數(shù)學(xué)必修北師大版模擬方法幾何概型概率的應(yīng)用課件PPT課件

1、1三年三年6 6考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解隨機(jī)數(shù)的意義了解隨機(jī)數(shù)的意義, ,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；2.2.了解幾何概型的意義了解幾何概型的意義. .第1頁(yè)/共54頁(yè)21.1.對(duì)幾何概型的考查是高考的重點(diǎn)；對(duì)幾何概型的考查是高考的重點(diǎn)；2.2.題型以選擇題和填空題為主，經(jīng)常與線性規(guī)劃、不等式的題型以選擇題和填空題為主，經(jīng)常與線性規(guī)劃、不等式的解集、方程的根所在的區(qū)間等問(wèn)題相結(jié)合解集、方程的根所在的區(qū)間等問(wèn)題相結(jié)合. .第2頁(yè)/共54頁(yè)3模擬方法與幾何概型模擬方法與幾何概型(1)(1)模擬方法模擬方法對(duì)于某些無(wú)法確切知道概率的問(wèn)題對(duì)于某些無(wú)法確切知道概率的問(wèn)

2、題, ,常借助常借助_來(lái)估計(jì)來(lái)估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率. .用用_可以在短時(shí)間內(nèi)完成可以在短時(shí)間內(nèi)完成大量的重復(fù)試驗(yàn)大量的重復(fù)試驗(yàn). .模擬方法模擬方法第3頁(yè)/共54頁(yè)4(2)(2)幾何概型幾何概型向平面上有限區(qū)域向平面上有限區(qū)域( (集合集合)G)G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M,M,若點(diǎn)若點(diǎn)M M落在落在_的概率與的概率與G G1 1的的_成正比，而與成正比，而與G G的的_、_無(wú)關(guān)，即無(wú)關(guān)，即P(P(點(diǎn)點(diǎn)M M落在落在G G1 1)= ,)= ,則稱這種模則稱這種模型為幾何概型型為幾何概型. .幾何概型中的幾何概型中的G G也可以是也可以是_或或_的有限區(qū)域的有限

3、區(qū)域, ,相應(yīng)的概率是相應(yīng)的概率是_或或_._.子區(qū)域G G1 1G G面積形狀位置空間中直線上體積之比長(zhǎng)度之比1GG的面積的面積第4頁(yè)/共54頁(yè)5【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)思考：古典概型與幾何概型有何區(qū)別？思考：古典概型與幾何概型有何區(qū)別？提示：提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限個(gè)，幾何概型的基本事等的，但古典概型的基本事件有有限個(gè)，幾何概型的基本事件有無(wú)限個(gè)件有無(wú)限個(gè). .第5頁(yè)/共54頁(yè)6(2)(2)判斷下列概率模型，是否是幾何概型判斷下列概率模型，是否是幾何概型.(.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)請(qǐng)

4、在括號(hào)中填寫(xiě)“是是”或或“否否”) )在區(qū)間在區(qū)間10,1010,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1 1的概率；的概率；( )( )在區(qū)間在區(qū)間10,1010,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1 1的數(shù)的概率；的數(shù)的概率； ( )( )在區(qū)間在區(qū)間10,1010,10內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1 1而小于而小于2 2的數(shù)的概率；的數(shù)的概率； ( )( )向一個(gè)邊長(zhǎng)為向一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm4 cm的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)投一點(diǎn)內(nèi)投一點(diǎn)P P，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P離中心離中心不超過(guò)不超過(guò)1 cm1 cm的概率的概率. .

5、 ( )( )第6頁(yè)/共54頁(yè)7【解析解析】中概率模型不是幾何概型，雖然區(qū)間中概率模型不是幾何概型，雖然區(qū)間10,1010,10內(nèi)有無(wú)限多個(gè)數(shù)，但取到內(nèi)有無(wú)限多個(gè)數(shù)，但取到“1 1”只是一個(gè)數(shù)字，不能構(gòu)成區(qū)只是一個(gè)數(shù)字，不能構(gòu)成區(qū)域長(zhǎng)度；域長(zhǎng)度；中概率模型是幾何概型，因?yàn)閰^(qū)間中概率模型是幾何概型，因?yàn)閰^(qū)間10,1010,10和和1,11,1上有無(wú)限多個(gè)數(shù)可取上有無(wú)限多個(gè)數(shù)可取( (滿足無(wú)限性滿足無(wú)限性) )，且在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)，且在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)數(shù)被取到的機(jī)會(huì)是相等的數(shù)被取到的機(jī)會(huì)是相等的( (滿足等可能性滿足等可能性).).第7頁(yè)/共54頁(yè)8中概率模型不是幾何概型，因?yàn)樵趨^(qū)間中概率模型不

