《新編大學(xué)物理》(下冊)教材習(xí)題

1、第9章靜電場一、選擇題9.1答案：B9.2答案：C解：根據(jù)高斯定理，通過整個(gè)立方體表面的電通量為e-EdS,由于電荷位于立方體的中心，從立方體各個(gè)面穿出s0的電力線一樣多，所以穿過一個(gè)表面的電場強(qiáng)度通量為工.609.3答案：B9.4答案：A解：根據(jù)電勢的定義式V:Edl,(VB0)知，空間中某點(diǎn)的電勢高低與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)，所以B、GD均不正確；如果某一區(qū)域內(nèi)電勢為常數(shù)，則該區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢差為0,即VaVb:Edl0,要使其成立，該區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度必為零.9.5答案：A解：根據(jù)電勢和電勢差的定義式V：Edl,(VB0),UabVaVb:Edl知，空間中某點(diǎn)電勢的高低與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)，

2、選擇不同的電勢零點(diǎn)，同一點(diǎn)的電勢數(shù)值是不一樣的.而任意兩點(diǎn)的電勢差總是確定的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān).9.6答案：D解：根據(jù)電勢疊加原理，兩個(gè)點(diǎn)電荷中垂線上任意一點(diǎn)的電勢為VVaVbqAqB40rA40rB由于中垂線上的任意一點(diǎn)到兩電荷的距離相等，即A%r,所以V要使其為零，則qAqB0,所以qAqB.4or9.7答案：A解：根據(jù)保守力做功和勢能的關(guān)系Wabq：EdlEpaEpb知，負(fù)電荷沿電力線移動(dòng)電場力做負(fù)功，所以電勢能增加.根據(jù)等勢面的定義，等勢面上各點(diǎn)的電勢相等，而電勢相等的點(diǎn)場強(qiáng)不一定相等；根據(jù)電場力做功的公式Wabq(VAVb)qUab知，初速度為零的點(diǎn)電荷，僅在電場力的作用下，如何

3、運(yùn)動(dòng)取決于點(diǎn)電荷本身和電勢的高低.正電荷從高電勢向低電勢運(yùn)動(dòng)；負(fù)電荷從低電勢向高電勢運(yùn)動(dòng).9.8答案：C解：達(dá)到靜電平衡后，根據(jù)高斯定理設(shè)各板上的電荷密度如圖所示.根據(jù)靜電平衡條件，有解題題.89圖圖Ep-a；B0AB20由于A、B板由導(dǎo)線相連，所以其與中間板C的電勢差必然相等,所以U AC U BCA 2 1 BB 2 2 Ad 1Zd 2Z2 02 01 59.92 di答案：D解：根據(jù)動(dòng)能定理，有e e 1Wabe(VA Vb) e( ) 2m4oi4 0r22二、填空題9.10答案：_2!1丁8 2 oR3;方向水平向右解：根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，本題可以利用割補(bǔ)法，等效于一個(gè)均勻帶電圓環(huán)和

4、一個(gè)帶相同電荷密度的異號(hào)電荷缺口在圓心處的電場.由于均勻帶電圓環(huán)電荷分布的對(duì)稱性，在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零.異號(hào)電荷缺口在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為d.dq2rqd._2._2_2_34oR4oR8oR答案：E R習(xí)題9.11圖ABC習(xí)題9.12圖解：根據(jù)題意知穿過半球面的電力線條數(shù)和穿過底面的電力線的條數(shù)相同，所以根據(jù)電通量的定義，有e E dS E dS半球面底面E dS E dS E R2 底面底面9.12答案：，水平向左；.水平向左；4水平向右解：根據(jù)教材例9-7的結(jié)果和電場強(qiáng)度疊加原理，以水平向右為正有EaEiE2EbEiE2EcEiE22o2o2o“+”表示電場強(qiáng)度的方向水平向右

5、，表示電場強(qiáng)度的方向水平向左.三、計(jì)算題9.13解：（1）如圖所示，在0處取一小段弧為電荷元，其電量為dqdlRd根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布知，它在O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為在x、y軸上的分量為dExdEcosdEydEsin根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，有Excosd040R0Ey4 0Rosin d2 0R所以 EExiEyj j8 0R(2)根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢分布，有根據(jù)電勢疊加原理,9.14解：(1)由于均勻帶電的球體可以看作是由許多半徑不同均勻帶電的球面構(gòu)成，根據(jù)教材例9.5的分析知，均勻帶電球面的電場分布具有球?qū)ΨQ性分布，所以均勻帶電球體的電場分布也具有球?qū)ΨQ性分布，即到球心距離為r的所有點(diǎn)的電場強(qiáng)度

6、的大小都相等，方向?yàn)楦髯缘膹较?可以利用高斯定理求解.根據(jù)電場的這種球?qū)ΨQ性分布，過P點(diǎn)作半徑為r的同心球面為高斯面，如圖所示.根據(jù)高斯定理，有21eEdSEdscosEdsEds4rEqs根據(jù)已知，有電荷的分布為:3R33r3 (rR)所以，電場強(qiáng)度的大小為Qr4 oR3Q4 0r2(r(rR)R)(rR)解習(xí)題9.14圖根據(jù)分析知，電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閺较?如果00,則電場強(qiáng)度的方向沿徑向指向外；若Q0）.同理,距離直線也為r的另一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度方向也沿該點(diǎn)的垂線方向向外.可見，到柱面的軸距離相同的所有點(diǎn)的場強(qiáng)大小都相等，方向沿各點(diǎn)的垂線方向向外，即場強(qiáng)也呈軸對(duì)稱分布，可以用高斯定理求解.根

