數(shù)學(xué)必修北師大版模擬方法幾何概型概率的應(yīng)用課件PPT課件

1、1三年三年6 6考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解隨機數(shù)的意義了解隨機數(shù)的意義, ,能運用模擬方法估計概率；能運用模擬方法估計概率；2.2.了解幾何概型的意義了解幾何概型的意義. .第1頁/共54頁21.1.對幾何概型的考查是高考的重點；對幾何概型的考查是高考的重點；2.2.題型以選擇題和填空題為主，經(jīng)常與線性規(guī)劃、不等式的題型以選擇題和填空題為主，經(jīng)常與線性規(guī)劃、不等式的解集、方程的根所在的區(qū)間等問題相結(jié)合解集、方程的根所在的區(qū)間等問題相結(jié)合. .第2頁/共54頁3模擬方法與幾何概型模擬方法與幾何概型(1)(1)模擬方法模擬方法對于某些無法確切知道概率的問題對于某些無法確切知道概率的問

2、題, ,常借助常借助_來估計來估計某些隨機事件發(fā)生的概率某些隨機事件發(fā)生的概率. .用用_可以在短時間內(nèi)完成可以在短時間內(nèi)完成大量的重復(fù)試驗大量的重復(fù)試驗. .模擬方法模擬方法第3頁/共54頁4(2)(2)幾何概型幾何概型向平面上有限區(qū)域向平面上有限區(qū)域( (集合集合)G)G內(nèi)隨機地投擲點內(nèi)隨機地投擲點M,M,若點若點M M落在落在_的概率與的概率與G G1 1的的_成正比，而與成正比，而與G G的的_、_無關(guān)，即無關(guān)，即P(P(點點M M落在落在G G1 1)= ,)= ,則稱這種模則稱這種模型為幾何概型型為幾何概型. .幾何概型中的幾何概型中的G G也可以是也可以是_或或_的有限區(qū)域的有限

3、區(qū)域, ,相應(yīng)的概率是相應(yīng)的概率是_或或_._.子區(qū)域G G1 1G G面積形狀位置空間中直線上體積之比長度之比1GG的面積的面積第4頁/共54頁5【即時應(yīng)用即時應(yīng)用】(1)(1)思考：古典概型與幾何概型有何區(qū)別？思考：古典概型與幾何概型有何區(qū)別？提示：提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限個，幾何概型的基本事等的，但古典概型的基本事件有有限個，幾何概型的基本事件有無限個件有無限個. .第5頁/共54頁6(2)(2)判斷下列概率模型，是否是幾何概型判斷下列概率模型，是否是幾何概型.(.(請在括號中填寫請

4、在括號中填寫“是是”或或“否否”) )在區(qū)間在區(qū)間10,1010,10內(nèi)任取一個數(shù)，求取到內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1 1的概率；的概率；( )( )在區(qū)間在區(qū)間10,1010,10內(nèi)任取一個數(shù)，求取到絕對值不大于內(nèi)任取一個數(shù)，求取到絕對值不大于1 1的數(shù)的概率；的數(shù)的概率； ( )( )在區(qū)間在區(qū)間10,1010,10內(nèi)任取一個整數(shù)，求取到大于內(nèi)任取一個整數(shù)，求取到大于1 1而小于而小于2 2的數(shù)的概率；的數(shù)的概率； ( )( )向一個邊長為向一個邊長為4 cm4 cm的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)投一點內(nèi)投一點P P，求點，求點P P離中心離中心不超過不超過1 cm1 cm的概率的概率. .

