華工網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高數(shù)3

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題概率統(tǒng)計(jì)層次（專業(yè)）：高升專（工商管理、電子商務(wù)、計(jì)算機(jī)）說明：本文檔中，標(biāo)注“”號(hào)的題目為更重要的復(fù)習(xí)題。一問答題（共4題，每題5分，共計(jì)20分）1試寫出概率的古典定義。答：概率的古典定義： 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型，它的樣本空間，即共有n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A由其中m個(gè)樣本點(diǎn)組成，則事件A的概率為： .2試寫出條件概率的定義.答：條件概率的定義： 在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率定義為 ().3試寫出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）設(shè)事件構(gòu)成完備事件組，且，則對(duì)任意事件B，有 . 特別地，當(dāng)n=2時(shí)，全概率公式為 .3試寫出貝葉斯公式定理.答：定理

2、2（貝葉斯公式）設(shè)事件構(gòu)成完備事件組，則對(duì)任意事件B，有 .4試寫出隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的定義。答：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)定義： 設(shè)X為一個(gè)隨機(jī)變量，稱定義域?yàn)?，函?shù)值在區(qū)間0，1上的實(shí)值函數(shù) 為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。5試寫出連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的定義.答：定義1： 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，若廣義積分絕對(duì)收斂，則稱該積分為連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，記為 .定義2： 設(shè)有隨機(jī)變量X，其數(shù)學(xué)期望為E（X），如果存在，則稱它為隨機(jī)變量X的方差，記為或，進(jìn)而對(duì)于離散型隨機(jī)變量有，X為連續(xù)型隨機(jī)變量。6試寫出離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的定義。答：定義1: 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為

3、 ，則和式稱為X的數(shù)學(xué)期望。記為 .定義2： 設(shè)有隨機(jī)變量X，其數(shù)學(xué)期望為E（X），如果存在，則稱它為隨機(jī)變量X的方差，記為或，進(jìn)而對(duì)于離散型隨機(jī)變量有，X為離散型隨機(jī)變量。7什么叫隨機(jī)試驗(yàn)？什么叫基本事件？什么叫樣本空間？什么叫事件？ 答：一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件： （1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； （2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)； （3）每次試驗(yàn)之前，不能判定哪一個(gè)結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)。那么，稱滿足這三個(gè)條件的試驗(yàn)為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。 隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件或樣本點(diǎn)。全體基本事件的集合稱為樣本空間，記作.樣本空間的任何一個(gè)子集都稱為一個(gè)隨機(jī)事件，簡稱事件。常用大

4、寫英文字母A，B，C，表示。二填空題（共8題，每題4分，共計(jì)32分）1在拋擲骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，記事件A=點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)=2，4，6，事件B=點(diǎn)數(shù)3=3,4,5,6，C點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)=1，3，5，D2，4，則（1）包含D的事件有 A，D ；（2）與C互不相容的事件有 A，D ；（3）C的對(duì)立事件（逆事件）是 A .2用事件A，B，C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件，則事件“A出現(xiàn)，B，C都不出現(xiàn)”可表示為；同樣有 （1）事件“A，B都出現(xiàn)，C不出現(xiàn)”可表示為； （2）事件“三個(gè)事件都出現(xiàn)”可表示為； （3）事件“三個(gè)事件中至少有一個(gè)出現(xiàn)”可表示為.3設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M件次品，若從N件產(chǎn)品中任意抽取n件，則抽

5、到的n件中檢有件次品的概率為P、4設(shè)，則由概率的乘法公式知， 0.6 .5設(shè)，則由條件概率知， 0.75 .6隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)有 （1） aE(X)+b （a，b為常數(shù)）；（2）設(shè)有兩個(gè)任意的隨機(jī)變量X，Y，它們的期望存在，則有。（3）設(shè)是 相互獨(dú)立 的兩個(gè)隨機(jī)變量，且各自的期望均存在，則有.7（兩點(diǎn)分布定義）若隨機(jī)變量X的取值為0，1兩個(gè)值，分布列為 1p ，則稱X服從兩點(diǎn)分布（或0-1分布），記作XB（P）.8（二項(xiàng)分布定義）若隨機(jī)變量X的分布列為 ，其中，則稱X服從參數(shù)n，p的二項(xiàng)分布，記作XB(n,p).9（泊松分布定義）若隨變量X的分布列為，其中為正常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的泊松

