2019-2020學年福建省福州市八縣一中高一下學期期中數(shù)學試卷(解析版)

1、2019-2020學年高一第二學期期中數(shù)學試卷一、選擇題(共12小題).1 .在 ABC 中，已知?= ? ? ABC 為()?A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形2 .以下結論，正確的是()A4 一A. y=x+ ?2B - ex+ ?> 2C. x (1 x) & ( ?+1-?) 2= 1 242D. sinx+?0rxv 兀)的取小值2v?3 .已知0vav1,且M= 鼻-言，N= -?-,則M, N的大小關系是()?1+? 1+?1+?1+?A.M>NB.MVNC.M=ND,不能確定4 .已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2+a4=2

2、(a+a3),且a1a3a5= 512,則S0=()A. 1022B, 2046C, 2048D, 40945 .不等式-?+52 >?的解集是()(,-1)1_1A -?，2B .- 5，?1 1C. 2, ?)U(?, ?D. -£ ?)U(?, ?6.在等差數(shù)列an中，若?5 > - 1,且它的前n項和Sn有最大值，那么滿足Sn>0的n的?Z最大值是（A. 1B. 5C. 9D. 10197已知正數(shù)a，b?足？?+?=1,若不等式a+b> - x2+4x+18 - m對任意實數(shù) x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（）A. 3, +8)B.(一巴 3C.(一巴

3、 6 D. 6, +8)8.瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡.如圖，一研究性小組同學為了估測塔的高度，在塔底D和A, B （與塔底D同一水平面）處進行測量，在點 A, B處測得塔頂C的仰角分B的張角為150。，則瑞云塔別為45。，30。，且A, B兩點相距91m,由點D看A,的高度CD=（）A. 91mB. 13V?C. 13v?mD. 91v?m9.已知在銳角 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若 2bcosC= ccosB,貝U- + ?的最小值為（B. V?C.D. ?2 一10.若首項為一的數(shù)列J an滿足2 （2n + 1）3anan+1 + an+1 = an ,

4、貝U a1+a2+a3+a2020= (8080 A.40414078B. 40404040 C.-40414039 D.-4040b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,11.如圖，設 ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、A、B、C成等差數(shù)列，D是 ABC外一點，DC = 1, DA = 3,下列說法中，正確的是（B. ABC是等邊三角形C.若A、B、C、D四點共圓，則AC= v?D.四邊形ABCD面積無最大值 12.意大利數(shù)學家列昂納多 ？斐波那契是第一個研究了度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，1+an斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列an滿足：ai=1, a2=l, an = an2 （

5、n>3, nCN*）.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1,記前n項所占的格子的面積之和為Sn,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為Cn,則下列結論正確的是（）C. ai+a3+a5+a2n-1 = a2n 1D . 4 ( Cn Cn-1)= Tian 2? an+1、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡相應位置.）?13 .在 ABC 中，邊 b= v? c= v?角 B= &，則邊 a=-14 .已知數(shù)列an滿足2an+i = an+1,且ai=2,則a7的值是.15 .在 ABC中，AC=2, AB = 1,點

6、D為BC邊上的點，AD是/ BAC的角平分線，則 BD: DC =, AD的取值范圍是 .16 .若正整數(shù)a, b是函數(shù)f (x) = x2-px+q的兩個不同的零點，且 a, b, r這三個數(shù)可適 當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列， 若p+q = 26,則r的值等于 .三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17,已知關于x的一元二次不等式 x2- (m+3) x+3m<0.(1)若m= - 1時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集中恰有三個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.18 .在等差數(shù)列an中，已知a2=3, S4=16.(1)求an

7、的通項公式；(2)令 bn=an+2an,求bn的前 n 項和 Tn. 一一 一，乃19 . AABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 acosB+bcosA= -y-ac, sin2A=sinA.(1)求A及a;(2)若b-c= 2,求BC邊上的高.20 .三福之地福清為美化城市面貌、提升居住品質，在舊城改造中，將城區(qū)多個街頭空地 改造成家門口的“口袋公園”，成為了市民休閑娛樂的好去處.如圖，某社區(qū)擬在小區(qū) 的閑置地中規(guī)劃一個面積為200平方米的矩形區(qū)域(如圖所示)，按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排2米寬的綠化，2化造價為 200元/平方米，中間區(qū)域地面硬化以方便后

