第二章 隨機(jī)變量及其分布_17517

1、第二章 隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1假設(shè)連續(xù)函數(shù)F(x)是分布函數(shù)且F(0)=0，則下列函數(shù)可以作為分布函數(shù)的是(A) (B) (C) (D) 2下列pn能成為概率分布的是(A) (B) (C) (D) 3設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且滿足PXPX，則比值/(A) 小于1 (B) 等于1 (C) 大于1 (D) 不確定4假設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)是偶函數(shù)，分布函數(shù)為F(x)，則(A) F(x)是偶函數(shù) (B) F(x)是奇函數(shù)(C) F(x)+F(-x)=1 (D) 2F(x)-F(-x)=15假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，概率密度函數(shù)f(x)=af1(x)+b2(x)，其

2、中f1(x)是正態(tài)分布N(0，2)的密度函數(shù)，f2(x)是參數(shù)為A的指數(shù)分布的密度函數(shù)，已知，則(A) a=1，b=0 (B) (C) (D) 6假設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，分布函數(shù)為F(x)，則對任意實(shí)數(shù)a有(A) (B) (C) F(-a)=F(a) (D) F(-a)=2F(a)-17假設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是(A) 如果F(a)=0，則對任意xa有F(x)=0(B) 如果F(a)=1，則對任意xa有F(x)=1(C) 如果，則(D) 如果，則8假設(shè)X為隨機(jī)變量，則對任意實(shí)數(shù)a，概率PX=a=0的充分必要條件是(A) X縣離散型隨機(jī)變量 (B)

3、 X不是離散型隨機(jī)變量(C) X的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù) (D) X的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)9假設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min(X，2)的分布函數(shù)(A) 是連續(xù)函數(shù) (B) 是階梯函數(shù)(C) 恰好有一個(gè)間斷點(diǎn) (D) 至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)10假設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p(0p1)的兩點(diǎn)分布，Y服從參數(shù)為的指數(shù)分布，X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量Z=XY，的分布函數(shù)(A) 是連續(xù)函數(shù) (B) 是階梯函數(shù)(C) 存在唯一間斷點(diǎn) (D) 至少存在二個(gè)間斷點(diǎn)11假設(shè)X是只可能取兩個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，Y是連續(xù)型隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量X+Y的分布函數(shù)(A) 是連續(xù)函數(shù) (B) 是階梯函數(shù)(C) 恰有

4、一個(gè)間斷點(diǎn) (D) 至少有二個(gè)間斷點(diǎn)12假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)f(x)是x的連續(xù)函數(shù)如果X與-X有相同的分布函數(shù)，則(A) F(x)=F(-x) (B) F(x)=-F(-x)(C) f(x)=f(-x) (D) f(x)=-f(-x)13假設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則下列隨機(jī)變量中服從參數(shù)為2的指數(shù)分布的是(A) X+Y (B) X-Y(C) max(X，Y) (D) min(X，Y)14已知X為隨機(jī)變量Y=kX(k0，k1)，則下列結(jié)論不成立的是(A) 如果X服從正態(tài)分布N(，2)，則Y服從正態(tài)分布N(k，k22)(B) 如果X服從參數(shù)為的指數(shù)

5、分布，則Y服從參數(shù)為k的指數(shù)分布(C) 如果X在a，b上服從均勻分布，則Y在ka，kb上服從均勻分布(D) 如果X服從二點(diǎn)分布，則Y亦服從二點(diǎn)分布：15假設(shè)X1，X2為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是(A) 如果XiB(ni，p)(i=1，2)，則X1+bX2仍服從二項(xiàng)分布(B) 如果XiP(i)(i=1，2)，則X1+bX2仍服從泊松分布(C) 如果Xi(i=1，2)，則X1+bX2仍服從正態(tài)分布(D) 如果Xi2(ni)(i=1，2)，則X1+bX2仍服從2分布(其中b0或1)16假設(shè)X與Y是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，如果它們的期望和方差都存在，現(xiàn)在有四個(gè)

