5.1恒力做功和變力做功專題

1、5.1功、功率2022-2-6一、功 1.定義： 在科學上，如果物體受到力的作用，在科學上，如果物體受到力的作用，并且在這個力的方向上通過一段距離，我們就并且在這個力的方向上通過一段距離，我們就說這個力對物體做了功。說這個力對物體做了功。 2.功的兩個不可缺少的因素： （1）作用在物）作用在物體上的力（體上的力（2）物體在力的方向上通過的位移）物體在力的方向上通過的位移 3.計算公式： W = F x COS 4.功是標量 5.正負功的含義：正功使能量增加，負功使能量減少SF正正功和負功功和負功對對功的公式：功的公式：W=W=FSCOSFSCOS的討論的討論(1)當當=0時，時，COS =1，

2、W =F S 和我們在初中學過的和我們在初中學過的功的公式相同。功的公式相同。(2)當當=/2 時，時，COS =0，W =0 , 這時我們就說力對這時我們就說力對物體沒做功。舉例。物體沒做功。舉例。(3)當當0，W0,這時我們就說力對物這時我們就說力對物體做正功。舉例。體做正功。舉例。(4)當當/2 時時，COS 0，W 0，這時，這時我們就說我們就說力對物體做負功。舉例。力對物體做負功。舉例。討討 論論二、補充 1.功是描述力對空間累積效果的物理量。 2.作用力與反作用力做功的關系： 沒有必然聯系 3.摩擦力做功的特點： （1）靜摩擦力 （2）滑動摩擦力 兩種摩擦力可以做正功也可以做負功。

3、一對相互作用的靜摩擦力做功之和恒為零，而一對相互作用的滑動摩擦力做功之和恒為負值a例.如圖，在勻加速向左運動的車廂中，一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相對靜止，則下列說法正確的是：A.人對車廂做正功B.人對車廂做負功C.人對車廂不做功D.無法確定( B )三、功的計算方法 1.恒力的功恒力的功： 2.平均力法平均力法：若變力大小隨位移是若變力大小隨位移是線性線性變化，變化，且且方向不變方向不變時，可將變力的平均值求出后時，可將變力的平均值求出后用公式計算。如彈簧的彈力做功就可以用用公式計算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計算。此法計算。 3. 微元法微元法：無限分小法無限分小法來求來求,

4、, 過程無限分小過程無限分小后，后， 可認為每小段是恒力做功?？烧J為每小段是恒力做功。cos2cos21sFFsFWcosFsW 4.4.利用圖像利用圖像，圖線與坐標軸所包圍的面，圖線與坐標軸所包圍的面積即是力做功的數值。積即是力做功的數值。5.5.已知變力做功的平均功率，則功已知變力做功的平均功率，則功。6.6.用用動能定理動能定理進行求解：進行求解： 由動能定理由動能定理可知，將變力的功轉換為物可知，將變力的功轉換為物體動能的變化量，可將問題輕易解決。體動能的變化量，可將問題輕易解決。7.7.用用功能關系功能關系進行求解。進行求解。8.8.重力、電場力做功與路徑無關。重力、電場力做功與路徑

5、無關。9.9.壓力功：壓力功：W=W=FdFd= =PSdPSd=PV(=PV(輸送血液輸送血液) )。 舉例：人舉例：人的心臟每跳一次大約輸送的心臟每跳一次大約輸送810-5m3的血液，正常人血的血液，正常人血壓壓(可看作壓送血液的壓強可看作壓送血液的壓強)的平均值約為的平均值約為1.5104Pa，心跳約每分鐘，心跳約每分鐘70次，據此估測心臟工作的平均功率約為多少次，據此估測心臟工作的平均功率約為多少? 析與解：設血管的橫截面積為析與解：設血管的橫截面積為S，心臟跳動一次使血液流過的距，心臟跳動一次使血液流過的距離為離為d = V/S（血管直徑很小，（血管直徑很小，S 可視為均勻不變的），

