實驗一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性資料

1、姓名：涂岳亮 12014242105 組號： 15實驗一 : 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性一 . 實驗?zāi)康模?1）掌握 求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。 （2）掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。（3）分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二 . 實驗原理與方法在時域中， 描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)， 在 頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、 單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應(yīng)， 本實驗僅 在時域求解。 在計算機上適合用遞推法求差分方程的解， 最簡單的方 法是采用 MATLAB 語言的工具箱函數(shù) filter 函數(shù)。也可以用 MATLAB 語言的工具箱函數(shù) conv 函數(shù)計算

2、輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的 線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定， 不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信 號，輸出是否都是有界輸出， 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對 可和的條件。 可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列， 如果 系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零） ，就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的注意在以下實驗中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零三實驗內(nèi)容及步驟(1) 編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter 函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有 繪制信號波形的功能。(2) 給定一個低通濾波器的差分方程為y(n) = O.O5.v(7?) + 0.0

3、5x(72 1) + 0.9y(n1)輸入信號xx(n)=Rn)x.(h) = u(n)(a) 分別求出系統(tǒng)對''1 - '1 - 的響應(yīng)序列，并畫出其波形。(b) 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為碼(77)=只用)+ 1) + 2 上觀用一2) + 3(“ 一 3)(3) 用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對 ''' 的輸出 響應(yīng)，并畫出波形。給定一諧振器的差分方程為y(n) = LSZSw-l) -0.9801)'(?-2) + 60x(?)-5ox(?-2)令b? =1/100.49,諧振器的諧振頻率為0.4radc用實驗方法檢查

4、系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時，畫出系統(tǒng)輸出波形。給定輸入信號為a(/j) = 011(0.014/?) + sin(04/?)求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形N1x(n) =' (n _ m)(4).繪出m»Ni的頻譜。x(n)-(5).輸入h(n)二 623,6,4,212,3,4,5：,求輸出序列。單位脈沖響應(yīng)戰(zhàn)11 - PZ _1H2(Z) = b1-Z，1 - pz_1c (1zjz1)(rekz_1)(V re jz)p = 0.8,r = 0.85,；-ji4(6).分析頻譜(a,b,c保證幅頻特性的最大值為1)四.實驗結(jié)果A=1,-0.9;B=0.05,0

5、.05;%x1 n=on es(1,8) zeros(1,50); %用來加點的個數(shù)x2 n=on es(1,128);%hn=impz(B A 58);%subplot(2,2,1);stem(h n, 'g'); % title('(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)');y1n=filter(B,A,x1 n);%subplot(2,2,2);stem(y1 n,'g');系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A產(chǎn)生信號 x1(n)=R8(n)，用 zeros產(chǎn)生信號x2( n)=u( n)求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)調(diào)用函數(shù)stem繪圖求系統(tǒng)對x1(n)的響應(yīng)

6、y1(n)y2n=filter(B,A,x2 n);%subplot(2,2,3);stem(y2 n,'g');求系統(tǒng)對x2(n)的響應(yīng)y2(n)title('(c)系統(tǒng)對 u(n)的響應(yīng) y2(n)');系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)(b)系統(tǒng)對R8(n)的 響應(yīng)y1(n)圖1：調(diào)用filter解差分方程以及單位脈沖響應(yīng)分析：50個點數(shù)和程序所寫一致。差分方程描述了離散時間系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系；系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h (n)先發(fā)生階躍然后隨自變量n增大而遞減;R8(n)的響應(yīng)先遞增后呈指數(shù)型遞減，再n=9時取得峰值。2、%-( 3)調(diào)用conv函數(shù)計算卷積 x1 n

7、=on es(1,8);h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21 n=co nv(h1 n,x1 n);y22 n=co nv(h2 n,x1 n);subplot(2,2,1);stem(h1 n,'g');title('(d)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)');subplot(2,2,3);stem(y21 n,'g');title('(e) h1(n)與R8(n)的卷積 y21(n)');subplot(2,2,2);stem(h2 n,'g&#