6、結(jié)論X=Y； PX=Y=1；FX(x)=FY(y)； EX=EY，DX=DY如果用“PQ”表示由結(jié)論P(yáng)可以推出結(jié)論Q，則下列正確的是(A) (B) (C) (D) 17假設(shè)一個(gè)設(shè)備在任何長為t的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)N(t)服從參數(shù)為t的泊松分布(0)，T表示相繼兩次故障之時(shí)間間隔，則對任意t0，概率PTt等于(A) 0 (B) t (C) e-t (D) 1-e-t18設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，則(A) (B) (C) (D) 19設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且分別服從參數(shù)為2和3的泊松分布，則PX+Y=0等于(A) e-5 (B) e-3 (C) e-2 (D) e

7、-120已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，則隨的增大，概率P|X-|(A) 單調(diào)增大 (B) 單調(diào)減少(C) 保持不變 (D) 增減不定二、填空題1設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)且，則a=_；b=_2設(shè)f(x)=ke-|x|(-x+)是一概率密度，則k=_3設(shè)X的概率密度若常數(shù)。，使得PXa=PXa，則a=_4設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)且P1X2=P2X3，則常數(shù)A=_；B=_；概率P2X4=_；分布函數(shù)F(x)=_5設(shè)X服從參數(shù)為的泊松分布，PX=1=PX=2，則概率P0X23=_6已知X的概率密度且aX+bN(0，1)(a0)，則A=_；a=_；b=_7已知隨機(jī)變量Y服從0，5上的均勻分布，則關(guān)于

8、x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有實(shí)根的概率=_8已知隨機(jī)變量YN(，2)，且方程x2+x+Y=0有實(shí)根的概率為，則未知參數(shù)=_9一枚硬幣連續(xù)投擲8次正反面出現(xiàn)的次數(shù)分別為X，Y，則一元二次方程t2+Xt+Y=0有實(shí)根的概率=_；有重根的概率=_10設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，已知事件A=aX5與B=0X3相互獨(dú)立，則a=_(0a3)11已知隨機(jī)變量X的概率密度則P|X|5X-2=_12已知隨機(jī)變量X的概率分布為，當(dāng)X=k時(shí)隨機(jī)變量Y在(0，k)上服從均勻分布，即則PY2.5=_13袋中有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球現(xiàn)從中隨意取出4個(gè)球，如果4個(gè)球中有2個(gè)白球2個(gè)黑球，試

9、驗(yàn)停止，否則將4個(gè)球放回袋中重新抽取4個(gè)球，直至取到2個(gè)白球2個(gè)黑球?yàn)橹褂肵表示抽取次數(shù)，則PX=k=_(k=1，2，)，14已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，概率密度為f(x)，當(dāng)x0時(shí)f(x)連續(xù)且f(x)=F(x)，若F(0)=1，則F(x)=_；f(x)=_。三、解答題1()10件產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)逐個(gè)取出直至取到正品為止，試求抽取次數(shù)X的概率分布；()10件產(chǎn)品中有3個(gè)次品，每次從中取出一個(gè)產(chǎn)品同時(shí)放入一個(gè)正品，直至取到正品為止，試求抽取次數(shù)X的概率分布2拋擲一枚不均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p(0p1)，以X表示一直擲到正、反面都出現(xiàn)時(shí)所需要投擲的次數(shù)，求X的概率分布3已知廠家

10、生產(chǎn)每臺儀器為合格品的概率為80%，為提高產(chǎn)品的合格率，決定對不合格品進(jìn)行調(diào)試假設(shè)不合格品調(diào)試后為合格品的概率是70%，現(xiàn)生產(chǎn)100臺這種儀器，試求經(jīng)調(diào)試后100臺產(chǎn)品至多有一臺不合格品的概率，并用泊松分布近似計(jì)算結(jié)果4假設(shè)有10臺設(shè)備，每臺的可靠性(無故障工作的概率)為0.92，每臺出現(xiàn)故障時(shí)需要由一人進(jìn)行調(diào)整問為保證在95%的情況下當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)都能及時(shí)得到調(diào)整，至少需要安排幾個(gè)人值班?5設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求：()的分布函數(shù)；()的分布函數(shù)6已知X在(0，1)上服從均勻分布，求Y=-2lnX的概率密度7已知X的概率密度，求的概率密度8已知Y=lnXN(，2)，求X的概率密

