5.1恒力做功和變力做功專題

1、5.1功、功率2022-2-6一、功 1.定義： 在科學(xué)上，如果物體受到力的作用，在科學(xué)上，如果物體受到力的作用，并且在這個(gè)力的方向上通過(guò)一段距離，我們就并且在這個(gè)力的方向上通過(guò)一段距離，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。 2.功的兩個(gè)不可缺少的因素： （1）作用在物）作用在物體上的力（體上的力（2）物體在力的方向上通過(guò)的位移）物體在力的方向上通過(guò)的位移 3.計(jì)算公式： W = F x COS 4.功是標(biāo)量 5.正負(fù)功的含義：正功使能量增加，負(fù)功使能量減少SF正正功和負(fù)功功和負(fù)功對(duì)對(duì)功的公式：功的公式：W=W=FSCOSFSCOS的討論的討論(1)當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，COS =1，

2、W =F S 和我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的和我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的功的公式相同。功的公式相同。(2)當(dāng)當(dāng)=/2 時(shí)，時(shí)，COS =0，W =0 , 這時(shí)我們就說(shuō)力對(duì)這時(shí)我們就說(shuō)力對(duì)物體沒(méi)做功。舉例。物體沒(méi)做功。舉例。(3)當(dāng)當(dāng)0，W0,這時(shí)我們就說(shuō)力對(duì)物這時(shí)我們就說(shuō)力對(duì)物體做正功。舉例。體做正功。舉例。(4)當(dāng)當(dāng)/2 時(shí)時(shí)，COS 0，W 0，這時(shí)，這時(shí)我們就說(shuō)我們就說(shuō)力對(duì)物體做負(fù)功。舉例。力對(duì)物體做負(fù)功。舉例。討討 論論二、補(bǔ)充 1.功是描述力對(duì)空間累積效果的物理量。 2.作用力與反作用力做功的關(guān)系： 沒(méi)有必然聯(lián)系 3.摩擦力做功的特點(diǎn)： （1）靜摩擦力 （2）滑動(dòng)摩擦力 兩種摩擦力可以做正功也可以做負(fù)功。

3、一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功之和恒為零，而一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和恒為負(fù)值a例.如圖，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是：A.人對(duì)車廂做正功B.人對(duì)車廂做負(fù)功C.人對(duì)車廂不做功D.無(wú)法確定( B )三、功的計(jì)算方法 1.恒力的功恒力的功： 2.平均力法平均力法：若變力大小隨位移是若變力大小隨位移是線性線性變化，變化，且且方向不變方向不變時(shí)，可將變力的平均值求出后時(shí)，可將變力的平均值求出后用公式計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用用公式計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。此法計(jì)算。 3. 微元法微元法：無(wú)限分小法無(wú)限分小法來(lái)求來(lái)求,

4、, 過(guò)程無(wú)限分小過(guò)程無(wú)限分小后，后， 可認(rèn)為每小段是恒力做功?？烧J(rèn)為每小段是恒力做功。cos2cos21sFFsFWcosFsW 4.4.利用圖像利用圖像，圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面，圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面積即是力做功的數(shù)值。積即是力做功的數(shù)值。5.5.已知變力做功的平均功率，則功已知變力做功的平均功率，則功。6.6.用用動(dòng)能定理動(dòng)能定理進(jìn)行求解：進(jìn)行求解： 由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理可知，將變力的功轉(zhuǎn)換為物可知，將變力的功轉(zhuǎn)換為物體動(dòng)能的變化量，可將問(wèn)題輕易解決。體動(dòng)能的變化量，可將問(wèn)題輕易解決。7.7.用用功能關(guān)系功能關(guān)系進(jìn)行求解。進(jìn)行求解。8.8.重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。重力、電場(chǎng)力做功與路徑

5、無(wú)關(guān)。9.9.壓力功：壓力功：W=W=FdFd= =PSdPSd=PV(=PV(輸送血液輸送血液) )。 舉例：人舉例：人的心臟每跳一次大約輸送的心臟每跳一次大約輸送810-5m3的血液，正常人血的血液，正常人血壓壓(可看作壓送血液的壓強(qiáng)可看作壓送血液的壓強(qiáng))的平均值約為的平均值約為1.5104Pa，心跳約每分鐘，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為多少次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為多少? 析與解：設(shè)血管的橫截面積為析與解：設(shè)血管的橫截面積為S，心臟跳動(dòng)一次使血液流過(guò)的距，心臟跳動(dòng)一次使血液流過(guò)的距離為離為d = V/S（血管直徑很小，（血管直徑很小，S 可視為均勻不變的），

