人教版多邊形的內(nèi)角和課件

1、人教版多邊形的內(nèi)角和八年級八年級 上冊上冊11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和 問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少嗎？其他四邊形的內(nèi)角和是多少？ 問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度嗎？（三角形內(nèi)角和 180）（都是360）想一想想一想人教版多邊形的內(nèi)角和ABCD問題3：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？想一想想一想BACDE五邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和3 318018054

2、0540人教版多邊形的內(nèi)角和學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué)四邊形的內(nèi)角和 （42） 180 = 360 五邊形的內(nèi)角和 （52） 180 = 540 六邊形的內(nèi)角和 （62） 180 =720 七邊形的內(nèi)角 （72） 180 = 900 B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180人教版多邊形的內(nèi)角和多邊形多邊形邊數(shù)邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對出發(fā)的對角線條數(shù)角線條數(shù)圖形圖形分成三角形分成三角形的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三邊形三邊形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形n邊形邊形3456n0n31231234n2(n2) 1804 1803 1802 1801 180n邊形內(nèi)角

3、和等于（n2） 180人教版多邊形的內(nèi)角和人教版多邊形的內(nèi)角和人教版多邊形的內(nèi)角和2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是度，那么這是 邊形。邊形。 解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n - 2） 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10這是十邊形。這是十邊形。十十3.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于 108 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？1、（搶答） 8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形。 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一

4、組對如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？角有什么關(guān)系？A A B BC CD D解：解： 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因?yàn)橐驗(yàn)?BD = 360（AC） = 360 180 =180 這就是說：這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)角也互補(bǔ)所以所以 例例1 ： 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是這兩個(gè)角的關(guān)系是_相等或者互補(bǔ)相等或者互補(bǔ)十二邊形的內(nèi)角和是

5、（十二邊形的內(nèi)角和是（ ）.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角）個(gè)內(nèi)角. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，那么這，那么這是（是（ ）邊形）邊形.1800180六十十人教版多邊形的內(nèi)角和【例例】如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？等于多少？ 6E B CD1 2 3 4 5 A人教版多邊形的

6、內(nèi)角和問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角 互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和BCDEF123人教版多邊形的內(nèi)角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和由 1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180， 3 + +ACD = =180， 得 1 + +2 + +3 + +BAE + +CBF + +ACD = =540 由 1 + + 2 + + 3 = = 180，得 BAE + +CBF

7、 + +ACD = = 540 - - 180 = = 360BCDEF123人教版多邊形的內(nèi)角和問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和BC123D4由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD + +3 = =180， ADC + +4 = =180，得得BAD + + 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804由由BAD + +ABC + +BCD + +ADC = =1802，得得1 + +2 + +3 + +4 = =1

8、804 - - 1802 = =360五邊形外角和五邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于結(jié)論：五邊形的外角和等于360.(52) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5個(gè)平角個(gè)平角 五邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和=5180【例例2】如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？等于多少？ 例例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？角

9、和六邊形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6人教版多邊形的內(nèi)角和探究探究 在在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做的和叫做n邊形的外角和邊形的外角和n邊形外角和邊形外角和結(jié)論：結(jié)論：n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360. .(n2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F n=n個(gè)平角個(gè)平角- -n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和= n180 n邊形外角和是多少度?人教版多邊形的內(nèi)角和探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和我們也可以在問題我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角

10、的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于和等于360如圖，從多邊形的一如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿多邊形出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向方向A人教版多邊形的內(nèi)角和探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和我們也可以在問題我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于和等于360在行程中轉(zhuǎn)過的各個(gè)在行程中轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角的和，就是多邊形的外角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和等于一轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以個(gè)周角，所以多邊形外角多邊形外角和等于

11、和等于360A每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2180nn每個(gè)外角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是360n(1)若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么每個(gè)內(nèi)角那么每個(gè)內(nèi)角是是_度度.(2)已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135度度,則這個(gè)多邊則這個(gè)多邊形是形是_.(3)如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.150八邊形八邊形四邊形四邊形練習(xí)練習(xí)2 2： 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的角和的2 2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). . 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. 它的內(nèi)角和等于它的內(nèi)角和等于 (n2)180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得解得: n=6. 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.人教版多邊形的內(nèi)角和今天的收獲 1 1、n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于（n2 2）180180. . 3 3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決把多