6、是幾何概型，因?yàn)樵趨^(qū)間10,1010,10內(nèi)的內(nèi)的整數(shù)只有整數(shù)只有2121個(gè)個(gè)( (是有限的是有限的) )，不滿足無(wú)限性特征；，不滿足無(wú)限性特征；中概率模型是幾何概型，因?yàn)樵谶呴L(zhǎng)為中概率模型是幾何概型，因?yàn)樵谶呴L(zhǎng)為4 cm4 cm的正方形和半的正方形和半徑為徑為1 cm1 cm的圓內(nèi)均有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)，且這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任何一的圓內(nèi)均有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)，且這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)都有可能被投到，故滿足無(wú)限性和等可能性個(gè)點(diǎn)都有可能被投到，故滿足無(wú)限性和等可能性. .答案：答案：否否 是是 否否 是是第8頁(yè)/共54頁(yè)9(3)(3)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，設(shè)中，設(shè)F F是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的

7、絕對(duì)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于值均不大于2 2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E E是到原點(diǎn)的距離不大于是到原點(diǎn)的距離不大于1 1的的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向F F中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E E中的概中的概率是率是_._.第9頁(yè)/共54頁(yè)10【解析解析】如圖：區(qū)域如圖：區(qū)域F F表示邊長(zhǎng)為表示邊長(zhǎng)為4 4的正方形的正方形ABCDABCD的內(nèi)部的內(nèi)部( (含邊含邊界界) )，區(qū)域，區(qū)域E E表示單位圓及其內(nèi)部，因此表示單位圓及其內(nèi)部，因此P P答案：答案：21.4 41616第10頁(yè)/共54頁(yè)11(4)(4)在集合在集合A Am|m|關(guān)于關(guān)于x x的

8、方程的方程 無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根 中隨中隨機(jī)地取一元素機(jī)地取一元素m m，恰使式子，恰使式子lgmlgm有意義的概率為有意義的概率為_(kāi)._.【解析解析】由于由于 得得1m41m0.m0.在數(shù)軸上表示為在數(shù)軸上表示為 ，故所求概率為故所求概率為答案：答案：23xmxm 1 0423m4( m 1)04，4.545第11頁(yè)/共54頁(yè)12 與長(zhǎng)度與長(zhǎng)度( (角度角度) )有關(guān)的幾何概型有關(guān)的幾何概型【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】1.1.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示，則其概如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示，則其概率的計(jì)算公式為率的計(jì)算公式為P(A)

9、=P(A)=A.構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度第12頁(yè)/共54頁(yè)132.2.與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角的當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，不可用線段代替，這是兩種大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，不可用線段代替，這是兩種不同的度量手段不同的度量手段. .【提醒提醒】有時(shí)與長(zhǎng)度或角度有關(guān)的幾何概型有時(shí)與長(zhǎng)度或角度有關(guān)的幾何概型, ,題干并不直接題干并不直接給出給出, ,而是將條件隱藏而是將條件隱藏, ,與其他知識(shí)綜合考查與其他知識(shí)綜合考查. . 第13頁(yè)/共54頁(yè)14【例例

10、1 1】(1)(1)在半徑為在半徑為1 1的圓內(nèi)的一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)這的圓內(nèi)的一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率為的概率為_(kāi)._.(2)(2)在等腰在等腰RtRtABCABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)中，過(guò)直角頂點(diǎn)C C在在ACBACB內(nèi)作一條射線內(nèi)作一條射線CDCD與線段與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D，則，則ADACADAC的概率為的概率為_(kāi)._.第14頁(yè)/共54頁(yè)15【解題指南解題指南】(1)(1)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：直徑上到圓心問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：直徑上到圓心O O的距離小于的距離小于的點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)與直徑