6、可視為均勻不變的），則心跳一次做的功大約為：則心跳一次做的功大約為：W = Fd = pSd = pV心臟每分鐘跳動(dòng)心臟每分鐘跳動(dòng)70次，故心臟工作的平均功率為：次，故心臟工作的平均功率為： P = 70 W/t = 70 pV/t =701.5104810-5/60W=1.4W求解物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生求解物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功可以用以下兩種方法來(lái)求解?？梢杂靡韵聝煞N方法來(lái)求解。(1) 分別求出每個(gè)力所做的功，然后求出所有功分別求出每個(gè)力所做的功，然后求出所有功的代數(shù)和。即：的代數(shù)和。即：總總=1+2+n(2

7、) 先求出物體所受的合力，然后再求出合力的先求出物體所受的合力，然后再求出合力的功，即：功，即：總總=合合四、多個(gè)力功的計(jì)算方法例：例：如圖，一個(gè)物體在拉力如圖，一個(gè)物體在拉力F F的作用下，水平向右的作用下，水平向右移動(dòng)位移為移動(dòng)位移為s s，求各個(gè)力對(duì)物體做的功是多少；各，求各個(gè)力對(duì)物體做的功是多少；各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和如何個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和如何 ；物體所受的合；物體所受的合力是多少；合力所做的功是多少。力是多少；合力所做的功是多少。FFNfGsFFNfG解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它們和位移的夾角為它們和位移的夾角為900F所做的功為：所做的功為：1Fscos

8、，滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力f所做的功為：所做的功為：2fscos1800fs各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和為：各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和為：=1+2=(cosf）s根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力=cosf，合力方向向右，與位移同向；，合力方向向右，與位移同向；合力所做的功為：合力所做的功為：scos00（cosf）s解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它們和位移的夾角為它們和位移的夾角為900F所做的功為：所做的功為：1Fscos，滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力f所做的功為：所做的功為：2fscos1800fs各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和為：各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和為：

9、=1+2=(cosf）s根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力合合=cosf，合力方向向右，與位移同向；，合力方向向右，與位移同向；合力所做的功為：合力所做的功為：合合scos00（cosf）sAFx思考題:質(zhì)量為m的物體A置于粗糙的斜面上,斜面位于水平面上,用力推斜面向左勻速移動(dòng)位移x時(shí),斜面對(duì)物體A的彈力做功是 ，斜面對(duì)物體A的摩擦力做功是 ，重力對(duì)物體A做的功是 ，合力對(duì)物體做的功是 。 mgx sincos- mgx sincosfNmg00 xGxGy五、功五、功 率率 1.功率功率是是反映力對(duì)物體作功快慢反映力對(duì)物體作功快慢的物理量。的物理量。 2.功功與

10、完成這些功所用時(shí)間的比叫做與完成這些功所用時(shí)間的比叫做功率功率。 3.定義定義式：式：P=W/t 4.單位單位：瓦特：瓦特(w) 5.換算換算關(guān)系：關(guān)系： 1w=1 J/S功率的另一種計(jì)算功率的另一種計(jì)算 P=W/t=Fscos/t =Fvcos當(dāng)當(dāng)F、v同向時(shí)，同向時(shí)，P=Fv注意瞬時(shí)功率中夾角的問(wèn)題注意瞬時(shí)功率中夾角的問(wèn)題 例：在空中某點(diǎn)將三個(gè)相同小球以相同的速率v水平拋出、豎直上拋、豎直下拋，則從拋出到落地，下列說(shuō)法正確的是 A重力做功相同 B重力的平均功率相同 C豎直下拋的小球的重力平均功率最大 D落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同（AC）功率的幾種表示 平均功率平均功率：P=F v （ 是表示

11、在某一段時(shí)是表示在某一段時(shí)間內(nèi)輸出的功率）間內(nèi)輸出的功率） 即即 P=W/t=Fs/t 表示平表示平均功率。均功率。 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率：P=Fv （ 是表示在某一時(shí)刻是表示在某一時(shí)刻所輸出的功率）所輸出的功率）v表示瞬時(shí)速度。表示瞬時(shí)速度。 額定功率額定功率：是機(jī)器在正常工作情況下：是機(jī)器在正常工作情況下的最大輸出功率。的最大輸出功率。關(guān)于關(guān)于P=F牽牽v的討論的討論 （1）為什么同樣一輛機(jī)動(dòng)車，在滿載時(shí)）為什么同樣一輛機(jī)動(dòng)車，在滿載時(shí)的行駛速度一般比空載時(shí)小得多？的行駛速度一般比空載時(shí)小得多？ 分析：分析：當(dāng)功率當(dāng)功率P一定時(shí)，一定時(shí)，F(xiàn)、v成反比。成反比。 （2）汽車從平路到上坡，若要保持