11、度9已知X為隨機(jī)變量，Y=X2+X+1()已知X的概率分布為PX=-1=PX=0=PX=1=，試求Y的分布函數(shù)FY(y)；()已知X的分布函數(shù)FX(x)，求Y的分布函數(shù)FY(y)；()已知X在(0，1)上服從均勻分布，求Y的概率密度fY(y)10已知隨機(jī)變量X的概率密度求分布函數(shù)F(x)；若令Y=F(X)，求Y的分布函數(shù)FY(y)11設(shè)隨機(jī)變量X的絕對值不大于1，且PX=0=，已知在X0的條件下，X在其取值范圍內(nèi)服從均勻分布，求X的分布函數(shù)F(x)一、選擇題1C分析 應(yīng)用分布函數(shù)充要條件判斷由Gi(x)的形式是分段函數(shù)，x=1是分界點(diǎn)，于是立即想到要判斷是否成立，易計(jì)算由此可判斷正確選項(xiàng)是(C

12、)如果需要證明G3(x)是分布函數(shù)，那就需要按充要條件逐條加以驗(yàn)證：若x1x21，則所以 即G3(x1)G3(x2)同理當(dāng)x11x2時(shí)，當(dāng)1x1x2時(shí)，G3(x1)=G3(x2)=0，故G3(x)是x單調(diào)不減函數(shù)G3(x)是右連續(xù)函數(shù)若x01，則；若x0=1，則；若x01，則G3(-)=0，2B分析 pn能成為分布列且由于發(fā)散，故(A)、(C)不能選而所以應(yīng)選(B)3A分析 由于連續(xù)型隨機(jī)變量為任何給定值的概率等于0，則PX+PX=1-PX=1，PX=1-PX1-PX因此 由此可見，因此/1故選(A)4C分析 由分布函數(shù)充要條件知，(A)、(B)、(D)都不成立，因此選擇(C)事實(shí)上，由于F(

13、x)是x單調(diào)不減的非負(fù)函數(shù)，故(A)、(B)不成立又F(+)=1，F(xiàn)(-)=0，所以2F(+)-F(-)=21，(D)不成立因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以故應(yīng)選(C)5D分析 由，知四個(gè)選項(xiàng)均符合這個(gè)要求，因此只好通過確定正確選項(xiàng)由于，正確選項(xiàng)為(D)6B分析 方法1 特殊值法 應(yīng)用，即知正確選項(xiàng)是(B)事實(shí)上，此時(shí)相應(yīng)的四個(gè)選項(xiàng)為因此正確選項(xiàng)為(B)方法2 圖形法 由于f(x)是偶函數(shù)，應(yīng)用幾何圖形知正確選項(xiàng)為(B)方法3 計(jì)算法 由于f(x)是偶函數(shù)，又所以選擇(B)7D分析 由于F(x)是單調(diào)不減且0F(x)1，F(xiàn)(x)=PXx，因此(A)、(B)、(C)都成立，而選項(xiàng)(D)未必成立，因此選

14、(D)事實(shí)上，已知F(a)=0，則對任意xa有0F(x)F(a)=0，從而有F(x)=0；若F(a)=1，則對任意xa有1F(x)F(a)=1，從而有F(x)=1；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(a)=PXa=又PXa=1-pXa=1-F(a-0)，如果在x=a處連續(xù)，此結(jié)論未必成立，例如8C分析 對任意實(shí)數(shù)a有PX=a=0是連續(xù)型隨機(jī)變量的必要條件但不充分，因此(B)、(D)不能選而對離散型隨機(jī)變量，必有PX=a0，(A)不能選，故正確選項(xiàng)是(C)事實(shí)上，PX=a=0F(a)-F(a-0)=0對任意實(shí)數(shù)a，F(xiàn)(a)=F(a-0)F(x)是x的連續(xù)函數(shù)9C分析 選項(xiàng)(B)肯定不能選，否則(C)、(D)至少有一個(gè)成立