11、長(zhǎng)之比的點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)與直徑長(zhǎng)之比.(2).(2)要使要使ADACADAC，可先找到，可先找到AD=ACAD=AC時(shí)時(shí)ACDACD的度數(shù)，再求出相應(yīng)區(qū)域的角，利用幾何概型的度數(shù)，再求出相應(yīng)區(qū)域的角，利用幾何概型的概率公式求解即可的概率公式求解即可. .12第15頁(yè)/共54頁(yè)16【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)記事件記事件A A為為“弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)等邊三角形的邊長(zhǎng)”，如圖，不妨在過(guò)等邊三，如圖，不妨在過(guò)等邊三角形角形BCDBCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B的直徑的直徑BEBE上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)F F作垂直作垂直于直徑的弦，當(dāng)弦為于直徑的弦，當(dāng)弦為CDCD時(shí)，就是等邊三角形的

12、時(shí)，就是等邊三角形的邊長(zhǎng)，弦長(zhǎng)大于邊長(zhǎng)，弦長(zhǎng)大于CDCD的充要條件是圓心的充要條件是圓心O O到弦的距到弦的距離小于離小于OF(OF(此時(shí)此時(shí)F F為為OEOE的中點(diǎn)的中點(diǎn)) )，由幾何概型概率公式得：由幾何概型概率公式得：P(A)=P(A)=答案：答案：1212.2212第16頁(yè)/共54頁(yè)17(2)(2)射線射線CDCD在在ACBACB內(nèi)是均勻分布的，故內(nèi)是均勻分布的，故ACBACB9090可看成試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)可看成試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，在線段成的區(qū)域，在線段ABAB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使AEAEACAC，則，則ACEACE 可可看成事件構(gòu)成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為看成事件

13、構(gòu)成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為答案：答案：1804567.52，67.53.90434第17頁(yè)/共54頁(yè)18【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】(1)(1)若將本例若將本例(1)(1)中條件改為中條件改為“從圓周上任取兩從圓周上任取兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)成一條弦點(diǎn)，連接兩點(diǎn)成一條弦”，其他條件不變，求弦長(zhǎng)超過(guò)此圓，其他條件不變，求弦長(zhǎng)超過(guò)此圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率. .(2)(2)若將本例若將本例(2)(2)中條件改為中條件改為“在斜邊在斜邊ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)D”D”，其，其他條件不變，求他條件不變，求ADACAD|BC|BE|BC|，而劣弧，而劣弧 的長(zhǎng)恰為圓周的長(zhǎng)恰為圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)的

14、 由幾何概型概率公式有由幾何概型概率公式有P(A)P(A)CDCD1.31.3第19頁(yè)/共54頁(yè)20(2)(2)在在ABAB上截取上截取AEAEACAC，且記事件，且記事件M M“ADAD的長(zhǎng)小于的長(zhǎng)小于ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng)”，則，則P(M)P(M)sin45sin45= = 所以所以ADAD的長(zhǎng)小于的長(zhǎng)小于ACAC的長(zhǎng)的概率的長(zhǎng)的概率是是AEACABAB22，2.2第20頁(yè)/共54頁(yè)21【反思反思感悟感悟】將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事

15、件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解. .第21頁(yè)/共54頁(yè)22【變式備選變式備選】(1)(1)在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為12 cm12 cm的線段的線段ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M M，并以線，并以線段段AMAM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36 cm36 cm2 2到到81 cm81 cm2 2之間的概率為之間的概率為( )( )【解析解析】選選C.C.正方形的面積介于正方形的面積介于36 cm36 c

16、m2 2到到81 cm81 cm2 2之間，所以正之間，所以正方形的邊長(zhǎng)介于方形的邊長(zhǎng)介于6 cm6 cm到到9 cm9 cm之間之間. .線段線段ABAB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為12 cm12 cm，則，則所求概率為所求概率為1111(A) (B) (C) (D)16842961.124第22頁(yè)/共54頁(yè)23(2)(2012(2)(2012南昌模擬南昌模擬) )已知地鐵列車每已知地鐵列車每10 min10 min一班，在車站一班，在車站停停1 min1 min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是( )( )【解析解析】選選A.A.在在10 min10 min內(nèi)只有內(nèi)只