6、可視為均勻不變的），則心跳一次做的功大約為：則心跳一次做的功大約為：W = Fd = pSd = pV心臟每分鐘跳動心臟每分鐘跳動70次，故心臟工作的平均功率為：次，故心臟工作的平均功率為： P = 70 W/t = 70 pV/t =701.5104810-5/60W=1.4W求解物體在幾個力的共同作用下發(fā)生求解物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功一段位移時，這幾個力對物體所做的總功可以用以下兩種方法來求解?？梢杂靡韵聝煞N方法來求解。(1) 分別求出每個力所做的功，然后求出所有功分別求出每個力所做的功，然后求出所有功的代數和。即：的代數和。即：總總=1+2+n(2

7、) 先求出物體所受的合力，然后再求出合力的先求出物體所受的合力，然后再求出合力的功，即：功，即：總總=合合四、多個力功的計算方法例：例：如圖，一個物體在拉力如圖，一個物體在拉力F F的作用下，水平向右的作用下，水平向右移動位移為移動位移為s s，求各個力對物體做的功是多少；各，求各個力對物體做的功是多少；各個力對物體所做功的代數和如何個力對物體所做功的代數和如何 ；物體所受的合；物體所受的合力是多少；合力所做的功是多少。力是多少；合力所做的功是多少。FFNfGsFFNfG解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它們和位移的夾角為它們和位移的夾角為900F所做的功為：所做的功為：1Fscos

8、，滑動摩擦力滑動摩擦力f所做的功為：所做的功為：2fscos1800fs各個力對物體所做功的代數和為：各個力對物體所做功的代數和為：=1+2=(cosf）s根據正交分解法求得物體所受的合力根據正交分解法求得物體所受的合力=cosf，合力方向向右，與位移同向；，合力方向向右，與位移同向；合力所做的功為：合力所做的功為：scos00（cosf）s解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它們和位移的夾角為它們和位移的夾角為900F所做的功為：所做的功為：1Fscos，滑動摩擦力滑動摩擦力f所做的功為：所做的功為：2fscos1800fs各個力對物體所做功的代數和為：各個力對物體所做功的代數和為：

9、=1+2=(cosf）s根據正交分解法求得物體所受的合力根據正交分解法求得物體所受的合力合合=cosf，合力方向向右，與位移同向；，合力方向向右，與位移同向；合力所做的功為：合力所做的功為：合合scos00（cosf）sAFx思考題:質量為m的物體A置于粗糙的斜面上,斜面位于水平面上,用力推斜面向左勻速移動位移x時,斜面對物體A的彈力做功是 ，斜面對物體A的摩擦力做功是 ，重力對物體A做的功是 ，合力對物體做的功是 。 mgx sincos- mgx sincosfNmg00 xGxGy五、功五、功 率率 1.功率功率是是反映力對物體作功快慢反映力對物體作功快慢的物理量。的物理量。 2.功功與

10、完成這些功所用時間的比叫做與完成這些功所用時間的比叫做功率功率。 3.定義定義式：式：P=W/t 4.單位單位：瓦特：瓦特(w) 5.換算換算關系：關系： 1w=1 J/S功率的另一種計算功率的另一種計算 P=W/t=Fscos/t =Fvcos當當F、v同向時，同向時，P=Fv注意瞬時功率中夾角的問題注意瞬時功率中夾角的問題 例：在空中某點將三個相同小球以相同的速率v水平拋出、豎直上拋、豎直下拋，則從拋出到落地，下列說法正確的是 A重力做功相同 B重力的平均功率相同 C豎直下拋的小球的重力平均功率最大 D落地時重力的瞬時功率相同（AC）功率的幾種表示 平均功率平均功率：P=F v （ 是表示

11、在某一段時是表示在某一段時間內輸出的功率）間內輸出的功率） 即即 P=W/t=Fs/t 表示平表示平均功率。均功率。 瞬時功率瞬時功率：P=Fv （ 是表示在某一時刻是表示在某一時刻所輸出的功率）所輸出的功率）v表示瞬時速度。表示瞬時速度。 額定功率額定功率：是機器在正常工作情況下：是機器在正常工作情況下的最大輸出功率。的最大輸出功率。關于關于P=F牽牽v的討論的討論 （1）為什么同樣一輛機動車，在滿載時）為什么同樣一輛機動車，在滿載時的行駛速度一般比空載時小得多？的行駛速度一般比空載時小得多？ 分析：分析：當功率當功率P一定時，一定時，F、v成反比。成反比。 （2）汽車從平路到上坡，若要保持

