABCD中 ,AC平分BAD ,DC=BC ,求ADC+ABC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)撥】過C作CFAB于F ,CEAD交AD延長(zhǎng)線于E ,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=CF , ,根據(jù)HL證RtDECRtBFC ,推出ABC=EDC即可【解答過程】解：過C作CFAB于F ,CEAD交AD延長(zhǎng)線于E ,那么E=CFB=90° ,AC平分BAD ,CE=CF ,在RtDEC和RtBFC中RtDECRtBFCHL ,ABC=EDC ,ADC+EDC=180° ,ADC+ABC=180°5.如圖 ,ABC中 ,B=60&