17、有1 min1 min乘客到達(dá)站臺(tái)后立即上乘客到達(dá)站臺(tái)后立即上車，所求概率為車，所求概率為1111(A) (B) (C) (D)1091181P.10第23頁(yè)/共54頁(yè)24 與面積與面積( (體積體積) )有關(guān)的幾何概型有關(guān)的幾何概型【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】1.1.與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用面積表示，則其如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用面積表示，則其概率的計(jì)算公式為：概率的計(jì)算公式為：P(A)= P(A)= A.構(gòu)成事件 的區(qū)域面積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積第24頁(yè)/共54頁(yè)252.2.與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題與體積有關(guān)的幾

18、何概型問(wèn)題如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示，則其如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示，則其概率的計(jì)算公式為：概率的計(jì)算公式為：P(A)=P(A)=A.構(gòu)成事件 的區(qū)域體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積第25頁(yè)/共54頁(yè)26【例例2 2】(1)(1)設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是形的邊長(zhǎng)都是 cm.cm.現(xiàn)用直徑為現(xiàn)用直徑為2 cm2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為上，則硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)._.(2)(2)正方體正方體ABCDABC

19、DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1 1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M M，則使四棱錐則使四棱錐M MABCDABCD的體積小于的體積小于 的概率為的概率為_(kāi)._.4 316第26頁(yè)/共54頁(yè)27【解題指南解題指南】(1)(1)硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)即表示硬幣中硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)即表示硬幣中心到三角形各邊心到三角形各邊( (格線格線) )的距離都大于的距離都大于1 1，在等邊三角形內(nèi)作三，在等邊三角形內(nèi)作三條與等邊三角形三邊距離均為條與等邊三角形三邊距離均為1 1的直線構(gòu)成小等邊三角形，當(dāng)?shù)闹本€構(gòu)成小等邊三角形，當(dāng)硬幣的中心在小三角形內(nèi)時(shí)

20、，硬幣與三邊都無(wú)交點(diǎn)，所以硬幣硬幣的中心在小三角形內(nèi)時(shí)，硬幣與三邊都無(wú)交點(diǎn)，所以硬幣與格線沒(méi)有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問(wèn)與格線沒(méi)有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問(wèn)題題. .(2)(2)先根據(jù)四棱錐先根據(jù)四棱錐M MABCDABCD體積等于體積等于 時(shí)時(shí)M M的位置，再找出體積的位置，再找出體積小于小于 時(shí)時(shí)M M的位置的位置. .1616第27頁(yè)/共54頁(yè)28【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)記記E E“硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)”，如圖所示如圖所示. .小三角形的邊長(zhǎng)為小三角形的邊長(zhǎng)為P(E)P(E)答案：答案：2 3.2A B C2AB

21、C3(2 3)S14.S43(4 3)4 14第28頁(yè)/共54頁(yè)29(2)(2)如圖所示如圖所示, ,正方體正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，設(shè)四棱錐設(shè)四棱錐M MABCDABCD的高為的高為h h，則則 又又S S四邊形四邊形ABCDABCD=1=1，若體積小于若體積小于 則則 即點(diǎn)即點(diǎn)M M在正方體的下半部分，在正方體的下半部分，答案：答案：ABCD11Sh,36四邊形1h.216，1h2，1V12P.V2正方體正方體12第29頁(yè)/共54頁(yè)30【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例本例(2)(2)中條件不變，中條件不變，(1)(1)求求M M落在三棱柱落在三棱

22、柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；(2)(2)求求M M落在三棱錐落在三棱錐B BA A1 1B B1 1C C1 1內(nèi)的概率內(nèi)的概率. .第30頁(yè)/共54頁(yè)31【解析解析】V V正方體正方體1 1，(1)V(1)V三棱柱三棱柱= =所求概率所求概率P P1 1= =(2)V(2)V三棱錐三棱錐= =所求概率所求概率P P2 2= =21111,22 1.21 1 12A B C11111SB B11,3326 1.6第31頁(yè)/共54頁(yè)32【反思反思感悟感悟】對(duì)于幾何圖形中的幾何概型問(wèn)題，尋求事件對(duì)于幾何圖形中的幾何概型問(wèn)題，尋求事件構(gòu)成區(qū)域的關(guān)鍵是先找出符

