第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第二周 周一ppt課件

1、第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)本章的內(nèi)容本章的內(nèi)容2.1 概述概述2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法2.7 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)2.1 概述概述 在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼位二進(jìn)制數(shù)碼“0和和“1不僅不僅可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開(kāi)關(guān)的閉合和斷開(kāi)、

2、的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開(kāi)關(guān)的閉合和斷開(kāi)、電機(jī)的起動(dòng)和停止、電燈的亮和滅等。這種只有兩電機(jī)的起動(dòng)和停止、電燈的亮和滅等。這種只有兩種對(duì)立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系，稱為二值邏輯。種對(duì)立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系，稱為二值邏輯。 當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼“0和和“1表示二值邏輯，并按表示二值邏輯，并按某種因果關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，稱為邏輯運(yùn)算，最基本某種因果關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，稱為邏輯運(yùn)算，最基本的三種邏輯運(yùn)算為的三種邏輯運(yùn)算為“與與”、“或或”、“非非”，它與算術(shù)運(yùn)，它與算術(shù)運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別是算的本質(zhì)區(qū)別是“0和和“1沒(méi)有數(shù)量的意義。故在沒(méi)有數(shù)量的意義。故在邏輯運(yùn)算中邏輯運(yùn)算中1+1=1(或運(yùn)算）或運(yùn)算）二值邏輯和邏輯

3、運(yùn)算二值邏輯和邏輯運(yùn)算2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運(yùn)算有與在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運(yùn)算有與AND）、或）、或OR）、非）、非NOT三種邏輯運(yùn)算。三種邏輯運(yùn)算。2.2.1 與運(yùn)算與運(yùn)算 與運(yùn)算也叫邏輯乘或邏輯與，即當(dāng)所有的條件與運(yùn)算也叫邏輯乘或邏輯與，即當(dāng)所有的條件都滿足時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生，即都滿足時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生，即“缺一不可。缺一不可。ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2.2.1 與邏輯電路 如圖如圖2.2.1所示電路，所示電路，兩個(gè)串聯(lián)的開(kāi)關(guān)控制一盞兩個(gè)串聯(lián)的開(kāi)關(guān)控制一盞燈就是與邏輯事例，只有燈就是與邏輯事例，只有開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A

4、、B同時(shí)閉合時(shí)燈才同時(shí)閉合時(shí)燈才會(huì)亮。會(huì)亮。 設(shè)開(kāi)關(guān)閉合用設(shè)開(kāi)關(guān)閉合用“1表示，表示，斷開(kāi)用斷開(kāi)用“0表示表示 ；燈亮用；燈亮用“1表示，燈滅用表示，燈滅用“0表示表示邏輯賦值），則可得到表邏輯賦值），則可得到表2.2.1所示的輸入輸出的邏輯所示的輸入輸出的邏輯關(guān)系，稱為真值表關(guān)系，稱為真值表 表表2.2.1 與邏輯真值表與邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 10 00 00 0輸出輸出輸入輸入 從表中可知，其邏輯規(guī)律服從表中可知，其邏輯規(guī)律服從從“有有0出出0，全，全1才出才出1” 這種與邏輯可以寫成下面的表這種與邏輯可以寫成下面的表達(dá)式：達(dá)式：

5、BAY稱為與邏輯式，這種運(yùn)算稱為與稱為與邏輯式，這種運(yùn)算稱為與運(yùn)算運(yùn)算ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2.2.1 與邏輯電路A AB BY Y圖圖2.2.2 與門邏輯符號(hào)與門邏輯符號(hào)A AB BY Y也可以用圖也可以用圖2.2.2表示與表示與邏輯，稱為邏輯門或邏邏輯，稱為邏輯門或邏輯符號(hào)，實(shí)現(xiàn)與邏輯運(yùn)輯符號(hào)，實(shí)現(xiàn)與邏輯運(yùn)算的門電路稱為與門。算的門電路稱為與門。 2.2.2 或運(yùn)算或運(yùn)算 或運(yùn)算也叫邏輯加或邏輯或，即當(dāng)其中一個(gè)條或運(yùn)算也叫邏輯加或邏輯或，即當(dāng)其中一個(gè)條件滿足時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生，即件滿足時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生，即“有一即可有一即可若有若有n個(gè)邏輯變量做與運(yùn)算，其邏輯式可表示為個(gè)邏輯變量

