高等數(shù)學(甲)和高等數(shù)學(乙)考試大綱

1、中科院研究生院碩士研究生入學考試高等數(shù)學（甲）和高等數(shù)學（乙）考試大綱一、 性 質中國科學院研究生院碩士研究生入學高等數(shù)學考試是為招收理學非數(shù)學專業(yè)碩士研究生而設置的具有選拔功能的水平考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質，包括對高等數(shù)學各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學高等數(shù)學考試的考生。二、 考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。三、 考試方法和考試時間高等數(shù)學考試采用閉卷筆試形式，試卷

2、滿分為150分，考試時間為180分鐘。四、試卷分類及適用專業(yè)根據(jù)各學科、專業(yè)對碩士研究生入學所應具備的數(shù)學知識和能力的要求不同，將高等數(shù)學試卷分為高等數(shù)學（甲）、高等數(shù)學（乙）。每種試卷適用的招生專業(yè)如下：高等數(shù)學（甲）適用的招生專業(yè)：理論物理、原子與分子物理、粒子物理與原子核物理、等離子體物理、凝聚態(tài)物理、天體物理、天體測量與天體力學、空間物理學、光學、物理電子學、微電子與固體電子學、電磁場與微波技術、物理海洋學、海洋地質、氣候學等專業(yè)。高等數(shù)學（乙）適用的招生專業(yè)：大氣物理學與大氣環(huán)境、氣象學、天文技術與方法、地球流體力學、固體地球物理學、礦物學、巖石學、礦床學、構造地質學、第四紀地質學、

3、地圖學與地理信息系統(tǒng)、自然地理學、人文地理學、古生物學與地層學、生物物理學、生物化學與分子生物學、物理化學、無機化學、分析化學、高分子化學與物理、地球化學、海洋化學、海洋生物學、植物學、生態(tài)學、環(huán)境科學、環(huán)境工程、土壤學等專業(yè)。五、各卷考試內容和考試要求高 等 數(shù) 學(甲)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：，函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的

4、類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 函數(shù)的一致連續(xù)性概念考試要求1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。2. 理解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質的方法。3. 理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會求給定函數(shù)的復合函數(shù)和反函數(shù)。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形。5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。6. 掌握極限的性質及四則運算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。8

5、. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運算性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應用這些性質。11理解函數(shù)一致連續(xù)性的概念。二、一元函數(shù)微分學考試內容導數(shù)的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)的四則運算 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)的求法 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法 高階導數(shù)的概念 高階導數(shù)的求法 微分的概念和微分的幾何意義 函

6、數(shù)可微與可導的關系 微分的運算法則及函數(shù)微分的求法 一階微分形式的不變性 微分在近似計算中的應用 微分中值定理 洛必達（LHospital）法則 泰勒(Taylor)公式 函數(shù)的極值 函數(shù)最大值和最小值 函數(shù)單調性 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 弧微分及曲率的計算考試要求1. 理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，掌握函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的求導公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會

7、求函數(shù)的微分。3. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。4. 會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。5. 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)6. 會求反函數(shù)的導數(shù)。7. 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。9. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。10. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。11.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學考試內容原函數(shù)和不定積分

8、的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義積分（無窮限積分、瑕積分） 定積分的應用考試要求1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理。掌握牛頓萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。4. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，

9、會求它的導數(shù)。5. 理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內容向量的概念 向量的線性運算 向量的數(shù)量積、向量積和混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線

10、的距離 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1. 熟悉空間直角坐標系，理解向量及其模的概念。2. 熟練掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。3. 理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運算。理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4. 掌握平面方程和空間直線方程及其求法。5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。6. 會

11、求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。8. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。9. 了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。五、多元函數(shù)微分學考試內容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質 多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念及求法 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 高階偏導數(shù)的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向導數(shù)和梯度 二元函數(shù)的泰勒公式 多元

12、函數(shù)的極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用 全微分在近似計算中的應用考試要求1. 理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。2. 理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質，了解二元函數(shù)累次極限和極限的關系 會判斷二元函數(shù)在已知點處極限的存在性和連續(xù)性 了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。3. 理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念 了解二元函數(shù)可微、偏導數(shù)存在及連續(xù)的關系，會求偏導數(shù)和全微分，了解二元函數(shù)兩個混合偏導數(shù)相等的條件 了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4. 熟練掌握多元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法。5. 熟練掌握隱函數(shù)的求導法則。6.