23、合題意的臨界位置，如本例構(gòu)成區(qū)域的關(guān)鍵是先找出符合題意的臨界位置，如本例(1)(1)中中“在等邊三角形內(nèi)作三條與等邊三角形三邊距離均為在等邊三角形內(nèi)作三條與等邊三角形三邊距離均為1 1的的直線構(gòu)成小等邊三角形直線構(gòu)成小等邊三角形”；(2)(2)中先找出滿足條件的臨界值中先找出滿足條件的臨界值時(shí)時(shí)M M的位置，再尋求事件構(gòu)成的區(qū)域的位置，再尋求事件構(gòu)成的區(qū)域. .第32頁(yè)/共54頁(yè)33【變式備選變式備選】(2012(2012上饒模擬上饒模擬) )已知已知0a3,0b20a3,0b2，設(shè)，設(shè)事件事件A A為為“關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程x x2 2+2ax+b+2ax+b2 2=0=0有實(shí)根有實(shí)根

24、”，則事件，則事件A A發(fā)生發(fā)生的概率為的概率為( )( )1125(A)BCD3236（ ）（ ）（ ） 第33頁(yè)/共54頁(yè)34【解析解析】選選C.C.由題意知，該方程有實(shí)根滿足條件由題意知，該方程有實(shí)根滿足條件如圖，如圖，P(A)=P(A)=220a30a30b20b2,ab4a4b0 ，即12 32 222.2 33 第34頁(yè)/共54頁(yè)35 生活中的幾何概型問(wèn)題生活中的幾何概型問(wèn)題【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】生活中的幾何概型度量區(qū)域的構(gòu)造生活中的幾何概型度量區(qū)域的構(gòu)造(1)(1)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的長(zhǎng)度、角度、面積、體將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的長(zhǎng)度、角度、面積、體積等常見(jiàn)幾何概型的求解

25、問(wèn)題，構(gòu)造出隨機(jī)事件積等常見(jiàn)幾何概型的求解問(wèn)題，構(gòu)造出隨機(jī)事件A A對(duì)應(yīng)的幾對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率何圖形，利用幾何圖形的度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率. .第35頁(yè)/共54頁(yè)36(2)(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況，合理設(shè)置參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)母鶕?jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況，合理設(shè)置參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在此基礎(chǔ)上將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系的點(diǎn)，便可構(gòu)造出度量區(qū)域系的點(diǎn)，便可構(gòu)造出度量區(qū)域. .【提醒提醒】當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)連續(xù)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

26、和縱坐標(biāo)，這樣基本事件連續(xù)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決. . 第36頁(yè)/共54頁(yè)37【例例3 3】(2012(2012西安模擬西安模擬) )甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的能的. .如果甲船停泊時(shí)間為如果甲船停泊時(shí)間為1 h1 h，乙船停泊時(shí)間為，乙船停泊時(shí)間為2 h2 h，求它，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率們中的任意一艘都不需要等待碼頭

27、空出的概率. .【解題指南解題指南】要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)比乙早到達(dá)1 h1 h以上或乙比甲早到達(dá)以上或乙比甲早到達(dá)2 h2 h以上以上. .第37頁(yè)/共54頁(yè)38【規(guī)范解答規(guī)范解答】這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題. .設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為碼頭的時(shí)刻分別為x x與與y y，A A為為“兩船都不需要等待碼頭空兩船都不需要等待碼頭空出出”，則，則0 x24,0y24,0 x24,0y24,要使兩船都不需要等待碼頭空要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1

28、 h1 h以上或乙比甲早到達(dá)以上或乙比甲早到達(dá)2 h2 h以上以上, ,即即y yx1x1或或x xy2.y2.故所求事件構(gòu)成集合故所求事件構(gòu)成集合A=(x,y)|yA=(x,y)|yx1x1或或x xy2,y2,xx0,240,24,y,y0,240,24.第38頁(yè)/共54頁(yè)39A A為圖中陰影部分，全部結(jié)果構(gòu)成集合為圖中陰影部分，全部結(jié)果構(gòu)成集合為邊長(zhǎng)是為邊長(zhǎng)是2424的正方的正方形形. .所求概率為所求概率為P(A)=P(A)=A的面積的面積2221124 1242506.51 01322.245761 152（）（）第39頁(yè)/共54頁(yè)40【反思反思感悟感悟】解答本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)時(shí)間分

