2020年九年級數(shù)學中考專題復習：二次函數(shù)壓軸大題練習題(無答案)

1、中考二次函數(shù)大題難題一 .解答題(共 30小題)1 .如圖，直角梯形 ABCO的兩邊OA, OC在坐標軸的正半軸上，BC/x軸，OA=OC=4 ,以直線x=1為對稱軸的拋物線過 A, B, C三點.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知直線l的解析式為y=x+m ,它與x軸交于點G,在梯形 ABCO的一邊上取點 P.當m=0時，如圖1,點P是拋物線對稱軸與 BC的交點，過點 P作PHL直線l于點H,連結OP,試求AOPH的面積；當m=-3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點 E, F.是否存在這樣的點 P,使以P, E, F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點 P的坐標；若不存

2、在，請說明理由.2.如圖，直線y=x - 4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線yx2+bx+c 經(jīng)過 A、B兩點,與x軸的另一個交點為 C,連接BC.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;(2)點M在拋物線上，連接 MB,當/ MBA+ / CBO=4 5時，求點 M的坐標;(3)點P從點C出發(fā)，沿線段 CA由C向A運動，同時點 Q從點B出發(fā)，沿線段 BC由B向 C運動，P、Q的運動速度都是每秒 1個單位長度，當 Q點到達C點時，P、Q同時停止運動， 試問在坐標平面內(nèi)是否存在點D,使P、Q運動過程中的某一時刻，以 C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明

3、理由.3 .如圖，矩形OABC的頂點A (2, 0)、C (0, 2/3).將矩形OABC繞點O逆時針旋轉30°.得 矩形OEFG,線段GE、FO相交于點H,平行于y軸的直線 MN分別交線段 GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D,連結MH .(1)若拋物線l: y=ax2+bx+c經(jīng)過G、0、E三點，則它的解析式為： ;(2)如果四邊形 OHMN為平行四邊形，求點 D的坐標；(3)在(1) (2)的條件下，直線 MN與拋物線l交于點R,動點Q在拋物線l上且在R、E 兩點之間(不含點 R、E)運動，設APQH的面積為s,當當MbQ號時,確定點Q的橫坐標的取值范圍.4 .如圖，在平面

4、直角坐標系xOy中，頂點為 M的拋物線是由拋物線 y=x2 3向右平移一個單位后得到的，它與 y軸負半軸交于點 A,點B在該拋物線上，且橫坐標為3.(1)求點M、A、B坐標；(2)連接 AB、AM、BM ,求/ ABM 的正切值；(3)點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側，設 PO與x正半軸的夾角為 a, 當a 2 ABM時，求P點坐標.5 .如圖，直線 l: y=mx+n (m<0, n>0)與x, y軸分別相交于 A, B兩點，將 AAOB繞點O逆時針旋轉90°得到COD,過點A, B, D的拋物線P叫做l的關聯(lián)拋物線， 而l叫做P的關 聯(lián)直線.(1)若l

5、: y= 2x+2 ,貝I P表示的函數(shù)解析式為 ;若P: y= x2 3x+4 ,貝U l表示 的函數(shù)解析式為.(2)求P的對稱軸(用含 m, n的代數(shù)式表示)；(3)如圖，若l: y= 2x+4 , P的對稱軸與 CD相交于點 E,點F在l上，點Q在P的對稱軸 上.當以點C, E, Q, F為頂點的四邊形是以 CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標；(4)如圖，若l: y=mx - 4m, G為AB中點，H為CD中點，連接 GH,M為GH中點，連 接OM .若OM=JH，直接寫出l, P表示的函數(shù)解析式.圖圖圖6 .如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A (3, 0) , B

6、( - 1 , 0),與y軸交于點C.若點P, Q同時從A點出發(fā)，都以每秒 1個單位長度的速度分別沿 AB , AC邊運動，其中一點到 達端點時，另一點也隨之停止運動.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；(2)當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在 x軸上是否存在點 E,使得以A, E, Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由.(3)當P, Q運動到t秒時，AAPQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上 D點處，請判定此時 四邊形APDQ的形狀，并求出 D點坐標.7.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=x2 - ( m+n) x+mn (m>n)與

7、x軸相交于A、B兩點 (點A位于點B的右側)，與y軸相交于點 C.(1)若m=2, n=1 ,求A、B兩點的坐標；(2)若A、B兩點分別位于y軸的兩側，C點坐標是(0, - 1),求/ ACB的大??；(3)若m=2, A ABC是等腰三角形，求 n的值.8.如圖1,矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線 y=x2 4x+3經(jīng)過點A、點B,與x軸交于點 E、點F,且其頂點M在CD上.圖1圖2'苗用典(1)請直接寫出下列各點的坐標：A, B, C(2)若點P是拋物線上一動點(點 P不與點A、點B重合)，過點 P作y軸的平行線l與直線AB交于點G,與直線BD交于點H,如圖2.當線段PH=2GH