7、據(jù)電場強(qiáng)度的這種對(duì)稱性分布，過P點(diǎn)作同軸的圓柱面為高斯面，如圖所示.該閉合的高斯面由上、下底面和側(cè)面組成，其面積分別為S、S2和S,半徑為r,長為l.根據(jù)高斯定理有eEdSEdSEdSssis2E dSS3由于上、下底面的外法線方向都與場強(qiáng)E垂直，cos0,所以上式前兩項(xiàng)積分為零；又由于圓柱側(cè)面外法線方向與場強(qiáng)E的方向一致，因此有eEdSEdSEdsEdsss3s3s3解習(xí)題9.15圖qi0 (r R)l (r R)根據(jù)已知，有電荷的分布為:所以，電場強(qiáng)度的大小為0(rR)E；(r2 orR)根據(jù)分析知，場強(qiáng)的方向是垂直于軸的垂線方向.如果入0,則電場強(qiáng)度的方向沿垂線向外輻射；若入0,則電場強(qiáng)

8、度的方向沿垂線指向直線.所以不能(2)由于均勻帶電無限長圓柱面的電荷分布到無限遠(yuǎn),選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，必須另選零電勢的參考點(diǎn).原則上來說,除“無窮遠(yuǎn)”處外，其他地方都可選.本題我們選擇距圓柱面軸為Ro(RoR)處電勢為零，即Vro0.根據(jù)電勢的定義式VR0 _P E dl，有V29.16R0E dlPRoE dlpRE drRoE drrRoRoE dr In 0R20 R一lnR0 20 r解：(1)由于圓盤是由許多小圓環(huán)組成的,(rR)一半徑為r寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，此圓環(huán)上帶電量為dq 2 rdr ,由教材例9-9的結(jié)果知，圓(r R)取環(huán)軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點(diǎn)P的電勢為dqd

9、V,2240rx根據(jù)電勢疊加原理，有P點(diǎn)電勢為R2rdr2-22VdV(.Rxx)02240.rx20(2)根據(jù)分析知，圓盤軸線上的電場強(qiáng)度方向沿軸線方向，所以根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系EgradV,有軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點(diǎn)P的電場強(qiáng)度為dVxEgradV(-ijk)Vi1-2212ixyzdx20(Rx)此結(jié)果與教材例9-4的結(jié)果一樣，很明顯這種方法比較簡單，去掉了復(fù)雜的矢量積分.9.17解：由于自由電荷和電介質(zhì)分布的球?qū)ΨQ性，所以E和D的分布具有球?qū)ΨQ性，可以用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理.根據(jù)電位移矢量D的這種球?qū)ΨQ性分布，過P點(diǎn)作半徑為r的同心球面為高斯面，如圖所示.根據(jù)D的高斯定理，

10、有D dS D dscos D ds D ds s根據(jù)已知，有電荷的分布為:qi(r R)(r R)所以，電位移矢量D的大小為0Q4 r2(r(rR)R)習(xí)題9.17圖4 r2D q根據(jù)分析知，電位移矢量D的方向?yàn)閺较?如果Q0,則D的方向沿徑向指向外；若Q0,則D的方向沿徑向指向球心.根據(jù)電場強(qiáng)度E和電位移矢量D關(guān)系D 0 rE E ,有電場強(qiáng)度E的大小為0 (rQ2 (r40rR)R)方向也為徑向.根據(jù)極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的關(guān)系P 0( r 1)E ,知極化強(qiáng)度的大小為P0(r1)E00(r1)Q40r2(rR)(rR)根據(jù)極化電荷密度和極化強(qiáng)度的關(guān)系PenPn,有,0(r1)Q407所以，

11、球外的電場分布以及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷q為0(r1)Q432_一R40rR31(1)Qr第10章穩(wěn)恒電流的磁場一、選擇題10.1答案：B10.2答案：C解：根據(jù)洛倫茲力公式FmquB知，洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)速度垂直，所以對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，根據(jù)動(dòng)能定理電荷的動(dòng)能不變。但當(dāng)速度與磁場有一定夾角進(jìn)入均勻磁場時(shí)，電荷做螺旋運(yùn)動(dòng)，速度的方向改變，所以動(dòng)量改變。習(xí)題10.3圖10.3答案：B解：根據(jù)洛倫茲力公式FmquB判斷受力方向，知B答案正確；根據(jù)帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入磁場的規(guī)律，有mR P m RqB , TqB2S,所以C、D不正確。 qB10.4答案：D解：根據(jù)平面線圈在均勻磁場中的受

12、力和力矩規(guī)律，任意平面線圈在磁場中不受力，可見該磁場一定為均勻場；根據(jù)MmB,知不受力矩線圈平面和磁場垂直。10.5答案：C解：根據(jù)典型題解中第3題的解題思想，取一半徑為r,寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，則其電流為dI如I,所以此細(xì)圓環(huán)的磁矩大小為ddmdIr2-包。根據(jù)疊加原理，線圈的磁矩大小為m dm10.6答案：DR2 r2IdrRidi（R2 Ri2）3d二、填空題10.7答案：I2 2Ii10.8答案：ne；相反解：根據(jù)電流和電流密度的定義，有dq j d_dt dsdq ds dt n e dsdt dsdt由于自由電子在電場中逆著電場方向運(yùn)動(dòng),所以根據(jù)電流方向的規(guī)定，電流密度方向與電場方向

