陜西寶雞金臺區(qū)2013高三11月質(zhì)量檢測-數(shù)學文（解析版）

1、陜西省寶雞市金臺區(qū)2013屆高三11月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1（5分）已知集合M=x|log2x1，N=x|x22x0，則“aM”是“aN”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷3930094專題：計算題分析：由M=x|log2x1=x|0x2，N=x|x22x0=x|0x2，知“aM”“aN”，“aN”推不出“aM”解答：解：M=x|log2x1=x|0x2，N=x|x22x0=x|0x2，“aM

2、”“aN”，“aN”推不出“aM”，“aM”是“aN”充分不必要條件故選A點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意集合和不等式等知識的靈活運用2（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=lnxBy=x2Cy=2|x|Dy=cosx考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合3930094專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：對于A，函數(shù)的定義域為（0，+），故y=lnx非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增；對于C，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上，函數(shù)為y=2x在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減；對于D，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0

3、，+）上，不是單調(diào)函數(shù)解答：解：對于A，函數(shù)的定義域為（0，+），故y=lnx非奇非偶，即A不正確；對于B，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，即B不正確；對于C，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上，函數(shù)為y=2x在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上，不是單調(diào)函數(shù)，即D不正確故選C點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題3（5分）（2011聊城一模）某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C高一的中位數(shù)、

4、平均數(shù)都大D高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)3930094專題：圖表型分析：根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果解答：解：由題意知，高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大故選A點評：本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表

5、示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點4（5分）（2013茂名二模）已知x，yR，i為虛數(shù)單位，且xiy=1+i，則（1+i）x+y的值為（）A2B2iC4D2i考點：復數(shù)相等的充要條件3930094專題：計算題分析：由復數(shù)相等的條件求出x，y，然后直接代入求值解答：解：由xiy=1+i，得：，所以，x=1，y=1，所以x+y=1+1=2，所以（1+i）x+y=（1+i）2=2i故選D點評：本題考查了復數(shù)相等的充要條件，兩個復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，此題是基礎(chǔ)題5（5分）如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x值為7時，輸出y的結(jié)果恰好是1，則

6、處理框中的關(guān)系式是（）Ay=2xBy=x3Cy=2xDy=x+1考點：程序框圖3930094專題：計算題分析：根據(jù)程序框圖可知，程序運行時，列出數(shù)值x的變化情況，找出循環(huán)條件，x0，知道x0循環(huán)結(jié)束，輸出y值，求出處理框中的關(guān)系式恒過某點，從而求解；解答：解：當輸入的x值為7時，x=70，繼續(xù)循環(huán)，x=72=5，繼續(xù)循環(huán)，x=52=30，繼續(xù)循環(huán)，x=32=10，繼續(xù)循環(huán)，x=12=10，循環(huán)結(jié)束，輸出y=1，可得處理框中的關(guān)系式過點（1，1），A、x=1，y=2，故A錯誤；B，x=1，y=1，故B正確，C、x=1，y=，故C錯誤；D、x=1，得y=0，故D錯誤；故選B；點評：本題主要考查了當

7、型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題；6（5分）已知圓O：x2+y2=4，直線l過點P（1，1），且與直線OP垂直，則直線l的方程為（）Ax+3y+4=0By1=0Cxy=0Dx+y2=0考點：直線與圓的位置關(guān)系3930094專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出圓心與P的連線的斜率，然后求出直線l的斜率，利用點斜式方程求出直線l的方程即可解答：解：因為圓O：x2+y2=4的圓心坐標（0，0），所以直線OP的斜率為：1；直線l過點P（1，1），且與直線OP垂直，直線l的斜率為1，所以直線l的方程為：y1=（

8、x1），即x+y2=0故選D點評：本題考查圓的圓心坐標與直線的方程的求法，直線的多項式方程的求法，考查計算能力7（5分）已知向量，且 ，則tan=（）ABCD考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系3930094專題：計算題分析：根據(jù)題設(shè)條件，由 ，知，由此能求出tan解答：解：向量，且 ，tan=故選A點評：本題考查平面向量共線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答8（5分）（2009福建）如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖3930094專題：壓軸題；圖表型分析：解法1：結(jié)合選項，