6、做與運(yùn)算，其邏輯式可表示為nAAAY21ABY Y圖2.2.3 或邏輯電路圖2.2.3 或邏輯電路 如圖如圖2.2.3所示電路，兩個(gè)所示電路，兩個(gè)并聯(lián)的開(kāi)關(guān)控制一盞燈就是或并聯(lián)的開(kāi)關(guān)控制一盞燈就是或邏輯事例，只要開(kāi)關(guān)邏輯事例，只要開(kāi)關(guān)A、B有有一個(gè)閉合時(shí)燈就會(huì)亮。一個(gè)閉合時(shí)燈就會(huì)亮。 用與前面相同的邏輯賦用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如值同樣也可得到其真值表如表表2.2.2所示，其邏輯規(guī)律服所示，其邏輯規(guī)律服從從“有有1出出1，全，全0才出才出0” 其邏輯式為其邏輯式為BAY表表2.2.2 或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11

7、 11 11 10 0輸出輸出輸入輸入上式說(shuō)明：當(dāng)邏輯變量上式說(shuō)明：當(dāng)邏輯變量A、B有有一個(gè)為一個(gè)為1時(shí)，邏輯函數(shù)輸出時(shí)，邏輯函數(shù)輸出Y就就為為1。只有。只有A、B全為全為0，Y才為才為0。 其邏輯門符號(hào)如圖其邏輯門符號(hào)如圖2.2.4所示，實(shí)現(xiàn)或邏輯所示，實(shí)現(xiàn)或邏輯運(yùn)算的門電路稱為或門。運(yùn)算的門電路稱為或門。A AB BY Y圖圖2.2.4 或門邏輯符號(hào)或門邏輯符號(hào)1A AB BY Y若有若有n個(gè)邏輯變量做或運(yùn)算，其邏輯式可表示為個(gè)邏輯變量做或運(yùn)算，其邏輯式可表示為nAAAY213. 非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算 條件具備時(shí)，事件不發(fā)生；條件不具備時(shí)，事條件具備時(shí)，事件不發(fā)生；條件不具備時(shí)，事件發(fā)生，

8、這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反件發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反如圖如圖2.2.5所示電路，一個(gè)開(kāi)關(guān)所示電路，一個(gè)開(kāi)關(guān)控制一盞燈就是非邏輯事例，控制一盞燈就是非邏輯事例，當(dāng)開(kāi)關(guān)當(dāng)開(kāi)關(guān)A閉合時(shí)燈就會(huì)不亮。閉合時(shí)燈就會(huì)不亮。 非邏輯運(yùn)算也叫邏輯非或非邏輯運(yùn)算也叫邏輯非或非運(yùn)算、反相運(yùn)算，即輸出變非運(yùn)算、反相運(yùn)算，即輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。其量是輸入變量的相反狀態(tài)。其邏輯式為邏輯式為AY Y圖2.2.5 非邏輯電路圖2.2.5 非邏輯電路R 用與前面相同的邏輯賦用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如值同樣也可得到其真值表如表表2.2.3所示所示表表2.2.3 非邏輯真值表

9、非邏輯真值表A AY Y0 01 11 10 0AY注：上式也可寫成注：上式也可寫成等或AYAY其邏輯門符號(hào)如圖其邏輯門符號(hào)如圖2.2.6所示，實(shí)現(xiàn)非邏輯運(yùn)算所示，實(shí)現(xiàn)非邏輯運(yùn)算的門電路稱為非門的門電路稱為非門A AY Y圖圖2.2.6 非門邏輯符號(hào)非門邏輯符號(hào)1A AY Y 以上為最基本的三種邏輯運(yùn)算，除此之外，還以上為最基本的三種邏輯運(yùn)算，除此之外，還有下面的由基本邏輯運(yùn)算組合出來(lái)的邏輯運(yùn)算有下面的由基本邏輯運(yùn)算組合出來(lái)的邏輯運(yùn)算4. 與非與非NAND邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算與非運(yùn)算是先與運(yùn)算后非運(yùn)算與非運(yùn)算是先與運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。以二變量為例，布爾的組合。以二變量為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：代數(shù)表