13、相反。三、計(jì)算題10.9求下列各圖中p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向:pP*(b)習(xí)題10.9圖解：根據(jù)上一題的解題分析和教材例題10.1、10.2的結(jié)果，選取垂直紙面向外為正，直接可得:Ba1 0I0I2 2a4aBb3當(dāng)cos-cosj2a63330I2aBcBd10I,10I、1()22a22r20I0I2r2r0I0I2a2a0I4r習(xí)題10.10圖0I0Ie2r-2r習(xí)題10.12圖習(xí)題10.13圖10.10一同軸電纜,如圖所示.兩導(dǎo)體中的電流均為I,但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮.求空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布.解：根據(jù)教材例題10.4的分析知，由于本題電流是軸對(duì)稱性分布的，所以磁感應(yīng)強(qiáng)

14、度呈軸對(duì)稱性分布，可以利用安培環(huán)路定理求解,根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的對(duì)稱性,過P點(diǎn)作同軸的圓為安培回路L,根據(jù)安培環(huán)路定理，有LBdl：BdlB：dlB2r0h根據(jù)已知，有電流的分布為IiI方rII(R2R2)0(r2(rR1)(R r R2)(R2 r R3)(rR3)(r R1)(R1 r R2)(R2 r R3)(r R3)所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0Ir2R2BI22r_22I(R3r)_2_2I2r(R3R2)0磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿各點(diǎn)所在圓的切向.10.11 半徑為R的帶電薄圓盤的電荷密度為，并以角速度繞通過盤心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：當(dāng)帶電平面圓環(huán)繞過環(huán)心且垂直于

15、環(huán)面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其上電荷作圓周運(yùn)動(dòng)形成電流，在空間激發(fā)磁場。圓盤繞通過盤心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)是形成的電流可看成是半徑連續(xù)變化的圓形電流的疊加。在圓盤上取半徑為r,寬為dr的細(xì)圓環(huán)，此細(xì)圓環(huán)上的電荷為dq2rdr,旋轉(zhuǎn)時(shí)細(xì)圓環(huán)中的電流為dIdq2rdr一rdrdt2根據(jù)載流圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，該細(xì)圓環(huán)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為dBj10dr2r2根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理，整個(gè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在盤心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為R11BdB-0dr-0R022磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于盤面。若圓盤繞通過盤心垂直盤面的軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)圓盤帶正電時(shí)，盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向外，當(dāng)圓盤帶負(fù)電時(shí)，盤心處

16、的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里。10.12 如圖所示，載流長直導(dǎo)線的電流為I,試求通過矩形面積的磁通量.解：載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2r在線框區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪庇诰€框指向里。在線框中豎直方向取一窄條，寬度為dr,根據(jù)磁通量的定義，有aboI.01clabmBdsBds-cdrInssa2r2a10.13如圖所示，在長直電流近旁放一個(gè)矩形線圈與其共面，長直導(dǎo)線中通的電流為I,線圈各邊分別平行和垂直于長直導(dǎo)線.當(dāng)矩形線圈中通有電流Ii時(shí)，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為BR2r在線框區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪庇诰€框指向里。

17、根據(jù)安培定律，有靠近直導(dǎo)線的邊受力大小為FiIRIi，c方向水平向左2a2a遠(yuǎn)離直導(dǎo)線的邊受力大小為F2LB/iic0CII1,方向水平向右2(ab)2(ab)由于導(dǎo)線受力方向在線框平面內(nèi)，所以力矩為零。10.14 載流子濃度是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù)，工藝上通過控制三價(jià)或五價(jià)摻雜原子的濃度，來控制p型或n型半導(dǎo)體的載流子濃度，利用霍耳效應(yīng)可以測量載流子的濃度和類型，如圖所示一塊半導(dǎo)體材料樣品，均勻磁場垂直于樣品表面，樣品中通過的電流為I,載流子電荷為q,現(xiàn)測得霍耳電壓為Uhuaa,證明：樣品載流子濃度為IBOqdUH證明：當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，載流子所受的電場力和洛倫茲力相等，即quBqUH(1)b

18、根據(jù)電流I的定義，有Ibdnqu(2)由(1)、(2)得習(xí)題10.14圖IBqdUh10.15 如圖所示，半徑為R的無限長圓柱導(dǎo)體，與半徑為R2的無限長導(dǎo)體圓柱面同軸放置，具夾層充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，這樣就構(gòu)成了一根無限長的同軸電纜.現(xiàn)在內(nèi)、外分別通以電流I和I,并且電流在橫截面上分布均勻，試求：空間的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：(1)根據(jù)教材例題10.4的分析知，由于本題電流是軸對(duì)稱性分布的，所以磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度均呈軸對(duì)稱性分布，可以利用安培環(huán)路定理解。根據(jù)磁場強(qiáng)度分布的對(duì)稱性，過P點(diǎn)作同軸的圓為安培回路L,根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理，有LHdlLHdlHLdlH2rI0i根據(jù)已知，有