12、速度）汽車從平路到上坡，若要保持速度不變，為什么必須加大油門(mén)不變，為什么必須加大油門(mén) 呢呢？ 分析：分析：當(dāng)速度當(dāng)速度v一定時(shí)，一定時(shí)，P、F成正比。成正比。 （3）起重機(jī)吊同一物體勻速上升，速度）起重機(jī)吊同一物體勻速上升，速度越大，起重機(jī)輸出功率越大。越大，起重機(jī)輸出功率越大。 分析：分析：當(dāng)力當(dāng)力F F一定時(shí)，一定時(shí)，P、v成正比。成正比。思考 在公式在公式P=Fv中，中，P保持不變時(shí)，是否可將作保持不變時(shí)，是否可將作用力無(wú)限地減小，以使運(yùn)動(dòng)物體的速度無(wú)用力無(wú)限地減小，以使運(yùn)動(dòng)物體的速度無(wú)限地增大。你認(rèn)為在實(shí)際中可能做到嗎？限地增大。你認(rèn)為在實(shí)際中可能做到嗎？ 分析：分析： 根據(jù)根據(jù) a=

13、(F-f)/m 而而f 不可能很小，當(dāng)不可能很小，當(dāng)F=f時(shí)時(shí),加加速度速度a=0，速度，速度v不再增加，即達(dá)到最大速不再增加，即達(dá)到最大速度，從而以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。度，從而以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。 所以所以速度不可能無(wú)限地增大。速度不可能無(wú)限地增大。六、汽車六、汽車的兩種起動(dòng)方式的兩種起動(dòng)方式1.1.以恒定功率起動(dòng)以恒定功率起動(dòng) 由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于P P恒定，隨著恒定，隨著v v的增大，的增大，F(xiàn) F必將減小，必將減小，a a也必將減小，也必將減小，汽車做加速度不斷減小的汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)，直到，直到F=fF=f，a=0

14、a=0，這時(shí)，這時(shí)v v達(dá)到最大值達(dá)到最大值. . 可見(jiàn)可見(jiàn)恒定功率的加速一定不是勻加速恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用做的功只能用W=PtW=Pt計(jì)算計(jì)算，不能用，不能用W=FsW=Fs計(jì)計(jì)算（因?yàn)樗悖ㄒ驗(yàn)镕 F為變力）。為變力）。類型類型1 1：機(jī)車以恒定功率：機(jī)車以恒定功率 P 啟動(dòng)啟動(dòng)（F F阻阻保持不變）保持不變）PF v發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率實(shí)際功率發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力機(jī)車的瞬機(jī)車的瞬時(shí)速度時(shí)速度當(dāng)當(dāng)F= =F阻阻時(shí)，時(shí)，a0 ，v達(dá)到達(dá)到最大最大 保持保持 vm勻速勻速FvPamFF阻阻vmF阻阻P加速度逐漸減小的加速度逐

15、漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)做做a a逐漸減小的加速逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng),F,F繼續(xù)減小繼續(xù)減小vm 先做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)先做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終以速度動(dòng)，最終以速度 做勻速直線運(yùn)動(dòng)。做勻速直線運(yùn)動(dòng)。vmF阻阻Pvt0機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的v t 圖圖 質(zhì)量質(zhì)量為為m=5103 kg的汽車在水平公路的汽車在水平公路上行駛，阻力是車重的上行駛，阻力是車重的0.1倍倍.讓車保持額定功率讓車保持額定功率為為60 kW,從靜止開(kāi)始行駛，求（從靜止開(kāi)始行駛，求（g取取10 m/s2）：）：（1）汽車達(dá)到的最大速度）汽

16、車達(dá)到的最大速度vmax;（2）汽車車速）汽車車速v1=2 m/s時(shí)的加速度時(shí)的加速度.【解析解析】（1）由）由P=Fv=F阻阻vmax得：得：（2）當(dāng)）當(dāng)v1=2 m/s時(shí)，設(shè)此時(shí)牽引力為時(shí)，設(shè)此時(shí)牽引力為F1 3max360 10m/s12 m/s.0.10.1 5 1010PPvFmg阻阻341160 10 N3 10 N,2PFv由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得F1-F阻阻=ma,所以所以4322133 100.1 5 1010 m/s5 m/s .5 10Fmgam 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】機(jī)車以額定功率啟動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)過(guò)程：機(jī)車以額定功率啟動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程是加速度

