北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科帶答案

1、 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（理工類） 20163（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A  B   C  D2 已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是開始輸出S結(jié)束否是 A B C D3 “”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A42 B19

2、 C8 D35在中，角A，B，C的對邊分別為 若，則角B的值為 (第4題圖) A B C D 6某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中錯誤的是A. 收入最高值與收入最低值的比是B. 結(jié)余最高的月份是7月 C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D. 前6個月的平均收入為40萬元（注：結(jié)余=收入-支出）萬元月O2O343011020568O9107111512406050709080收入支出7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是2111 A B 側(cè)視圖正視圖 C D俯視圖(第7題圖)8若圓與曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是 A B C D第二部

3、分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 9 二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）10已知等差數(shù)列()中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；_ 11在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲 線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 12不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈若直線與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 13已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 14某班主任在其工作手冊中，對該班每個學(xué)生用十二項(xiàng)能力特征加以描述每名學(xué)生的第（）項(xiàng)能力特征用表示，若學(xué)生的十二項(xiàng)能力特

4、征分別記為，則 兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為 （用表示）如果兩個 同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于，那么就說這兩個同學(xué)的綜合能力差異較大若該班有名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，（）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的最小正周期的表達(dá)式并指出的最大值16（本小題滿分13分） 為了解學(xué)生暑假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表 人數(shù) 本數(shù)性別12345男生14322女生01331（）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩

5、名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率？（）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需 寫出結(jié)論）17（本小題滿分14分）AMPCBA1C1B1 如圖，在直角梯形中，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面為線段的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)（）求證：；（）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余 弦值；（）是否存在點(diǎn)，使得直線/平面？請說明理由 18（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，都有成立，求的取值范圍； （）試問過點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？并說

6、明理由 19（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)和橢圓（）設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，試求的周長及橢圓的離心率；（）若直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，直線，與軸分別交于，兩點(diǎn)，求證：20（本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列,且.（）若,且等比數(shù)列的公比最小， （）寫出數(shù)列的前4項(xiàng)； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：以為首項(xiàng)的無窮等比數(shù)列有無數(shù)多個.北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案（理工類） 20163一、選擇題：（滿分40分） 題號12345678答案DDABCDAC二、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案,（注：兩空的填空，第一

7、空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15（本小題滿分13分）解：（）當(dāng)時(shí)，令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.7分（）由 因?yàn)?，所以則， 解得又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，且，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為 13分16（本小題滿分13分）解：（）設(shè)事件：從這個班級的學(xué)生中隨機(jī)選取一名男生，一名女生，這兩名學(xué)生閱讀本數(shù)之和為4 由題意可知， 4分 （）閱讀名著不少于4本的學(xué)生共8人，其中男學(xué)生人數(shù)為4人，故的取值為由題意可得； ； ；所以隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的均值10分（）13分17（本小題滿分14分）yxAMPCBA1C1B1z解：（）由已知，且平面平面，所以，即又因?yàn)榍?，所以平面由已知，所以平面因?yàn)?/p>

8、平面， 所以4分（）由（）可知兩兩垂直分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示由已知 ，所以，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，所以易知平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為， 由 得 取，得由圖可知，二面角的大小為銳角，所以所以二面角的余弦值為9分（）存在點(diǎn)，使得直線/平面設(shè)，且，則，所以所以 設(shè)平面的一個法向量為， 由 得 取，得（顯然不符合題意） 又，若/平面，則所以所以所以在線段上存在點(diǎn)，且時(shí)，使得直線/平面14分18（本小題滿分13分） 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)， 令，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增

9、區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為4分（）由（）可知，（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上，顯然函數(shù)在區(qū)間上恒大于零；（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以依題意有，解得，所以（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以 依題意有，解得，所以 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恒大于零8分（）設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率，切線方程為 因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，則 即 令 ，則 （1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上， 單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為故方程無解，即不存在滿足式因此當(dāng)時(shí)，切線的條數(shù)為（2）當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為取，則故在上

10、存在唯一零點(diǎn)取，則設(shè)，則 當(dāng)時(shí)，恒成立所以在單調(diào)遞增，恒成立所以故在上存在唯一零點(diǎn)因此當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P存在兩條切線（3）當(dāng)時(shí)，顯然不存在過點(diǎn)P的切線綜上所述，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P存在兩條切線；當(dāng)時(shí)，不存在過點(diǎn)P的切線13分19（本小題滿分14分）解：()由題意可知，所以因?yàn)槭菣E圓上的點(diǎn)，由橢圓定義得所以的周長為易得橢圓的離心率4分()由得因?yàn)橹本€與橢圓有兩個交點(diǎn)，并注意到直線不過點(diǎn)，所以解得或設(shè)，則，,，顯然直線與的斜率存在，設(shè)直線與的斜率分別為，則因?yàn)椋运?14分20（本小題滿分13分）解：（）觀察數(shù)列的前若干項(xiàng)：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，. 因?yàn)閿?shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且等比數(shù)列以2為首項(xiàng)，顯然最小公比不能是，最小公比是4.（）以2為首項(xiàng),且公比最小的等比數(shù)列的前四項(xiàng)是2，8，32，128. （）由（）可知，公比，所以. 又，所以， 即.再證為正整數(shù).顯然為正整數(shù)，時(shí)， 即，故為正整數(shù). 所以，所求通項(xiàng)公式為. 6分（）設(shè)數(shù)列是數(shù)列中包含的一個