19、電流的分布為I2煢r2(rRJI0iI(R1rR2)-0(rR2)所以，磁場強(qiáng)度的大小為Ir2 R2I270(rR)(R(rrR2)R2)磁場強(qiáng)度H的方向?yàn)檠馗鼽c(diǎn)所在圓順時(shí)針方向的切向.習(xí)題10.15圖（2）根據(jù)磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系h a p0 r磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B 0 rH1olr2 R20 r I2 r0(rR)(Ri(rrR2)R2)B的方向和H的方向相同，也沿各點(diǎn)所在圓順時(shí)針方向的切向.第11章電磁感應(yīng)一、選擇題11.1答案：C解：當(dāng)磁鐵沿線圈軸線插入線圈時(shí)，穿過線圈平面的磁感應(yīng)線增多，所以乜0,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，工0,所以dtdt答案是Co11.2答案：D解：根據(jù)法拉

20、第電磁感應(yīng)定律知，鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中穿過相同變化率的磁通量時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相同，由于鐵環(huán)與銅環(huán)的電阻率不同，所以尺寸相同時(shí)電阻不同，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不同。11.3答案：C解：為了計(jì)算互感系數(shù)，假設(shè)線圈2中通有電流L,則根據(jù)通電圓環(huán)軸線上的磁場分布，有線圈2的圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0N2I22R由于(Rr),所以線圈1周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度可認(rèn)為是均勻場，大小為B2 /2上，根據(jù)磁通量的定義,有通過線圈1每一匝的磁通量為m1 B ds B ds B dsSSS-r22R根據(jù)互感系數(shù)的定義，有2M12N1m10N1N2rI2I22R11.4答案：A11.5答案：D解：本題屬于動(dòng)生電動(dòng)勢的

21、求解，下面用兩種方法解題。方法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)無限長通電直導(dǎo)線周圍的磁場分布，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B-0I2r方向垂直于紙面指向里。根據(jù)磁通量的定義，并取垂直指向里為正，有通過回路面積的磁通量為rl0I0IIrlmBdsBdsIdrInSSr2r2rSS根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有感應(yīng)電動(dòng)勢為d-m3(-)011dt2r1rdt2r(r1)“+”表示感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，也可根據(jù)楞次定律判斷。方法二：電動(dòng)勢的定義式法根據(jù)無限長通電直導(dǎo)線周圍的磁場分布，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2r方向垂直于紙面指向里。根據(jù)楞次定律知：a端電勢高b端電勢低，d端電勢高c端電勢低，所以根據(jù)電動(dòng)勢的定義式(

22、u B) dl ,有aaI1b(uB)dlb20rdld2(u B) dlcLdic 2 (r l)l由于i,2串聯(lián)，取順時(shí)針為正，則整個(gè)線圈的電動(dòng)勢為IIIl20001 2ll2 r2(rl)2r(rl)二、填空題11.6答案：洛倫茲力；感生電場11.7答案：1221解：根據(jù)互感系數(shù)的定義，有m12-I 2M2121I1由于I1I2,所以1221。三、計(jì)算題11.8如圖所示，在通有電流的長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段AB.當(dāng)它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以速率平移時(shí)，導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動(dòng)勢是多少？A,B哪端的電勢高？解：本題屬于動(dòng)生電動(dòng)勢的求解，下面用兩種方法解題。方法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)無限長通

23、電直導(dǎo)線周圍的磁場分布，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2r習(xí)題11.8圖方向垂直于紙面指向里。由于導(dǎo)體棒不是回路，所以補(bǔ)成如圖所示的假想矩形回路，則通過回路面積的磁通量為ab0I0IxabmBdsBdsxdrInSSa2r2a根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為dmolabdx011abInIndt2adt2a根據(jù)楞次定律知，A端電勢高，B端電勢低方法二：電動(dòng)勢的定義式法根據(jù)無限長通電直導(dǎo)線周圍的磁場分布，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為oI方向垂直于紙面指向里。AB(u B) dl，Idr 2 r011abIn2根據(jù)楞次定律知A端電勢高B端電勢低，所以根據(jù)電動(dòng)勢的定義式(uB)dl,有說明：利用電動(dòng)勢的

24、定義式求解動(dòng)生電動(dòng)勢時(shí)，可以先假設(shè)電動(dòng)勢的高低點(diǎn)，然后按定義式求解，結(jié)果為正時(shí)表示假設(shè)為真，否則與假設(shè)相反。11.9 如圖所示，一根無限長導(dǎo)線通以電流Ikt2（其中k為正常解：本題屬于感生電動(dòng)勢的計(jì)算，由于不知道感生電場的分布，所以只有一種方法求解。具體如下:根據(jù)無限長通電直導(dǎo)線周圍的磁場分布，有磁感習(xí)題11.9圖數(shù)），線框平面與直導(dǎo)線處在同一平面內(nèi)，試求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢.應(yīng)強(qiáng)度的大小為方向垂直于紙面指向里。為了求解通過矩形面積的磁通量，在r處取一窄條（如圖所示），并取垂直指向里為正，根據(jù)電通量的定義，有mBdsBds00I-cdr0c-ln-bSSa2r2a根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有感應(yīng)電