8、時，求點P的坐標；當點P在直線BD下方時，點 K在直線BD上，且滿足 AKPHsAAEF,求 KPH面積的最 大值.9.已知拋物線 C1： y=a (x+1) 2 - 2的頂點為A,且經(jīng)過點B ( 2,1).(1)求A點的坐標和拋物線 C1的解析式；(2)如圖1,將拋物線 C1向下平移2個單位后得到拋物線 C2,且拋物線 C2與直線AB相交于 C, D 兩點，求 SAOAC： S/XOAD 的值；(3)如圖2,若過P ( - 4, 0) , Q (0, 2)的直線為1,點E在(2)中拋物線 C2對稱軸右側 部分(含頂點)運動，直線 m過點C和點E.問：是否存在直線 m,使直線1, m與x軸圍成

9、的 三角形和直線1, m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說明理由.10.如圖，拋物線經(jīng)過點A (1,三點，設點E (x, v)是拋物線上一動點，且在 x軸下方，四邊形 OEBF是以OB為對角線的平行四邊形.(1)求拋物線的解析式；(2)當點E (x, v)運動時，試求平行四邊形 OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并求出 面積S的最大值？(3)是否存在這樣的點 E,使平行四邊形 OEBF為正方形？若存在，求 E點，F(xiàn)點的坐標；若 不存在，請說明理由.11 .如圖，拋物線 y=x2+bx+c與直線y=x - 1交于A、B兩點點A的橫坐標為-3,點B在y 軸上，點P

10、是y軸左側拋物線上的一動點，橫坐標為 m,過點P作PCLx軸于C,交直線AB 于D.(1)求拋物線的解析式；(2)當m為何值時， S 四邊形 OBDC=2S/BPD；(3)是否存在點P,使APAD是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在， 說明理由.12.如圖1,拋物線y=ax2+bx- 1經(jīng)過A ( - 1, 0)、B (2, 0)兩點，交y軸于點C.點P為 拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線 BC于點D,交x軸于點E.(1)請直接寫出拋物線表達式和直線BC的表達式.(2)如圖1,當點P的橫坐標為 工時，求證： AOBDsAabc .3(3)如圖2,若點P在第四象限內(nèi)，當 O

11、E=2PE時，求APOD的面積.(4)當以點O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的坐標.Q把IVB兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交圖1圖2備用圖13.如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過 B點，已知A點坐標是(2, 0) , B點的坐標是(8,6).(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標.(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點.連接BC,并延長BC交拋物線于E點，連接BD,DE ,求 BDE的面積.P,與A, D兩點構成 AADP ,是否存在SzADP=7SaBCD?若存在,(4)拋物線上有一個動點 x 軸于點 D

12、,已知 A ( - 1, 0) , C (0, 2).(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)點E時線段BC上的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時 E點的坐標.15 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (a>0, c< 0)交x軸于點A , B,交y軸于點C,設過點A , B, C三點的圓與y軸的另一個交點為 D.(1)如圖1,已知點 A, B, C的坐標分

13、別為(-2,0), ( 8, 0) , (0,4);求此拋物線的表達式與點D的坐標；若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求 ABDM面積的最大值；(2)如圖2,若a=1 ,求證：無論b, c取何值，點 D均為定點，求出該定點坐標.16 .如圖，拋物線 y= x2+bx+c交x軸于點A,交y軸于點B,已知經(jīng)過點 A, B的直線的表 達式為y=x+3 .(1)求拋物線的函數(shù)表達式及其頂點C的坐標；(2)如圖，點 P (m, 0)是線段AO上的一個動點，其中- 3Vm<0,作直線DPLx軸，交 直線AB于D,交拋物線于 E,作EF/x軸，交直線 AB于點F,四邊形DEFG為矩形.設矩形

14、DEFG的周長為L,寫出L與m的函數(shù)關系式，并求 m為何值時周長 L最大；(3)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使點A, B, Q構成的三角形是以 AB為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.17.如圖，直線y=x+2與拋物線 y=ax2+bx+6 (a*0相交于 A(4, m)，點 P 是線段AB上異于A、B的動點，過點 P作PCLx軸于點D,交拋物線于點 C.(1)求拋物線的解析式;(2)是否存在這樣的 P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在, 請說明理由；(3)求APAC為直角三角形時點 P的坐標.18.如圖所示，在

15、平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A ( 3, 0)、B (1, 0)、C ( 0,3)三點，其頂點為 D,連接AD ,點P是線段AD上一個動點(不與 A、D重合)，過點P作y 軸的垂線，垂足點為 E,連接AE .(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；(2)如果P點的坐標為(x, y) , A PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出 S的最大值；(3)在(2)的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,把APEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點 P',求出P'的坐標，并判斷 P'

