函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、高三數(shù)學(xué)（理）集體備課材料 主備人：楊洪亮函數(shù)yAsin(x)的圖象、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握由函數(shù)圖象變換得到函數(shù)且為常數(shù)的圖象的方法；2、能靈活運(yùn)用函數(shù)且為常數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)（混）點(diǎn)、?？键c(diǎn)函數(shù)且為常數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用.三、知識(shí)梳理【創(chuàng)新設(shè)計(jì)P54】四、精選例題+變式訓(xùn)練考點(diǎn)一函數(shù)yAsin(x)的圖象變換【例1】設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)的最小正周期為，且f.(1) 求和的值；(2) 在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在0，上的圖象；(3) 說(shuō)明yf(x)的圖象可由ycos x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到規(guī)律揭示：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提

2、取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同【訓(xùn)練1】將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式是 .【訓(xùn)練2】給出下列六種圖象變換方法：圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍；圖象向右平移個(gè)單位；圖象向左平移個(gè)單位；圖象向右平移個(gè)單位；圖象向左平移個(gè)單位請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)ysin x的圖象變換到函數(shù)ysin的圖象，那么這兩種變換正確的序號(hào)是

3、_(要求按變換先后順序填上一種你認(rèn)為正確的序號(hào)即可)考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)規(guī)律揭示：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)A，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要

4、求y2-2O【訓(xùn)練1】如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則其解析式是 .【訓(xùn)練2】如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么 |的最小值為_(kāi)考點(diǎn)三 三角函數(shù)的單調(diào)性【例3】(2014·臨沂月考改)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x.(1)求； (2)求函數(shù)yf(x)的對(duì)稱中心； (3)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間規(guī)律揭示：函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)(1)奇偶性：k時(shí)，函數(shù)yAsin(x)為奇函數(shù)；k(kZ)時(shí)，函數(shù)yAsin(x)為偶函數(shù)(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期為T.(3)單調(diào)性：根據(jù)ysin t和tx(0

5、)的單調(diào)性來(lái)研究，由2kx2k(kZ)得單調(diào)增區(qū)間；由2kx2k(kZ)得單調(diào)減區(qū)間【訓(xùn)練1】(2012·湖南卷改編)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0,0<<)的最大值為2，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)ff的單調(diào)遞增區(qū)間【訓(xùn)練2】設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的最大值是，最小值為，其中實(shí)數(shù).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若射線與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次為，求的值，并求的值.五、小結(jié)【方法規(guī)律、結(jié)論的歸納、提升】1在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目

6、中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少2由圖象確定函數(shù)解析式：由函數(shù)yAsin(x)的圖象確定A，的題型，常常以“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”和第二個(gè)“零點(diǎn)”的位置要善于抓住特殊量和特殊點(diǎn)3對(duì)稱問(wèn)題：函數(shù)yAsin(x)的圖象與x軸的每一個(gè)交點(diǎn)均為其對(duì)稱中心，經(jīng)過(guò)該圖象上坐標(biāo)為(x，±A)的點(diǎn)與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對(duì)稱軸，這樣的最近兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值是半個(gè)周期(或兩個(gè)相鄰平衡點(diǎn)間的距離)六、課后反思（1）本節(jié)課我回顧了哪些知識(shí)： （2）本節(jié)課我重新認(rèn)識(shí)了哪些道理： （3）本節(jié)課學(xué)習(xí)中還存在哪些不足： 備用題：1、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？2、已知函數(shù)，將的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)的