線性代數(shù)matlab實(shí)驗指導(dǎo)

1、第1章 矩陣與行列式【矩陣與行列式簡介】在計算機(jī)日益發(fā)展的今天，線性代數(shù)起著越來越重要的作用。線性代數(shù)起源于解線性方程組的問題，而利用矩陣來求解線性方程組的Gauss消元法至今仍是十分有效的計算機(jī)求解線性方程組的方法。矩陣是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個重要工具，利用矩陣的運(yùn)算及初等變換可以解決求解線性方程組等問題。特殊的矩陣方陣的數(shù)字特征之一是方陣的行列式，使用行列式可以描述方陣的一些重要的性質(zhì)。通過計算行列式可求逆矩陣，n個第1章 矩陣與行列式未知量n個方程的線性方程組的惟一解等問題。向量也是研究矩陣的有力工具，可通過向量組的秩來定義矩陣的秩。向量與矩陣、行列式都是線性代數(shù)的重要基本概念，它們是建立

2、線性方程組的解的構(gòu)造理論與系統(tǒng)求解方法的三個基本工具。第1章 矩陣與行列式驗證性實(shí)驗驗證性實(shí)驗實(shí)驗一實(shí)驗一 矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算【實(shí)驗?zāi)康摹?理解矩陣、逆矩陣的概念2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、逆、方陣的冪的運(yùn)算【實(shí)驗要求】理解矩陣賦值命令、符號變量說明syms、加法+、乘法*、轉(zhuǎn)置、逆矩陣inv、方陣的冪等命令第1章 矩陣與行列式【實(shí)驗內(nèi)容】1已知下列矩陣：（1） ， ； （2） ， 計算 ， ， ， ， ， ， 321212113A101012111BdcbaAbaB11BAABA6cA A1A5A第1章 矩陣與行列式【實(shí)驗過程】1（1） A=3 1 1;2 1 2;1 2 3; B=

3、1 1 -1;2 -1 0;1 0 1; C=A+B運(yùn)行結(jié)果：C = 4 2 0 4 0 2 2 2 4 第1章 矩陣與行列式 AB=A*B運(yùn)行結(jié)果：AB = 6 2 -2 6 1 0 8 -1 2 D=6*A運(yùn)行結(jié)果：D = 18 6 6 12 6 12 6 12 18 第1章 矩陣與行列式 sym c; cA=c*A運(yùn)行結(jié)果：cA = 3*c, c, c 2*c, c, 2*c c, 2*c, 3*c F=A運(yùn)行結(jié)果：F = 3 2 1 1 1 2 1 2 3 第1章 矩陣與行列式 G=inv(A)運(yùn)行結(jié)果：G = 1/4 1/4 -1/4 1 -2 1 -3/4 5/4 -1/4 H=A

4、5運(yùn)行結(jié)果：H = 1492 1006 1460 1558 1069 1558 1914 1331 1946 第1章 矩陣與行列式（2） A=sym(a b;c d); B=sym(1 a;1 b); C=A+B運(yùn)行結(jié)果：C = a+1, b+a c+1, d+b AB=A*B運(yùn)行結(jié)果：AB = b+a, a2+b2 c+d, c*a+d*b第1章 矩陣與行列式 D=6*A運(yùn)行結(jié)果：D = 6*a, 6*b 6*c, 6*d syms c; cA=c*A運(yùn)行結(jié)果：cA = c*a, c*b c2, c*d第1章 矩陣與行列式 F=A運(yùn)行結(jié)果：F = conj(a), conj(c) conj(

5、b), conj(d) % conj為復(fù)數(shù)共軛即 G=inv(A)運(yùn)行結(jié)果：G = d/(a*d-c*b), -b/(a*d-c*b) -c/(a*d-c*b), a/(a*d-c*b) 即 dbcaAcbadacbadccbadbcbaddA1第1章 矩陣與行列式實(shí)驗二實(shí)驗二 矩陣的初等變換矩陣的初等變換【實(shí)驗?zāi)康摹?理解矩陣初等變換的概念 2掌握矩陣的初等變換及用初等變換求矩陣的逆矩陣【實(shí)驗要求】掌握矩陣的表示、符號變量說明syms、逆矩陣inv等命令【實(shí)驗內(nèi)容】1已知矩陣 ，求對矩陣實(shí)施如下的初等變換后所得矩陣。矩陣的第2行乘以m；矩陣的第3列的n倍加到第1列上去；矩陣的第1行與第2行交