15、，因此該題是問：Y=min(X，2)的分布函數(shù)FY(y)有幾個(gè)間斷點(diǎn)由于FY(y)在y=a間斷FY(a)-FY(a-0)0PY=a=FY(a)-FY(a-0)0，因此我們可以通過計(jì)算概率PY=a或求Y的分布函數(shù)來確定正確選項(xiàng)方法1 概率法 由全概率公式知，有PY=a=Pmin(X，2)=a=Pmin(X，2)=a，X2+Pmin(X，2)=n，X2=P2=a，X2+PX=a，X2=P2=a，X2所以Y的分布函數(shù)在x=2處間斷，選擇(C)方法2 分布函數(shù)法 Y的分布函數(shù)FY(y)=Pmin(X，2)y=1-Pmin(X，2)y=1-PXy，2y由此可知Y的分布函數(shù)存在唯一間斷點(diǎn)y=2，選擇(C)

16、10C分析 方法1 概率法 已知所以由全概率公式得PZ=a=PXY=a=PXY=a，X=0+PXY=a，X=1=Pa=0，X=0+PY=a，X=1Z=XY分布函數(shù)FZ(a)存在唯一間斷點(diǎn)a=0且為非階梯函數(shù)，故選(C)方法2 分布函數(shù)法 由全概率公式可得Z=XY的分布函數(shù)FZ(t)=PZt=PXYt=PXYt，X=0+PXYt，X=1=P0t，X=0+PYt，X=1由此可知FZ(t)在t=0處間斷，故選(X)11A分析 已知X的概率分布為PX=a=p，PX=b=1-p，Y的概率密度為f(y)，要討論X+Y的分布函數(shù)F(t)是否連續(xù)，即是否存在t0R，使F(t0)-F(t0-0)0若存在，則F(

17、t)在t0處間斷；若不存在，則F(t)是t連續(xù)函數(shù)而F(t0)-F(t0-0)=PX+Y=t0，因此我們通過計(jì)算概率PX+Y=t0來確定正確選項(xiàng)對任意實(shí)數(shù)t，由全概率公式及概率性質(zhì)得0PX+Y=t=PX+Y=t，X=a+PX+Y=t，X=b=PY=t-a，X=a+PY=t-b，x=bPY=t-0+PY=t-b=0(因?yàn)镻(AB)P(A)，又Y是連續(xù)型隨機(jī)變量，所以對任意實(shí)數(shù)c，有PY=c=0)故對任意實(shí)數(shù)t，PX+Y=t=0X+Y的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，選(A)12C分析 由分布函數(shù)與密度函數(shù)充要條件知，F(xiàn)(x)不能是偶函數(shù)，也不能是奇函數(shù)；f(x)不能是奇函數(shù)，即(A)、(B)、(D)都不成立

18、，故選(C)事實(shí)上，由題設(shè)知F(x)=f(x)，又F(x)=PXx=P-Xx=PX-x=1-PX-x=1-F(-x)，F(xiàn)(x)=f(x)=f(-x)，即f(x)為偶函數(shù)13D分析 顯然我們不能通過計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)變量的分布來確定正確選項(xiàng)，只能利用服從指數(shù)分布的充要條件或必要條件來判斷由于由此立即可以判斷選項(xiàng)(A)、(B)、(C)都不成立，只能選擇(D)這是因?yàn)镋(X-Y)=EX-EY=0，所以(A)、(B)不成立又max(X，Y)的分布函數(shù)所以選項(xiàng)(C)不成立由排除法應(yīng)選擇(D)事實(shí)上，min(X，Y)的分布函數(shù)為Pmin(X，Y)x=1-Pmin(X，Y)x=1-PXx，Yx=1-PXxP

19、Yx=1-1-F(x)2即min(X，Y)E(2)14B分析 由于Y=kX(k0)，因此應(yīng)用基本結(jié)果知，選項(xiàng)(A)、(C)、(D)是成立的，不成立的結(jié)論是(B)方法1 數(shù)字特征法 由于所以Y=kX不服從參數(shù)為k的指數(shù)分布方法2 分布函數(shù)法 Y=kX的分布函數(shù)事實(shí)上，若XF(x)(或f(x)則或如果XN(，2)，則YN(k，k22)，即(A)成立如果XUa，b，則Y=kXUka，kb，即(C)成立如果，則Y=kX可取ka，kb值，且PY=ka=PkX=ka=PX=a=pPY=kb=PkX=kb=PX=b=1-p即，選項(xiàng)(D)成立15C分析 應(yīng)用正態(tài)分布性質(zhì)知正確選項(xiàng)應(yīng)該是(C)我們知道如果X服從