12、速度）汽車從平路到上坡，若要保持速度不變，為什么必須加大油門不變，為什么必須加大油門 呢呢？ 分析：分析：當速度當速度v一定時，一定時，P、F成正比。成正比。 （3）起重機吊同一物體勻速上升，速度）起重機吊同一物體勻速上升，速度越大，起重機輸出功率越大。越大，起重機輸出功率越大。 分析：分析：當力當力F F一定時，一定時，P、v成正比。成正比。思考 在公式在公式P=Fv中，中，P保持不變時，是否可將作保持不變時，是否可將作用力無限地減小，以使運動物體的速度無用力無限地減小，以使運動物體的速度無限地增大。你認為在實際中可能做到嗎？限地增大。你認為在實際中可能做到嗎？ 分析：分析： 根據根據 a=

13、(F-f)/m 而而f 不可能很小，當不可能很小，當F=f時時,加加速度速度a=0，速度，速度v不再增加，即達到最大速不再增加，即達到最大速度，從而以此速度做勻速運動。度，從而以此速度做勻速運動。 所以所以速度不可能無限地增大。速度不可能無限地增大。六、汽車六、汽車的兩種起動方式的兩種起動方式1.1.以恒定功率起動以恒定功率起動 由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于P P恒定，隨著恒定，隨著v v的增大，的增大，F F必將減小，必將減小，a a也必將減小，也必將減小，汽車做加速度不斷減小的汽車做加速度不斷減小的加速運動加速運動，直到，直到F=fF=f，a=0

14、a=0，這時，這時v v達到最大值達到最大值. . 可見可見恒定功率的加速一定不是勻加速恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速。這種加速過程發(fā)動機過程發(fā)動機做的功只能用做的功只能用W=PtW=Pt計算計算，不能用，不能用W=FsW=Fs計計算（因為算（因為F F為變力）。為變力）。類型類型1 1：機車以恒定功率：機車以恒定功率 P 啟動啟動（F F阻阻保持不變）保持不變）PF v發(fā)動機的發(fā)動機的實際功率實際功率發(fā)動機的牽引力發(fā)動機的牽引力機車的瞬機車的瞬時速度時速度當當F= =F阻阻時，時，a0 ，v達到達到最大最大 保持保持 vm勻速勻速FvPamFF阻阻vmF阻阻P加速度逐漸減小的加速度逐

15、漸減小的變加速直線運動變加速直線運動勻速直勻速直線運動線運動做做a a逐漸減小的加速逐漸減小的加速直線運動直線運動,F,F繼續(xù)減小繼續(xù)減小vm 先做加速度逐漸減小的變加速直線運先做加速度逐漸減小的變加速直線運動，最終以速度動，最終以速度 做勻速直線運動。做勻速直線運動。vmF阻阻Pvt0機車以恒定功率啟動的機車以恒定功率啟動的v t 圖圖 質量質量為為m=5103 kg的汽車在水平公路的汽車在水平公路上行駛，阻力是車重的上行駛，阻力是車重的0.1倍倍.讓車保持額定功率讓車保持額定功率為為60 kW,從靜止開始行駛，求（從靜止開始行駛，求（g取取10 m/s2）：）：（1）汽車達到的最大速度）汽

16、車達到的最大速度vmax;（2）汽車車速）汽車車速v1=2 m/s時的加速度時的加速度.【解析解析】（1）由）由P=Fv=F阻阻vmax得：得：（2）當）當v1=2 m/s時，設此時牽引力為時，設此時牽引力為F1 3max360 10m/s12 m/s.0.10.1 5 1010PPvFmg阻阻341160 10 N3 10 N,2PFv由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得F1-F阻阻=ma,所以所以4322133 100.1 5 1010 m/s5 m/s .5 10Fmgam 【點評點評】機車以額定功率啟動時，其運動可分為兩個過程：機車以額定功率啟動時，其運動可分為兩個過程：第一個過程是加速度

17、逐漸減小的變加速直線運動，第二個第一個過程是加速度逐漸減小的變加速直線運動，第二個過程就是勻速直線運動過程就是勻速直線運動. .2.2.以恒定牽引力的起動以恒定牽引力的起動 (1)(1)由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于F F恒定，所以恒定，所以a a恒恒定，定，汽車做勻加速運動汽車做勻加速運動，而隨著，而隨著v v的增大，的增大，P P也將不斷也將不斷增大，直到增大，直到P P達到額定功率達到額定功率PmPm，功率不能再增大了。，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能這時勻加速運動結束，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加

