七下平行線和相交線例題歸納補(bǔ)

1、第五章 相交線與平行線【知識要點(diǎn)】1.兩直線相交2.鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補(bǔ)角。3.對頂角定義：有一個公共頂點(diǎn)，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角 (或兩條直線相交形成的四個角中，不相鄰的兩個角叫對頂角) 。（1） 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是90°那么這兩條線互相垂直。5.垂線性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。6平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號“”表示，如直線a，b是平行線，可記作“ab”7平行公理及推

2、論（1）平行公理：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即如果ab，bc，則ac。8兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。9平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（在同一平面內(nèi)）（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）10平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)

3、，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； 補(bǔ)充：（5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行?？键c(diǎn)一：對相關(guān)概念的理解對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1：判斷下列說法的正誤。（1） 對頂角相等； （2） 相等的角是對頂角；（3） 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；（4） 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；（5） 同位角相等；（6） 內(nèi)錯角相等；（7） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（8） 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；（9） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（10） 過一點(diǎn)有且只有一

4、條直線與已知直線平行；（11） 兩直線不相交就平行；（12） 互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直。練習(xí)：下列說法正確的是（ ）A、相等的角是對頂角 B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離C、兩條直線相交，有一對對頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行考點(diǎn)二：相關(guān)推理（識記）（1）ac，bc（已知）   _ _（ ）（2）1=2，2=3（已知）  _ =_（ ）（3）1+2=180°，2=30°（已知）  1=_（ ）（4）1+2=90°，2=22°（已知） 

5、  1=_（ ）（5）如圖（1），AOC=55°（已知）   BOD=_（ ）（6）如圖（1），AOC=55°（已知）   BOC=_（ ）（7）如圖（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180°（已知）   ab11234ab.ACBBOC=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如圖（2），ab（已知）   1=_（ ）（9）如圖（2），1=_（已知）   ab（ ）（10）如圖（3），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)   AC=_（

6、）(11) 如圖（3）， AC=BC點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)（ ）（12）如圖（4），ab（已知）   1=2（ ）（13）如圖（4），ab（已知）   1=3（ ）（14）如圖（4），ab（已知）   1+4= （ ）（15）如圖（4），1=2（已知）   ab（ ）（16）如圖（4），1=3（已知）   ab（ ）（17）如圖（4），1+4= （已知）   ab（ ）考點(diǎn)三：對頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計算例題1：如圖51，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對頂角有_對，它們

7、分別是_，AOD的鄰補(bǔ)角是_。例題2：如圖52，直線l1，l2和l3相交構(gòu)成8個角，已知1=5，那么，5是_的對頂角，與5相等的角有1、_，與5互補(bǔ)的角有_。例題3：如圖53，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE為BOD的平分線，BOE=30°，則AOE為_。圖51 圖52 圖53考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別例題1：如圖2-44，1和4是AB、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是 .例題2：如圖2-45，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是 ，AD、BC被BD所截

8、得的內(nèi)錯角是 ，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是 。例題3：如圖126所示AEBD，1=32，2=25°，求C考點(diǎn)五：平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）例題1：如圖9,已知DFAC,C=D,要證AMB=2,請完善證明過程,并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB=2( )A1BCDEFGH例題2：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AEF+CFE=180°，1=2，則圖中的H與G相等嗎？說明你的理由.考點(diǎn)六：特殊平行線相關(guān)結(jié)論例題1：已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中.ABCDP(1)ABCDP

9、(2)ABCDP(3)ABCP(4)考點(diǎn)七：探究、操作題例題：（閱讀理解題）直線ACBD，連結(jié)AB，直線AC,BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時，連結(jié)PA,PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，求證：APB =PAC +PBD；（2）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動點(diǎn)P在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明 練習(xí)：1.（

10、動手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板ABC的AC邊延長且使AC固定；（2）另一個三角板CDE的直角頂點(diǎn)與前一個三角板直角頂點(diǎn)重合；（3）延長DC，PCD與ACF就是一組對頂角，已知1=30°，ACF為多少？【配套練習(xí)】1、如圖，要把角鋼（1）彎成120°的鋼架（2），則在角鋼（1）上截去的缺口是_度。1AEDCBF21123 第1題 第2題 第3題 第4題2如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（ ） 3如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)等于（ ）4. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=3

11、2o，那么2的度數(shù)是（ ）5. 如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與2互余的角是 123456 第5題 第6題6光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡 AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55°，3=75°，那么2等于（ ）8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45°，則2的度數(shù)為（）A、115° B、120° C、145° D、1359、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果1=40°，則2的度數(shù)是（）A、30° B、4

12、5° C、40° D、50°第8題 第9題 第10題 第11題10、如圖，lm，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若=20°，則的度數(shù)為（）A、25° B、30° C、20° D、35°11、如圖，ABEFCD，ABC=46°，CEF=154°，則BCE等于（）A、23° B、16° C、20° D、26°12、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果=43°，則的度數(shù)是（）A、43° B、47° C、30°