20、某種分布，那么kX未必還服從這種類型的分布(如果服從，其分布中的參數(shù)一般說來是改變了)，而正態(tài)分布卻具有這種性質(zhì)，因此由“分布的可加性”，選項(xiàng)(C)成立，其他選項(xiàng)不成立我們可以應(yīng)用數(shù)字特征來驗(yàn)證：如果XiB(ni，p)，X1與X2獨(dú)立且X1+bX2B(n，p)，則E(X1+bX2)=EX1+bEX2=n1p+bn2pnp=n1p+bn2p又 D(X1+bX2)=DX1+b2DX2npq=n1pq+b2n2pq，與已知矛盾所以(A)不成立如果XiP(i)，X1與X2獨(dú)立，且X1+bX2P()，則與已知矛盾，(B)不成立如果Xi2(ni)，X1與X2獨(dú)立且X1+bX22(n)，則b2=bb=0或1

21、，與已知矛盾，選項(xiàng)(D)不成立16B分析 具有相同分布的隨機(jī)變量并不意味著這兩個(gè)隨機(jī)變量相等或以概率1相等，即與不一定成立，故(C)、(D)不成立又PX=Y=1，并不意味著對一切樣本點(diǎn)都有X()=Y()，即不一定成立，因此選項(xiàng)(A)不成立，由排除法可知，正確選項(xiàng)是(B)事實(shí)上，如果PX=Y=1，則PXY=0，F(xiàn)X(x)=PXx=PXx，X=Y+PXx，XY=PXx，X=Y=PYx，X=Y=PYx=FY(x)，即分布相同，相應(yīng)的數(shù)字特征(只要它們存在)就應(yīng)該相等，所以成立因此正確選項(xiàng)是(B)：其他選項(xiàng)不成立，我們通過一個(gè)例子即可明白將一枚硬幣隨意投擲一次，記1=“擲出正面”，2=“擲出反面”，則

22、樣本空間=1，2，令隨機(jī)變量顯然X與Y同分布，因而EX=EY，DX=DY；然而X(1)=1Y(1)=0，并且P：X()=Y()=P()=0，故與都不成立17C分析 事件Tt意味著“相繼兩次故障之時(shí)間間隔超過t”，它等價(jià)于“在時(shí)間間隔為t內(nèi)不發(fā)生故障”，所以Tt=N(t)=0，其中N(t)P(t)，故選(C)18D分析 由題設(shè)X與Y獨(dú)立，且XN(0，1)，YN(0，1)，故X+YN(0，2)，X-YN(0，2)，因此選項(xiàng)(A)，(B)不正確(因?yàn)镻X+Y0=PX-Y0=)由于Pmax(X，Y)0=1-Pmax(X，Y)0=1-PX0，Y0Pmin(X，Y)0=PX0，Y0=PX0PY0，選(D)

23、19A分析 已知又X與Y獨(dú)立，于是PX+Y=0=PX=0，Y=0=PX=0PY=0=e-3e-2=e-5，故選(A)20C分析 由于XN(，2)，所以概率P|X-|=(1)-(-1)=2(1)-1為一定值，與無關(guān)，故選(C)二、填空題1，分析 應(yīng)用分布的充要條件與已知條件，寫出兩個(gè)含未知參數(shù)a，b的方程，解方程求得a，b已知，即，由F(x)得又F(x)在x=-1處右連續(xù)，所以有F(-1)=F(-1+0)，即聯(lián)立與解得21/2分析 由概率密度的性質(zhì)，有因此k=1/23分析 由概率密度計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，從而求得未知參數(shù)由于PXa=PXa，故，即1-a4=a4，解得4分析由于，又P1X2=P2X

24、3，即，解得，且且52e-2分析 已知，由于PX=1=PX=2，即，解得=2故P0X23=PX=1=2e-26分析 由于，根據(jù)正態(tài)分布概率密度知XN(-1，2)，故A=又aX+bN(aEX+b，a2DX)，而題設(shè)aX+bN(0，1)，所以即解得7分析 按條件寫出相應(yīng)事件并用分布計(jì)算其概率，進(jìn)而可求得未知參數(shù)已知所求的概率為=P方程有實(shí)根=P判別式0=P16Y2-16(Y+2)0=P16(Y2-Y-2)=16(Y-2)(Y+1)0=P(Y2)(Y-1)=PY2+PY-1=8分析 已知YN(，2)，且P方程有實(shí)根=，即9分析 由題設(shè)知，Y=8-X，所以=PA0=PX2-4Y0=PX2+4X-320