8、期 放置各類健身器材，硬化造價為100元/平方米.設矩形的長為 x米.(1)試將總造價y (元)表示為長度 x的函數(shù)；(2)當x取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.?21 .在 ABC 中，內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, ?=?(?).(1)求角B的大??；(2)設點D是AC的中點，若BD= V?求a+c的取值范圍.22 .已知各項是正數(shù)的數(shù)列 an的前n項和為Sn.若Sn + Sn 1= 等+2 (nCN*, n>2),且 ai = 2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若SnW濘2n+1對任意nCN*恒成立，求實數(shù) 入的取值范圍.、選擇題(本大題共 12小題，

9、每小題5分，共60分.其中，1-10為單選題，11、12為多選題，全部選對的得 5分，選對但不全的得 3分，有錯選的得 0分)1 .在 ABC 中，已知?= -?-?- ?!? ABC 為()?A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形【分析】由余弦定理化簡已知等式可得b2(a2 - c2) = (a2+c2) (a2 - c2),可得b2=a2+c2,或2=6即可判斷三角形的形狀.?_./解：: = , 可得 acosA = ccosC,?由余弦定理可得 a? ?<2+?2-?2 =c? ?+?-?2,整理可得：b2 (a2 - c2) = ( a2+c2) 2?2

10、?(a2-c2),可得 b2= a2+c2,或 a2 - c2 = 0,b2= a2+c2,或 a = c,.ABC為等腰或直角三角形.故選：D.2 .以下結論，正確的是()4 一A . y=x+ ?>48- ex+?>2C. x (1-x) < ( ?+1?) 2= 124D. sinx+?0r x兀)的最小值是 2v?7【分析】由已知結合基本不等式的各項為正及其等號成立的條件進行判斷即可.解：A:當x<0時，不滿足題意；B： ?+ J?>?/?占?= 2,不符合題意； ?C：由基本不等式可得，x (1 - x) & (-+2C. p ?)U(?, ?)

11、?=當且僅當x= 1 - x即x= 2時取等號,故C符合題意；D：當 0vxv 兀時，Ovsinxwi,則？?2一 >?/?等號取不到，故 D不符合題意. ?故選：C.3已知°<a< ?且M= l+?-磊，N= 1> /，則M，N的大小關系是()A.M>NB.MVNC.M=ND,不能確定【分析】直接利用代數(shù)式的運算的應用和數(shù)的大小比較的應用求出結果.?1+?1 所以M - N=布?解：由于0vav1八所以0vabv1.即1 - ab>0.?11?1-? _ (1-?)(1+?)+(1+?)(1-?)1+?+ 1+? = ?+1+ 1+? =(1+?

12、)(1+?)2(1-?) >0(1+?)(1+?)'所以M>N,4.已知等比數(shù)列an的前n項和為A. 1022B. 2046Sn,若 a2+a4= 2(a1+a3),且 a1a3a5= 512,則 &。=()C. 2048D. 4094q,【分析】由已知結合等比數(shù)列的性質可求a3,然后結合等比數(shù)列的通項公式可求公比1 一B . - £ ?1D.-微,?)U (? ?6.在等差數(shù)列an中，若?5n項和Sn有最大值，那么滿足Sn > 0的n的代入求和公式即可求解.解：由等比數(shù)列的性質可知，aia3a5= ?= 512,所以a3= 8,因為 a2+a4=

13、2 (ai+a3),所以 8+ ?= ?(82 + ?),整理可得，q3+q=2 (1+q1 【分析】本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解.解：本小題主要考查分式不等式的解法.易知xw1排除B;由x= 0符合可排除C;由x=3排除A,故選D.也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解)所以 q=2, ai = 2,Sio= 2(1-2 10) = 2046.1-2故選：B.5.不等式二?+5>?的解集是()(?-1) 2.1A .-?，1最大值是（A. 1B. 5C. 9D. 10【分析】在等差數(shù)列a“中，若> -1,且它的前n項和Sn有最大值，可得a5>0,洸<