5、 ( )( )第6頁/共54頁7【解析解析】中概率模型不是幾何概型，雖然區(qū)間中概率模型不是幾何概型，雖然區(qū)間10,1010,10內(nèi)有無限多個數(shù)，但取到內(nèi)有無限多個數(shù)，但取到“1 1”只是一個數(shù)字，不能構(gòu)成區(qū)只是一個數(shù)字，不能構(gòu)成區(qū)域長度；域長度；中概率模型是幾何概型，因為區(qū)間中概率模型是幾何概型，因為區(qū)間10,1010,10和和1,11,1上有無限多個數(shù)可取上有無限多個數(shù)可取( (滿足無限性滿足無限性) )，且在這兩個區(qū)間內(nèi)每個，且在這兩個區(qū)間內(nèi)每個數(shù)被取到的機會是相等的數(shù)被取到的機會是相等的( (滿足等可能性滿足等可能性).).第7頁/共54頁8中概率模型不是幾何概型，因為在區(qū)間中概率模型不

6、是幾何概型，因為在區(qū)間10,1010,10內(nèi)的內(nèi)的整數(shù)只有整數(shù)只有2121個個( (是有限的是有限的) )，不滿足無限性特征；，不滿足無限性特征；中概率模型是幾何概型，因為在邊長為中概率模型是幾何概型，因為在邊長為4 cm4 cm的正方形和半的正方形和半徑為徑為1 cm1 cm的圓內(nèi)均有無數(shù)多個點，且這兩個區(qū)域內(nèi)的任何一的圓內(nèi)均有無數(shù)多個點，且這兩個區(qū)域內(nèi)的任何一個點都有可能被投到，故滿足無限性和等可能性個點都有可能被投到，故滿足無限性和等可能性. .答案：答案：否否 是是 否否 是是第8頁/共54頁9(3)(3)在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOyxOy中，設(shè)中，設(shè)F F是橫坐標與縱坐標的

7、絕對是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于值均不大于2 2的點構(gòu)成的區(qū)域，的點構(gòu)成的區(qū)域，E E是到原點的距離不大于是到原點的距離不大于1 1的的點構(gòu)成的區(qū)域，向點構(gòu)成的區(qū)域，向F F中隨機投一點，則所投的點落在中隨機投一點，則所投的點落在E E中的概中的概率是率是_._.第9頁/共54頁10【解析解析】如圖：區(qū)域如圖：區(qū)域F F表示邊長為表示邊長為4 4的正方形的正方形ABCDABCD的內(nèi)部的內(nèi)部( (含邊含邊界界) )，區(qū)域，區(qū)域E E表示單位圓及其內(nèi)部，因此表示單位圓及其內(nèi)部，因此P P答案：答案：21.4 41616第10頁/共54頁11(4)(4)在集合在集合A Am|m|關(guān)于關(guān)于x x的

8、方程的方程 無實根無實根 中隨中隨機地取一元素機地取一元素m m，恰使式子，恰使式子lgmlgm有意義的概率為有意義的概率為_._.【解析解析】由于由于 得得1m41m0.m0.在數(shù)軸上表示為在數(shù)軸上表示為 ，故所求概率為故所求概率為答案：答案：23xmxm 1 0423m4( m 1)04，4.545第11頁/共54頁12 與長度與長度( (角度角度) )有關(guān)的幾何概型有關(guān)的幾何概型【方法點睛方法點睛】1.1.與長度有關(guān)的幾何概型與長度有關(guān)的幾何概型如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計算公式為率的計算公式為P(A)

9、=P(A)=A.構(gòu)成事件 的區(qū)域長度試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度第12頁/共54頁132.2.與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型當涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的當涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，不可用線段代替，這是兩種大小作為區(qū)域度量來計算概率，不可用線段代替，這是兩種不同的度量手段不同的度量手段. .【提醒提醒】有時與長度或角度有關(guān)的幾何概型有時與長度或角度有關(guān)的幾何概型, ,題干并不直接題干并不直接給出給出, ,而是將條件隱藏而是將條件隱藏, ,與其他知識綜合考查與其他知識綜合考查. . 第13頁/共54頁14【例例

10、1 1】(1)(1)在半徑為在半徑為1 1的圓內(nèi)的一條直徑上任取一點，過這的圓內(nèi)的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率為的概率為_._.(2)(2)在等腰在等腰RtRtABCABC中，過直角頂點中，過直角頂點C C在在ACBACB內(nèi)作一條射線內(nèi)作一條射線CDCD與線段與線段ABAB交于點交于點D D，則，則ADACADAC的概率為的概率為_._.第14頁/共54頁15【解題指南解題指南】(1)(1)問題可轉(zhuǎn)化為：直徑上到圓心問題可轉(zhuǎn)化為：直徑上到圓心O O的距離小于的距離小于的點構(gòu)成的線段長與直徑

