121-2空間幾何體的直觀圖使用

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖2013.09.05問題提出問題提出 對(duì)于柱體、錐體、臺(tái)體及簡(jiǎn)單的組合對(duì)于柱體、錐體、臺(tái)體及簡(jiǎn)單的組合體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強(qiáng)烈的體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強(qiáng)烈的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的畫法問題畫法問題. .知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法水平放置的平面圖形的畫法 思考思考1:1:把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)陌岩粋€(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，角度觀察，給人以平行四邊形的感覺，如圖如圖. .比較兩圖，其中哪些線段之間的位比較兩圖，其中哪些線段之間的位

2、置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？有發(fā)生變化？思考思考2:2:把一個(gè)直角梯形水平放置得其直把一個(gè)直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？哪些沒有發(fā)生變化？思考思考3:3:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)問題問題. . 那么在畫水平放置的直角梯形的那么在畫水平

3、放置的直角梯形的直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？xyCABCDxyABD例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖 ABCDEF1 在六邊形中，取AD所在的直線為X軸，對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于點(diǎn)O。畫相應(yīng)的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點(diǎn)O ,使x Oy =45OABCDEFMNOxyxy 1.2OM NN 2 以為 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 軸 上 取M N =以 點(diǎn)為 中 心 ,畫 B C 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 為 中 心 ,畫 E F 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 EF

4、.OxyABCDEFMNxyOABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E FOxyABCDEFMNOABCDEFMxyNABCDEFOABCDEFM 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E FxyN例例1、用斜二測(cè)畫法畫出下圖所示的水平放、用斜二測(cè)畫法畫出下圖所示的水平放置的置的ABC的直觀圖的直觀圖.xyoxyoABCDEABCDExyoABCABC例例1、用斜二測(cè)畫法畫出下圖所示的水

5、平放、用斜二測(cè)畫法畫出下圖所示的水平放置的置的ABC的直觀圖的直觀圖.xyoxyo思考思考4:4:你能用上述方法畫水平放置的正你能用上述方法畫水平放置的正五邊形的直觀圖嗎？五邊形的直觀圖嗎？ABCDEABECDFFxyo思考思考4:4:你能用上述方法畫水平放置的正你能用上述方法畫水平放置的正五邊形的直觀圖嗎？五邊形的直觀圖嗎？ABCDEABECD思考思考5:5:上述畫水平放置的平面圖形的直上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法，你能概括，你能概括出斜二測(cè)畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？出斜二測(cè)畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？（1 1）建坐標(biāo)系，定水平面；）建坐標(biāo)系，定水平

6、面；（3 3）水平線段等長(zhǎng)，豎直線段減半）水平線段等長(zhǎng)，豎直線段減半. .（2 2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；oxy練用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖練用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖.xyoxyooxy練用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖練用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖.常用的一些空間圖形的平面畫法常用的一些空間圖形的平面畫法知識(shí)知識(shí)探究（二探究（二):):空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖的畫法 思考思考1:1:對(duì)于柱、錐、臺(tái)等幾何體的直觀對(duì)于柱、錐、臺(tái)等幾何體的直觀圖，可用斜二測(cè)畫法或橢圓模板畫出一圖，可用斜二測(cè)畫法或橢圓模板畫出一個(gè)底面，我們能否

7、再用一個(gè)坐標(biāo)確定底個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定底面外的點(diǎn)的位置？面外的點(diǎn)的位置？z zx xo oy y例例. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm, ,3cm, 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖.Oxyz(1)(1)畫軸畫軸. .畫畫x x軸，軸，y y軸，軸，z z軸，三軸交于點(diǎn)軸，三軸交于點(diǎn)O O， 使使xOyxOy=45=45，xOzxOz=90=90. .41.5例例. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm, ,3cm, 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖.OxyzABCD(2)(2

8、)畫底面，在畫底面，在x x軸上取線段軸上取線段ABAB，使，使AB= cm.AB= cm.在在y y軸上軸上取線段取線段AD,AD,使使AD= cmAD= cm，分別過點(diǎn)，分別過點(diǎn)D D和和B B作作x x軸和軸和y y軸軸的平行線交于的平行線交于 C C點(diǎn)，四邊形點(diǎn)，四邊形ABCDABCD就是長(zhǎng)方形的底面就是長(zhǎng)方形的底面ABCDABCD例例. . 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,4cm,3cm, 2cm 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCDABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖. .OxyzABCDACDB(3)(3)畫側(cè)棱畫側(cè)棱. .過過A