13、 理解方向導數(shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。7. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8. 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會解決一些簡單的應用問題。10. 了解全微分在近似計算中的應用六、多元函數(shù)積分學考試內容二重積分、三重積分的概念及性質 二重積分與三重積分的計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分之間的關系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關的條件

14、 已知全微分求原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分之間的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用考試要求1. 理解二重積分、三重積分的概念，掌握重積分的性質。2. 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標），掌握二重積分的換元法。3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。4. 掌握計算兩類曲線積分的方法。5. 掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數(shù)。6. 了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關

15、系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。7. 了解散度、旋度的概念，并會計算。8. 了解含參變量的積分和萊布尼茨公式。9. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。七、無窮級數(shù)考試內容常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）

16、和收斂域 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 泰勒級數(shù) 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應用 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在-l，l上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在0，l上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性?？荚囈?. 理解常數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件2. 掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3. 掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。4. 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。5. 了解任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂

17、的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。6. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7. 理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的一些基本性質（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。10. 掌握一些常見函數(shù)如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)等的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。11. 會利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式進行近似計算。12.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷定理，會將定義在-l

18、，l上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在0，l上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會將周期為2l的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。13. 了解函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及一致收斂的函數(shù)項級數(shù)的性質，會判斷函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性。八、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bermoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降價的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的冪級數(shù)解法 簡單的

19、常系數(shù)線性微分方程組的解法 微分方程的簡單應用考試要求1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3. 會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。4. 會用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y”=f(x，y)和y”=f(y，y)5. 理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。了解解二階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法。6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。7. 會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊

20、次線性微分方程。8. 會解歐拉方程。9. 了解微分方程的冪級數(shù)解法。10.了解簡單的常系數(shù)線性微分方程組的解法。11 會用微分方程解決一些簡單的應用問題。六、主要參考文獻高等數(shù)學（上、下冊）（第四版），同濟大學數(shù)學教研室主編，高等教育出版社，1996年。高 等 數(shù) 學(乙)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：，函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的

21、類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 函數(shù)的一致連續(xù)性概念考試要求1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。2. 理解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質的方法。3. 理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會求給定函數(shù)的復合函數(shù)和反函數(shù)。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形。5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。6. 掌握極限的性質及四則運算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。8

22、. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運算性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應用這些性質。二、一元函數(shù)微分學考試內容導數(shù)的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)的四則運算 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)的求法 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法 高階導數(shù)的概念 高階導數(shù)的求法 微分的概念和微分的幾何意義 函數(shù)可微與可導的關系 微分的運算

23、法則及函數(shù)微分的求法 一階微分形式的不變性 微分在近似計算中的應用 微分中值定理 洛必達（LHospital）法則 泰勒(Taylor)公式 函數(shù)的極值 函數(shù)最大值和最小值 函數(shù)單調性 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪考試要求1. 理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，掌握函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的求導公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。3. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函

24、數(shù)的n階導數(shù)。4. 會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。5. 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)6. 會求反函數(shù)的導數(shù)。7. 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。9. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。10. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。三、一元函數(shù)積分學考試內容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓

25、萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義積分（無窮限積分、瑕積分） 定積分的應用考試要求1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2. 熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理。掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。4. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)。5. 理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。

26、6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內容向量的概念 向量的線性運算 向量的數(shù)量積、向量積和混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程

27、 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1. 熟悉空間直角坐標系，理解向量及其模的概念。2. 掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。3. 理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4. 掌握平面方程和空間直線方程及其求法。5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。6. 會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。8. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程

28、。9. 了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。五、多元函數(shù)微分學考試內容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質 多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念及求法 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 高階偏導數(shù)的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向導數(shù)和梯度 二元函數(shù)的泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用 考試要求1. 理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。2. 理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函

29、數(shù)的性質。3. 理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念 了解二元函數(shù)可微、偏導數(shù)存在及連續(xù)的關系，會求偏導數(shù)和全微分。4. 掌握多元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法。5. 掌握隱函數(shù)的求導法則。6. 理解方向導數(shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。7. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8. 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會解決一些簡單的應用問題。六、多元函數(shù)積分學考試內容二重積分、三重積分的概念及性

30、質 二重積分與三重積分的計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分之間的關系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 已知全微分求原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分之間的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用考試要求1. 理解二重積分、三重積分的概念，掌握重積分的性質。2. 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標），掌握二重積分的換元法。3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。4. 掌握計算兩

31、類曲線積分的方法。5. 掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數(shù)。6. 了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。7. 了解散度、旋度的概念，并會計算。8. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。七、無窮級數(shù)考試內容常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 泰勒級數(shù) 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應用 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在-l，l上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在0，l上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)?？荚囈?. 理解