11、長之比的點構(gòu)成的線段長與直徑長之比.(2).(2)要使要使ADACADAC，可先找到，可先找到AD=ACAD=AC時時ACDACD的度數(shù)，再求出相應(yīng)區(qū)域的角，利用幾何概型的度數(shù)，再求出相應(yīng)區(qū)域的角，利用幾何概型的概率公式求解即可的概率公式求解即可. .12第15頁/共54頁16【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)記事件記事件A A為為“弦長超過圓內(nèi)接弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長等邊三角形的邊長”，如圖，不妨在過等邊三，如圖，不妨在過等邊三角形角形BCDBCD的頂點的頂點B B的直徑的直徑BEBE上任取一點上任取一點F F作垂直作垂直于直徑的弦，當弦為于直徑的弦，當弦為CDCD時，就是等邊三角形的

12、時，就是等邊三角形的邊長，弦長大于邊長，弦長大于CDCD的充要條件是圓心的充要條件是圓心O O到弦的距到弦的距離小于離小于OF(OF(此時此時F F為為OEOE的中點的中點) )，由幾何概型概率公式得：由幾何概型概率公式得：P(A)=P(A)=答案：答案：1212.2212第16頁/共54頁17(2)(2)射線射線CDCD在在ACBACB內(nèi)是均勻分布的，故內(nèi)是均勻分布的，故ACBACB9090可看成試驗的所有結(jié)果構(gòu)可看成試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，在線段成的區(qū)域，在線段ABAB上取一點上取一點E E，使，使AEAEACAC，則，則ACEACE 可可看成事件構(gòu)成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為看成事件

13、構(gòu)成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為答案：答案：1804567.52，67.53.90434第17頁/共54頁18【互動探究互動探究】(1)(1)若將本例若將本例(1)(1)中條件改為中條件改為“從圓周上任取兩從圓周上任取兩點，連接兩點成一條弦點，連接兩點成一條弦”，其他條件不變，求弦長超過此圓，其他條件不變，求弦長超過此圓內(nèi)接正三角形邊長的概率內(nèi)接正三角形邊長的概率. .(2)(2)若將本例若將本例(2)(2)中條件改為中條件改為“在斜邊在斜邊ABAB上任取一點上任取一點D”D”，其，其他條件不變，求他條件不變，求ADACAD|BC|BE|BC|，而劣弧，而劣弧 的長恰為圓周的長恰為圓周長的長的

14、 由幾何概型概率公式有由幾何概型概率公式有P(A)P(A)CDCD1.31.3第19頁/共54頁20(2)(2)在在ABAB上截取上截取AEAEACAC，且記事件，且記事件M M“ADAD的長小于的長小于ACAC的長的長”，則，則P(M)P(M)sin45sin45= = 所以所以ADAD的長小于的長小于ACAC的長的概率的長的概率是是AEACABAB22，2.2第20頁/共54頁21【反思反思感悟感悟】將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事

15、件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解. .第21頁/共54頁22【變式備選變式備選】(1)(1)在長為在長為12 cm12 cm的線段的線段ABAB上任取一點上任取一點M M，并以線，并以線段段AMAM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36 cm36 cm2 2到到81 cm81 cm2 2之間的概率為之間的概率為( )( )【解析解析】選選C.C.正方形的面積介于正方形的面積介于36 cm36 c

16、m2 2到到81 cm81 cm2 2之間，所以正之間，所以正方形的邊長介于方形的邊長介于6 cm6 cm到到9 cm9 cm之間之間. .線段線段ABAB的長度為的長度為12 cm12 cm，則，則所求概率為所求概率為1111(A) (B) (C) (D)16842961.124第22頁/共54頁23(2)(2012(2)(2012南昌模擬南昌模擬) )已知地鐵列車每已知地鐵列車每10 min10 min一班，在車站一班，在車站停停1 min1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是( )( )【解析解析】選選A.A.在在10 min10 min內(nèi)只有內(nèi)只