8、39;);title('(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)');subplot(2,2,4);stem(y22 n,'g');title('(g) h2(n)與R8(n)的卷積 y22(n)');(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)(e) h1(n)與 R8(n)的卷積 y21(n)(g) h2(n)與 R8(n)的卷積 y22(n)0102030圖2:調(diào)用conv函數(shù)計算卷積分析：系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1 (n)的圖形是u(n)-u(n-10)的圖形(d) (f)單位脈沖響應(yīng)點數(shù)與程序要求一致(e) (g)卷積點數(shù)滿足M+N-1的要求，圖形也滿足要求。3

9、、%-( 4)實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定 close all;clear all;產(chǎn)生信號u(n)un=o nes(1,256);n=0:255;產(chǎn)生正弦信號xsi n=si n(0.014* n)+si n(0.4* n);%A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay1n=filter(B,A,u n);%諧振器對 u( n)的響應(yīng)y31(n)y2n=filter(B,A,xsi n);%諧振器對 u( n)的響應(yīng)y31(n)subplot(2,1,1);stem(y1 n,'g');title('

10、;(h)諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)');subplot(2,1,2);stem(y2 n,'g');title('(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32( n)');(h)諧振器對u(n)的 響應(yīng)y31(n)圖3:實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定分析:在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的；圖中輸出趨進于零，所以是穩(wěn)定的；中諧振器具有對某個頻率進行諧振的性質(zhì)，本實驗中的諧振器的諧振頻率是0.4 rad因此穩(wěn)定波形為sin（0.4n）。4.(1)n=200;stept=2*pi/n;w=stept:st

11、ept:2*pi;y=si n( 2.5*w)./si n( 0.5*w);plot(w,y, 'g' ,w,zeros(size(w); axis(stept 2*pi -2 6););ylabel('y=si n(2.5*pi)/si n(0.5*pi)'xlabel( 'w=02*pi');title('(-2 ，6)頻譜');grid on;（-2，6）頻譜543210-11234w=02*pi56圖4: (-2 , 6)頻譜(2) n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=si n(

12、 2.5*w)./si n( 0.5*w);plot(w,abs(y), 'g' ,w,zeros(size(w); axis(stept 2*pi 0 6);ylabel('y=si n(2.5*pi)/si n(0.5*pi)');xlabel( 'w=02*pi');title('(0-6)的絕對值頻譜');grid on;(0-6)的絕對值頻譜w=02*pi圖5: (0-6)的絕對值頻譜 5. N=5 ;M=6;L=N+M- 1 ;x=1,2,3,4,5;h=6,2,3,6,4,2;y=con v(x,h); nx=0:N

13、- 1 ;n h=0:M- 1 ;ny=0:L- 1 ; subplot(231);stem( nx,x,'g');xlabel( 'n' );ylabel('x( n)');title('X( n) 頻譜');grid on; subplot(232);stem( nh,h,'g');xlabel( 'n' );ylabel('h( n)');title('H( n)頻譜');grid on; subplot(233);stem (ny,y,'g')

14、;xlabel( 'n' );ylabel('y( n)');title('y( n) 頻譜');grid on;n圖6:程序5試驗結(jié)果6. p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;b1=1, 1;a 仁1 -p;a=(1-p)/2;b仁 b1*a;b2=1，- 1;a2=1 -p;b=(1+p)/2;b2=b2*b; b3=1 0-1;a3=1 -2*r*cos(alpha) r*r;c1=exp(j*2*alpha);c=abs(1-c1)/(1-r)*abs(1-r*c1);b3=b3/c;h1=impz(b1,a1,N)

15、;subplot(331);stem(h1,'g' );subplot(332);zpla ne(b1,b2)H1,P=freqz(b1,a1,256,'whole' ,1);subplot(333);plot(P,abs(H1);grid on; h2=impz(b2,a2,N);subplot(334);stem(h2,'g')hold on ;plot(zeros(size(h2);subplot(335);zpla ne(b2,a2) H2,P=freqz(b2,a2,256,'whole' , 1 );subplot(336);plot(P,abs(H2);grid on; h3=impz(b3,a3,N);subplot(337);stem(h3,'g')hold on;plot(zeros(size(h3);sub