9、,B,C,DA,B,C,D各點(diǎn)分別作各點(diǎn)分別作Z Z軸的平行線，軸的平行線，并在這些平行線上分別截取并在這些平行線上分別截取2 2厘米長(zhǎng)得線段厘米長(zhǎng)得線段AA,AA,BB,CC,DDBB,CC,DD ,4 成 圖 .順 次 連 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分 改 為 虛 線就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 .例例. . 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,4cm,3cm, 2cm 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCDABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖. .OxyzABC

10、DACDBABCDABCD ,4 成 圖 .順 次 連 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分 改 為 虛 線就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 .例例. 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm, ,3cm, 2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖的直觀圖.思考思考3:3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱錐？在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS思考思考4:4:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分畫棱柱、棱錐的直觀圖大致

11、可分幾個(gè)步驟進(jìn)行？幾個(gè)步驟進(jìn)行？畫軸畫軸 畫底面畫底面成圖成圖畫側(cè)棱畫側(cè)棱oxy練用斜二測(cè)法畫水平放置的球的直觀圖練用斜二測(cè)法畫水平放置的球的直觀圖.xyozoxy練用斜二測(cè)法畫水平放置的球的直觀圖練用斜二測(cè)法畫水平放置的球的直觀圖.xyoz例例2一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且兩底面重合，圓柱的底面直徑為圓錐，并且兩底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為，高為4cm，圓錐的高為，圓錐的高為3cm，畫出此幾何體的直觀圖，畫出此幾何體的直觀圖.xyOOxyZ例例3如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出如圖，已知幾何體的三視圖，用斜

12、二測(cè)畫法畫出它的直觀圖它的直觀圖.正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖n由三視圖可知：該由三視圖可知：該幾何體是怎么的一幾何體是怎么的一個(gè)組合體？個(gè)組合體？n如何畫出一個(gè)球的如何畫出一個(gè)球的直觀圖？直觀圖？n如何畫出一個(gè)圓柱如何畫出一個(gè)圓柱的直觀圖？的直觀圖？n思考三視圖與直觀思考三視圖與直觀圖有何關(guān)系？圖有何關(guān)系？2322例例3如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖它的直觀圖.正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖2322yxyx 例例4 4、如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀、如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯

13、形，它的底角為圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為4545，兩腰和上底邊長(zhǎng)，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為均為1 1，則這個(gè)平面圖形的面積是，則這個(gè)平面圖形的面積是 . .BCDABCDA22 E1.1.已知一四邊形已知一四邊形ABCDABCD的水平放置的直觀圖是一的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為2 2的正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)的正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形。圖形。 練習(xí)練習(xí)2、如圖為水平放置的正方形、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角，它在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)中點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B到

14、到x軸軸的距離為的距離為 .223、右圖是、右圖是ABC利用斜二測(cè)畫法得到的水利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖平放置的直觀圖ABC，其中，其中ABy軸，軸，BCx軸，若軸，若ABC的面積是的面積是3，則，則ABC的面積是的面積是 .6 2歸納整理 直觀圖最常用的畫法是斜二測(cè)法，由其規(guī)則能畫出直觀圖最常用的畫法是斜二測(cè)法，由其規(guī)則能畫出水平放置的的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位水平放置的的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的畫法，其基本步驟如下：置的畫法，其基本步驟如下：、建系：建系： 在已知圖形中取互相垂直的的在已知圖形中取互相垂直的的x x軸和軸和y y軸，得到軸，得到直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系xoyxoy，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系xoyxoy ，兩軸，兩軸的夾角為的夾角為4545，xx軸水平軸水平 在空間堅(jiān)直方向上的線段畫在空間堅(jiān)直方向上的線段畫成垂直于成垂直于xx軸需要畫立體圖時(shí)，過軸需要畫立體圖時(shí)，過oo點(diǎn)畫點(diǎn)畫zz軸，且使其軸，且使其垂直于垂直于xx軸軸、平行不變：平行不變： 已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段，在直觀圖中軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于分別畫成平行于xx軸或軸或yy的線段。的線段。、長(zhǎng)度規(guī)則：、長(zhǎng)度規(guī)則： 已知圖形中平于已知圖形中平于