9.4小學(xué)數(shù)學(xué)圖形求面積方法技巧總結(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形求面積方法技巧總結(jié)三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱 形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形 面積及周長都有相應(yīng)的公式直接計算，如下表：名稱圖形周氏公式面積分式長方形周畏=2C、面租工ah正方移周訴積7三角形周詫二科b+u面積二上出平行四邊形ZK4 a周長妾MU面軟二ah海彩b d/ h -固長=a+b+c-hl面根=*( i+b ) h荏形闈而幟* BD圓闔性士 2 x E面飄二扇形瓠長二ML 耽41B0面核二嚏十1周長工2歡弧長實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出 現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面 積及周長無法應(yīng)用公式直接計算.一般我們稱這

2、樣的 圖形為不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？我 們可以針對這些圖形通過實施割補、剪拼等方法將它 們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問題就能解決了。先看三道例題感受一下例1:如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的 邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。一句話：陰影部分的面積等于甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白”三角形（ ABG、ZBDE、 EFG）的面積之和。例2:如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，ABE、MDF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三 角形AEF的面積。一句話：因為ABE、MDF與四邊形 AECF的面 積彼此相等，都等于正方形 ABCD面積的三

3、分之一， 也就是12厘米.解：SMBE=S MDF=S 四邊形 AECF=12在AABE中，因為AB=6.所以BE=4 ,同理DF=4 , 因止匕CE=CF=2 ,，ZECF 的面積為 2X2+2=2。所以 SMEF=S 四邊形 AECF-S Z£CF=12-2=10 （平方厘米）。例3:兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別 是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰 影部分）的面積。一句話：陰影部分面積=S MBG-S ZBEF? SMBG 和SZBEF都是等腰三角形總結(jié):對于不規(guī)則圖形面積的計算問題一般將它轉(zhuǎn)化為 若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差 關(guān)系，問

4、題便得到解決。常用的基本方法有一、相加法這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī) 則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖 形的面積。例如：求下圖整個圖形的面積一句話：半圓的面積+正方形的面積=總面積二、相減法這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若 干個基本規(guī)則圖形的面積之差。例如：下圖，求陰影部分的面積一句話：先求出正方形面積再減去里面圓的面積即 可。三、直接求法這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不 規(guī)則圖形面積。例如：下圖，求陰影部分的面積。一句話：通過分析發(fā)現(xiàn)陰影部分就是一個底是 2、 高是4的三角形四、重新組合法這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計 算上的需

5、要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這 個新圖形面積即可.例如：下圖，求陰影部分的面積一句話：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的 個角處，如下圖。五、輔助線法這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干 條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形, 然后再采用相加、相減法解決即可例如：下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積。甲乙句話：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便（如下圖）根據(jù)梯形兩側(cè)三角形面積相等原理（蝴蝶定理）， 可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角 ABE ,這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一 半.六、割補法這種方法是把原圖形的一部分切割下

6、來補在圖形 中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得 到解決.例如：下圖，若求陰影部分的面積。一句話：把右邊弓形切割下來補在左邊，這樣整個 陰影部分面積恰是正方形面積的一半.七、平移法這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動 到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形, 便于求出面積.例如：下圖，求陰影部分的面積。一句話：可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部 分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個陰影部分恰是一 個正方形。八、旋轉(zhuǎn)法這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之 沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補在另一圖形的一 側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出 面積.例如：下圖（1）,求陰影部分的面積。一句話：左半圖形繞B點逆時針方向旋轉(zhuǎn)180 0 使A與C重合，從而構(gòu)成右圖（2）的樣子，此時陰 影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三 角形的面積.九、對稱添補法這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個 新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面 積的一半.例如：下圖，求陰影部分的面積。一句話：沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的 對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影