北京西城區(qū)2019高三上學(xué)期年末考試-數(shù)學(xué)文

1、北京西城區(qū)2019高三上學(xué)期年末考試-數(shù)學(xué)文 高三數(shù)學(xué)（文科） 2018.1第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）2復(fù)數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）3執(zhí)行如下圖的程序框圖，則輸出（ ） （A）（B）（C）（D）4函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）5某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的體積是（ ） （A） （B） （C） （D）6過點作圓的兩條切線，為切點，則（ ）（A）（B）（C）（D）7設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件

2、（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件8已知函數(shù)的定義域為若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)給定以下三個函數(shù)： ； ； 其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9已知向量，若向量與共線，則實數(shù)_10平行四邊形中，為的中點若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，則點取自內(nèi)部的概率為_11雙曲線的漸近線方程為_；離心率為_12若函數(shù)是奇函數(shù)，則_ 13已知函數(shù)，其中當(dāng)時，的值域是_；若的值域是，則的取值范圍是_ 14設(shè)函數(shù)，集合，且在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為_三、解答題：本大

3、題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（）求角的值； （）若，求的面積16（本小題滿分13分）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如下圖的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學(xué)生做初檢（）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；（）若從6名學(xué)生中再次隨機抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不在同一組的概率17（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱中，分別為，的中點（）求線段的長； （

4、）求證：/ 平面； （）線段上是否存在點，使平面？說明理由18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）若是的一個極值點，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間19（本小題滿分14分）如圖，是橢圓的兩個頂點，直線的斜率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于證明：的面積等于的面積20（本小題滿分13分）如圖，設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積令（）對如下數(shù)表，求的值；（）證明：存在，使得，其中；（）給定為奇數(shù)，對于所有的，證明： 北京市西城區(qū)2018 2018學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科

5、）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2018.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1B； 2A； 3C； 4B； 5C； 6D； 7A； 8B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9； 10； 11，； 12； 13，； 14注：11、13題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分） （）解：由已知得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因為 ，故舍去 5分所以 6分 （）解：由余弦定理得 8分將，代入上式，整理得因為 ， 所以 11分所以 的面積 13分16（本小題滿分13分）（）解：

6、由頻率分布直方圖知，第，組的學(xué)生人數(shù)之比為 2分所以，每組抽取的人數(shù)分別為： 第組：；第組：；第組：所以從，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生 5分（）解：記第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為 6分 則從位同學(xué)中隨機抽取2位同學(xué)所有可能的情形為： ，共種可能 10分其中，這11種情形符合2名學(xué)生不在同一組的要求 12分故所求概率為 13分17（本小題滿分14分）（）證明：連接 因為 是直三棱柱， 所以 平面， 1分 所以 2分 因為 ， 所以 平面 3分因為 ，所以 4分（）證明：取中點，連接， 5分在中，因為 為中點，所以， 在矩形中，因為 為中點，所以， 所以 ， 所以 四

7、邊形為平行四邊形，所以 7分 因為 平面，平面， 8分 所以 / 平面 9分 （）解：線段上存在點，且為中點時，有平面 11分證明如下：連接在正方形中易證 又平面，所以 ，從而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故線段上存在點，使得平面 14分18（本小題滿分13分）（）解： 2分依題意，令，得 4分經(jīng)檢驗，時符合題意 5分（）解： 當(dāng)時， 故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間 6分 當(dāng)時， 令，得， 8分和的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為11分 當(dāng)時，的定義域為 因為在上恒成立，故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間13分19（本小題滿分14分）（）解：依題意，得 2分解得 ， 3分所以 橢圓的方程為 4分（）證明：由于/，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分 設(shè)，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 則 10分因為 ，所以 ， 13分從而 14分證法二：記的面積是，的面積是則線段的中點重合 10分因為 ，所以 ，故線段的中點為 因為 ，所以 線段的中點坐標(biāo)亦為 13分從而 14分20（本小題滿分13分）（）解：，；， 所以 3分（）證明：（）對數(shù)表：，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表即數(shù)表滿足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：數(shù)表不唯一