14、;0, a5+a6<0,利用求和公式及其性質即可判斷出結論.解：在等差數(shù)列an中，若；7 > - 1,且它的前n項和Sn有最大值， ? 635> 0, a6< 0, 35+a6< 0,Sg= 9as>0, S10:=5 ( a5+a6)< 0,那么滿足Sn > 0的n的最大值是9.故選：C.19c7.已知正數(shù) a, b滿足+ - = 1,若不等式a+b>-x?+4x+18-m對任意實數(shù)x恒成立， ? ?則實數(shù)m的取值范圍是()A. 3, +oo)B.(一巴 3C. ( 8,6 D, 6, +8)【分析】利用基本不等式求得 a+b的最小值，把

15、問題轉化為 m > - x?+4x+2對任意實數(shù)x恒成立，再利用配方法求出-x2+4x+2的最大值得答案.19解：: a>0, b>0,且 一 + - = 1, ? ?a+b= ( a+b) ( + -) = 10+ 24?2? ? ? ? ?, ? ,當且僅當 3a=b,即 a=4, b=12 時，(a+b) min= 16.若不等式a+b> - x2+4x+18- m對任意實數(shù)x恒成立，則-x2+4x+18 - mW 16,即m > - x?+4x+2對任意實數(shù) x恒成立，,- x2+4x+2= - ( x - 2) 2+6 w 6,. . m>6.實數(shù)

16、m的取值范圍是6, +8)8.瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡.如圖，一研究性小組同學為了估測塔的高度，在塔A, B處測得塔頂C的仰角分別為45,30。，且A, B兩點相距91m,由點D看A, B的張角為150。，則瑞云塔的高度CD=()底D和A, B (與塔底D同一水平面)處進行測量，在點B. 13V?C. 13v?mD. 91v?m【分析】設CD=h,用h表不出ADBD ,在 ABD中根據余弦定理列方程計算解：由題意可知CD，平面 ABD , Z DAC =45° , / DBC = 30° , / ABD =150° , AB=91m,設 CD = h,則 A

17、D = CD = h, BD= v?CD= v?h ,在ABD 中，由余弦定理可得：AB2=AD2+BD2- 2AD? BD? cos/ADB ,即 912=h2+3h2+3h2,解得：h = 13v?m故選：C.9.已知在銳角 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若 2bcosC= ccosB,1則+? +，的最小值為( ?B. v?C.D. ?>?【分析】因為2bcosC= ccosB ,由正弦定理得 2tan B = tanC,又因為A+B+C=兀，所以tanA= tan兀一(B+C) = - tan (B + C)=-?+?1-?所以?1-2?1=+? -3?1

18、,化簡得2 ?_由基本不等式即可得出答?2?36?案.解：因為 2bcosC = ccosB ,所以 2sinBcosC= sinccosB,即 2tan B = tan C,又因為A+B+C= Tt,所以 tan A = tan兀(B+C) =tan (B+C)=-?+?1-?彷？?？2?所以'+ 1-2?1? -3? ?2?2?2?-1 +3?9+4?-24?吊?？+7_-_ _=2?6?6?2:?76?*?年（當且僅當23 ?6?即 tanB=1510.若首項為2-的數(shù)列3an滿足 2 (2n+1) anan+1 + an+1 = an,貝U a1+a2+a3+a2020 =80

19、80A.40414078B.40404040 C.40414039D.4040【分析】先根據1一 =?+ ?再令 n 取 n - 1 ?可得新等式，兩等式再結合疊加法求出數(shù)列an的通項,即可求解結論.解：依題意得 anw0,由 2 (2n+1) anan+1= an - an+1,1可得?+1?>? ?貝J- -?3?3?-1? ?石-不=? ?,)以上式子左右兩邊分別相加可得-?% ?(6+4?-2)(?-1)即?=?- 1 2(2?-1)(2?+1)即？?=(2?-1)(2?+1)2?-112?+1,a1+a2+a3+22020= ?- 1 +1 + ?一+ ?51+ -4039=?