17、有1 min1 min乘客到達站臺后立即上乘客到達站臺后立即上車，所求概率為車，所求概率為1111(A) (B) (C) (D)1091181P.10第23頁/共54頁24 與面積與面積( (體積體積) )有關(guān)的幾何概型有關(guān)的幾何概型【方法點睛方法點睛】1.1.與面積有關(guān)的幾何概型問題與面積有關(guān)的幾何概型問題如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用面積表示，則其如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用面積表示，則其概率的計算公式為：概率的計算公式為：P(A)= P(A)= A.構(gòu)成事件 的區(qū)域面積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積第24頁/共54頁252.2.與體積有關(guān)的幾何概型問題與體積有關(guān)的幾

18、何概型問題如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示，則其如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示，則其概率的計算公式為：概率的計算公式為：P(A)=P(A)=A.構(gòu)成事件 的區(qū)域體積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積第25頁/共54頁26【例例2 2】(1)(1)設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是形的邊長都是 cm.cm.現(xiàn)用直徑為現(xiàn)用直徑為2 cm2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為上，則硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為_._.(2)(2)正方體正方體ABCDABC

19、DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為1 1，在正方體內(nèi)隨機取點，在正方體內(nèi)隨機取點M M，則使四棱錐則使四棱錐M MABCDABCD的體積小于的體積小于 的概率為的概率為_._.4 316第26頁/共54頁27【解題指南解題指南】(1)(1)硬幣落下后與格線沒有公共點即表示硬幣中硬幣落下后與格線沒有公共點即表示硬幣中心到三角形各邊心到三角形各邊( (格線格線) )的距離都大于的距離都大于1 1，在等邊三角形內(nèi)作三，在等邊三角形內(nèi)作三條與等邊三角形三邊距離均為條與等邊三角形三邊距離均為1 1的直線構(gòu)成小等邊三角形，當?shù)闹本€構(gòu)成小等邊三角形，當硬幣的中心在小三角形內(nèi)時

20、，硬幣與三邊都無交點，所以硬幣硬幣的中心在小三角形內(nèi)時，硬幣與三邊都無交點，所以硬幣與格線沒有公共點就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問與格線沒有公共點就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問題題. .(2)(2)先根據(jù)四棱錐先根據(jù)四棱錐M MABCDABCD體積等于體積等于 時時M M的位置，再找出體積的位置，再找出體積小于小于 時時M M的位置的位置. .1616第27頁/共54頁28【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)記記E E“硬幣落下后與格線沒有公共點硬幣落下后與格線沒有公共點”，如圖所示如圖所示. .小三角形的邊長為小三角形的邊長為P(E)P(E)答案：答案：2 3.2A B C2AB

21、C3(2 3)S14.S43(4 3)4 14第28頁/共54頁29(2)(2)如圖所示如圖所示, ,正方體正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，設(shè)四棱錐設(shè)四棱錐M MABCDABCD的高為的高為h h，則則 又又S S四邊形四邊形ABCDABCD=1=1，若體積小于若體積小于 則則 即點即點M M在正方體的下半部分，在正方體的下半部分，答案：答案：ABCD11Sh,36四邊形1h.216，1h2，1V12P.V2正方體正方體12第29頁/共54頁30【互動探究互動探究】本例本例(2)(2)中條件不變，中條件不變，(1)(1)求求M M落在三棱柱落在三棱

22、柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；(2)(2)求求M M落在三棱錐落在三棱錐B BA A1 1B B1 1C C1 1內(nèi)的概率內(nèi)的概率. .第30頁/共54頁31【解析解析】V V正方體正方體1 1，(1)V(1)V三棱柱三棱柱= =所求概率所求概率P P1 1= =(2)V(2)V三棱錐三棱錐= =所求概率所求概率P P2 2= =21111,22 1.21 1 12A B C11111SB B11,3326 1.6第31頁/共54頁32【反思反思感悟感悟】對于幾何圖形中的幾何概型問題，尋求事件對于幾何圖形中的幾何概型問題，尋求事件構(gòu)成區(qū)域的關(guān)鍵是先找出符

