函數(shù)的單調(diào)性作課課件

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性y/ 10O- -2x/時間時間42414 焦作市某日全天氣溫圖像焦作市某日全天氣溫圖像OxAy414在在區(qū)間區(qū)間A上上隨著自變量隨著自變量x的增的增大大, 其對應的函數(shù)值其對應的函數(shù)值f(x)也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間A上上逐漸上升逐漸上升兩個自變量的值兩個自變量的值x x1 1 x x2 2，當當x x1 1 x x2 2時，時， 有有f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) ). .某個區(qū)間某個區(qū)間A A上上-210？x1x2f(x1)f(x2)MNOxAy414在在區(qū)間區(qū)間A上上隨著自變量隨著自變量x的增的增大大, 其對應的函數(shù)值其對應的函數(shù)值

2、f(x)也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間A上上逐漸上升逐漸上升兩個自變量的值兩個自變量的值x x1 1 x x2 2，當當x x1 1 x x2 2時，時，有有f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) ). .某個區(qū)間某個區(qū)間A A上上任意任意都都-210？x1x2f(x1)f(x2)MNOxAy圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間A上上逐漸上升逐漸上升414x1x2f(x1)f(x2)MN-210在在區(qū)間區(qū)間A上上隨著自變量隨著自變量x的增的增大大, 其對應的函數(shù)值其對應的函數(shù)值f(x)也增大也增大兩個自變量的值兩個自變量的值x x1 1 x x2 2，當當x x1 1 x x2 2時，時， 有

3、有f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) ). .如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間A A上上那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間A A上上為為增函數(shù)增函數(shù).A.A稱為稱為f(xf(x) )的的增區(qū)間增區(qū)間. .都都 在函數(shù)在函數(shù)f(xf(x) )的定義域內(nèi)的一個區(qū)間的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A A上，上，任意任意增函數(shù)定義增函數(shù)定義函數(shù)函數(shù)y=2x,xZ且且|x|2的圖的圖像是一條直線還是像是一條直線還是5個孤立個孤立點？在定義域內(nèi)點？在定義域內(nèi)任意任意 取取兩個兩個自變量的值自變量的值x1、x2 ,當當x1x2時，時，都有都有f(x1) f(x2)嗎？嗎？減函數(shù)定義減函數(shù)定

4、義Oyx1x2f(x1)f(x2)圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間A上上逐漸下降逐漸下降在在區(qū)間區(qū)間A上上隨著自變量隨著自變量x的增的增大大, 其對應的函數(shù)值其對應的函數(shù)值f(x)減小減小兩個自變量的值兩個自變量的值x x1 1 ，x x2 2，當當x x1 1 x x2 2時，時，如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間A A上上那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間A A上上為為增函數(shù)增函數(shù).A.A稱為稱為f(xf(x) )的的增區(qū)間增區(qū)間. .都都在函數(shù)在函數(shù)f(xf(x) )的定義域內(nèi)的一個區(qū)間的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A A上，上，任意任意減函數(shù)定義減函數(shù)定義Oyx1x2f(x1)f(x2)有有f f

5、( (x x1 1) f f( (x x2 2) ). .在區(qū)間在區(qū)間A A上上為為減減函數(shù)函數(shù).A.A稱為稱為f(xf(x) )的的減減區(qū)間區(qū)間. .A區(qū)間區(qū)間A上的增函數(shù)與減函數(shù)上的增函數(shù)與減函數(shù)統(tǒng)稱區(qū)間統(tǒng)稱區(qū)間A上的上的單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)函數(shù)函數(shù)f(x)的增區(qū)間與減區(qū)間的增區(qū)間與減區(qū)間統(tǒng)稱統(tǒng)稱單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間仔細揣摩增減函數(shù)的概仔細揣摩增減函數(shù)的概念，你能找出概念中的念，你能找出概念中的條件與結論嗎？條件與結論嗎？判斷：判斷：2、函數(shù)函數(shù) 是減函數(shù)；是減函數(shù)；f(x)=1x1、函數(shù)函數(shù)y=y=f f( (x x) ) x xR R滿足滿足f f(1)(1) f f( (b b),),則則a

6、 ab b；( )例例1 根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練一練：練一練： （1）畫）畫y=x2的圖象并指出其單調(diào)區(qū)間；的圖象并指出其單調(diào)區(qū)間； （2）教材第）教材第39頁課后練習第頁課后練習第2題題. 例2 畫出函數(shù)f(x)=3x+2的圖像,判斷它的單調(diào)性,并加以證明.1. 取值（取值（ 任取任取x1，x2D，且，且x1x2）2. 作差（作差（f(x1)f(x2)）3. 變形（通常是通分、因式分解及配方）變形（通常是通分、因式分解及配方）4. 定號（即判斷差定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）的正負）5. 結論結論主要步驟主要步驟證明函數(shù)證明函數(shù) 在在R R上為增函數(shù)上為增函數(shù).3( )f xx 小結小結3 3、函數(shù)單調(diào)性的證明步驟、函數(shù)單調(diào)性的證明步驟. .1 1、函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)單調(diào)性的定義; ;2 2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法; ;作業(yè)作業(yè)A A組組 第第