2019-2020學(xué)年福建省福州市八縣一中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題).1 .在 ABC 中，已知?= ? ? ABC 為()?A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形2 .以下結(jié)論，正確的是()A4 一A. y=x+ ?2B - ex+ ?> 2C. x (1 x) & ( ?+1-?) 2= 1 242D. sinx+?0rxv 兀)的取小值2v?3 .已知0vav1,且M= 鼻-言，N= -?-,則M, N的大小關(guān)系是()?1+? 1+?1+?1+?A.M>NB.MVNC.M=ND,不能確定4 .已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a4=2

2、(a+a3),且a1a3a5= 512,則S0=()A. 1022B, 2046C, 2048D, 40945 .不等式-?+52 >?的解集是()(,-1)1_1A -?，2B .- 5，?1 1C. 2, ?)U(?, ?D. -£ ?)U(?, ?6.在等差數(shù)列an中，若?5 > - 1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么滿足Sn>0的n的?Z最大值是（A. 1B. 5C. 9D. 10197已知正數(shù)a，b?足？?+?=1,若不等式a+b> - x2+4x+18 - m對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. 3, +8)B.(一巴 3C.(一巴

3、 6 D. 6, +8)8.瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡.如圖，一研究性小組同學(xué)為了估測(cè)塔的高度，在塔底D和A, B （與塔底D同一水平面）處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn) A, B處測(cè)得塔頂C的仰角分B的張角為150。，則瑞云塔別為45。，30。，且A, B兩點(diǎn)相距91m,由點(diǎn)D看A,的高度CD=（）A. 91mB. 13V?C. 13v?mD. 91v?m9.已知在銳角 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若 2bcosC= ccosB,貝U- + ?的最小值為（B. V?C.D. ?2 一10.若首項(xiàng)為一的數(shù)列J an滿足2 （2n + 1）3anan+1 + an+1 = an ,

4、貝U a1+a2+a3+a2020= (8080 A.40414078B. 40404040 C.-40414039 D.-4040b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,11.如圖，設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、A、B、C成等差數(shù)列，D是 ABC外一點(diǎn)，DC = 1, DA = 3,下列說(shuō)法中，正確的是（B. ABC是等邊三角形C.若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC= v?D.四邊形ABCD面積無(wú)最大值 12.意大利數(shù)學(xué)家列昂納多 ？斐波那契是第一個(gè)研究了度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，1+an斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列an滿足：ai=1, a2=l, an = an2 （

5、n>3, nCN*）.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1,記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為Sn,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為Cn,則下列結(jié)論正確的是（）C. ai+a3+a5+a2n-1 = a2n 1D . 4 ( Cn Cn-1)= Tian 2? an+1、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置.）?13 .在 ABC 中，邊 b= v? c= v?角 B= &，則邊 a=-14 .已知數(shù)列an滿足2an+i = an+1,且ai=2,則a7的值是.15 .在 ABC中，AC=2, AB = 1,點(diǎn)

6、D為BC邊上的點(diǎn)，AD是/ BAC的角平分線，則 BD: DC =, AD的取值范圍是 .16 .若正整數(shù)a, b是函數(shù)f (x) = x2-px+q的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 a, b, r這三個(gè)數(shù)可適 當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列， 若p+q = 26,則r的值等于 .三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17,已知關(guān)于x的一元二次不等式 x2- (m+3) x+3m<0.(1)若m= - 1時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18 .在等差數(shù)列an中，已知a2=3, S4=16.(1)求an

7、的通項(xiàng)公式；(2)令 bn=an+2an,求bn的前 n 項(xiàng)和 Tn. 一一 一，乃19 . AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 acosB+bcosA= -y-ac, sin2A=sinA.(1)求A及a;(2)若b-c= 2,求BC邊上的高.20 .三福之地福清為美化城市面貌、提升居住品質(zhì)，在舊城改造中，將城區(qū)多個(gè)街頭空地 改造成家門口的“口袋公園”，成為了市民休閑娛樂(lè)的好去處.如圖，某社區(qū)擬在小區(qū) 的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200平方米的矩形區(qū)域(如圖所示)，按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2米寬的綠化，2化造價(jià)為 200元/平方米，中間區(qū)域地面硬化以方便后