25、動(dòng)勢為dm0cIabdI0clabInInktdt2adta“-”表示感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向。11.10 在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場.有一長為L的金屬棒AB放在磁場中，如圖所示.設(shè)磁場在增強(qiáng)，并且理已知，求棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢，并指出哪端電勢高.dt解：本題屬于感生電動(dòng)勢的計(jì)算，但又不是閉合回路，所以解題過程中應(yīng)設(shè)法補(bǔ)成閉合回路。具體方法如下：根據(jù)題意知感生電場為同心圓環(huán)，所以連接OA、習(xí)題11.10圖OB構(gòu)成等腰三角形，如圖所示。取逆時(shí)針方向?yàn)槔@行m B dsSSB ds B ds B -L , 4R2 L2的正方向，則穿過回路的磁通量為d mdt根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

26、，有感應(yīng)電動(dòng)勢為L2dBdt-”表示感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向由于感生電場為同心圓環(huán)，與等腰三角形的OA、OB邊垂直，所OAOBEkdl0所以棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢為ABBO OA4L 4R2L2 dB dt-”表示A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢11.11 如圖所示，橫截面為矩形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，總匝數(shù)為N.(1)求該螺繞環(huán)的自感系數(shù)；(2)沿環(huán)的軸線拉一根直導(dǎo)線，求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)M習(xí)題11.11圖解：(1)為了計(jì)算自感系數(shù)，假設(shè)螺繞環(huán)中通有電流I,方向如圖所示，過環(huán)內(nèi)某一點(diǎn)P作同軸的圓為積分回路，并取順時(shí)針為積分回路的正方向，根據(jù)安培環(huán)路定理，有iBdl產(chǎn)dlB1dlB2r0Ii0M所以，螺繞環(huán)

27、內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0MB1萬7方向?yàn)轫槙r(shí)針方向圓的切向。根據(jù)磁通量的定義，有通過一個(gè)線圈的磁通量為R20NI0NIhR2mBdsBdshdrIn-SSR12r2R1SS根據(jù)自感系數(shù)的定義，有L-JUnII2R(2)為了求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)，假設(shè)直導(dǎo)線中通有豎直向上的電流I一則根據(jù)無限長通電直導(dǎo)線周圍的磁場分布，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B上2r方向垂直于紙面指向里。根據(jù)磁通量的定義，有通過螺繞環(huán)每個(gè)線圈的磁通量為m2BdsBds201hdr0I1h1nRSSR2r2R1根據(jù)互感系數(shù)的定義，有21Nm20NhR2Mln一I1I12R1第12章光的干涉一、選擇題12.1 答案：B解：洛埃德鏡實(shí)

28、驗(yàn)中入射光在反射鏡M發(fā)射時(shí)有半波損失，有效光程差業(yè)-。比雙縫干涉附加了-，當(dāng)覺=k時(shí)，洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)恰好D22D滿足干涉干涉相消的暗紋條件。12.2 答案：Co解：在n1%和n1出%的情況下，二反射光有附加光程差。12.3 答案：Co解：兩相鄰條紋的高度差d。2n212.4 答案：B解：在劈尖干涉中，兩相鄰條紋的高度差d一,兩滾柱之間的直2n2徑差d(高度差)不變，所以條紋數(shù)目不變。而兩個(gè)相鄰明紋或暗紋之間的距離1d-，因、不變，當(dāng)LM小時(shí)l也減小。sin2n2d12.5 答案：B解：當(dāng)在平凸透鏡與平玻璃板之間充滿折射率為n的透明介質(zhì)時(shí)，透2明介質(zhì)上下表面的發(fā)射光的光程差2nd-2n匚-。由暗環(huán)

29、條件22R2k1,聯(lián)立解得。212.6 答案：B解：分析見12.17的解答，第k級(jí)暗環(huán)半徑rk=(k2do)R1/2(k為大于等于2d0/的整數(shù))隨著d0的增加而減少，條紋向中心被縮。環(huán)心處空氣膜上下表面的反射光光程差2nd0-隨do的增加依次取-的22奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，呈明暗交替的變化。12.7 答案：A解：如圖12-6(b),在邁克爾遜干涉儀中，因光束兩次經(jīng)過介質(zhì)薄片二、填空題212.8 答案：一(n1)d;4X10解：插入玻璃片之前，S1和S2發(fā)出光在A點(diǎn)同相位。插入玻璃片后，引起的光程改變?yōu)閚dd(n1)d由光程差與相位差的關(guān)系(n1)d。由題設(shè)4，代入計(jì)算得d-土國004104?(n1

30、)(n1)1.51僅9答案：號(hào)光程差解：當(dāng)把雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置放在折射率為n的媒質(zhì)中時(shí),ndxrD由干涉條件則屏上干涉條紋中相鄰明紋的間距k 0,1,2,Lk 1,2,L明紋暗紋xk 1xkDnd12.1哈案：1.40解：由劈尖干涉條紋間距公式l3，則sin2n27000101012.11 答案：5391?解:2 0,62 10 323005391?三、計(jì)算題12.12答案：71 = 400nm; 22 = 444.4nm; ；3=500nm; % = 571.4nm;年=666.7nm這五種波長的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)分析：由雙縫干涉屏上明紋位置公式，求k取整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的可見光的波長。解：

