江蘇專用2018版高考數學大一輪復習第七章不等式71不等關系與不等式課件文

1、7.1不等關系與不等式基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習基礎知識自主學習1.兩個實數比較大小的方法兩個實數比較大小的方法(1)作差法 (a，bR)；(2)作商法 (aR，b0).知識梳理b_傳遞性ab，bc_可加性ab_可乘性 _注意c的符號 _bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同為正數可開方性ab0_(nN，n2)acbdacbdanbn3.不等式的一些常用性質不等式的一些常用性質(1)倒數的性質ab，ab0 .a0b0,0cd .0axb或axb0 . b0，m0，則思考辨析思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)兩個實數a

2、，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數，不等號方向不變.()(4)一個非零實數越大，則其倒數就越小.()(5)ab0，cd0 .()(6)若ab0，則ab .()考點自測1.(教材改編)已知ab0，bbbaab0，bb0，abb0ba，即abba.2.(教材改編)若a，b都是實數，則“ 0”是“a2b20”的_條件.充分不必要答案解析aba2b2，但由a2b20 0.3.(2016南京模擬)若a，bR，且a|b|0; a3b30；a2b20; ab0.答案解析由a|b|0知，a|b|，當b0時，ab0成立，當b0時，ab0成立，ab0.4.

3、如果aR，且a2a0，則a，a2，a，a2的大小關系是_.答案解析aa2a2a由a2a0得aa2，a1，aa2a2a.5.(教材改編)若0ab，且ab1，則將a，b， ，2ab，a2b2從小到大排列為_.答案解析0ab且ab1，a b1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a即a2ab1 ，即a2b2 ，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，綜上，a2ab a2b2b.題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一比較兩個數題型一比較兩個數(式式)的大小的大小例例1(1)若a ，b ，c ，則a，b，c的大小關系為_.答案解析cbb；所以bc.即c

4、be時，函數f(x)單調遞減.因為e34f(4)f(5)，即cb0，試比較a與 的大小.解答因為a0，所以當a1時，當a1時， 0，有a ；當0a1時， 0，有a1時，a ；當a1時，a ；當0a1時，a .比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：作差；變形；定號；結論.其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當兩個式子都為正數時，有時也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大?。唤Y論.(3)函數的單調性法：將要比較的兩個數作為一個函數的兩個函數值，根據函數單調性得出大小關系.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練1(1)設a，b0，)，

5、A ，B ，則A，B的大小關系是_.答案解析A0，B0，A2B2a b(ab) 0，AB.AB答案解析(2)若a1816，b1618，則a與b的大小關系為_.a0,16180，18161618，即ab.題型二不等式的性質題型二不等式的性質例例2(1)已知a，b，c滿足cba，且acac; c(ba)0；cb20.答案解析由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立.(2)已知a，b，c，d為實數，則“ab且cd”是“acbdbcad”的_條件.答案解析充分不必要因為cd，所以cd0.又ab，所以兩邊同時乘以(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad.若acbdbcad，則a(cd

6、)b(cd)，也可能ab且cb且cd”是“acbdbcad”的充分不必要條件.解決此類問題常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質逐個驗證；二是利用特殊值法排除錯誤答案.利用不等式的性質判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練2若a0ba，cdbc； bd；a(dc)b(dc)中成立的個數是_.答案解析方法一a0b，cd0ba，ab0，a(c)(b)(d)，acbd0， 故正確.cd，acbd，故正確.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正確.方法二取特殊值.ad0， adbc，故錯誤.cdd0，ab，a(c)b(d)，3題型三不等式性質的應用題型三不等式性質的應用命題

7、點命題點1應用性質判斷不等式是否成立應用性質判斷不等式是否成立例例3已知ab0，給出下列四個不等式：a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為_.答案解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數f(x)2x在R上是增函數，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1， 均成立，而a3b32a2b不成立.ab0，命題點命題點2求代數式的取值范圍求代數式的取值范圍例例4已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_.答案解析(4,2)(1,18)1x4,2y3，3y2，4x