18、速運動了。做恒定功率的變加速運動了。 (2)(2)注意：勻加速結束時機車的速度并不是最后的注意：勻加速結束時機車的速度并不是最后的最大速度。因此時最大速度。因此時F F，之后還要在功率不變的情，之后還要在功率不變的情況下變加速一段時間才達到最后的最大速度況下變加速一段時間才達到最后的最大速度。類型類型2 2：機車以恒定加速度：機車以恒定加速度 a 啟動啟動（F F阻阻保持不變）保持不變）當當F= = F阻阻時，時，a0 ，v達到達到最大最大 保持保持 vm勻速勻速FvP額額amFF阻阻vvmF阻阻P額額加速度逐漸減小的加速度逐漸減小的變加速直線運動變加速直線運動勻速直勻速直線運動線運動amFF

19、阻阻FvPF v當當P= = P額額時，保時，保持持P額額繼續(xù)加速繼續(xù)加速勻加速直線運動勻加速直線運動機車以恒定加速度啟動的機車以恒定加速度啟動的v t 圖圖 先先做勻加速直線運動，再做加速度做勻加速直線運動，再做加速度逐漸減小的變加速直線運動，最終以速逐漸減小的變加速直線運動，最終以速度度 做勻速直線運動。做勻速直線運動。vt0vmF阻阻P額額vmv v1 1t t1 1t t2 2 （2010年太原質檢）質量年太原質檢）質量為為m=4.0103 kg的汽車，發(fā)動機的額定功率為的汽車，發(fā)動機的額定功率為P=40 kW，汽車從靜止開始以汽車從靜止開始以a=0.5 m/s2的加速度行駛，的加速度

20、行駛，所受阻力所受阻力F阻阻=2.0103 N，則汽車勻加速行，則汽車勻加速行駛的最長時間為多少？汽車可能達到的最駛的最長時間為多少？汽車可能達到的最大速度為多少？大速度為多少？【思路點撥思路點撥】汽車從靜止開始的加速運動可以分汽車從靜止開始的加速運動可以分為兩個階段為兩個階段.第一階段中，汽車從靜止開始，以恒定加速度第一階段中，汽車從靜止開始，以恒定加速度a作作勻加速直線運動勻加速直線運動.在這一個階段中，汽車發(fā)動機的在這一個階段中，汽車發(fā)動機的牽引力為恒力，即牽引力為恒力，即F=ma+F阻阻，這里，這里F阻阻為運動中為運動中受到的大小恒定的阻力受到的大小恒定的阻力.由于發(fā)動機功率由于發(fā)動機

21、功率P=Fv=(ma+F阻阻)v,汽車的速度從零逐漸增大，所以汽車的速度從零逐漸增大，所以發(fā)動機的功率是從零逐漸增大到額定功率發(fā)動機的功率是從零逐漸增大到額定功率.第二階段中，由于發(fā)動機的功率已經達到最大值，第二階段中，由于發(fā)動機的功率已經達到最大值，隨著運動速度不斷增大，牽引力逐漸變小，汽車隨著運動速度不斷增大，牽引力逐漸變小，汽車的加速度也隨之變小的加速度也隨之變小.這一階段中汽車加速度逐漸這一階段中汽車加速度逐漸減小而速度仍不斷增大減小而速度仍不斷增大.當發(fā)動機的牽引力等于阻當發(fā)動機的牽引力等于阻力時，汽車有最大速度力時，汽車有最大速度.【解析解析】設汽車勻加速行駛時，汽車發(fā)動機牽引力為設汽車勻加速行駛時，汽車發(fā)動機牽引力為F，則根據牛，則根據牛頓第二定律頓第二定律F-F阻阻=ma 得得F=ma+F阻阻=4.01030.5 N+2.0103 N=4.0103 N，設汽車勻加速運動過程的末速度為設汽車勻加速運動過程的末速度為v,由由P=Fv得得根據運動學公式根據運動學公式v=at,有有334010m / s10m / s4.01