13、; D、60° 13、如圖，已知L1L2，MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，、之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，、有何數(shù)量關(guān)系（只須寫出結(jié)論）17.如圖（6），DEAB，EFAC，A=35°，求DEF的度數(shù)。一、填空題1. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若1=28°,則2_第2題第1題第3題第4題2. 已知直線，則 度3. 如圖，已知ABCD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，160°，則2_度.第6題

14、4. 如圖，直線MANB，A70°，B40°，則P.5. 設(shè)、b、c為平面上三條不同直線，（1） 若，則a與c的位置關(guān)系是_；（2） 若，則a與c的位置關(guān)系是_；（3） 若，則a與c的位置關(guān)系是_6. 如圖，填空： （已知） （）（已知） （ ）（已知） （ ）二、解答題7. 如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由8. 如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為O，若DOE3COE，求BOC的度數(shù)9. 如圖，ABDE，那么B、BCD、D有什么關(guān)系？1. 如圖，那么點(diǎn)A到BC的距離是_，點(diǎn)B到AC的距離是_，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的

15、距離是_，點(diǎn)C到AB的距離是_2. 設(shè)、b、c為平面上三條不同直線，a) 若，則a與c的位置關(guān)系是_；b) 若，則a與c的位置關(guān)系是_；c) 若，則a與c的位置關(guān)系是_3. 如圖，已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD28°，求COE、AOE、AOG的度數(shù)4. 如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由5. 如圖，已知12求證：ab直線，求證：6. 閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知ABCD，12，試說明EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）7. 已知DBFGEC

16、，A是FG上一點(diǎn)，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求：BAC的大??；PAG的大小.8. 如圖，已知，于D，為上一點(diǎn)，于F，交CA于G.求證.1. 如圖，B=C，ABEF 求證：BGF=C3.已知：如圖，交B于G，交CD于F，F(xiàn)H平分EFD，交AB于H ，AGE=500 ，求：BHF的度數(shù)。4.已知：如圖1=2，C=D，那么A=F嗎？試說明理由5.已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）試探究1234n ；6如圖11，、分別在、上，與互余且，垂足為，求證：圖117如圖12，交于點(diǎn)，試說明：.圖

17、128如圖13，判斷與的大小關(guān)系，說明理由.9如圖14，是的角平分線，交于點(diǎn)請問：（1）是的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由（2）若將結(jié)論與是的角平分線、中的任一條件交換，所得命題正確嗎？10.如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B = 30°，你能算出EAD、DAC、C的度數(shù)嗎？dc31ab2411. 如圖, 1=2 , 3=105度， 求 4的度數(shù)。ADBCEF123413已知，如圖，BCE、AFE是直線，ABCD，1=2，3=4。AD與BE平行嗎？為什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知）

18、 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）14.如圖1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE與FC會平行嗎?說明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC平分DBE嗎?為什么. ?15如圖10，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且1=2，求證：3+4=180°證明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）（圖10）3+4=180°（ ）17已知：如圖，1+2=180°，3=100°，OK平分DOH，求KOH的度數(shù)19、如圖，已知1 =2，B =C，試說明ABCD。 解

19、：1 =2（已知），又1 =4（ ）2 = （等量代換） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代換）ABCD（ ）ADFBEC12320、如圖，ABDF，DEBC，165°求2、3的度數(shù)21、已知：如圖，DE平分，BF平分，且。 試說明22、已知：如圖，。求證：23、推理填空：如圖，DFAB，DEAC，試說明FDE=A解：DEACA+AED=180 （ ）DFABAED+FDE=180 （ ）A=FDE（ ）25、如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，求，的度數(shù)26、如圖，度，度，求的度數(shù)30、如圖，ABDE，1ACB，CABBAD，試說明ADBCADBCEF123

20、431、如圖，ABCD，1=2，3=4。試說明：ADBE。32、如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70°。將求AGD的過程填寫完整。EFAD，（） 2 = 。（）又 1 = 2，（ ） 1 = 3。（） AB 。（）BAC + = 180°。（）DEABC21又BAC = 70°，（）AGD = 。（）33、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD平分CAE34、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,試說明ABCD.DEABC2136、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說明：AD平分CAE37

21、、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,試說明ABCD.38已知：如圖，ABCD，垂足為O ，EF經(jīng)過點(diǎn)O，125°，求，的度數(shù)。（7分）39.如圖：AE平分DAC，DAC=120°，C=60°，AE與BC平行嗎？為什么？（6分）41.填空完成推理過程：（每空1分，共7分）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，12，CD。試說明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代換） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）43(10分)如圖，ABCD，AE交CD于點(diǎn)C，DEAE，垂足為E，A=37º，求D的度數(shù)45（11分）如圖，BD是