10、達(dá)式為： )( ABY其真值表如表其真值表如表2.2.4所示所示表表2.2.4 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 1輸出輸出輸入輸入其邏輯規(guī)律服從其邏輯規(guī)律服從“有有0出出1，全，全1才出才出0” 實(shí)現(xiàn)與非運(yùn)算用與非門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)與非運(yùn)算用與非門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖實(shí)現(xiàn)，如圖2.2.7所示所示5. 或非或非NOR運(yùn)算運(yùn)算 或非運(yùn)算是先或運(yùn)或非運(yùn)算是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。以算后非運(yùn)算的組合。以二變量二變量A、B為例，布爾為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：代數(shù)表達(dá)式為： )(BAYA AB BY Y圖圖2.2.7 與非門邏輯符號(hào)與

11、非門邏輯符號(hào)A AB BY Y表表2.2.4 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 1輸出輸出輸入輸入或非邏輯規(guī)律服從有或非邏輯規(guī)律服從有“1出出“0全全“0出出“1”或非運(yùn)算用或非門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，或非運(yùn)算用或非門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖如圖2.2.8所示所示表表2.2.5 或或非邏輯真值表非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 1輸出輸出輸入輸入其真值表如表其真值表如表2.2.5所示所示A AB BY Y圖圖2.2.8 或門邏輯符號(hào)或門邏輯符號(hào)1A AB BY Y

12、與或非運(yùn)算是與或非運(yùn)算是“先與后或再非先與后或再非三種運(yùn)算的組合。三種運(yùn)算的組合。以四變量為例，邏輯表達(dá)式為：以四變量為例，邏輯表達(dá)式為： )(CDABY上式說(shuō)明：當(dāng)輸入變量上式說(shuō)明：當(dāng)輸入變量A、B同時(shí)為同時(shí)為1或或C、D同時(shí)為同時(shí)為1時(shí)，時(shí)，輸出輸出Y才等于才等于0。與或非運(yùn)算。與或非運(yùn)算是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。在工程應(yīng)用中，與或非運(yùn)算在工程應(yīng)用中，與或非運(yùn)算由與或非門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，其由與或非門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，其真值表見(jiàn)書(shū)真值表見(jiàn)書(shū)P22表表2.2.6所示，所示，邏輯符號(hào)如圖邏輯符號(hào)如圖2.2.9所示所示6.與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算圖圖2.2.9 與與或非門邏輯符號(hào)或非門

13、邏輯符號(hào)A AB BY YC CD DA AB BY Y1C CD DBABABAY其門電路的邏輯符號(hào)如圖其門電路的邏輯符號(hào)如圖2.2.10所示所示其布爾表達(dá)式邏輯函數(shù)式為其布爾表達(dá)式邏輯函數(shù)式為7. 異或運(yùn)算異或運(yùn)算表表2.2.6 異或異或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 10 0輸出輸出輸入輸入圖圖2.2.10 異或異或門邏輯符號(hào)門邏輯符號(hào)A AB BY YA AB BY Y=1符號(hào)符號(hào)“ ”表示異或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入邏輯變量取表示異或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入邏輯變量取值不同時(shí)值不同時(shí)Y=1，即不同為，即不同為“1相同為相同為“0”

14、，異或，異或運(yùn)算用異或門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)算用異或門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)其真值表如表其真值表如表2.2.6所示所示異或運(yùn)算的性質(zhì)異或運(yùn)算的性質(zhì)AAAAAAAA01011. 交換律：交換律：ABBA2. 結(jié)合律：結(jié)合律：CBACBA)()(ACABCBA)(3.分配律：分配律：推論：當(dāng)推論：當(dāng)n個(gè)變量做異或運(yùn)算時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)變量取個(gè)變量做異或運(yùn)算時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)變量取“1時(shí)，則函數(shù)為時(shí)，則函數(shù)為“0”；若奇數(shù)個(gè)變量??；若奇數(shù)個(gè)變量取1時(shí)，則時(shí)，則函數(shù)為函數(shù)為1.4.BAABBABAY)(8. 同或運(yùn)算：同或運(yùn)算：其布爾表達(dá)式為其布爾表達(dá)式為表表2.2.7 同同或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 0