23、合題意的臨界位置，如本例構(gòu)成區(qū)域的關(guān)鍵是先找出符合題意的臨界位置，如本例(1)(1)中中“在等邊三角形內(nèi)作三條與等邊三角形三邊距離均為在等邊三角形內(nèi)作三條與等邊三角形三邊距離均為1 1的的直線構(gòu)成小等邊三角形直線構(gòu)成小等邊三角形”；(2)(2)中先找出滿足條件的臨界值中先找出滿足條件的臨界值時時M M的位置，再尋求事件構(gòu)成的區(qū)域的位置，再尋求事件構(gòu)成的區(qū)域. .第32頁/共54頁33【變式備選變式備選】(2012(2012上饒模擬上饒模擬) )已知已知0a3,0b20a3,0b2，設(shè)，設(shè)事件事件A A為為“關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程x x2 2+2ax+b+2ax+b2 2=0=0有實根有實根

24、”，則事件，則事件A A發(fā)生發(fā)生的概率為的概率為( )( )1125(A)BCD3236（ ）（ ）（ ） 第33頁/共54頁34【解析解析】選選C.C.由題意知，該方程有實根滿足條件由題意知，該方程有實根滿足條件如圖，如圖，P(A)=P(A)=220a30a30b20b2,ab4a4b0 ，即12 32 222.2 33 第34頁/共54頁35 生活中的幾何概型問題生活中的幾何概型問題【方法點睛方法點睛】生活中的幾何概型度量區(qū)域的構(gòu)造生活中的幾何概型度量區(qū)域的構(gòu)造(1)(1)將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的長度、角度、面積、體將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的長度、角度、面積、體積等常見幾何概型的求解

25、問題，構(gòu)造出隨機事件積等常見幾何概型的求解問題，構(gòu)造出隨機事件A A對應(yīng)的幾對應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率. .第35頁/共54頁36(2)(2)根據(jù)實際問題的具體情況，合理設(shè)置參數(shù)，建立適當?shù)母鶕?jù)實際問題的具體情況，合理設(shè)置參數(shù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，在此基礎(chǔ)上將試驗的每一個結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標坐標系，在此基礎(chǔ)上將試驗的每一個結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標系的點，便可構(gòu)造出度量區(qū)域系的點，便可構(gòu)造出度量區(qū)域. .【提醒提醒】當基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，一般是把兩個當基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，一般是把兩個連續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標

26、和縱坐標，這樣基本事件連續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決. . 第36頁/共54頁37【例例3 3】(2012(2012西安模擬西安模擬) )甲、乙兩船駛向一個不能同時停甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的能的. .如果甲船停泊時間為如果甲船停泊時間為1 h1 h，乙船停泊時間為，乙船停泊時間為2 h2 h，求它，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率們中的任意一艘都不需要等待碼頭

27、空出的概率. .【解題指南解題指南】要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達比乙早到達1 h1 h以上或乙比甲早到達以上或乙比甲早到達2 h2 h以上以上. .第37頁/共54頁38【規(guī)范解答規(guī)范解答】這是一個幾何概型問題這是一個幾何概型問題. .設(shè)甲、乙兩艘船到達設(shè)甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為碼頭的時刻分別為x x與與y y，A A為為“兩船都不需要等待碼頭空兩船都不需要等待碼頭空出出”，則，則0 x24,0y24,0 x24,0y24,要使兩船都不需要等待碼頭空要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達出，當且僅當甲比乙早到達1