8、期 放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/平方米.設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x米.(1)試將總造價(jià)y (元)表示為長(zhǎng)度 x的函數(shù)；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).?21 .在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c, ?=?(?).(1)求角B的大小；(2)設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若BD= V?求a+c的取值范圍.22 .已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn.若Sn + Sn 1= 等+2 (nCN*, n>2),且 ai = 2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若SnW濘2n+1對(duì)任意nCN*恒成立，求實(shí)數(shù) 入的取值范圍.、選擇題(本大題共 12小題，

9、每小題5分，共60分.其中，1-10為單選題，11、12為多選題，全部選對(duì)的得 5分，選對(duì)但不全的得 3分，有錯(cuò)選的得 0分)1 .在 ABC 中，已知?= -?-?- ?!? ABC 為()?A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得b2(a2 - c2) = (a2+c2) (a2 - c2),可得b2=a2+c2,或2=6即可判斷三角形的形狀.?_./解：: = , 可得 acosA = ccosC,?由余弦定理可得 a? ?<2+?2-?2 =c? ?+?-?2,整理可得：b2 (a2 - c2) = ( a2+c2) 2?2

10、?(a2-c2),可得 b2= a2+c2,或 a2 - c2 = 0,b2= a2+c2,或 a = c,.ABC為等腰或直角三角形.故選：D.2 .以下結(jié)論，正確的是()4 一A . y=x+ ?>48- ex+?>2C. x (1-x) < ( ?+1?) 2= 124D. sinx+?0r x兀)的最小值是 2v?7【分析】由已知結(jié)合基本不等式的各項(xiàng)為正及其等號(hào)成立的條件進(jìn)行判斷即可.解：A:當(dāng)x<0時(shí)，不滿足題意；B： ?+ J?>?/?占?= 2,不符合題意； ?C：由基本不等式可得，x (1 - x) & (-+2C. p ?)U(?, ?)

11、?=當(dāng)且僅當(dāng)x= 1 - x即x= 2時(shí)取等號(hào),故C符合題意；D：當(dāng) 0vxv 兀時(shí)，Ovsinxwi,則？?2一 >?/?等號(hào)取不到，故 D不符合題意. ?故選：C.3已知°<a< ?且M= l+?-磊，N= 1> /，則M，N的大小關(guān)系是()A.M>NB.MVNC.M=ND,不能確定【分析】直接利用代數(shù)式的運(yùn)算的應(yīng)用和數(shù)的大小比較的應(yīng)用求出結(jié)果.?1+?1 所以M - N=布?解：由于0vav1八所以0vabv1.即1 - ab>0.?11?1-? _ (1-?)(1+?)+(1+?)(1-?)1+?+ 1+? = ?+1+ 1+? =(1+?

12、)(1+?)2(1-?) >0(1+?)(1+?)'所以M>N,4.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為A. 1022B. 2046Sn,若 a2+a4= 2(a1+a3),且 a1a3a5= 512,則 &。=()C. 2048D. 4094q,【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求a3,然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比1 一B . - £ ?1D.-微,?)U (? ?6.在等差數(shù)列an中，若?5n項(xiàng)和Sn有最大值，那么滿足Sn > 0的n的代入求和公式即可求解.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，aia3a5= ?= 512,所以a3= 8,因?yàn)?a2+a4=

13、2 (ai+a3),所以 8+ ?= ?(82 + ?),整理可得，q3+q=2 (1+q1 【分析】本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解.解：本小題主要考查分式不等式的解法.易知xw1排除B;由x= 0符合可排除C;由x=3排除A,故選D.也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解)所以 q=2, ai = 2,Sio= 2(1-2 10) = 2046.1-2故選：B.5.不等式二?+5>?的解集是()(?-1) 2.1A .-?，1最大值是（A. 1B. 5C. 9D. 10【分析】在等差數(shù)列a“中，若> -1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得a5>0,洸<