15、0 00 01 11 11 11 11 10 00 01 1輸出輸出輸入輸入A AB BY Y圖圖2.2.11 同同或或門邏輯符號(hào)門邏輯符號(hào)=A AB BY Y符號(hào)符號(hào)“ ”表示同或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入變量值相同表示同或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入變量值相同時(shí)時(shí)Y=1，即相同為，即相同為“1不同為不同為“0” 。同或運(yùn)算用。同或運(yùn)算用同或門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，它等價(jià)于異或門輸出加非門，同或門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，它等價(jià)于異或門輸出加非門，其真值表如表其真值表如表2.2.7所示所示其門電路的邏輯符號(hào)如圖其門電路的邏輯符號(hào)如圖2.2.11所示所示2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1 基本公式基

16、本公式表表2.3.1為邏輯代數(shù)的基本公式，也叫布爾恒等式為邏輯代數(shù)的基本公式，也叫布爾恒等式表表2.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式序號(hào)序號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9公 式公 式00AAA 1AAA0AAABBACBACBA)()(CABACBA)(BABA)(AA)(序號(hào)序號(hào)101011111212131314141515161617171818公 式公 式AA 0AAA1 AAABBACBACBA)()()()(CABACBABABA )(100111 AA 0 = 0A + 0 = AA 1 = AA + 1 = 12. 交換律、結(jié)合律、分配律交換

17、律、結(jié)合律、分配律a. 交換律：交換律： AB= BA A + B=B + Ab. 結(jié)合律：結(jié)合律：ABC） =（ ABC A +（ B C）= （AB） + Cc. 分配律：分配律：A( B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C)1.關(guān)于變量與常數(shù)關(guān)系的定理關(guān)于變量與常數(shù)關(guān)系的定理說(shuō)明：由表中可以看出說(shuō)明：由表中可以看出a. 互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：10AAAAb. 重疊律：重疊律：A A = A A + A = Ac. 非非律：非非律：AA)(d. 吸收律：吸收律：A + A B = A A (A+B) = A BABAAe. 摩根定律：摩根定律：BAAB )

18、(BABA )(注：以上定律均可由真值表驗(yàn)證注：以上定律均可由真值表驗(yàn)證3.邏輯函數(shù)獨(dú)有的基本定理邏輯函數(shù)獨(dú)有的基本定理2.3.2 若干常用公式若干常用公式表表2.3.2為常用的一些公式為常用的一些公式序號(hào)序號(hào)212122222323242425252626公 式公 式ABABAABAA)(CABABCCABA ABAABABAA )()(ABAABABAACABABCDCABA 表表2.3.2 常用公式常用公式2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1 代入定理代入定理內(nèi)容：任何一個(gè)含有變量?jī)?nèi)容：任何一個(gè)含有變量A 的等式，如果將所有出現(xiàn)的等式，如果將所有出現(xiàn) A 的位置都用同一

19、個(gè)邏輯函數(shù)的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)G來(lái)替換，則等式仍然來(lái)替換，則等式仍然成立。成立。利用代入定理可以證明一些公式，也可以將利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式證明：方程的左邊有證明：方程的左邊有A的地方代入的地方代入G得：得：B(A十十D)十十C B(A十十D)十十BCBA十十BD十十BC方程的右邊有方程的右邊有A的地方代入的地方代入G得：得：B(A十十D)十十BCBA十十BD十十BC故故 B(A十十D)十十C B(A十十D)十十BC例例2.4.1 若若B(A十十C)BA十十BC，現(xiàn)將所有出現(xiàn)，現(xiàn)將所有出現(xiàn)A的地的地

20、方都代入函數(shù)方都代入函數(shù)GA十十D，則證明等式仍成立，則證明等式仍成立 內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)Y的邏輯式，則只要將的邏輯式，則只要將Y式中式中所有的所有的“.”換為換為“+”, “+”換為換為“.”,常量常量“0換成換成“1”，“1換成換成“0”，所有原變量不帶非，所有原變量不帶非號(hào)變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的號(hào)變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的新函數(shù)即為原函數(shù)新函數(shù)即為原函數(shù)Y的反函數(shù)補(bǔ)函數(shù)）的反函數(shù)補(bǔ)函數(shù)） Y 。利用。利用摩根定律，可以求一個(gè)邏輯函數(shù)摩根定律，可以求一個(gè)邏輯函數(shù) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。2. 反演定理反演定理注意：注意：1. 變換中必須保持