6、換。1） syms m;A=sym(a b c d;e f g h;i j k l);A(2,:)=m*A(2,:)第1章 矩陣與行列式lkjihgfedcbaA第1章 矩陣與行列式運(yùn)行結(jié)果： A = a, b, c, d m*e, m*f, m*g, m*h i, j, k, l2） syms n;A=sym(a b c d;e f g h;i j k l);A(:,1)=A(:,1)+n*A(:,3)運(yùn)行結(jié)果： A = a+n*c, b, c, d e+n*g, f, g, h i+n*k, j, k, l第1章 矩陣與行列式3） A=sym(a b c d;e f g h;i j k l

7、);A(2,1,:)=A(1,2,:)運(yùn)行結(jié)果：A = e, f, g, h a, b, c, d i, j, k, l第1章 矩陣與行列式2已知矩陣 ，提取矩陣的第2、3、4行與第3、4列的元素構(gòu)成矩陣B A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16;B=A(2:4,3:4)運(yùn)行結(jié)果：B = 7 8 11 12 15 1616151413121110987653321A3已知 ， ， 且 ，求 A=1 0 1;-1 1 1;2 -1 1;B=1 1; 0 1;-1 0;X=inv(A)*B運(yùn)行結(jié)果：X = 3 1 5 2 -2 0第1章 矩陣與行列式112

8、111101A011011B332211yxyxyxXBAX BAX1實(shí)驗三實(shí)驗三 Gauss消元法消元法【實(shí)驗?zāi)康摹空莆战饩€性方程組的Gauss消元法【實(shí)驗要求】掌握矩陣賦值命令、初等變換相關(guān)命令、簡化矩陣為階梯形式rref等命令【實(shí)驗內(nèi)容】1用Gauss消元法解線性方程組：（1） ； 第1章 矩陣與行列式9221332103282321321321321xxxxxxxxxxxx【實(shí)驗過程】1（1）解法一：Gauss消元法A=1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9 ;A(2,:)=A(2,:)-A(1,:);A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:);A(4,:

9、)=A(4,:)-A(1,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 1 8 0 0 2 2 0 -1 -1 -3 0 0 1 1 A(2,3,:)=A(3,2,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 1 8 0 -1 -1 -3 0 0 2 2 0 0 1 1 第1章 矩陣與行列式A(2,:)=(-1)*A(2,:);A(3,:)=1/2*A(3,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 1 8 0 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 1 A(4,:)=A(4,:)-A(3,:);A(1,:)=A(1,:)-A(3,:);A(2,:)=A(2,:)-A(3,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 0 7 0 1 0 2 0 0 1

10、1 0 0 0 0 第1章 矩陣與行列式A(1,:)=A(1,:)-2*A(2,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 0 0 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0由上可知，方程組有惟一解解法二： A=1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9;A=rref(A)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 0 0 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0由上可知，結(jié)果同解法一。第1章 矩陣與行列式實(shí)驗四實(shí)驗四 行列式及應(yīng)用行列式及應(yīng)用【實(shí)驗?zāi)康摹?. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2掌握行列式的計算方法3掌握Gramer法則求解線性方程組【實(shí)驗要求】掌握計算行列式det、解線性方程

11、組solve、生成Vandermonde行列式vander等命令【實(shí)驗內(nèi)容】1計算下列行列式的值：（1） ；（2） ；107825513713913152abbbbaabbbbbabbbbbabbbbba第1章 矩陣與行列式第1章 矩陣與行列式（1） A=-2 5 -1 3;1 -9 13 7;3 -1 5 -5;2 8 -7 -10;det(A)運(yùn)行結(jié)果：ans = 312（2） A=sym(a b b b b;b a b b b;b b a b b;b b b a b;b b b b a);det(A)運(yùn)行結(jié)果：ans =a5-10*a3*b2+20*a2*b3-15*a*b4+4*b5即

12、行列式的值為 54322354152010babbabaa2用Gramer法則解線性方程組 A=2 1 -5 1;1 4 -7 6;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;A1=8 1 -5 1;0 4 -7 6;9 -3 0 -6;-5 2 -1 2;A2=2 8 -5 1;1 0 -7 6;1 9 0 -6;0 -5 -1 2;A3=2 1 8 1;1 4 0 6;1 -3 9 -6;0 2 -5 2;A4=2 1 -5 8;1 4 -7 0;1 -3 0 9;0 2 -1 -5;a=det(A);a1=det(A1);a2=det(A2);a3=det(A3);a4=det(A4);X=a

