高中物理競(jìng)賽教程：2.3《熱力學(xué)第二定律 》

1、§2-3 熱力學(xué)第二定律231、卡諾循環(huán)物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過(guò)程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過(guò)程為循環(huán)過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)循環(huán)。在P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過(guò)程用一個(gè)閉合的曲線(xiàn)表示。經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，回到初始狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱(chēng)為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機(jī)。在循環(huán)過(guò)程中，使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復(fù)始進(jìn)行下去，并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過(guò)程中，外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時(shí)對(duì)外所做的功，這樣才能使工作物對(duì)外做功。獲得低溫裝置的致冷機(jī)也是利用工作物的循環(huán)過(guò)程來(lái)工作的，不過(guò)它的運(yùn)行方向與熱機(jī)中工作物的循環(huán)過(guò)程相反。卡諾

2、循環(huán)是在兩個(gè)溫度恒定的熱源之間工作的循環(huán)過(guò)程。我們來(lái)討論由平衡過(guò)程組成的卡諾循環(huán)，工作物與溫度為的高溫?zé)嵩唇佑|是等溫膨脹過(guò)程。同樣，與溫度為的低溫?zé)嵩唇佑|而放熱是等溫壓縮過(guò)程。因?yàn)楣ぷ魑镏慌c兩個(gè)熱源交換能量，所以當(dāng)工作物脫離兩熱源時(shí)所進(jìn)行的過(guò)程，必然是絕熱的平衡過(guò)程。如圖2-3-1所示，在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線(xiàn)ab和cd表示溫度為和的兩條等溫線(xiàn)，曲線(xiàn)bc和da是兩條絕熱線(xiàn)。我們先討論以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線(xiàn)abcda所作的循環(huán)過(guò)程。在abc的膨脹過(guò)程中，氣體對(duì)外做功是曲線(xiàn)abc下面的面積，在cda的壓縮過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功是曲線(xiàn)cda下面的面積。氣體對(duì)外所做的凈功就是閉合曲線(xiàn)a

3、bcda所圍面積，氣體在等溫膨脹過(guò)程ab中，從高溫?zé)嵩次鼰幔瑲怏w在等溫壓縮過(guò)程cd中，向低溫?zé)嵩捶艧帷?yīng)用絕熱方程 和 得 所以 0V1V4V2V3VT1T2圖2-3-1卡諾熱機(jī)的效率我們?cè)儆懻摾硐霘怏w以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線(xiàn)adcba所分的循環(huán)過(guò)程。顯然，氣體將從低溫?zé)嵩次崃浚纸邮芡饨鐚?duì)氣體所作的功W，向高溫?zé)嵩磦鳠帷Ｓ捎谘h(huán)從低溫?zé)嵩次鼰?，可?dǎo)致低熱源的溫度降得更快，這就是致冷機(jī)可以致冷的原理。致冷機(jī)的功效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰岷退牡耐夤的比值來(lái)量度，稱(chēng)為致冷系數(shù)，即，對(duì)卡諾致冷機(jī)而言，。有一卡諾致冷機(jī)，從溫度為-10的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20的物體放出熱量。設(shè)該致冷機(jī)所

4、耗功率為15kW，問(wèn)每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？令，則。每分鐘作功，所以每分鐘從冷藏室中吸熱。232、熱力學(xué)第二定律表述1：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓?，而其他物體不發(fā)生任何變化。表述2：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動(dòng)作”幾個(gè)字，如果工作物進(jìn)行的不是循環(huán)過(guò)程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個(gè)熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價(jià)性。我們用反證法來(lái)證明兩者的等價(jià)性。pV圖2-3-2假設(shè)表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E可以從高溫?zé)嵩慈〉脽崃?，并?/p>

5、部轉(zhuǎn)化為功W。這樣我們?cè)倮靡粋€(gè)逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=)，使它從低溫?zé)嵩慈〉脽崃浚敵鰺崃拷o高溫?zé)嵩础，F(xiàn)在把這兩個(gè)循環(huán)總的看成一部復(fù)合致冷機(jī)，其總的結(jié)果是，外界沒(méi)有對(duì)他做功而它卻把熱量從低溫?zé)嵩磦鹘o了高溫?zé)嵩?。這就說(shuō)明，如果表述1不成立，則表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述2不成立，則表述1也必然不成立。試證明在P-V圖上兩條絕熱線(xiàn)不能相交。假定兩條絕熱線(xiàn)與在P-V圖上相交于一點(diǎn)A，如圖2-3-2所示?，F(xiàn)在，在圖上再畫(huà)一等溫線(xiàn)，使它與兩條絕熱線(xiàn)組成一個(gè)循環(huán)。這個(gè)循環(huán)只有一個(gè)單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，?1，并使周?chē)鷽](méi)有變化。顯然，這是違反熱力學(xué)第二定律的，因此兩條絕熱線(xiàn)