21、先與后或變換中必須保持先與后或 的順序；的順序； 2. 對(duì)跨越兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的對(duì)跨越兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的“非號(hào)非號(hào)要要保留不變；保留不變；解：由摩根定理解：由摩根定理DCBDACADCBCCBDACADCCBAY)(或直接求反或直接求反DCBDACADCBCCBDACADCCBADCCBADCCBADCCBAY )()()()()( )()(例例2.4.3 已知已知YABC ）C D ，求，求Y 解：由反演定理解：由反演定理DCCBCADCCCCBCACDCBACDCBACDCBAY )()()()()(或直接求反得或直接求反得DCCBCADCCCCBCACDCBACDCBACDCBACD

22、CBAY )()()()(3.對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶式：設(shè)對(duì)偶式：設(shè)Y是一個(gè)邏輯函數(shù)，如果將是一個(gè)邏輯函數(shù)，如果將Y中所有的中所有的“+”換成與換成與“”， “.”換成與換成與“+” ，“1” 換換成與成與“0”， “0” 換成與換成與“1”，而變量保持不變，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式則所得的新的邏輯式 YD 稱為稱為Y的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。如：如：CBAYCBAYD)()0() 1)( CABAYCABAYD)()( CBAYCBAYD對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)Y和和G相等，則其對(duì)偶式相等，則其對(duì)偶式Y(jié)D和和GD也必然相等。利用對(duì)偶式可以證明一些常用公也必然相等。利用對(duì)

23、偶式可以證明一些常用公式式ACABGACABCBAYDD)(例例1.1.5 試?yán)脤?duì)偶規(guī)則證明分配律試?yán)脤?duì)偶規(guī)則證明分配律 ABC=(A+B)(A+C)式子成立式子成立證明：設(shè)證明：設(shè)Y ABC，G (A+B)(A+C)，則它們的，則它們的對(duì)偶式為對(duì)偶式為GY由于由于故故YG，即，即ABC=(A+B)(A+C)證明：設(shè)證明：設(shè)BAGBAAY則它們的對(duì)偶式為則它們的對(duì)偶式為ABGABABAABAAYDD)(由于由于DDGY故故YG，即，即BABAA例例1.1.6 試?yán)脤?duì)偶規(guī)則證明吸收律試?yán)脤?duì)偶規(guī)則證明吸收律AABAB 式子成立式子成立2.5 邏輯函數(shù)的定義：邏輯函數(shù)的定義：),(21nAA

24、AFY其中：其中：A1, A2 An稱為稱為n個(gè)輸入邏輯變量，取值只個(gè)輸入邏輯變量，取值只能是能是“0” 或是或是“1”，Y為輸出邏輯變量，取值只為輸出邏輯變量，取值只能是能是“0或或 是是“1”則則F稱為稱為n變量的邏輯函數(shù)變量的邏輯函數(shù) 在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即如如 YAB C，表示輸出等于變量，表示輸出等于變量B取反和變量取反和變量C的與，再和變量的與，再和變量A相或。相或。2.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)一一 、邏輯真值表、邏輯真值表2.5.2邏輯

25、函數(shù)的幾種表示方法邏輯函數(shù)的幾種表示方法 邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下：邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下： 邏輯真值表就是采用邏輯真值表就是采用一種表格來(lái)表示邏輯函數(shù)的一種表格來(lái)表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能出輸入邏輯變量的所有可能取值得組合，輸出部分根據(jù)取值得組合，輸出部分根據(jù)邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏輯變量值。輯變量值。 如表如表2.5.1表示的異或邏表示的異或邏輯關(guān)系的函數(shù)，即輯關(guān)系的函數(shù)，即YBA011101110000輸出輸出輸入輸入表表2.5.1YA B AB 二二 、邏輯函數(shù)式、邏輯函數(shù)

26、式 按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入輸出變量都是二值的邏輯變量。輸出變量都是二值的邏輯變量。如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成YA B AB 三、三、 邏輯圖法邏輯圖法 采用規(guī)定的圖形符號(hào)，采用規(guī)定的圖形符號(hào)，來(lái)構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的來(lái)構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形網(wǎng)絡(luò)圖形圖圖2.5.1表示的是異或關(guān)系表示的是異或關(guān)系的邏輯圖的邏輯圖A AB BY Y=1圖2.5.1圖2.5.1四四 波形圖法波形圖法: 一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖形