14、;0, a5+a6<0,利用求和公式及其性質(zhì)即可判斷出結(jié)論.解：在等差數(shù)列an中，若；7 > - 1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值， ? 635> 0, a6< 0, 35+a6< 0,Sg= 9as>0, S10:=5 ( a5+a6)< 0,那么滿足Sn > 0的n的最大值是9.故選：C.19c7.已知正數(shù) a, b滿足+ - = 1,若不等式a+b>-x?+4x+18-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立， ? ?則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. 3, +oo)B.(一巴 3C. ( 8,6 D, 6, +8)【分析】利用基本不等式求得 a+b的最小值，把

15、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 m > - x?+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，再利用配方法求出-x2+4x+2的最大值得答案.19解：: a>0, b>0,且 一 + - = 1, ? ?a+b= ( a+b) ( + -) = 10+ 24?2? ? ? ? ?, ? ,當(dāng)且僅當(dāng) 3a=b,即 a=4, b=12 時(shí)，(a+b) min= 16.若不等式a+b> - x2+4x+18- m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則-x2+4x+18 - mW 16,即m > - x?+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立，,- x2+4x+2= - ( x - 2) 2+6 w 6,. . m>6.實(shí)數(shù)

16、m的取值范圍是6, +8)8.瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡.如圖，一研究性小組同學(xué)為了估測(cè)塔的高度，在塔A, B處測(cè)得塔頂C的仰角分別為45,30。，且A, B兩點(diǎn)相距91m,由點(diǎn)D看A, B的張角為150。，則瑞云塔的高度CD=()底D和A, B (與塔底D同一水平面)處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)B. 13V?C. 13v?mD. 91v?m【分析】設(shè)CD=h,用h表不出ADBD ,在 ABD中根據(jù)余弦定理列方程計(jì)算解：由題意可知CD，平面 ABD , Z DAC =45° , / DBC = 30° , / ABD =150° , AB=91m,設(shè) CD = h,則 A

17、D = CD = h, BD= v?CD= v?h ,在ABD 中，由余弦定理可得：AB2=AD2+BD2- 2AD? BD? cos/ADB ,即 912=h2+3h2+3h2,解得：h = 13v?m故選：C.9.已知在銳角 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若 2bcosC= ccosB,1則+? +，的最小值為( ?B. v?C.D. ?>?【分析】因?yàn)?bcosC= ccosB ,由正弦定理得 2tan B = tanC,又因?yàn)锳+B+C=兀，所以tanA= tan兀一(B+C) = - tan (B + C)=-?+?1-?所以?1-2?1=+? -3?1

18、,化簡(jiǎn)得2 ?_由基本不等式即可得出答?2?36?案.解：因?yàn)?2bcosC = ccosB ,所以 2sinBcosC= sinccosB,即 2tan B = tan C,又因?yàn)锳+B+C= Tt,所以 tan A = tan兀(B+C) =tan (B+C)=-?+?1-?彷？?？2?所以'+ 1-2?1? -3? ?2?2?2?-1 +3?9+4?-24?吊?？+7_-_ _=2?6?6?2:?76?*?年（當(dāng)且僅當(dāng)23 ?6?即 tanB=1510.若首項(xiàng)為2-的數(shù)列3an滿足 2 (2n+1) anan+1 + an+1 = an,貝U a1+a2+a3+a2020 =80

19、80A.40414078B.40404040 C.40414039D.4040【分析】先根據(jù)1一 =?+ ?再令 n 取 n - 1 ?可得新等式，兩等式再結(jié)合疊加法求出數(shù)列an的通項(xiàng),即可求解結(jié)論.解：依題意得 anw0,由 2 (2n+1) anan+1= an - an+1,1可得?+1?>? ?貝J- -?3?3?-1? ?石-不=? ?,)以上式子左右兩邊分別相加可得-?% ?(6+4?-2)(?-1)即?=?- 1 2(2?-1)(2?+1)即？?=(2?-1)(2?+1)2?-112?+1,a1+a2+a3+22020= ?- 1 +1 + ?一+ ?51+ -4039=?

