12章軸對稱復習課件(人教新課標八年級上)

1、第十二章第十二章 軸對稱軸對稱v 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的圖形。這條直線就是它的對稱軸對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。v 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做線對稱。這條直線叫做對稱軸對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做_對稱點對稱點_.一一.軸對稱圖形軸

2、對稱圖形1、軸對稱圖形：、軸對稱圖形：2、軸對稱：、軸對稱：3 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯系聯系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關系的位置關系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對稱軸對稱軸. .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖

3、形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關于這條直線成軸對稱就關于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個兩個一條一條知識回顧：4、軸對稱的性質： 關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是軸是 任何一對對應點所連線段的垂直平分線。任何一對對應點所連線段

4、的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。練習：練習：1 1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（圖形的是（ ）A.A.加拿大、韓國、烏拉圭加拿大、韓國、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏

5、拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國韓國 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照鏡子的時候，發(fā)現、小明照鏡子的時候，發(fā)現T恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現文單詞在鏡子中呈現“ ”的樣子，的樣子，請你判斷這個英文單詞是（請你判斷這個英文單詞是（ ） (A)(B)(C)(D)A 3 3、ABCABC與與DEFDEF關于直線關于直線L L成軸成軸對稱，則對稱，則CC是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL650750CDOBPANM解:PAONONPA 與 關于對稱為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABA

6、B15cmPCD周長周長又周長為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內一點。 與 關于對稱， P與 關于對稱。若長為15cm求：PCD的周長.3.1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質？、線段垂直平分線有什么性質？ 線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點與這條線段的與這條線段的兩個端點的距離相等兩個端點的距離相等 （純粹性）。你能畫圖說明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定

7、理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等與線段兩個端點距離相等的所的所有點的集合。有點的集合。mABCFDE三三.用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱小結：小結： 在平面直角坐標系中，關于在平面直角坐標系中，關于x軸對稱軸對稱的點的點橫坐標相等橫坐標相等,縱坐標互為相反數縱坐標互為相反數.關關于于y軸對稱的點軸對稱的點橫坐標互為相反數橫坐標互為相反數,縱坐縱坐標相等標相等.點（點（x, y）關于關于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_.點（點（x, y）關于關于y軸

8、對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關于x軸的對稱點關于y軸的對稱點(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點、已知點P(2a+b,-3a)與點與點P(8,b+2).若點若點p與點與點p關于關于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關于關于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.練 習246-20(搶答搶答)例：已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，

9、5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關于y軸對稱的圖形。解：點解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關于，關于y軸對稱軸對稱點的坐標分別為點的坐標分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次連接依次連接AB,BC,CA,就得到就得到ABC關于關于y軸對稱的軸對稱的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC 歸納歸納:（P44）先求出已知圖形中的先求出已知圖形中的 特殊點特殊點(如多邊形的頂點或端點如多邊形的頂點或端點)的的對應點的坐標對應點的坐標,描出并連接這些點描出并連接這些點,就可就可 得到這個圖形的得到

10、這個圖形的軸對稱圖形軸對稱圖形.x y 思考思考：如圖：如圖,分別作出點分別作出點P,M,N關于直線關于直線x=1的對稱點的對稱點, 你能發(fā)現它們坐標之間分別你能發(fā)現它們坐標之間分別有什么關系嗎有什么關系嗎?31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 點（點（x, y）關于直線）關于直線x=1對稱對稱的的點點的坐標為（的坐標為（2-x, y）如圖，分別作出如圖，分別作出ABC關于直線關于直線x=1（記為（記為m) 和直線和直線y=-1（記為（記為n）對稱的圖形，它們的對應點的坐標）對稱的圖形，

11、它們的對應點的坐標之間分別有什么關系？之間分別有什么關系？v如圖： 點（x, y）關于直線x=1對稱的點的坐標為（2-x, y）關于直線y=-1對稱的點的坐標為（x, -2-y）點（點（x, y）關于直線）關于直線x=m對稱對稱的的點點的坐標為（的坐標為（2m-x, y）,關于直線關于直線y=n對稱對稱的的點點的坐標為（的坐標為（x, 2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)類似: 若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關于直線y=n對稱，則 ; 歸納:若兩點(x1，y1)、(x2，y2)

12、關于 直線x=m對稱，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )1.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？APCB結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個村莊，現準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。ABC利用軸