17、逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)第一個(gè)過(guò)程是加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)過(guò)程就是勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程就是勻速直線運(yùn)動(dòng). .2.2.以恒定牽引力的起動(dòng)以恒定牽引力的起動(dòng) (1)(1)由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于F F恒定，所以恒定，所以a a恒恒定，定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著，而隨著v v的增大，的增大，P P也將不斷也將不斷增大，直到增大，直到P P達(dá)到額定功率達(dá)到額定功率PmPm，功率不能再增大了。，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加

18、速運(yùn)動(dòng)了。做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了。 (2)(2)注意：勻加速結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的注意：勻加速結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度。因此時(shí)最大速度。因此時(shí)F F，之后還要在功率不變的情，之后還要在功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度。類型類型2 2：機(jī)車以恒定加速度：機(jī)車以恒定加速度 a 啟動(dòng)啟動(dòng)（F F阻阻保持不變）保持不變）當(dāng)當(dāng)F= = F阻阻時(shí)，時(shí)，a0 ，v達(dá)到達(dá)到最大最大 保持保持 vm勻速勻速FvP額額amFF阻阻vvmF阻阻P額額加速度逐漸減小的加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)amFF

19、阻阻FvPF v當(dāng)當(dāng)P= = P額額時(shí)，保時(shí)，保持持P額額繼續(xù)加速繼續(xù)加速勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的v t 圖圖 先先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終以速逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終以速度度 做勻速直線運(yùn)動(dòng)。做勻速直線運(yùn)動(dòng)。vt0vmF阻阻P額額vmv v1 1t t1 1t t2 2 （2010年太原質(zhì)檢）質(zhì)量年太原質(zhì)檢）質(zhì)量為為m=4.0103 kg的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P=40 kW，汽車從靜止開(kāi)始以汽車從靜止開(kāi)始以a=0.5 m/s2的加速度行駛，的加速度

20、行駛，所受阻力所受阻力F阻阻=2.0103 N，則汽車勻加速行，則汽車勻加速行駛的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？汽車可能達(dá)到的最駛的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？汽車可能達(dá)到的最大速度為多少？大速度為多少？【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】汽車從靜止開(kāi)始的加速運(yùn)動(dòng)可以分汽車從靜止開(kāi)始的加速運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)階段為兩個(gè)階段.第一階段中，汽車從靜止開(kāi)始，以恒定加速度第一階段中，汽車從靜止開(kāi)始，以恒定加速度a作作勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng).在這一個(gè)階段中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的在這一個(gè)階段中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為恒力，即牽引力為恒力，即F=ma+F阻阻，這里，這里F阻阻為運(yùn)動(dòng)中為運(yùn)動(dòng)中受到的大小恒定的阻力受到的大小恒定的阻力.由于發(fā)動(dòng)機(jī)功率由于發(fā)動(dòng)機(jī)

21、功率P=Fv=(ma+F阻阻)v,汽車的速度從零逐漸增大，所以汽車的速度從零逐漸增大，所以發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是從零逐漸增大到額定功率發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是從零逐漸增大到額定功率.第二階段中，由于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率已經(jīng)達(dá)到最大值，第二階段中，由于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率已經(jīng)達(dá)到最大值，隨著運(yùn)動(dòng)速度不斷增大，牽引力逐漸變小，汽車隨著運(yùn)動(dòng)速度不斷增大，牽引力逐漸變小，汽車的加速度也隨之變小的加速度也隨之變小.這一階段中汽車加速度逐漸這一階段中汽車加速度逐漸減小而速度仍不斷增大減小而速度仍不斷增大.當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力等于阻當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力等于阻力時(shí)，汽車有最大速度力時(shí)，汽車有最大速度.【解析解析】設(shè)汽車勻加速行駛時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力為設(shè)汽車勻加速行駛時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力為F，則根據(jù)牛，則根據(jù)牛頓第二定律頓第二定律F-F阻阻=ma 得得F=ma+F阻阻=4.01030.5 N+2.0103 N=4.0103 N，設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末速度為設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末速度為v,由由P=Fv得得根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at,有有334010m / s10m / s4.01