25、10分析 已知A與B獨(dú)立，X的概率密度故有P(AB)=P(A)P(B)，其中P(B)=P0X3=1-e-3，P(AB)=PaX3=e-a-e-3，所以 11分析 顯然我們需要將事件|X|5X-2轉(zhuǎn)換為用X取值范圍表示的等價(jià)事件，而后應(yīng)用概率密度計(jì)算其概率，為此需要將X絕對值符號去掉，由于X0X0=，根據(jù)全概率公式得P|X|5X-2=P|X|5X-2，X0+P|X|5X-2，X0=PX5X-2，X0+P-X5X-2，X012分析 由題設(shè)知，根據(jù)全概率公式得13分析 若記Ai=“第i次取出4個(gè)球?yàn)?個(gè)白球，2個(gè)黑球”，由于是有放回取球，因而Ai相互獨(dú)立，根據(jù)超幾何分布知，又由幾何分布得14分析 由

26、于F(x)是單調(diào)不減函數(shù)，又F(0)=1，故對任意x0，有F(x)F(0)=1，即F(x)=1又當(dāng)x0時(shí)f(x)連續(xù)，故有f(x)=F(x)又f(x)=F(x)，從而有F(x)=F(x)，解得F(x)=cex，由F(0)=1可得c=1，故F(x)=ex綜上得三、解答題1顯然X是離散型的，確定X可能取得的值，并計(jì)算出相應(yīng)的概率，從而求得X的分布列()依題意在7個(gè)正品、3個(gè)次品中，逐個(gè)取出產(chǎn)品直至取到正品為止，因此抽取次數(shù)X可能取1，2，3，4，且容易算得X的概率分布為(記Ai=“第i次取到正品”)()依題意X可以取1，2，3，4由于試驗(yàn)是每次取出一個(gè)產(chǎn)品而后都要放入一個(gè)正品，因此產(chǎn)品總數(shù)都是10

27、個(gè)，而且正品數(shù)逐一增加如果記Ai=“第i次取出產(chǎn)品為正品”，則所求得X的概率分布為2顯然X可以取2，3，4，k，且X=k=前k-1次投擲全部出現(xiàn)反面，第k次投擲出現(xiàn)正面或前k-1次投擲全部出現(xiàn)正面，第k次投擲出現(xiàn)反面，若記Ai=“第i次擲出正面”，則P(Ai)=p，由于Ai相互獨(dú)立，所求的概率分布為=qk-1p+pk-1q，其中k=2，3，4，3記A=“儀器為合格品”，B=“儀器最終為合格品”，依題設(shè)P(A)=0.8，P(A)=0.2，P(B|A)=1，P(B|A)=0.7，若用X表示“100臺產(chǎn)品經(jīng)調(diào)試后最終為不合格品的產(chǎn)品數(shù)”，則=PX1=PX=0+PX=1根據(jù)n重伯努利概型知，XB(10

28、0，p)，其中p=P()為計(jì)算，需先求出p=P()事件與其前提條件：產(chǎn)品是合格品還是不合格品有關(guān)因此應(yīng)用全概率公式可以計(jì)算得=0.20.3=0.06所以 =0.94100+1000.060.9499=0.9499(0.94+6)=6.940.9499由于n=100充分大，p=0.06充分小，=np=1000.06=6，根據(jù)泊松定理有故4由條件知每臺設(shè)備出現(xiàn)故障的概率為0.08，以X表示“10臺設(shè)備中同時(shí)出現(xiàn)故障的臺數(shù)”，則X服從參數(shù)為(10，0.08)的二項(xiàng)分布需要安排的值班人數(shù)k應(yīng)滿足條件：PXk0.95因此，需要對不同的k進(jìn)行試算首先，設(shè)k=1，有PX1=PX=0+PX=1=0.9210+100.9290.080.81設(shè)k=2，有PX2=PX1+PX=2=0.9210+100.9