13、1/a,a2/a,a3/a,a4/a運(yùn)行結(jié)果：X = 3 -4 -1 1 即得方程組的解為 ， ， ， 第1章 矩陣與行列式522963067485243242143214321xxxxxxxxxxxxxx31x42x13x14x實(shí)驗五實(shí)驗五 向量向量【實(shí)驗?zāi)康摹坷斫庀蛄?、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念會求向量組的極大線性無關(guān)組和秩5掌握矩陣秩的求法【實(shí)驗要求】掌握簡化矩陣為階梯形式rref、計算行列式det、計算矩陣的秩rank等命令【實(shí)驗內(nèi)容】1.設(shè)向量： ， ， ， ，問

14、b能否由 線性表示？21011a52432a90413a1445b321,aaa第1章 矩陣與行列式第1章 矩陣與行列式 A=-1 3 1;0 4 4;1 -2 0;2 5 9;b=5;4;-4;1;B=A,b;r=rank(A),rank(B)運(yùn)行結(jié)果：r = 1 2由上可知 ，故方程組有解。2)()(BrAr2求向量 在基 ， ， 下的坐標(biāo).即求滿足方程 的解。 A1=1;1;0; A2=1;0;1; A3=0;1;1; A=A1,A2,A3; b=3;-5;9; X=inv(A)*b 輸出X = -5.5000 8.5000 0.50009539531011a1103a第1章 矩陣與行列

15、式332211axaxax第2章 線性方程組【線性方程組簡介】線性方程組的求解問題促進(jìn)了線性代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，利用矩陣、行列式和向量這三個基本工具可較好的解決線性方程組的求解問題。利用解向量所構(gòu)成的基礎(chǔ)解系可方便的描述解空間的基本特征及寫出通解，從而較好地描述了線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題。第2章 線性方程組驗證性實(shí)驗驗證性實(shí)驗實(shí)驗一實(shí)驗一 線性方程組線性方程組【實(shí)驗?zāi)康摹坷斫恺R次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法3理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念【實(shí)驗要求】掌握分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式format rat、求基礎(chǔ)解系null、簡化矩陣為階梯形式rref、解

16、方程組solve等命令第2章 線性方程組【實(shí)驗內(nèi)容】1.求齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系及通解。020423043143214321xxxxxxxxxxx第2章 線性方程組【實(shí)驗過程】1解法一： format ratA=1 1 1 1;1 3 2 4;2 0 1 -1 ;B=rref(A)運(yùn)行結(jié)果：B = 1 0 1/2 -1/2 0 1 1/2 3/2 0 0 0 0 第2章 線性方程組由上可知，方程組有解 ，其中 ， 是自由未知量。故得方程組的基礎(chǔ)解系為 ， 通解為 ，其中 為任意常數(shù)。43243123212121xxxxxx3x4x012121110232122211kk21,kk第2章 線

17、性方程組解法二： format rat A=1 1 1 1;1 3 2 4;2 0 1 -1 ; B=null(A,r)運(yùn)行結(jié)果：B = -1/2 1/2 -1/2 -3/2 1 0 0 1 syms k1 k2 X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)第2章 線性方程組運(yùn)行結(jié)果：X = -1/2*k1+1/2*k2 -1/2*k1-3/2*k2 k1 k2即原方程組的通解為 ，其中 為任意常數(shù)。10232101212121kkX21,kk第2章 線性方程組2.求方程組 的基礎(chǔ)解系及通解。3求方程組 的基礎(chǔ)解系及通解。9912977121066321321321xxxxxxxxx393423

18、26222132543215432154321xxxxxxxxxxxxxxx第2章 線性方程組2解法一：A=1 1 1;-10 12 1;1 -9 12;b=66;77;99;r=rank(A),rank(A,b)運(yùn)行結(jié)果：r = 3 3 即系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩3，且等于未知量的個數(shù)，故原方程組有惟一解。 X=inv(A)*b % X=Ab 運(yùn)行結(jié)果：X = 21 22 23 第2章 線性方程組解法二： syms x1 x2 x3;f1=x1+x2+x3-66;f2=-10*x1+12*x2+x3-77;f3=x1-9*x2+12*x3-99; x1 x2 x3=solve(f1,f2