6、分布，記作XP().10（均勻分布定義）若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則稱X在區(qū)間a,b上服從均勻分布，記作.11設(shè)為總體的一個(gè)容量為的樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量（1） 為樣本均值；（2） 為樣本方差.12由概率的加法公式知，（1）對(duì)任意兩個(gè)事件A，B，有 ； （2）如果事件A，B互不相容，則 ；三計(jì)算題（共6題，每題6分，共計(jì)36分）1設(shè)A，B，C為三事件，試用A，B，C表示下列事件： （1）A不發(fā)生而B，C都發(fā)生； （2）A不發(fā)生而B，C中至少有一個(gè)發(fā)生； （3）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生；（4）A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生.答案：（1）；（2）；（3）；（4）+；2袋中有10個(gè)球，分別編有號(hào)碼1到10，從

7、中任取一球，設(shè)A=取得球的號(hào)碼是偶數(shù)，B=取得球的號(hào)碼是奇數(shù)，C=取得球的號(hào)碼小于5，問下列運(yùn)算表示什么事件： （1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答案：（1）；（2）；（3）2，4；（4）1，3，5，6，7，8，9，10；（5）6，8，10；（6）6，8，10；3設(shè)有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.9和0.8，在兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求： （1）兩粒都發(fā)芽的概率； （2）至少有一粒發(fā)芽的概率； （3）恰有一粒發(fā)芽的概率.解： （1）由于兩批種子的發(fā)芽率互不影響，且令A(yù)、B分別表示“取自甲中的種子發(fā)芽”和“取自乙中的種子發(fā)芽”，則有0.90.80.72（2）=

8、0.90.80.720.98（3）4一批產(chǎn)品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率.解：樣本點(diǎn)總數(shù). 設(shè)A=取出的3件產(chǎn)品中有次品.5設(shè)有甲、乙兩名射手，他們每次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.8和0.7?，F(xiàn)兩人同時(shí)向同一目標(biāo)射擊一次，試求： （1）目標(biāo)被命中的概率； （2）若已知目標(biāo)被命中，則它是甲命中的概率是多少？解：設(shè)A=甲命中目標(biāo)，B=乙命中目標(biāo)，C=目標(biāo)被命中。則C=A+B，在這個(gè)問題中，A與B相互獨(dú)立，而，那么 （1）目標(biāo)被命中的概率為 或者利用與的相互獨(dú)立性，有 （2）在已知目標(biāo)被命中條件下，則它是甲命中的概率為.6一袋中有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，無放回

9、地抽取兩次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率； （2）在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率.解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。 （1）袋中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1球，其中m-1個(gè)為白球。故 ； （2）袋中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個(gè)球，其中m個(gè)為白球。故 .7一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，求：（1）這三件產(chǎn)品全是正品的概率；（2）這三件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；（3）這三件產(chǎn)品中至少有一件次品的概率。解：用A，B，C

10、分別表示取出的三件產(chǎn)品“全是正品”，“恰有一件次品”，“至少有一件次品”。 則（1） （2） （3）8設(shè)A，B為隨機(jī)事件，求：；.解：，9已知下列樣本值：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表計(jì)算樣本均值和樣本方差.解 列表計(jì)算，：結(jié)果變量123456求和05060408091345006002012000002030052由公式（425）得到 ；代入公式（426）得到 。10某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點(diǎn)，每件一等品獲利3元；二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利X的數(shù)學(xué)期望與方差。解：11設(shè)某儀器總長度X為兩個(gè)部件長度之和，即X=X1+X

11、2，且已知它們的分布列分別為X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）.解：因?yàn)?EX1=2×0.3+4×0.5+12×0.2=5 EX2=6×0.4+7×0.6=6.6 故（1）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=5+6.6=11.6 （2）E(X1X2)=E(X1)E(X2)=56.6=33 （3） =四應(yīng)用題（共2題，每題6分，共計(jì)12分）8某市場(chǎng)零售某蔬菜，進(jìn)貨后第一天售出的概率為0.7，每500g售價(jià)為10元；進(jìn)貨后第二天售出的概率為0.2，每500g售價(jià)為8元；進(jìn)貨后第三天售出的概率為0.1，每500g售價(jià)為4元，求任取500g蔬菜售價(jià)X元的數(shù)學(xué)期望與方差.9甲、乙兩工人在一天的生產(chǎn)中，出現(xiàn)次品的數(shù)量分別為隨機(jī)變量，且分布列分別為：01230.40.30.20