河北省衡水中學2022屆高三下學期第六周周測數(shù)學（文）試題

1、河北省衡水中學2022屆高三下學期第六周周測數(shù)學（文）試題第卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知全集，集合，集合，則A B C D2、已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)為A B C D3、甲乙丙丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：則哪位同學的試驗結(jié)果提現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4、下圖是計算 的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)可以填的是A B C D5、已知中心在原點，交點在x軸上點雙曲線的離心率為，其焦點到焦點的距離為1，則此雙曲

2、線的方程為A B C D6、某一簡單的幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是A B C D 7、張丘算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次傳，書中有這樣的一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量多少尺？該問題的答案為A尺 B尺 C尺 D尺8、已知直線和平面，則下列四個命題正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 9、以下四個命題中，正確的個數(shù)是A命題“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”的否命題是“若是周期函數(shù)

3、，則不是三角函數(shù)”；B命題“存在”的否定是“對于任意” C在中，“”是“”成立的充要條件 D若函數(shù)在上有零點，則一定有10、設(shè)是橢圓的離心率，且，則實數(shù)的取值范圍是A B C或 D11、某工廠生產(chǎn)的A中產(chǎn)品進入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一年A種產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件，從第二年開始，商場對A種產(chǎn)品征收銷售額的 的管理費（即銷售100天要征收元），于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了元，預計年銷售量減少萬件，要使第二年商場在A種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則的最大值是A2 B6.5 C8.8 D1012、已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點M、N使得

4、MN關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、從中隨機抽取了一個數(shù)記為，從中隨機抽取一個數(shù)記為，則函數(shù) 的圖象經(jīng)過第三象限的概率是 14、已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 15、數(shù)列的首項為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則 16、在等腰直角中，為邊上的兩個動點，且滿足，則的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的首項為1，設(shè)數(shù)列的前n項和為，且對任意的正整數(shù)n都有。（1）求數(shù)列的通項公式及； （2）是否存在正整數(shù)n和，使得

5、成等比數(shù)列？若存在，求出n和的值；若不存在，請說明理由。18、（本小題滿分12分） 全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕，期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）（1）求； （2）若從中層、高管抽取的人員中選2人，求這二人都是來自中層的概率。19、（本小題滿分12分） 如圖1，在直角梯形ABCD中，把沿AC折起到 的位置，使得P點在平面ADC上的正投影恰好落在線段AC上，如圖2所示，點E、F分別為棱PC、CD的中點。（1）求證：平面平面； （2）若，求四

6、棱錐的體積。 20、（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心到原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點。（1）求橢圓C的方程； （2）已知點在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）對于任意的非零實數(shù)，證明不等式恒成立。請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分） 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標系，以為極點，軸的

7、非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）點A、B是曲線C上的兩點，點A、B的極坐標分別為。（1）寫出曲線C的普通方程和極坐標方程； （2）求的值。23、（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講 已知函數(shù)。（1）當時，解不等式； （2）當時，恒成立，求的取值范圍。附加題：1、設(shè)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。2、設(shè)函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點。3、已知 橢圓的中心在原點，一個長軸端點為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA、PB交橢圓于點A、B。（1）求橢圓的方程；（2）若，則直線AB是否經(jīng)過某一定點？參考

8、答案1A試題分析：由有，所以集合，；當時，所以集合,則,故選A.2C試題分析：,所以的共軛復數(shù)3D試題分析：相關(guān)系數(shù)越接近于和殘差平方和越小，兩變量的線性相關(guān)性越強4C試題分析：本程序框圖的功能是求的值, 而,所以當時要執(zhí)行循環(huán)體,時不執(zhí)行循環(huán)體,輸出,得出結(jié)果,故,選C.5A試題分析：由題意設(shè)雙曲線方程為，則離心率，所以，焦點到漸近線的距離為，所以，雙曲線方程為,故選A.6C試題分析：此幾何體是底面為正方形的長方體,由正視圖有底面對角線為,所以底邊邊長為,由側(cè)視圖有高為,該幾何體的外接球球心為體對角線的中點,設(shè)其外接球半徑為,則,表面積,故選C.7B試題分析：設(shè)增量為，故選B.8C試題分析：

9、選項A, 若，則或或與相交,A錯；選項B, 若，則或,B錯；選項C, 若，則,C正確；選項D, 若，則或與相交,D錯.故選C.9B試題分析：對于命題“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”的否命題是“若不是周期函數(shù)，則不是三角函數(shù)”，錯；對于,命題“存在”的否定是“對于任意” ,錯；對于，在中，當時，由正弦定理有，由大邊對大角有,當時,得，由正弦定理有，所以“”是“”成立的充要條件, 正確；對于，舉例函數(shù)，在上有零點，但不符合.故只有個正確.10C試題分析：當時，橢圓焦點在軸上，離心率，由有；當時，橢圓焦點在軸上，離心率，有.故實數(shù)的范圍是或,選C.11D試題分析：由已知有，第二年的年銷售收入為萬元，商

10、場對該商品征收的管理費記為，則，所以，化簡得，所以，故得最大值為 12B試題分析：設(shè)為函數(shù)上的一點,則關(guān)于直線的對稱點為在函數(shù)上,所以,則,所以在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),所以當時,當時,故,選B.13試題分析：由題意所有可能的情況有種情況，函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限時，配對的情況有共種情況，故函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率為.14試題分析：由已知的不等式組,畫出可行域如圖陰影部分,三角形三個頂點坐標分別為,當取不同值時, 表示的是斜率為的平行直線系,經(jīng)過點時,取最小值,在經(jīng)過點時,取最大值,由于不等式表示的區(qū)域不包括直線,所以不能取到最大值,故的取值范圍是.15試題分析：由已知有,所以,由有,同理

11、得,所以,而數(shù)列為等比數(shù)列,故.16試題分析：由已知條件,建立平面直角坐標系,如圖,則，線段方程為，設(shè),由有,所以,由于為邊上兩個動點,所以,且,當時,有最小值,當或,有最大值.故的取值范圍為17解：（1）所以，.3分6分（2）. 12分 18.解：（1）由題意可得 ，所以，. 3分（2）記從中層抽取的人為，從高管抽取的人為，則抽取的人中選人的基本事件有：，共種. 8分設(shè)選中的人都來自中層的事件為，則包含的基本事件有：，共種. 10分因此. 故選中的人都來自中層的概率為. 12分19.解：（1）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 因為， 所以是中點， 所以 ， 所以 同理又所

12、以平面平面 6分（2）因為，所以，而點分別是的中點，所以， 由題意可知為邊長為5的等邊三角形，所以高， 即點到平面的距離為，又為的中點，所以到平面的距離為，故. 12分20.解:(1)設(shè)橢圓的方程為則. 由,得，橢圓C的方程為. 5分(2) 當時，、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為, 則的斜率為,的直線方程為, 由 整理得, 9分 ,同理的直線方程為,可得 , 12分 ,所以的斜率為定值. 13分21.，無極小值6分（2）欲證原不等式成立，只需證對任意的. 所以：對于任意的非零實數(shù),證明不等式恒成立.12分22.(1) 參數(shù)方程普通方程 3分普通方程 6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標兩點間距離10分23.解：（1） 2分 5分（2）恒成立，即 附加題：1、(1) 當時. -,得 在中,令n=1,得. (2). . . -,得 即 . 2.由解得.與在區(qū)間上的情況如下：所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值.（）由（）知，在區(qū)間上的最小值為.因為存