27、，反映了一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律，也稱時(shí)序圖。函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律，也稱時(shí)序圖。如圖如圖2.5.2表示異或邏輯關(guān)系的波形。表示異或邏輯關(guān)系的波形。 除上面介紹的四除上面介紹的四種邏輯函數(shù)表示方法種邏輯函數(shù)表示方法外，還有卡諾圖法、外，還有卡諾圖法、點(diǎn)陣圖法及硬件描述點(diǎn)陣圖法及硬件描述語(yǔ)言等。在后面的課語(yǔ)言等。在后面的課程中將重點(diǎn)介紹卡諾程中將重點(diǎn)介紹卡諾圖法。圖法。五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 在設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行各種表示邏輯在設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行各種表示邏輯函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。1. 真值表與邏

28、輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換 通過(guò)下面的例子得出通過(guò)下面的例子得出由真值表寫出邏輯函數(shù)的由真值表寫出邏輯函數(shù)的方法方法例例2.5.1 某邏輯函數(shù)的真值某邏輯函數(shù)的真值表如表表如表2.5.2所示，寫出邏所示，寫出邏輯函數(shù)式輯函數(shù)式輸入輸入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111（1由真值表寫邏輯函由真值表寫邏輯函數(shù)式數(shù)式解：邏輯式為解：邏輯式為CBACBACBACBABACABBAABCCBACBACBAY )()()()()(1ABCBAABCBABAABCCABCBABCAY)()(2輸入輸

29、入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111（2由邏輯函數(shù)式寫出真值表由邏輯函數(shù)式寫出真值表 將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得出輸出的值，并以表的形式表示出來(lái)。出輸出的值，并以表的形式表示出來(lái)。例例2.5.3 寫出邏輯函數(shù)寫出邏輯函數(shù)YAB C 的真值表的真值表解：其真值表如表解：其真值表如表2.5.4所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010110111110表表2.5.42.邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式與邏輯圖的

30、相互轉(zhuǎn)換（1由邏輯函數(shù)式畫(huà)出邏輯圖由邏輯函數(shù)式畫(huà)出邏輯圖 用邏輯符號(hào)代替邏輯函數(shù)中的邏輯關(guān)系，即可得用邏輯符號(hào)代替邏輯函數(shù)中的邏輯關(guān)系，即可得到所求的邏輯圖到所求的邏輯圖例例2.5.4 畫(huà)出邏輯函數(shù)畫(huà)出邏輯函數(shù)Y（AB+C ） （ AC ） B 的邏輯電路的邏輯電路解：其實(shí)現(xiàn)電路解：其實(shí)現(xiàn)電路如圖如圖2.5.3所示所示1A AB BC C11Y Y圖2.5.3 例2.5.4的電路圖2.5.3 例2.5.4的電路11 1A AB BC CY Y圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路CA（2由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式 已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入

31、輸出關(guān)系，寫已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入輸出關(guān)系，寫出整個(gè)邏輯圖的輸入輸出關(guān)系，得出輸出的邏輯函出整個(gè)邏輯圖的輸入輸出關(guān)系，得出輸出的邏輯函數(shù)式數(shù)式例例2.5.5 已知邏輯電路已知邏輯電路如圖如圖2.5.4，試寫出輸，試寫出輸出端的邏輯函數(shù)式，出端的邏輯函數(shù)式，并寫出真值表并寫出真值表ABABC解：輸出的邏輯式為解：輸出的邏輯式為BCCAABY由邏輯式寫出真值表，如表由邏輯式寫出真值表，如表2.5.5所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101010011表表2.5.5BCCAABY例例2.5.6 設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，當(dāng)三個(gè)輸入設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，當(dāng)三個(gè)輸入A、B、C至至少有兩個(gè)為低電平時(shí)，該電路輸出為高，試寫出該要少有兩個(gè)為低電平時(shí)，該電路輸出為高，試寫出該要求的真值表和邏輯表達(dá)式，畫(huà)出實(shí)現(xiàn)的邏輯圖求的真值表和邏輯表達(dá)式，畫(huà)出實(shí)現(xiàn)的邏輯圖解：由邏輯要求寫出真值表，解：由邏輯要求寫出真值