廣西桂林市十八中2014高三上第一次月考-數學（理）

1、桂林十八中2014屆高三第一次月考試卷數學（理）注意：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間：120分鐘答卷前，考生務必將自己的姓名和考號填寫或填涂在答題卷指定的位置。2、選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上3、主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。卷 （共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

2、1. 已知全集,集合,則（ ）A. B. C. D. 2. 已知是實數，是純虛數，則 （ ）A. B. C. D.3. 已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為（ ）ABCD4. 設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A-7 B-4 C1D25. 若展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的常數項為（ ）A84 B C36 D6. 函數反函數是（ ）A. B. C. D. 7. 已知點（ ）A B C D 8.已知數列中， ，則 （ ） A B C D9. 將函數的圖像向左平移個長度單位后,所得到的圖像關于軸對稱,則的最小值是 （ ）A. B. C. D. 10. 已知三

3、棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球的半徑為（ ）ABCD 11. 設為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于兩點,點為線段的中點,若,則直線的斜率等于（ ）AB1CD 12. 分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，且的解集為（ ）A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）卷 （共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分把答案填在題中橫線上13. 設,則的值是_. 14. 函數的極值點是_.15. 將序號分別為的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數是_. (用數字作答) 16. 在矩形ABCD中

4、，在上截取，沿AE將翻折得到，使點在平面上的射影落在上，則二面角的平面角的余弦值為_. 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無效）設的內角所對的邊分別為,且,.()求的值； ()求的面積.18. (本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知數列，分別為等差和等比數列，且， ()求和的通項公式； ()設，求數列的前項和.19. (本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）ABCA1B1C1D1DE如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，為的中點.（）證明：平面；（）求與平面所成的角的大小.20. (本小題滿分12分)（

5、注意：在試題卷上作答無效）在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率； () 表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和, 求的分布列和數學期望. 21. (本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經過點.()求橢圓的離心率；()過點的直線與橢圓相交于兩

6、點,且,求直線的方程.22. (本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）設函數.() 若函數在上為增函數, 求實數的取值范圍；() 求證：當且時,.參考答案一、 選擇題1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.C 12.C 二、 填空題13. 14. 15.96 16.三、 解答題17.解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中,因此. ABCA1B1C1D1DEFG18.解：（I）由、成等比數列，知，解得，由，且得； 3分， 4分又由，知；6分由，設是的前項和，則 兩式相減得： 故 . 12分19. 解：（） 證明：連接，因為，

7、,所以 2分因為面，面所以面4分 （）設與交于點,連DE,面 G與到平面的距離相等,設為，6分則， 7分 ,點到平面距離為又 10分設直線與面所成角為，則所以直線與面所成角為 12分解法二 :作，分別令為軸，軸，軸, 如圖建立坐標系1分ABCA1B1C1D1DEyxz因為，所以，所以，3分（）,4分設面的法向量為,所以，化簡得令，則6分 ，面，面8分 （）設，則10分設直線與面所成角為，則即，11分直線與面所成角為 12分20. 解:() 設事件A 表示:觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手. 觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為. 所以P(A) = . 因此,觀眾甲選

8、中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為 () X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,則X可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙選中3號歌手的概率為. 當觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時,這時=0,P( = 0) = . 當觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時,這時=1,P( =1)= . 當觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時,這時=2,P(=2) = . 當觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時,這時=3,P(=3) = . 的分布列如下表:0123P 所以,數學期望 21. 解: () 所以,. 又由已知, 所以橢圓C的離心率 由知橢圓C的方程為. 當直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題