20、- 40411404140404041，故選：C.a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,11 .如圖，設 ABC的內角A、B、C所對的邊分別為A、B、C成等差數(shù)列，D是 ABC外一點，DC = 1, DA = 3,下列說法中，正確的是（）A._ ?B=38. ABC是等邊三角形C.若A、B、C、D四點共圓，則 AC= v?D.四邊形ABCD面積無最大值【分析】對于 A,因為A、B、C成等差數(shù)列，所以3B=兀，B= ?故A正確;3對于B,因為a、b、c成等比數(shù)歹U,利用 b2= ac及余弦定理計算可知 ac= a2+c2-ac,進而可知A=C,故B正確;對于C,若A、B、C、D四點共圓,貝U D=

21、 2?根據余弦定理可得 AC2=AD2+CD2-2AD 3? CD? cosD,代入計算可得 AC =v?2?故C正確;對于D,等邊4ABC中，設AC = x,x>0,在 ADC中，由余弦定理可得：x(2n + 1 *) anan+1+an+1 = an ,推得 ?3?+1=10- 6cosD ,利用四邊形面積表達式得到最值，故D錯誤.解：對于A,因為A、B、C成等差數(shù)列，?.所以A+C=2B,則A+B+C=3B=兀.解得B=可？故A正確； 3對于B,因為a、b、c成等比數(shù)列，則 b2= ac,?.由余弦te 理可得 b2= a2+c2- 2accos-,甫入得 ac=a2+c2-ac,

22、即（a - c） 2=0,所以 A3=C，故B正確；對于C,若A、B、C、D四點共圓，則 A+D=兀，故D= 絲3根據余弦定理可得 AC2=AD2+CD2- 2AD?CD?cosD,代入計算可得 AC2= 9+1+6 X2 = 13,解得AC= v?7?故C正確；對于D,等邊 ABC中，設 AC = x, x>0,在4ADC 中，由余弦定理可得：AC2= AD2+CD2- 2AD? CD? cosD,由于 AD = 3, DC=1,代入上式可得：x2 = 10 - 6cosD ,所以 S 四邊形 abcd = Saabc+Saacd= 2x? xsin_ + 一 x3sinD= x2+

23、3sinD= J (10 6cosD)+ 3sinD=3sin (D- ? + 驅, 232所以四邊形ABCD面積的最大值為 5g+3，故D錯誤. 2故選：ABC .12 .意大利數(shù)學家列昂納多 ？斐波那契是第一個研究了度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列an滿足：a1=1, a2=1, an = an 1+an2 （n>3, nCN*）.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1,記前n項所占的格子的面積之和為Sn,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn,則下列結論正確的是（）2 .A . Sn+1 = an+1 +an+

24、1? anB. ai+a2+a3+an= an+2 1C. a1+a3+a5+a2n 1 = a2n 1D . 4 ( cn Cn-1)= Tian 2? an+1【分析】由題意，a1=1,a3=2,a4 = 3,a5= 5,ae= 8,a7= 13,代入驗證C不成立；由數(shù)學歸納法可證明A, B正確；由扇形的面積公式和平方差公式，結合遞推式，可得D正確.解：由題意，a1 = 1, a3 = 2, a4= 3, a5= 5, ae = 8, a7 = 13,a+a3= 3w a4 1, a1 + a3+a5= 8w a6 1,故 C 錯誤；a1=1, a2=1, an=an-1+an-2 (nn

25、3, n CN ),對于 B, a1+a2+a3+ +an = an+2- 1,當 n = 1 時，a=a31 成立；假設 n=k 時，a1+a2+a3+-+ak= ak+2 1,當 n=k+1 時，等式左邊= a1+a2+a3+ak+ak+1 = ak+2 1+ak+1 = ak+3 1,則n= k+1,等式也成立，故 B正確；對于 A, Sn+1 = an+12+an+1? an,當 n = 1 時，S2=1+1 = 2, a22+a2a1=2,等式成立；假設 n=k 時，Sk+1 = ak+12+ak+1? ak, n = k+1 時，Sk+2= Sk+1 + ak+22= ak+12+