20、- 40411404140404041，故選：C.a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,11 .如圖，設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為A、B、C成等差數(shù)列，D是 ABC外一點(diǎn)，DC = 1, DA = 3,下列說(shuō)法中，正確的是（）A._ ?B=38. ABC是等邊三角形C.若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則 AC= v?D.四邊形ABCD面積無(wú)最大值【分析】對(duì)于 A,因?yàn)锳、B、C成等差數(shù)列，所以3B=兀，B= ?故A正確;3對(duì)于B,因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)歹U,利用 b2= ac及余弦定理計(jì)算可知 ac= a2+c2-ac,進(jìn)而可知A=C,故B正確;對(duì)于C,若A、B、C、D四點(diǎn)共圓,貝U D=

21、 2?根據(jù)余弦定理可得 AC2=AD2+CD2-2AD 3? CD? cosD,代入計(jì)算可得 AC =v?2?故C正確;對(duì)于D,等邊4ABC中，設(shè)AC = x,x>0,在 ADC中，由余弦定理可得：x(2n + 1 *) anan+1+an+1 = an ,推得 ?3?+1=10- 6cosD ,利用四邊形面積表達(dá)式得到最值，故D錯(cuò)誤.解：對(duì)于A,因?yàn)锳、B、C成等差數(shù)列，?.所以A+C=2B,則A+B+C=3B=兀.解得B=可？故A正確； 3對(duì)于B,因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則 b2= ac,?.由余弦te 理可得 b2= a2+c2- 2accos-,甫入得 ac=a2+c2-ac,

22、即（a - c） 2=0,所以 A3=C，故B正確；對(duì)于C,若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則 A+D=兀，故D= 絲3根據(jù)余弦定理可得 AC2=AD2+CD2- 2AD?CD?cosD,代入計(jì)算可得 AC2= 9+1+6 X2 = 13,解得AC= v?7?故C正確；對(duì)于D,等邊 ABC中，設(shè) AC = x, x>0,在4ADC 中，由余弦定理可得：AC2= AD2+CD2- 2AD? CD? cosD,由于 AD = 3, DC=1,代入上式可得：x2 = 10 - 6cosD ,所以 S 四邊形 abcd = Saabc+Saacd= 2x? xsin_ + 一 x3sinD= x2+

23、3sinD= J (10 6cosD)+ 3sinD=3sin (D- ? + 驅(qū), 232所以四邊形ABCD面積的最大值為 5g+3，故D錯(cuò)誤. 2故選：ABC .12 .意大利數(shù)學(xué)家列昂納多 ？斐波那契是第一個(gè)研究了度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列an滿足：a1=1, a2=1, an = an 1+an2 （n>3, nCN*）.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1,記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為Sn,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn,則下列結(jié)論正確的是（）2 .A . Sn+1 = an+1 +an+

24、1? anB. ai+a2+a3+an= an+2 1C. a1+a3+a5+a2n 1 = a2n 1D . 4 ( cn Cn-1)= Tian 2? an+1【分析】由題意，a1=1,a3=2,a4 = 3,a5= 5,ae= 8,a7= 13,代入驗(yàn)證C不成立；由數(shù)學(xué)歸納法可證明A, B正確；由扇形的面積公式和平方差公式，結(jié)合遞推式，可得D正確.解：由題意，a1 = 1, a3 = 2, a4= 3, a5= 5, ae = 8, a7 = 13,a+a3= 3w a4 1, a1 + a3+a5= 8w a6 1,故 C 錯(cuò)誤；a1=1, a2=1, an=an-1+an-2 (nn

25、3, n CN ),對(duì)于 B, a1+a2+a3+ +an = an+2- 1,當(dāng) n = 1 時(shí)，a=a31 成立；假設(shè) n=k 時(shí)，a1+a2+a3+-+ak= ak+2 1,當(dāng) n=k+1 時(shí)，等式左邊= a1+a2+a3+ak+ak+1 = ak+2 1+ak+1 = ak+3 1,則n= k+1,等式也成立，故 B正確；對(duì)于 A, Sn+1 = an+12+an+1? an,當(dāng) n = 1 時(shí)，S2=1+1 = 2, a22+a2a1=2,等式成立；假設(shè) n=k 時(shí)，Sk+1 = ak+12+ak+1? ak, n = k+1 時(shí)，Sk+2= Sk+1 + ak+22= ak+12+