16、是否在該拋物線上.19.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸 交于點C,連接BC,點D為拋物線的頂點，點 P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合).(1)求/ OBC的度數(shù)；(2)連接CD、BD、DP,延長DP交x軸正半軸于點 E,且SzxOCE=S四邊形OCDB ,求此時P點 的坐標；(3)過點P作PF±x軸交BC于點F,求線段PF長度的最大值.20.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx 3 (aw。與x軸交于點A (- 2, 0)、B (4,0)兩點，與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)點P從A點出

17、發(fā)，在線段 AB上以每秒3個單位長度的速度向 B點運動，同時點 Q從B 點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向 C點運動，其中一個點到達終點時， 另一個 點也停止運動，當 APBQ存在時，求運動多少秒使 APBQ的面積最大，最大面積是多少？(3)當APBQ的面積最大時，在 BC下方的拋物線上存在點 K,使SAcbk : Sapbq=5 : 2,求 K點坐標.21.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A ( - 4, 0) , B ( - 1, 0)兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)在第三象限的拋物線上有一動點D.如圖(1),若四邊形 ODAE是以OA為對角

18、線的平行四邊形，當平行四邊形 ODAE的面積為 6時，請判斷平行四邊形 ODAE是否為菱形？說明理由.如圖(2),直線y=x+3與拋物線交于點 Q、C兩點，過點D作直線DFLx軸于點H,交2QC于點F.請問是否存在這樣的點D,使點D到直線CQ的距離與點 C到直線DF的距離之比為訴:2?若存在，請求出點 D的坐標；若不存在，請說明理由. 22.如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,把AAOB沿y軸翻折，點 A落到 點C,過點B的拋物線y= x2+bx+c與直線BC交于點D (3, - 4).(1)求直線BD和拋物線的解析式；(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點 M,作MN垂

19、直于x軸，垂足為點N,使得以M、0、N為頂點的三角形與 ABOC相似？若存在，求出點 M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)在直線BD上方的拋物線上有一動點P,過點P作PH垂直于x軸，交直線 BD于點H ,當四邊形BOHP是平行四邊形時，試求動點P的坐標.B (4, 0)兩點，與y軸交于23.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (a/0與x軸交于A ( - 1, 0),點C (0, 2),點M (m, n)是拋物線上一動點，位于對稱軸的左側，并且不在坐標軸上，過點M作x軸的平行線交y軸于點Q,交拋物線于另一點 E,直線BM交y軸于點F.(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；(2)當Samf

20、q ： Sa meb=1 : 3時，求點 M的坐標.24 .如圖，在平面直角坐標系中， 四邊形ABCD是等腰梯形，AD II BC , AB=DC , BC在x軸上， 點A在y軸的正半軸上，點 A, D的坐標分別為 A (0, 2) , D (2, 2) , AB=2|/2,連接AC.(1)求出直線AC的函數(shù)解析式；(2)求過點A, C, D的拋物線的函數(shù)解析式；(3)在拋物線上有一點 P (m, n) (n<0),過點P作PM垂直于x軸，垂足為 M,連接PC, 使以點C, P, M為頂點的三角形與 RtAAOC相似，求出點 P的坐標.25 .如圖，拋物線y=-工2攔x-2交x軸于A,

21、B兩點(點A在點B的左側)，交y軸于點C,4 2分別過點B, C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點D,將ABDC繞點C逆時針旋轉，使點D旋轉到y(tǒng)軸上得到 FEC，連接BF .(1)求點B, C所在直線的函數(shù)解析式；(2)求ABCF的面積；(3)在線段BC上是否存在點 P,使得以點P, A, B為頂點的三角形與 ABOC相似？若存在， 求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.26 .如圖，拋物線 y=x2 2mx (m>0)與x軸的另一個交點為 A,過P (1, m)作PMLx軸 于點M,交拋物線于點 B.點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C.(1)若m=2,求點A和點C的坐標；(2)令m&g

22、t;1 ,連接CA,若AACP為直角三角形，求 m的值；(3)在坐標軸上是否存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.A在x軸的正半27 .平面直角坐標系中，四邊形 ABCO是菱形，點 C的坐標為(-3, 4),點 軸上，O為坐標原點，連接 OB,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點.(1)直接寫出這條拋物線的解析式;(2)如圖1,對于所求拋物線對稱軸上的一點E,設AEBO的面積為S1,菱形ABCO的面積為9個單位/秒的速S2,當Sgs2時，求點E的縱坐標n的取值范圍；(3)如圖2, D (0,-)為y軸上一點，連接 AD,動點P從點O出發(fā)，以2度7& OB方向運動，1秒后，動點Q從O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線 O - A - B方向運動,設點P運動時間為t秒(0<t<B ,是否存在實數(shù) 3使得以P、Q、B為頂點的三角形與 AADO相似？若存