26、ak+1? ak+ak+22 = ak+22+ak+1?(ak+ak+1) = ak+22+ak+2? ak+1,則n= k+1,等式也成立，故 A正確；對于 D,cn=4口門2,4(cnCn-1)= 4 X 4，(an2 an - 12)=兀(an+an-1)(an+an-1)=兀 an2? an+1 ,故D正確.故選：ABD .二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡相應位置.)?13 .在 ABC 中，邊 b= V? c= v?角 B= 6,則邊 a= 4 .【分析】根據余弦定理可得cosB= ?為？修-?2,代入解出a即可2?解：由余弦定理可得cosB=

27、?+?*-?2.2?整理得：a2 - 3a - 4= 0,解得a= - 1 (舍)或a=4,故答案為：4.6514 .已知數(shù)列an滿足2an+1 = an+1 且a1=2,則a7的值是一 .64 【分析】利用已知條件推出數(shù)列 an-1是等比數(shù)列，得到數(shù)列的通項公式，然后求解即可.解：數(shù)列an滿足 2an+1 = an+1 ,且 a1=2,可得2an+1-2=an- 1,所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列，首項為：1,公比為2,所以 an 1=1 X(2)?-?,即 an=1+/7T，所以 a7= 1+ 216 = 64.65故答案為：65.6415 .在 ABC中，AC=2, AB = 1,點D為BC

28、邊上的點，AD是/ BAC的角平分線，則一,一一4、BD: DC= 1: 2 , AD的取值范圍是(0,) 3一_?【分析】設/ BAD =Z CAD= 0, 0 C(0, -)，由正弦定理可得:2? / ?=,進而可得 BD ： DC ； ? / ?根據SAABC = SAadb+s"dc,可得AD= 23；?3cos e,由。范圍即可求出AD取值范圍- 、一?解：設/ BAD=/CAD= & 0 (0,-), 2在4ABD中由正弦定理可得：一?-=二絲，? / ?在4ADC中由正弦定理可得：一?-?=二,? / ?因為因為所以因為sin / ADB = sin / ADC

29、 ,所以將上述兩式相除可得 ?-?= 注?= ? ? 2Saabc = Saadb+Saadc , IP -AB? AD sin 0+ -AC? AD sin 0= -AB ? ACsin2 0, 222ad= 2?2?4cose 3?3c'?0 e(0,-),2故 0<AD<434故答案為：1: 2; (0,4)316 .若正整數(shù)a, b是函數(shù)f (x) =x2-px+q的兩個不同的零點，且 a, b, r這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，若p+q = 26,則r的值等于4 .【分析】由題意可得 a, b是方程x2-px+q =0的兩個不同的根，運

30、用韋達定理和因式分解，求得a=2, b= 8,求得r=-4或4,由等差數(shù)列的中項性質可判斷r的值.解：因為正整數(shù) a, b是函數(shù)f (x) = x2- px+q的兩個不同的零點,所以正整數(shù)a, b是方程x2-px+q=0的兩個不同的根，所以 a+b= p, ab= q,p+q=26,即為 a+b+ab=26,即有 a+b+ab+1 = 27,可得(a+1) ( b+1) = 27 = 1x 27= 3x 9,由于a, b為正整數(shù)，可設 a+1 = 3, b+1 = 9,則a=2, b= 8,由題意可得當a, r, b成等比數(shù)列時，r2=ab=16,即r=-4或4,若r = 4, 2, 4, 8