31、已知:d = 0.2mm, D=1m, x=20mm依公式：xDkdk空=4X1-3mm=4000nmD故k=10方=400nmk= 9k= 8k= 7k= 622=444.4nm；3=500nm%=571.4nm?5=666.7nm這五種波長的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng).12.1咯案：545nm,d0,27mmx分析：由明紋位置公式求解。解：在屏幕上取坐標(biāo)軸Ox,坐標(biāo)原點(diǎn)位于關(guān)于雙縫的對(duì)稱中心屏幕上第k級(jí)明紋中心的距坐標(biāo)原點(diǎn)距離：Dxk一d可知xxk1xk(k1)DkD、ddd代入已知數(shù)據(jù)，得對(duì)于所用儀器只能測量xd 545nm Dx 5mm的距離日寸 d -D 0.27mmx12.1格案

32、：（1）480nm；（2）1600nm,1600nm分析：當(dāng)光垂直入射到玻璃片時(shí)，由于玻璃的折射率大于空氣的折射率.因此，反射光在玻璃表面上存在半波損失.所以，反射光干涉時(shí)光程差2nd-,透射光干涉時(shí)光程差2nd解：玻璃片上下表面的反射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足2nd-k,k1,2,3l22k1在可見光范圍內(nèi)，只能取k3（其它值均在可見光范圍外）代入上式，得480nm玻璃片上下表面的透射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足2ndk,k0,1,2,3Lk 0,1,2,3l或，反射光應(yīng)滿足干涉減弱條件（與透射光互補(bǔ)）即2nd(2k1),22都有：2ndk2ndk2時(shí)，1600nm2k3時(shí)，22nd400nm312.1哈案：2.

33、95106m分析：出現(xiàn)干涉條紋，說明兩物體不等高；干涉條紋間隔相等，說明兩物體的端面平行，此干涉為劈尖干涉.解：設(shè)劈尖角為，相鄰兩干涉條紋間隔為l,空氣劈相鄰兩明（暗）干涉條紋的間距為：lsin-2兩物體端面的高度差為：hdtandsin得hd2.95106m2l12.1哈案：1.5X-3mm分析：上下表面反射都有相位突變，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長.解：設(shè)膜厚為d,A處為明紋，B處為暗紋，2nd=-(2k+1),(k=0,1,2,)，第8個(gè)暗紋對(duì)應(yīng)上式k=7,d2k1=1.5x13mm4n12.17答案：rk=(k-2d0)R1/2,(k為大于等于2d0/的整數(shù))分析：利用幾何關(guān)系求不

34、包括do對(duì)應(yīng)空氣膜厚度，并考慮半波損失。解：設(shè)反射光牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為r,不包括do對(duì)應(yīng)空氣膜厚度為r2/(2R),所以處對(duì)應(yīng)空氣膜的總厚度為d=r2/(2R)+do因光垂直照射，且相干減弱，所以有=2d+/2=r2/R+2do+/2=(k+1/2)得牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑rk=(k2do)R1/2(k為大于等于2do/的整數(shù))12.1哈案：1.00029分析：當(dāng)氣體慢慢導(dǎo)入管內(nèi)，由于兩束相干光的光程差改變了，從而引起干涉條紋發(fā)生移動(dòng)。解：氣體導(dǎo)入一管過程中，光程差從零變?yōu)椋簄llk,有98條干涉條紋移動(dòng)即可k=98。所以，n1198-1.00029ll第13章光的衍射一、選擇題13.1 答案：B2

35、kk1,2,3,L暗紋解：根據(jù)單縫衍射公式asin22k1-k1,2,3,L明紋2第k級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成2k個(gè)半波帶，第k級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成2k+1個(gè)半波帶。由題意asin2，對(duì)應(yīng)第2級(jí)暗紋,對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成4個(gè)半波帶。13.2 答案：C解：單色平行光垂直照射單縫時(shí)，在衍射角為的方向上，光程差asin與單縫位置無關(guān)。13.3 答案：B,k 0,1,2,L ,可能觀察到的最大級(jí)次d 4.16解：由光柵方程(ab)sinkkmax取整數(shù)kmax4.16,考慮缺級(jí)，kabk=2k,k1,2,3,L即2,4級(jí)a次為缺級(jí)。13.4 答案：B解：假設(shè)入射單色平行光以 入射，則光程

36、差(a b)(sin sin )13.5 答案：D解：光柵衍射可以產(chǎn)生明亮細(xì)銳的亮紋，且相鄰條紋之間分得很開,可精確測量。二、填空題13.6 答案：1x106m解：由單縫衍射規(guī)律asinksin工 1106msin 3013.7 答案：4;第一；暗解：解析見13.1分析13.8 答案：19.52mm解：由題設(shè)，要分辨這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角至少不小于這兩顆星相對(duì)望遠(yuǎn)鏡的角距離。由1.22,則D5.6106D1.221.2261.952mm3.51013.9答案：2.05mm;38.2解：由光柵方程(ab)sin3光柵常數(shù)d(ab).o-2.05mmsinsin18第二級(jí)主極大的衍射角sin