9、正方體的體積否定A，推出正確選項C即可解法2：對四個選項A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可解答：解：解法1：由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C解法2：當俯視圖是A時，正方體的體積是1；當俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是故選C點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主

10、視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等9（5分）函數(shù)的最大值為（）ABe2CeDe1考點：函數(shù)在某點取得極值的條件3930094專題：計算題分析：利用導數(shù)進行求解，注意函數(shù)的定義域，極大值在本題中也是最大值；解答：解：函數(shù)，（x0）y=，令y=0，得x=e，當xe時，y0，f（x）為增函數(shù)，當0xe時，y0，f（x）為，減函數(shù)，f（x）在x=e處取極大值，也是最大值，y最大值為f（e）=e1，故選D點評：此題主要考查函數(shù)在某點取極值的條件，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題；10（5分）已知x，y滿足，則z=4x2y的最大值是（）A16B14C12D10考點：簡單線性規(guī)劃

11、3930094專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：畫出滿足條件的可行域，求出可行域各個角點的坐標，分別代入目標函數(shù)中，比較后可得目標函數(shù)的最大值解答：解：滿足的可行域如下圖所示：z=4x2yZA=8，ZB=10，ZC=1，ZD=1，z=4x2y的最大值為10故選D點評：本題考查的知識點的簡單線性規(guī)劃，其中角點法，是解答線性規(guī)劃小題最常用的方法，一定要熟練掌握二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（2012河北模擬）已知函數(shù)則的值是考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值3930094分析：先求，故代入x0時的解析式；求出=2，再求值即可解答：解：，故答案為：點評：

12、本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題求f（f（a）形式的值，要由內(nèi)而外12（5分）觀察等式：，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：考點：歸納推理3930094專題：規(guī)律型分析：由已知中的前三個等式，分析等式左邊項數(shù)及最后一項的分母與n的關(guān)系，又及右邊分子，分母的關(guān)系，找出變化規(guī)律，可得答案解答：解：由，可得左邊的式子共有n+1項，第一項為，最后一項為右邊的式子為故第四個等式為故答案為：點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)前三個等式，分析出等式左邊項數(shù)及最后一項的分母與n的關(guān)系，又及右邊分子，分母的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵13（5分）在ABC中，若，則ABC外接圓的半徑為2考點：正弦定理393009

13、4專題：計算題；解三角形分析：利用2R=，即可求得ABC外接圓的半徑解答：解：設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則，2R=4R=2故答案為：2點評：本題考查正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；如果超過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；如果超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為546.6元考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用39

14、30094專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，可得分段函數(shù)，利用分段函數(shù)，求出優(yōu)惠前，購物應(yīng)付款，即可得到結(jié)論解答：解：依題意，付款總額y與標價x之間的關(guān)系為（單位為元）y=辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，優(yōu)惠前，購物應(yīng)付款168+=638元一次性購買上述同樣的商品，應(yīng)付款額為0.9×500+0.7（638500）=546.6元故答案為：546.6點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，確定分段函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵15（5分）本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分A（不等式選講選做題）若不等式|x1|+|xm

15、|2m的解集為，則m的取值范圍為（，B（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為C（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，（2，）的直角坐標是考點：點的極坐標和直角坐標的互化；與圓有關(guān)的比例線段；絕對值不等式的解法3930094專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析：A由題意可得|x1|+|xm|的最小值|m1|2m，即m12m，或 m12m，由此求得m的取值范圍B由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割

16、線定理，BD2=CDAD求解C直接根據(jù)公式 x=cos，y=sin，把點的極坐標化為直角坐標解答：解：A不等式|x1|+|xm|2m的解集為，而由絕對值的意義可得|x1|+|xm|的最小值為|m1|，|m1|2m，m12m，或 m12m 解得 m，故答案為 （，B由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在ABD中，AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，解得 x=，故答案為：C在極坐標系中，點的極坐標 （2，），設(shè)它的直角坐標（x，y），則 x=2cos=1，y

