2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1、2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn)和步驟.2.掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法.戸知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義在抽取的過(guò)程中，要保證每個(gè)對(duì)象被抽到的概率相同，這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)特點(diǎn)說(shuō)明個(gè)體數(shù)有限要求總體的個(gè)體數(shù)有限，這樣便于通過(guò)隨機(jī)抽取的樣本對(duì)總體進(jìn)行分析逐個(gè)抽取從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，這樣便于在抽取過(guò)程中進(jìn)行操作等可能抽樣在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)都相等，從而保證了這種抽樣方 法的公平性知識(shí)點(diǎn)二最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法1.抽簽法(1) 先把總體中的 N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把編號(hào)寫(xiě)在形狀、大小相同的

2、簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等),然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里均勻攪拌.每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè)，然后將號(hào)簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽取如些下去，直到抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù).(2) 抽簽法的實(shí)施步驟： 給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象編號(hào)； 準(zhǔn)備“抽簽”的工具，實(shí)施“抽簽”； 對(duì)樣本中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查.2 隨機(jī)數(shù)法（1）隨機(jī)數(shù)法：把總體中的N個(gè)個(gè)體依次編制上 0,1, , N 1的號(hào)碼，然后利用工具（轉(zhuǎn)盤(pán)或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生0,1, , N 1中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾，就選幾號(hào)個(gè)體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù).（2）隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟： 編號(hào)：將總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編

3、號(hào)； 選定初始值（數(shù)）;為保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就指出開(kāi)始數(shù)字的位置； 選號(hào)：從選定的數(shù)字開(kāi)始按照一定的方向讀下去，若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或已被選用， 則跳過(guò)，直到選滿所需號(hào)碼為止； 確定樣本：從總體中找出按步驟選出的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)體，組成樣本.3 抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)抽簽法隨機(jī)數(shù)表法不同點(diǎn)抽簽法比隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單；抽簽法適 用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較少的情況隨機(jī)數(shù)法要求編號(hào)的位數(shù)相冋；隨 機(jī)數(shù)法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較多 的情況相同點(diǎn)都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽b取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限尹題型探究重點(diǎn)突破題型一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷例1下列5個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）

4、 從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取 50個(gè)個(gè)體作為樣本； 倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查； 某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出 50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作； 一彩民選號(hào)，從裝有 36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.A 0B 1C 2D 3答案 B解析根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取” 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)?0名官兵是從中挑出來(lái)的， 是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性

5、不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的， 并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣綜上，只有是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.反思與感悟 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N 是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；(3) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣如果 3 個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣跟蹤訓(xùn)練 1 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)體被抽到的可能性 ( )A 與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B 與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性都相等C 與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D 與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次都

6、是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定答案 B解析 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，故A，C, D不正確，B正確.題型二 抽簽法的應(yīng)用例 2 為迎接 2016 年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)，奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名的某高校 20 名志愿者中選取 5 人 組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解 (1)將 20 名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01,02 ， , ， 20；(2) 將號(hào)碼分別寫(xiě)在 20 張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)兒，制成號(hào)簽；(3) 將所得號(hào)簽放在一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；(4) 從袋子中依次不放回地抽取5 個(gè)號(hào)簽，并記錄下上面的編號(hào)；(5) 所得號(hào)碼

7、對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員.反思與感悟 1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯.2 應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；號(hào)簽要均勻攪拌； 根據(jù)實(shí)際需要采用有放回或無(wú)放回抽取.跟蹤訓(xùn)練2 從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.解 第一步，將 20 架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是 01,02， , ， 20.第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?第四步，從袋子中逐個(gè)不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)

8、.第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對(duì)象.題型三 隨機(jī)數(shù)法例 3 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N藥品的副作用，從編號(hào)為 1,2,3， ,，120的服藥者中用隨機(jī)數(shù)法抽取 10人作為樣本，寫(xiě)出抽樣過(guò)程.解 第一步，將 120名服藥者重新進(jìn)行編號(hào)，分別為 001,002,003， , ， 120；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為初始數(shù)，如選第 9行第7列的數(shù)2;第三步，從選定的數(shù)2開(kāi)始向右讀，每次讀取三位，凡不在001120中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到055,035,093,177,094,034,050,073,139,072 ;第四步，以上這10個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的服藥者即是要抽取

9、的對(duì)象.反思與感悟1當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.2 用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù).3 將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)時(shí)，可以從0開(kāi)始，也可以從1開(kāi)始.跟蹤訓(xùn)練3總體由編號(hào)為01,02, , , 19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第 5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B . 07C. 02D. 01答案 D解析 從隨機(jī)數(shù)表

10、第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65,不符合條件；第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件；第三個(gè)數(shù)為08,符合條件，以下符合條件的數(shù)字依次為02,14,07,01，故第5個(gè)數(shù)為01.故選D.易錯(cuò)點(diǎn)編號(hào)不一致致錯(cuò)例4某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件進(jìn)行檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法：1,2,3, , ,100; 001,002,003, , , 100; 00,01,02,03,99.其中最恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)是.錯(cuò)解 因?yàn)槭菍?duì)100件產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào)，則編號(hào)為1,2,3, , , 100,所以最恰當(dāng).錯(cuò)解分析用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，如果所編號(hào)碼的

11、位數(shù)不相同，那么無(wú)法在隨機(jī)數(shù)表中讀數(shù)，因此，所編號(hào)碼的位數(shù)要相同.自我矯正只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣，所以不恰當(dāng).的編號(hào)位數(shù)相同，都可以采用隨機(jī)數(shù)法但中號(hào)碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，所以最恰當(dāng).答案1 某學(xué)校為了解高一 800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）A . 800名同學(xué)是總體B . 100名同學(xué)是樣本C .每名同學(xué)是個(gè)體答案 DD .樣本容量是100解析據(jù)題意，總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量

12、是100，故只有D正確.2 .抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是（）A.制簽B .攪拌均勻C .逐一抽取D .抽取不放回答案 B解析若樣本具有很好的代表性，則每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻.3 .對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是（） 它要求總體中的個(gè)體數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析； 它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作； 它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中， 各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.A .B .C .D .答案 A解析 由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，知 都

13、正確.4.從某批零件中抽取 50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率約為（）A . 36%B .72%C . 90%D .25%答案 C解析 3x 100% = 90%.405 .某總體共有60個(gè)個(gè)體，并且編號(hào)為 00,01 , , , 59.現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為 8的樣本， 請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第 5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后 5行）第11、12列的18開(kāi)始.依次向下 讀數(shù)，到最后一行后向右，直到取足樣本為止（大于59及與前面重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)），則抽取樣本的號(hào)碼是.答案 18,24,54,38,08,22,23,01解析由隨機(jī)數(shù)法可得，抽取樣本的號(hào)碼是18,24,54,38,08,22,23,01.課堂小結(jié)11.要判斷所給的抽樣方法是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符