31、這三個數(shù)不可能構成等差數(shù)列；當r=-4時，可得-4, 2, 8構成等差數(shù)列；故答案為：-4.三、解答題(本大題共6 小題，共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .已知關于x的一元二次不等式 x2- (m+3) x+3mv0.(1)若m= - 1時，求不等式的解集；( 2 )若不等式的解集中恰有三個整數(shù)，求實數(shù)m 的取值范圍【分析】(1) m=- 1時不等式為x2- 2x-3<0,求出解集即可；(2)不等式化為(x- m) (x-3) <0,討論m的取值范圍，求出不等式的解集，從而求出符合題意的 m 取值范圍解：(1)若 m= 1,則不等式為 x22x3<

32、; 0,即(x+1) (x 3) v 0;解得-1vxv3,所以不等式的解集為x| - 1 v x v 3.(2)不等式 x2- ( m+3) x+3mv0,即為(x- m) (x 3) < 0;0、 1， 2，當m<3時，原不等式解集為(m, 3),則解集中的三個整數(shù)分別為此時-1w mv 0；當m= 3時，原不等式解集為空集，不符合題意舍去；當m>3時，原不等式解集為(3, m),則解集中的三個整數(shù)分別為4、5, 6,此時6v m w 7；綜上所述，實數(shù) m的取值范圍是-1, 0) U (6, 7.18.在等差數(shù)列an中，已知a2=3, S4=16.(1)求an的通項公式

33、；(2)令 bn=an+2an,求bn的前 n 項和 Tn.【分析】(1)直接利用已知條件建立方程組，解出首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項 公式.(2)利用(1)的應用，進一步利用分組法的應用求出數(shù)歹U的和.解：(1)設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d,已知a2=3, S4= 16.則： ?= ?3?+ ?= ?= ?>?= ?解得?= ?= ?' - an = 1+ (n 1) X2=2n 1.(2)由(I)得？?= (? ?)+ ?-?貝U： Tn= b1+b2+b3+- - + bn,=(1+3+2nT) + (21+23+22n 1?(1+2?-1)2(4 ?1)=2+4-

34、1'=日+ 2(4 ?1) 319 . AABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 acosB+bcosA= -27ac, sin2A=sinA.(1)求A及a;(2)若b-c= 2,求BC邊上的高.【分析】(1)利用正弦定理，結合 A+B=兀-C,求出a,再求出角A;(2)利用余弦定理求出 b, c,再用正弦定理求出sinC,由h=bsinC求出即可.解：（1）?7?-由正弦定理得？?一?+?） =J?' A + B=兀C, ?=?*?sinC>0,. .?= V?sin2A = sinA,2sinAcosA= sinA,由 sinA>0

35、,，？?=?義,又AC （0,兀）? ?= -3'(2)由余弦定理得a2= b2+c2 - 2bccosA,又？?=巧？ ?= ?3b2+c2 bc= 7,又< b=c+2,代入b2+c2- bc=7,得 c2+2c- 3=0,解得c= 1或-3 (舍去)，b= 3,?21?=?14設 BC 邊上的tWj為 h ,?= ?=?41 20 .三福之地福清為美化城市面貌、提升居住品質，在舊城改造中，將城區(qū)多個街頭空地改造成家門口的“口袋公園”，成為了市民休閑娛樂的好去處.如圖，某社區(qū)擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為200平方米的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排2米

36、寬的綠化，2化造價為 200元/平方米，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/平方米.設矩形的長為 x米.（1）試將總造價y （元）表示為長度 x的函數(shù);（2）當x取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.【分析】（1）由矩形的長為x （m）,則矩形的寬為 絲，然后列出函數(shù)的解析式.?(2)利用基本不等式 y > 18400+400 X 2 x V?200 = 18400+8000 V?即可求解函數(shù)的最值.解：（1）由矩形的長為x米，則寬為絲米, ?則中間區(qū)域的長為（X-4）米,寬為（%-4）米，則定義域為XC （4, 5°）,故 y= 100X (x-4) ( 200- 4) +200 X 200 - (x- 4) (200.4) ?整理得 y= 18400+400 (x+券),xC (4, 50),(2)因為 y= 18400+400(x+200) > 18400+400 X 2X V?200 = 18400+8000?當且僅當x= 端，即x= 10v?E （4, 50）取等號,答