13、對稱變換作圖：利用軸對稱變換作圖：1. 如圖，如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現兩地在一條河的兩岸，現要在河上建一座橋要在河上建一座橋MN，橋造在何處才，橋造在何處才能使從能使從A到到B的路徑的路徑AMNB最短？（假設最短？（假設河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）v.ABMNE作法：作法：1.將點將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E， 2.連接連接AE交河對岸與點交河對岸與點M, 則點則點M為建橋的位置，為建橋的位置，MN為所建的橋為所建的橋。證明：由平移的性質，得證明：由平移的性質，得 BNEM 且且BN=EM, MN

14、=CD, BDCE, BD=CE,所以所以A.B兩地的距兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在若橋的位置建在CD處，連接處，連接AC.CD.DB.CE,則則AB兩地的距離為：兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在在ACE中，中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即即AC+CD+DB AM+MN+BN所以橋的位置建在所以橋的位置建在CD處，處，AB兩地的路程最短兩地的路程最短。ABMNECD 2. 如圖，如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，的同側，為了方便灌溉作物， 要在

15、河邊建一個抽水站，將河水送到要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什兩地，問該站建在河邊什么地方，么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點，作法：作法：作點作點B關于直線關于直線 a 的對稱點點的對稱點點C,連接連接AC交直線交直線a于點D，則點D為建抽水站的位置。抽水站的位置。證明：在直線證明：在直線 a 上另外任取一點上另外任取一點E，連接，連接AE.CE.BE.BD,點B.C關于直線 a 對稱,點D.E在直線 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即

16、AE+ECAD+DB 所以抽水站應建在河邊的點抽水站應建在河邊的點D處，處， CDABEa 某中學七（4）班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？作法：作法：1.作點作點C關于直線關于直線 OA 的的 對稱點點對稱點點D, 2. 作點作點C關于直線關于直線 OB 的對稱點點的對稱點點E, 3.連接連接DE分別交直線分別交直線OA.OB于點M.N，則CM+MN+CN最短AOB. .EDMNGH 證明：證明：在直線在直線OA 上另外任取一點上

17、另外任取一點G，連接，連接點點D,點點C關于直線關于直線OA對稱，對稱， 點點G.H在在OA上，上，DG=CG, DM=CM, 同理同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（兩點之間，線段最短），（兩點之間，線段最短），即即CG+GH+HCCM+CN+MN即即CM+CN+MN最短最短AOB. .EDMNGHv4. 如圖：如圖：C為馬廄，為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一河

18、邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線，天的最短路線，作法：作法：1.作點作點C關于直線關于直線 OA 的的 對稱點點對稱點點F, 2. 作點作點D關于直線關于直線 OB 的對稱點點的對稱點點E, 3.連接連接EF分別交直線分別交直線OA.OB于點G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD CEGH證明：在直線證明：在直線OA 上另外任取一點上另外任取一點G，連接，連接點點F,點點C關于直線關于直線OA對稱，點對稱，點G.M在在OA上，上，GF=GC,FM=CM, 同理同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四邊形在

19、四邊形EFGH中，中，FG+GH+HEFE（兩點之間，線段最短），（兩點之間，線段最短），即即CG+GH+HDCM+MN+ND即即CM+MN+ND最短最短FAOBD CEMNGH4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點D為BC的中點，DEAB，垂足為點E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。AFBDEFC5.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數。AEDBC6.如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26

20、cm，求BC的長。AEDBC7.7.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直平分線，平分線，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等的周長等于于1313厘米，則厘米，則ABCABC的周長的周長是是 。ABDEC18厘米厘米三三.（等腰三角形（等腰三角形)知識點回顧知識點回顧1.1.等腰三角形的等腰三角形的性質性質. .等腰三角形的兩個底角相等。（等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角等邊對等角）. .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（底邊上的高互相重合。（三線合一三線合一）2 2、等腰三角形的判

21、定：、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（個角所對的邊也相等。（等角對等邊等角對等邊）四四.（等邊三角形（等邊三角形)知識點回顧知識點回顧1.1.等邊三角形的等邊三角形的性質：性質： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于等于60600 0 。2 2、等邊三角形的判定：、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是有一個角是60600 0的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3.3.在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30300 0，那么它那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。所對的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習：練習：2 2、“有一個