17、=2sin=，故設(shè)它的直角坐標（1，），故答案為 （1，）點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)，點的極坐標化為直角坐標的方法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）已知數(shù)列an中，a1=1，且點P（an，an+1）（nN*）在直線xy+1=0上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn考點：數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的求和3930094專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用點P（an，an+1）（nN*）在直線xy+1=0上，可得數(shù)列a

18、n是等差數(shù)列，從而可求數(shù)列an的通項公式；（2）利用裂項法，可求數(shù)列的前n項和Sn解答：解：（1）點P（an，an+1）（nN*）在直線xy+1=0上，an+1an=1，a1=1，數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列an=1+n1=n，an=n；（2）由（1）知數(shù)列=，數(shù)列的前n項和Sn=1+=1=點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項與求和，正確運用通項及求和公式是關(guān)鍵17（12分）已知向量=（2sin（x），cosx），=（cosx，2sin（x），函數(shù)f（x）=1（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算

19、；正弦函數(shù)的單調(diào)性3930094專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）直接利用向量的數(shù)量積，通過二倍角公式與兩角差的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)我一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，構(gòu)造關(guān)于相位角的不等式，解不等式可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間到解答：解：（1）=2sin（x）cosx+2cosxsin（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1 2分f（x）=1=sin2xcos2x，（3分）f（x）=2sin（2x）（4分）（2）由（1）知f（x）的周期為由+2k2x+2k （kZ），解得+kx+k （kZ）（6分）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

20、為+k，+k（kZ）（12分）點評：本題借助向量的數(shù)量積的化簡，求解函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象的變換18（12分）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1（1）求證：AF平面CBF；（2）求三棱錐COEF的體積考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積3930094專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）欲證AF平面CBF，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AF與平面CBF內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知CB平面ABEF，而AF平面ABEF，則AFCB，而AFBF，滿足定理所需條件

21、；（2）由面面垂直的性質(zhì)可知CB平面ABEF，即棱錐的高為CB，根據(jù)正OEF的邊長為半徑，可求出底面面積，然后根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可解答：證明：（1）平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=ABCB平面ABEFAF平面ABEFAFCB又AB為圓O的直徑AFBFAF平面CBF解：（2）過點F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，F(xiàn)G平面ABCD，F(xiàn)G即正OEF的高FG=SOBC=（2）解：由（1）知CB平面ABEF，即CB平面OEF，三棱錐COEF的高是CB，CB=AD=1，（8分）連接OE、OF，可知OE=OF=EF=1OEF為正三角形，正OEF的高是，（10

22、分）三棱錐COEF的體積v=CBSOEF=，（12分）點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，其中熟練掌握空間線線垂直，線面垂直與面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵19（12分）（2010宣武區(qū)一模）某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調(diào)查設(shè)其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息（I）請完成此統(tǒng)計表；（II）試估計高三年級學生“同意”的人數(shù)；（III）從被調(diào)查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同決的概率”考點：古

23、典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法3930094專題：計算題；應(yīng)用題分析：（I）根據(jù)所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數(shù)，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分（II）根據(jù)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得

24、到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數(shù)，是一個綜合題目，但是題目應(yīng)用的原理并不復雜，是一個送分題目20（13分

25、）（2012自貢三模）己知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為e=，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線xy+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點（I）求橢圓的標準方程；（II） M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若=，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線考點：軌跡方程；橢圓的標準方程3930094專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）寫出圓的方程，利用直線與圓相切的充要條件列出方程求出b的值，利用橢圓的離心率公式得到a，c的關(guān)系，再利用橢圓本身三個參數(shù)的關(guān)系求出a，c的值，將a，b的值代入橢圓的方程即可（II）設(shè)出M的坐標，求出P的坐標，利用兩點的距離公式將已知的幾何條件用坐標表示，通過對參數(shù)的討論，判斷出M的軌跡解答：解：（）由題意，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓的方程為x2+y2=b2，直線xy+2=0與圓相切，d=b，即b=，又e=，即a=c，a2=b2+c2，a=，c=1，橢圓方程為 （）設(shè)M（x，y），其中