8、y2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究引申探究1.將已知條件改為1xy3，求xy的取值范圍.解答1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0).2.若將本例條件改為1xy4,2xy3，求3x2y的取值范圍.解答設3x2ym(xy)n(xy)，即3x2y (xy) (xy)，又1xy4,2xy3，即 3x2y ，3x2y的取值范圍為( ).(1)判斷不等式是否成立的方法判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明.常用的推理判斷需要利用不等式的性質.在判斷一個關于不等式的命題真假時，先把要判斷的命題和不等式性質聯(lián)系

9、起來考慮，找到與命題相近的性質，并應用性質判斷命題真假，當然判斷的同時還要用到其他知識，比如對數函數、指數函數的性質等.(2)求代數式的取值范圍利用不等式性質求某些代數式的取值范圍時，多次運用不等式的性質時有可能擴大變量的取值范圍.解決此類問題，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關系的運算求得整體范圍，是避免錯誤的有效途徑.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練3(1)若ab0，則下列不等式一定成立的是_. ； a2bn.答案解析(特值法)取a2，b1，逐個檢驗，可知，均不正確；中， |b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1，c0，給出下列三個結論： ；

10、 acloga(bc).其中所有正確結論的序號是_.答案解析由不等式性質及ab1知 ， 又c0， ，正確；構造函數yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正確.典例典例設f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_.利用不等式變形求范圍現(xiàn)場糾錯系列現(xiàn)場糾錯系列6 現(xiàn)場糾錯 糾錯心得在求式子的范圍時，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號不能同時取到，會導致范圍擴大.錯解展示解析解析由已知得得32a6，64a12，又由可得2ab1， 得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范圍是3,12

11、.答案答案3,12返回解析解析方法一由f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法二由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，當f(2)4a2b過點A( )時，取得最小值4 2 5，當f(2)4a2b過點B(3,1)時，取得最大值432110，5f(2)10.答案答案5,10返回課時作業(yè)課時作業(yè)1.(教材改編)當x1時，x3與x2x1的大小關系為_.答案解析x3x2x1x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21).又x1，故(x1)(x21)0，x3(x2x1)0，即x3x2x1.123456789101112

12、13142.(2016蘇州模擬)下列命題中，正確的是_.若ab，cd，則acbd；若acbc，則ab；若 ，則ab，cd，則acbd.答案解析1234567891011121314取a1，b2，c2，d1，則acbd，acbd，故，錯誤；取a2，b3，c1，則acbc，ayz，xyz0，則下列不等式成立的是_.xyyz; xzyz；xyxz; x|y|z|y|.答案解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.12345678910111213144.設a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的_條件.答案解析充分不必要由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，當0ab時(ab)a2

13、0，必要性不成立.1234567891011121314答案解析5.設(0， )，0， ，那么2 的取值范圍是_.由題設得02b，則ac2bc2；若 ，則ab；若a3b3且abb2且ab0，則 .答案解析當c0時，可知不正確；當cb3且ab0且b0，所以 成立，正確；當a0且bb0，則下列不等式中一定成立的是_.答案解析取a2，b1，排除與；另外，函數f(x)x 是(0，)上的增函數，但函數g(x)x 在(0,1上遞減，在1，)上遞增，所以，當ab0時，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立.12345678910111213148.若ab0，則下列不等式一定不成立的是_. ；

14、log2alog2b；a2b22a2b2; 答案解析(a1)2(b1)20(由ab0，a，b不能同時為1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，一定不成立.1234567891011121314*9.下列四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是_.ab1; ab1；a2b2; a3b3.答案解析1234567891011121314由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分而不必要的條件是ab1.10.已知a，b，c，d均為實數，有下列命題若ab0，bcad0，則 0；若ab0， 0，則bcad0；若bcad0， 0，則ab0.其中正確的命題是_.答案解析1234567891011121314ab0，bcad0，bcad0，正確；ab0，正確.故都正確.123456789101112131411.(教材改編)一輛汽車原來每天行駛x km，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么在8天內它的行程將超過2 200 km，用不等式表示為_.答案解析8(x19)2 200因為該汽車每天行駛的路程比原來多19 km，所以汽車每天行駛的路程為(x19) km，則在8天內它的行程為8(x19) km，因此，不等關系“在8天內它的行程將超過2 200 km”可