26、ak+1? ak+ak+22 = ak+22+ak+1?(ak+ak+1) = ak+22+ak+2? ak+1,則n= k+1,等式也成立，故 A正確；對(duì)于 D,cn=4口門2,4(cnCn-1)= 4 X 4，(an2 an - 12)=兀(an+an-1)(an+an-1)=兀 an2? an+1 ,故D正確.故選：ABD .二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置.)?13 .在 ABC 中，邊 b= V? c= v?角 B= 6,則邊 a= 4 .【分析】根據(jù)余弦定理可得cosB= ?為？修-?2,代入解出a即可2?解：由余弦定理可得cosB=

27、?+?*-?2.2?整理得：a2 - 3a - 4= 0,解得a= - 1 (舍)或a=4,故答案為：4.6514 .已知數(shù)列an滿足2an+1 = an+1 且a1=2,則a7的值是一 .64 【分析】利用已知條件推出數(shù)列 an-1是等比數(shù)列，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解即可.解：數(shù)列an滿足 2an+1 = an+1 ,且 a1=2,可得2an+1-2=an- 1,所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為：1,公比為2,所以 an 1=1 X(2)?-?,即 an=1+/7T，所以 a7= 1+ 216 = 64.65故答案為：65.6415 .在 ABC中，AC=2, AB = 1,點(diǎn)D為BC

28、邊上的點(diǎn)，AD是/ BAC的角平分線，則一,一一4、BD: DC= 1: 2 , AD的取值范圍是(0,) 3一_?【分析】設(shè)/ BAD =Z CAD= 0, 0 C(0, -)，由正弦定理可得:2? / ?=,進(jìn)而可得 BD ： DC ； ? / ?根據(jù)SAABC = SAadb+s"dc,可得AD= 23；?3cos e,由。范圍即可求出AD取值范圍- 、一?解：設(shè)/ BAD=/CAD= & 0 (0,-), 2在4ABD中由正弦定理可得：一?-=二絲，? / ?在4ADC中由正弦定理可得：一?-?=二,? / ?因?yàn)橐驗(yàn)樗砸驗(yàn)閟in / ADB = sin / ADC

29、 ,所以將上述兩式相除可得 ?-?= 注?= ? ? 2Saabc = Saadb+Saadc , IP -AB? AD sin 0+ -AC? AD sin 0= -AB ? ACsin2 0, 222ad= 2?2?4cose 3?3c'?0 e(0,-),2故 0<AD<434故答案為：1: 2; (0,4)316 .若正整數(shù)a, b是函數(shù)f (x) =x2-px+q的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 a, b, r這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，若p+q = 26,則r的值等于4 .【分析】由題意可得 a, b是方程x2-px+q =0的兩個(gè)不同的根，運(yùn)

30、用韋達(dá)定理和因式分解，求得a=2, b= 8,求得r=-4或4,由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)可判斷r的值.解：因?yàn)檎麛?shù) a, b是函數(shù)f (x) = x2- px+q的兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以正整數(shù)a, b是方程x2-px+q=0的兩個(gè)不同的根，所以 a+b= p, ab= q,p+q=26,即為 a+b+ab=26,即有 a+b+ab+1 = 27,可得(a+1) ( b+1) = 27 = 1x 27= 3x 9,由于a, b為正整數(shù)，可設(shè) a+1 = 3, b+1 = 9,則a=2, b= 8,由題意可得當(dāng)a, r, b成等比數(shù)列時(shí)，r2=ab=16,即r=-4或4,若r = 4, 2, 4, 8

31、這三個(gè)數(shù)不可能構(gòu)成等差數(shù)列；當(dāng)r=-4時(shí)，可得-4, 2, 8構(gòu)成等差數(shù)列；故答案為：-4.三、解答題(本大題共6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .已知關(guān)于x的一元二次不等式 x2- (m+3) x+3mv0.(1)若m= - 1時(shí)，求不等式的解集；( 2 )若不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍【分析】(1) m=- 1時(shí)不等式為x2- 2x-3<0,求出解集即可；(2)不等式化為(x- m) (x-3) <0,討論m的取值范圍，求出不等式的解集，從而求出符合題意的 m 取值范圍解：(1)若 m= 1,則不等式為 x22x3<