37、22sin10.618,2=38.2(ab)三、計(jì)算題13.1哈案：500nm分析：由單縫衍射暗紋條件及暗紋到中心的距離可求波長。解：設(shè)第三級(jí)暗紋在3方向上，則有asin33此暗紋到中心的距離為X3ftg3因?yàn)?很小，可認(rèn)為tg3=si%,所以X3-f入a.兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是2x3=6f/a=8.0mm入=(23)a/6f=500nmo13.11 答案：(1) 3 6000 A, k 3, 2k 1 7 個(gè)半波帶 o(2) 4 4700 A, k 4, 2k 1 9 個(gè)半波帶解答：由于P點(diǎn)是明紋，故有asin (2k 1), k 1,2,3 2由工 H 3.5 10 3 tanf 400故

38、衛(wèi)j山3.52k 12k 1o 當(dāng) k 3,得 3 6000 Aok 4 ,得 4 4700 Asin10 32k 14.2 103mmo若36000A,則P點(diǎn)是第3級(jí)明紋；o若44700A,則P點(diǎn)是第4級(jí)明紋.由asin(2k1)萬可知，當(dāng)k3時(shí)，單縫處的波面可分成2k17個(gè)半波帶;當(dāng)k4時(shí)，單縫處的波面可分成2k19個(gè)半波帶.13.12 答案:(1)2.4cm ; (2)k 0,1, 2, 3, 4共9條雙縫衍射明條紋.解答：(1)中央明紋寬度為Io 2- fa4800 1050 10mm 2.4 cm0.02(2)由缺級(jí)條件asin(a b)sinb 0.1 ,- k0.025k k 1

39、,2,即 k 5,10,15,缺級(jí).中央明紋的邊緣對(duì)應(yīng)k 1 ,所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有k0,1,2,3,4共9條雙縫衍射明條紋.13.13答案：(1)ab6.0106m(2)1.5106m(3)k0,1,2,3,5,6,7,9共15條明條紋分析：(1)將已知條件代入光柵方程(ab)sink可求出光柵常數(shù)即光柵上相鄰兩縫的間距；(2)用缺級(jí)公式Uk,k,1,可求出ak光柵上狹縫可能的最小寬度a ； (3)以90o為限先確定干涉條紋的級(jí)數(shù)， 等于90時(shí)對(duì)應(yīng)的級(jí)次看不見，扣除缺級(jí)，最后算出條紋數(shù)。解：(1 )由光柵方程(a b) sin k ( k=2 )得k6(a b) 6 106msin

40、(2 )根據(jù)缺級(jí)條件，有U上取k 1 ,得a ka b6a 1.5 10 m4(3)由光柵方程 (a b)sin k , k 0, 1, 2,L令sin 1,解得：k10即k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9時(shí)出現(xiàn)主極大，4, 8缺級(jí)，10級(jí)主極大在90處，實(shí)際不可見，光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.13.14 答案：(1) 2.96 105m , (2) 296m分析：由瑞利判據(jù)討論。解：(1)設(shè)在月球上的愛里斑直徑為D,激光束直徑為d ,地球 至月球距離為L。由瑞利判據(jù)2L.D 2R 2L R 1.22 2.96 105md(2)若將激光束的直徑擴(kuò)為D, 1.22-2

41、L可見,d_ dD Dd,則月球表面愛里斑的直徑為296md 1000所以，使用激光擴(kuò)束器可減小光束的發(fā)散，使光能集中，方向性 更好，從而提高測距精度.13.15 答案：0.13nm;0.097nm分析：由布拉格公式，把波帶端的波長代入，求出k的取值范圍 當(dāng)k取整數(shù)時(shí)，求出的 在波帶中即可產(chǎn)生X射線衍射。解：由布拉格公式2d sin k , k 1,2,3,級(jí)次k的取值范圍在變也2d sin k 22.99k4.09k只能取整數(shù)，所以，k3時(shí),2dsin0.13nm可產(chǎn)生衍射。k4時(shí)，2dsin0.097nm4第14章光的偏振一、選擇題14.1 答案：B解：自然光透過偏振片后光強(qiáng)為IiI0/2

42、,由于兩偏振片的偏振化方向成45角，所以偏振光透過第二個(gè)偏振片后光強(qiáng)由馬呂斯定律得I211cos245I0/4。14.2 答案：B解：由于偏振光和偏振片P1的偏振化方向成的角，透過偏振片P1后光強(qiáng)由馬呂斯定律得I1loCOS2。透過偏振片P1的偏振光和偏振片P2的偏振化方向成90的角，透過偏振片P2后光強(qiáng)由馬呂斯定律得I211cos2(90)10cos2sin2l0sin2(2)。14.3 答案：B解：當(dāng)入射光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光是垂直于入射面的線偏振光，反射光與折射光互相垂直，ir14.4 答案：C解：根據(jù)布儒斯特定律,i0arCta端580。反射光與折射光互相垂直，r0i0320。2

43、14.5 答案：C解：光束進(jìn)入各向異性晶體后，分裂成兩束沿不同方向傳播的o光和e光。o光的光振動(dòng)垂直于自己的主平面，e光的光振動(dòng)在自己的主平面內(nèi)。當(dāng)入射光在主截面內(nèi)，即入射面是晶體的主截面時(shí)，0光與e光的主平面重合，且就在入射面（主截面）內(nèi)，這時(shí)，0光與e光的振動(dòng)方向相互垂直（亦即振動(dòng)面相互垂直）。二、填空題14.6 答案：2;1/4解：解析見14.214.7 答案：355.2nm;396.4nm解：由折射率的定義nc，則5891.658355.2nm1.486三、計(jì)算題14.8 答案：（1）l1=b/2;I2=Io/4;I3=I0/8（2）I3=0;l1=Io/2分析：強(qiáng)度為Ii的自然光通過