6、不能相交。233、卡諾定理設(shè)有一過(guò)程，使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對(duì)它來(lái)說(shuō)，如果存在另一過(guò)程，它不僅使物體進(jìn)行反向變化，從狀態(tài)B回復(fù)到狀態(tài)A，而且當(dāng)物體回復(fù)到狀態(tài)A時(shí)，周?chē)磺幸捕几髯曰貜?fù)到原狀，則從狀態(tài)A進(jìn)行到狀態(tài)B的過(guò)程是個(gè)可逆過(guò)程。反之，如對(duì)于某一過(guò)程，不論經(jīng)過(guò)怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)而不引起其他變化，則此過(guò)程就是不可逆過(guò)程。氣體迅速膨脹是不可逆過(guò)程。氣缸中氣體迅速膨脹時(shí)，活塞附近氣體的壓強(qiáng)小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)為P，氣體迅速膨脹微小體積V，則氣體所作的功W，小于pV。然后，將氣體壓回原來(lái)體積，活塞附近氣體的壓強(qiáng)不能小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)，外界所作的功不

7、能小于pV。因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來(lái)狀態(tài)，但外界多作功；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，我們不能通過(guò)循環(huán)過(guò)程再將這部分熱量全部變?yōu)楣?；所以氣體迅速膨脹的過(guò)程是不可逆過(guò)程。只有當(dāng)氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強(qiáng)非常接近于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)p時(shí)，氣體膨脹微小體積V所作的功恰好等于pV，那么我們才能非常緩慢地對(duì)氣體作功pV，將氣體壓回原來(lái)體積。所以，只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過(guò)程，才是可逆的膨脹過(guò)程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過(guò)程，才是可逆的壓縮過(guò)程。在熱力學(xué)中，過(guò)程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實(shí)際的一切過(guò)程都是不

8、可逆過(guò)程?？ㄖZ循環(huán)中每個(gè)過(guò)程都是平衡過(guò)程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為)和低溫(溫度為)之間工作的一切可逆機(jī)，不論用什么工作物，效率都等于。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機(jī)的效率，不可能高于可逆機(jī)，即。下面我們給予證明。設(shè)高溫?zé)嵩矗蜏責(zé)嵩?，一卡諾理想可逆機(jī)E與另一可逆機(jī)，在此兩熱源之間工作，設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機(jī)可作相等的功W?，F(xiàn)使兩機(jī)結(jié)合，由可逆機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰嵯虻蜏責(zé)嵩捶艧?，其效率?？赡鏅C(jī)所作功W恰好提供給卡諾機(jī)E，而使E逆向進(jìn)行，從低溫?zé)嵩次鼰?，向高溫?zé)嵩捶艧幔湫蕿?。我們用反證法，先設(shè)。由此得，即。當(dāng)兩機(jī)一起運(yùn)行時(shí)，視他們?yōu)橐徊繌?fù)合機(jī)，

9、結(jié)果成為外界沒(méi)有對(duì)這復(fù)合機(jī)作功，而復(fù)合機(jī)卻能將熱量從低溫?zé)嵩此椭粮邷責(zé)嵩?，違反了熱力學(xué)第二定律。所以不可能。反之，使卡諾機(jī)E正向運(yùn)行，而使可逆機(jī)逆行運(yùn)行，則又可證明為不可能，即只有=才成立，也就是說(shuō)在相同的和兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的一切可逆機(jī)，其效率均為。如果用一臺(tái)不可逆機(jī)來(lái)代替上面所說(shuō)的。按同樣方法可以證明為不可能，即只有。由于是不可逆機(jī)，因此無(wú)法證明。所以結(jié)論是，即在相同和的兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的不可逆機(jī)，它的效率不可能大于可逆機(jī)的效率。234、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義對(duì)于熱量傳遞，我們知道，高溫物體分子的平均動(dòng)能比低溫物體分子的平均動(dòng)能要大，兩物體相接觸時(shí)，能量從高溫物體傳到低溫物

10、體的概率顯然比反向傳遞的概率大得多。對(duì)于熱功轉(zhuǎn)換，功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)則定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，這種轉(zhuǎn)換的概率大，反之，熱轉(zhuǎn)化為功則是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，這種轉(zhuǎn)化的概率小。所以，熱力學(xué)第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計(jì)性的規(guī)律。一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，這是熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計(jì)意義之所在。例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時(shí)所提供的功率。(1)夏天室外溫度恒為，啟動(dòng)空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室

11、溫降至恒定的。室外通過(guò)熱傳導(dǎo)在單位時(shí)間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?)(牛頓冷切定律)，比例系數(shù)A。試用，和A來(lái)表示(2)當(dāng)室外溫度為30時(shí)，若這臺(tái)空調(diào)只有30%的時(shí)間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20。試問(wèn)室外溫度最高為多少時(shí)，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20。(3)冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。試問(wèn)室外溫度最低為多少時(shí)，用此空調(diào)器可使室溫維持在20。分析：夏天，空調(diào)機(jī)為制冷機(jī)，作逆向卡諾循環(huán)，從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，對(duì)工作物質(zhì)作功。為保持室溫恒定，空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過(guò)熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃?。冬天剛好相反，空調(diào)器為熱機(jī)，作順向卡諾循環(huán)，從室外吸熱，向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定，空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應(yīng)等于室內(nèi)向室外通過(guò)熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃?。解?1)夏天，空調(diào)器為制冷機(jī)，單位時(shí)間從室內(nèi)吸