32、; 0,即(x+1) (x 3) v 0;解得-1vxv3,所以不等式的解集為x| - 1 v x v 3.(2)不等式 x2- ( m+3) x+3mv0,即為(x- m) (x 3) < 0;0、 1， 2，當(dāng)m<3時(shí)，原不等式解集為(m, 3),則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為此時(shí)-1w mv 0；當(dāng)m= 3時(shí)，原不等式解集為空集，不符合題意舍去；當(dāng)m>3時(shí)，原不等式解集為(3, m),則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為4、5, 6,此時(shí)6v m w 7；綜上所述，實(shí)數(shù) m的取值范圍是-1, 0) U (6, 7.18.在等差數(shù)列an中，已知a2=3, S4=16.(1)求an的通項(xiàng)公式

33、；(2)令 bn=an+2an,求bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.【分析】(1)直接利用已知條件建立方程組，解出首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng) 公式.(2)利用(1)的應(yīng)用，進(jìn)一步利用分組法的應(yīng)用求出數(shù)歹U的和.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d,已知a2=3, S4= 16.則： ?= ?3?+ ?= ?= ?>?= ?解得?= ?= ?' - an = 1+ (n 1) X2=2n 1.(2)由(I)得？?= (? ?)+ ?-?貝U： Tn= b1+b2+b3+- - + bn,=(1+3+2nT) + (21+23+22n 1?(1+2?-1)2(4 ?1)=2+4-

34、1'=日+ 2(4 ?1) 319 . AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 acosB+bcosA= -27ac, sin2A=sinA.(1)求A及a;(2)若b-c= 2,求BC邊上的高.【分析】(1)利用正弦定理，結(jié)合 A+B=兀-C,求出a,再求出角A;(2)利用余弦定理求出 b, c,再用正弦定理求出sinC,由h=bsinC求出即可.解：（1）?7?-由正弦定理得？?一?+?） =J?' A + B=兀C, ?=?*?sinC>0,. .?= V?sin2A = sinA,2sinAcosA= sinA,由 sinA>0

35、,，？?=?義,又AC （0,兀）? ?= -3'(2)由余弦定理得a2= b2+c2 - 2bccosA,又？?=巧？ ?= ?3b2+c2 bc= 7,又< b=c+2,代入b2+c2- bc=7,得 c2+2c- 3=0,解得c= 1或-3 (舍去)，b= 3,?21?=?14設(shè) BC 邊上的tWj為 h ,?= ?=?41 20 .三福之地福清為美化城市面貌、提升居住品質(zhì)，在舊城改造中，將城區(qū)多個(gè)街頭空地改造成家門口的“口袋公園”，成為了市民休閑娛樂(lè)的好去處.如圖，某社區(qū)擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200平方米的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2米

36、寬的綠化，2化造價(jià)為 200元/平方米，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/平方米.設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x米.（1）試將總造價(jià)y （元）表示為長(zhǎng)度 x的函數(shù);（2）當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).【分析】（1）由矩形的長(zhǎng)為x （m）,則矩形的寬為 絲，然后列出函數(shù)的解析式.?(2)利用基本不等式 y > 18400+400 X 2 x V?200 = 18400+8000 V?即可求解函數(shù)的最值.解：（1）由矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為絲米, ?則中間區(qū)域的長(zhǎng)為（X-4）米,寬為（%-4）米，則定義域?yàn)閄C （4, 5°）,故 y= 100X (x-4) ( 200- 4) +200 X 200 - (x- 4) (200.4) ?整理得 y= 18400+400 (x+券),xC (4, 50),(2)因?yàn)?y= 18400+400(x+200) > 18400+400 X 2X V?200 = 18400+8000?當(dāng)且僅當(dāng)x= 端，即x= 10v?E （4, 50）取等號(hào),答