44、偏振片后，變?yōu)楣鈴?qiáng)為10的線偏振2光，線偏振光通過偏振片的強(qiáng)度取決于偏振片的偏振化方向與線偏振光的振動(dòng)方向的夾角，根據(jù)馬呂斯定律可進(jìn)行求解。解：（1）自然光通過第一偏振片后，其強(qiáng)度Ii=Io/2通過第二偏振片后，I2=Iico$45=I。/4通過第二偏振片后，I3=I2cos245=I0/8通過每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平行.(2)若抽去第2片，因?yàn)榈?片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時(shí)I3=0,Il仍不變。14.9 答案：i5444；235016分析：同上題。解：自然光透過偏振片后光強(qiáng)為IiI0/2,假設(shè)兩偏振片的偏振化方向成角，所以偏振光透

45、過第二個(gè)偏振片后光強(qiáng)由馬呂斯定律得12 I1 cos21.2I0cos2由題設(shè)1IoCOS22 110 cos22503 23I01 54 0442 35 1614.1皓案：i55.03;%1.00分析：由布儒斯特定律可知：自然光只有以布儒斯特角入射時(shí),反射光才是線偏振光。解：(1)由布儒斯特定律tani1.43n1所以i55.03(2)令在介質(zhì)H中的折射角為r,則r一i2此r在數(shù)值上等于介質(zhì)n、m界面上的入射角，由布儒斯特定律tan rn3%n3n2 tan r n2 cot inn2n11.0014.11答案：4.5mm解答：通過晶片的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)的角度與晶片厚度d成正比.要使該波長的光完全

46、不能通過第二偏振片，必須使通過晶片的光矢量的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)90.2：id2：did2d190-145mmi20一、選擇題第15章幾何光學(xué)15.1答案：A解：質(zhì)點(diǎn)A拋出后左平拋運(yùn)動(dòng)，xvot,yggt2,設(shè)其在NO上的投影為N,則由幾何關(guān)系12-匕，即里逆，所以NNMOgt。MONNMONN2vo15.2答案：A解：Rh,n2115.3答案：B解：玻璃磚中的球形大氣泡可等效成已發(fā)散透鏡，成縮小正立的虛像15.4答案：D解：顯微鏡成像，物體放在物鏡的物方焦點(diǎn)外側(cè)附近，成像于目鏡的物方焦點(diǎn)鄰近并靠近目鏡一側(cè)，通過目鏡最后成一倒立放大的虛像。由題設(shè)，物鏡成像的相距1220218cm，代入到高斯公式1-1,

47、121if求得1i1.64cm。15.5答案：D解：伽利略望遠(yuǎn)鏡的目鏡是發(fā)散透鏡，望遠(yuǎn)鏡的放大率m_fOfE15.6答案：D二、填空題15.7答案：60解：畫出光路圖，由幾何關(guān)系可知i2，代入折射定律可求解。15.8答案：-10cm;-10cm解：球面反射鏡焦距f-215.9答案：50mm解：透鏡焦距f三、計(jì)算題15.10答案：20cm;2分析：利用凹面鏡的半徑可確定焦距，以知物距，由球面鏡的物像公式和橫向放大率公式可求解。解：像的位置如圖所示，為正立、放大的虛像.1fR20cm2111ll12f吐 1 202n21? ( 1) ( 10)1220cm15.11答案：26.67cm分析：兩次平

48、面折射。解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物體的像。一次折射成像：12nHj10cm,n21.50,n11,I215cmn1二次折射成像：11(1015)25cm,n21,n11.50.1216.67cm距觀察者距離L(1016.67)cm26.67cm15.12答案：像在球的右側(cè)，離球的右邊2cm處.分析：利用逐步成像法，對(duì)玻璃球的前后兩個(gè)球面逐一成像，即可求得最后像的位置.用高斯成像公式時(shí)，應(yīng)注意兩個(gè)球面的頂點(diǎn)位置是不同的。r1 r 4cm, r2r 4cm解:用坐l2niiin2 nir1.5l21.5 14l2 12cm對(duì)玻璃球前表面所成的像，對(duì)后表面而言是物，所以l1l22

49、r2(128)cm4cmf21 rV21FT5 ( 4)cm 8cmflnf 21.5 8)cm 12cmfliiI1 f 2/ 4 8、()cmI1 f14 122 cm或用生l2n2ni-1, n 1.5r11.5ni工T1 1.54l2 2 cm像在球的右側(cè)，離球的右邊2cm 處.15.13答案（1）f36.36cm；（2）f60cm（1）分析：遠(yuǎn)視眼應(yīng)配凸透鏡眼鏡，配上眼鏡后，相當(dāng)于物體在離明視距離（1125cm）處，而所成虛像在近點(diǎn)處（1280cm）.解：由透鏡成像公式1111211f可得111解得鏡片焦距f 36.36cm ,其光焦度為8025f應(yīng)配眼鏡度數(shù)為2.75100275度.（2）分析：近視者應(yīng)配凹透鏡眼鏡，配上眼鏡后，從無窮遠(yuǎn)處（li物體發(fā)出的光看似從遠(yuǎn)點(diǎn)處發(fā)出，即虛像