29、別用解答本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)時(shí)間分別用x x，y y兩兩個(gè)坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)個(gè)坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x(x，y)y)，從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)，從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積型度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型的問(wèn)題幾何概型的問(wèn)題. .第40頁(yè)/共54頁(yè)41【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】甲、乙兩人約定上午甲、乙兩人約定上午7:007:00至至8:008:00之間到某站乘之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3 3班公共汽車，它們開(kāi)車時(shí)刻分班公共汽車，它們開(kāi)車時(shí)刻分別為別為7:207:20，7:407:40，8:008

30、:00，如果他們約定，見(jiàn)車就乘，求甲、，如果他們約定，見(jiàn)車就乘，求甲、乙乘同一車的概率乙乘同一車的概率. .第41頁(yè)/共54頁(yè)42【解析解析】設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x x，乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻，乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為為y y，第42頁(yè)/共54頁(yè)43則則7x8,7y87x8,7y8，即甲、乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻，即甲、乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻(x(x，y)y)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出( (如圖所示如圖所示) )是大正方是大正方形形. .將三班車到站的時(shí)刻在圖形中畫(huà)出，則甲、乙兩人要想乘將三班車到站的時(shí)刻在圖形中畫(huà)出，則甲、乙兩人要想乘同

31、一班車，必須滿足同一班車，必須滿足 即即(x(x，y)y)必須落在圖形中的三個(gè)帶陰影的必須落在圖形中的三個(gè)帶陰影的小正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計(jì)算公式，得小正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計(jì)算公式，得P P即甲、乙乘同一車的概率為即甲、乙乘同一車的概率為1112127x77y77x77y7333333，；，；227x8 7y8.33，221( )313.131.3第43頁(yè)/共54頁(yè)44【易錯(cuò)誤區(qū)易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)幾何圖形認(rèn)識(shí)不清致誤對(duì)幾何圖形認(rèn)識(shí)不清致誤【典例典例】(2011(2011江西高考江西高考) )小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)

32、到圓心的距離大活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于于 則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于 則去打籃則去打籃球；否則，在家看書(shū)球；否則，在家看書(shū). .則小波周末不在家看書(shū)的概率為則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)._.14，12，第44頁(yè)/共54頁(yè)45【解題指南解題指南】根據(jù)條件先求出小波周末去看電影的概率，再求根據(jù)條件先求出小波周末去看電影的概率，再求出他去打籃球的概率，易得周末不在家看書(shū)的概率出他去打籃球的概率，易得周末不在家看書(shū)的概率. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】記記“看電影看電影”為事件為事件A A，“打籃球打籃球”為事件為事件B B

33、，“不在家看書(shū)不在家看書(shū)”為事件為事件C.C.答案：答案：2211( )( )13124P(A)11P(B)144116 ，3113P(C)P(A)P(B).416161316第45頁(yè)/共54頁(yè)46【閱卷人點(diǎn)撥閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：得到以下誤區(qū)警示和備考建議：誤誤區(qū)區(qū)警警示示在解答本題時(shí)易出現(xiàn)以下兩個(gè)錯(cuò)誤：在解答本題時(shí)易出現(xiàn)以下兩個(gè)錯(cuò)誤：(1)(1)錯(cuò)填錯(cuò)填 原因是不能將事件分解成兩個(gè)事件的原因是不能將事件分解成兩個(gè)事件的和；和；(2)(2)把事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域誤認(rèn)為是長(zhǎng)度問(wèn)題，導(dǎo)致錯(cuò)誤把事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域誤認(rèn)為是長(zhǎng)度問(wèn)題，導(dǎo)致錯(cuò)誤. . 31416或，第46頁(yè)/共54頁(yè)47備備考考建建議議解決幾何概型問(wèn)題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，解決幾何概型問(wèn)題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：在備考時(shí)要高度關(guān)注：