28、 h1 h以上或乙比甲早到達以上或乙比甲早到達2 h2 h以上以上, ,即即y yx1x1或或x xy2.y2.故所求事件構(gòu)成集合故所求事件構(gòu)成集合A=(x,y)|yA=(x,y)|yx1x1或或x xy2,y2,xx0,240,24,y,y0,240,24.第38頁/共54頁39A A為圖中陰影部分，全部結(jié)果構(gòu)成集合為圖中陰影部分，全部結(jié)果構(gòu)成集合為邊長是為邊長是2424的正方的正方形形. .所求概率為所求概率為P(A)=P(A)=A的面積的面積2221124 1242506.51 01322.245761 152（）（）第39頁/共54頁40【反思反思感悟感悟】解答本題的關(guān)鍵是把兩個時間分

29、別用解答本題的關(guān)鍵是把兩個時間分別用x x，y y兩兩個坐標表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點個坐標表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(x(x，y)y)，從而把時間是一段長，從而把時間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，進而轉(zhuǎn)化成面積型度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，進而轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型的問題幾何概型的問題. .第40頁/共54頁41【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】甲、乙兩人約定上午甲、乙兩人約定上午7:007:00至至8:008:00之間到某站乘之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有公共汽車，在這段時間內(nèi)有3 3班公共汽車，它們開車時刻分班公共汽車，它們開車時刻分別為別為7:207:20，7:407:40，8:008

30、:00，如果他們約定，見車就乘，求甲、，如果他們約定，見車就乘，求甲、乙乘同一車的概率乙乘同一車的概率. .第41頁/共54頁42【解析解析】設(shè)甲到達汽車站的時刻為設(shè)甲到達汽車站的時刻為x x，乙到達汽車站的時刻，乙到達汽車站的時刻為為y y，第42頁/共54頁43則則7x8,7y87x8,7y8，即甲、乙兩人到達汽車站的時刻，即甲、乙兩人到達汽車站的時刻(x(x，y)y)所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標系中畫出所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標系中畫出( (如圖所示如圖所示) )是大正方是大正方形形. .將三班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲、乙兩人要想乘將三班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲、乙兩人要想乘同

31、一班車，必須滿足同一班車，必須滿足 即即(x(x，y)y)必須落在圖形中的三個帶陰影的必須落在圖形中的三個帶陰影的小正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計算公式，得小正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計算公式，得P P即甲、乙乘同一車的概率為即甲、乙乘同一車的概率為1112127x77y77x77y7333333，；，；227x8 7y8.33，221( )313.131.3第43頁/共54頁44【易錯誤區(qū)易錯誤區(qū)】對幾何圖形認識不清致誤對幾何圖形認識不清致誤【典例典例】(2011(2011江西高考江西高考) )小波通過做游戲的方式來確定周末小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點

32、到圓心的距離大活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于于 則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于 則去打籃則去打籃球；否則，在家看書球；否則，在家看書. .則小波周末不在家看書的概率為則小波周末不在家看書的概率為_._.14，12，第44頁/共54頁45【解題指南解題指南】根據(jù)條件先求出小波周末去看電影的概率，再求根據(jù)條件先求出小波周末去看電影的概率，再求出他去打籃球的概率，易得周末不在家看書的概率出他去打籃球的概率，易得周末不在家看書的概率. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】記記“看電影看電影”為事件為事件A A，“打籃球打籃球”為事件為事件B B

33、，“不在家看書不在家看書”為事件為事件C.C.答案：答案：2211( )( )13124P(A)11P(B)144116 ，3113P(C)P(A)P(B).416161316第45頁/共54頁46【閱卷人點撥閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：得到以下誤區(qū)警示和備考建議：誤誤區(qū)區(qū)警警示示在解答本題時易出現(xiàn)以下兩個錯誤：在解答本題時易出現(xiàn)以下兩個錯誤：(1)(1)錯填錯填 原因是不能將事件分解成兩個事件的原因是不能將事件分解成兩個事件的和；和；(2)(2)把事件對應(yīng)的區(qū)域誤認為是長度問題，導(dǎo)致錯誤把事件對應(yīng)的區(qū)域誤認為是長度問題，導(dǎo)致錯誤. . 31416或，第46頁/共54頁47備備考考建建議議解決幾何概型問題時，還有以下幾點容易造成失分，解決幾何概型問題時，還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：在備考時要高度關(guān)注：