19、,f3,x1,x2,x3)運(yùn)行結(jié)果： x1 =21x2 =22x3 =23第2章 線性方程組3解法一：A=1 1 -2 1 3;2 -1 2 2 6;3 2 -4 -3 -9;b=1;2;3;rA=rank(A)運(yùn)行結(jié)果：rA = 3 rAb=rank(A,b)運(yùn)行結(jié)果： rAb = 3 即系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩3，故原方程組有解。第2章 線性方程組 x0=Ab運(yùn)行結(jié)果：x0 = 1 0 0 0 0 即原線性方程組的一個特解 000010第2章 線性方程組B=rref(A)運(yùn)行結(jié)果：B = 1 0 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 0 1 3 由上可知，原方程組的導(dǎo)出組的解為 ，

20、即可得其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為 ， 故原方程組的通解為 ，其中 為任意常數(shù)。54321320 xxxxx00120113000222110kk21,kk第2章 線性方程組解法二：A=1 1 -2 1 3;2 -1 2 2 6;3 2 -4 -3 -9;b=1;2;3;X=Ab運(yùn)行結(jié)果：X = 1 0 0 0 0 第2章 線性方程組 B=null(A,r)運(yùn)行結(jié)果：B = 0 0 2 0 1 0 0 -3 0 1故原方程組的通解為 ，其中 為任意常數(shù)。13000001200000121kk21,kk【矩陣的特征值與特征向量簡介矩陣的特征值與特征向量簡介】 矩陣的特征值與特征向量是矩陣的數(shù)字特征，利用

21、矩陣的特征值與特征向量可判斷矩陣的相似、解決矩陣對角化及實(shí)對稱矩陣正交化等問題，促進(jìn)了矩陣?yán)碚摰倪M(jìn)一步發(fā)展及應(yīng)用。 第3章 矩陣的特征值與特征向量驗證性實(shí)驗驗證性實(shí)驗 矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量【實(shí)驗?zāi)康摹坷斫饩仃嚨奶卣髦岛吞卣飨蛄康母拍顣缶仃嚨奶卣髦岛吞卣飨蛄空莆諏⒕仃嚮癁橄嗨茖蔷仃嚨姆椒ā緦?shí)驗要求】掌握求矩陣的特征多項式poly、求矩陣的特征值和特征向量eig、矩陣的范數(shù)norm、值空間正交化orth、單位陣eye等命令第3章 矩陣的特征值與特征向量【實(shí)驗內(nèi)容】1、設(shè) ，求矩陣A的特征多項式和特征值。第3章 矩陣的特征值與特征向量310810001A1 A=1 0 0

22、;0 1 8;0 1 3; poly(A)運(yùn)行結(jié)果：ans = 1 -5 -1 5 即矩陣A的特征多項式為 lamda=eig(A)運(yùn)行結(jié)果：lamda = 5 -1 1即矩陣A的特征值為 ， ， 5523xxx511213第3章 矩陣的特征值與特征向量3設(shè)矩陣 ，求正交矩陣T，使得 為對角矩陣。第3章 矩陣的特征值與特征向量7311371111731137AATT 3解法一： A=7 -3 -1 1;-3 7 1 -1;-1 1 7 -3;1 -1 -3 7 ; kesai,lamda=eig(A)運(yùn)行結(jié)果：kesai = -0.0000 0.7071 0.5000 -0.5000 -0.0

23、000 0.7071 -0.5000 0.5000 0.7071 -0.0000 0.5000 0.5000 0.7071 0 -0.5000 -0.5000lamda = 4.0000 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 8.0000 0 0 0 0 12.0000即所求正交矩陣為 5000. 05000. 007071. 05000. 05000. 00000. 07071. 05000. 05000. 07071. 00000. 05000. 05000. 07071. 00000. 0T第3章 矩陣的特征值與特征向量 kesai*A*kesai運(yùn)行結(jié)果：ans = 4 * *

24、 * * 4 * * 0 * 8 * 0 * * 12 即經(jīng)驗證有 norm(kesai*kesai-eye(4)運(yùn)行結(jié)果：ans = 9.7171e-016由上可知，所求正交矩陣精度很高。12*0*8*0*4*4ATT第3章 矩陣的特征值與特征向量解法二： A=7 -3 -1 1;-3 7 1 -1;-1 1 7 -3;1 -1 -3 7 ;T=orth(A)運(yùn)行結(jié)果：T = -0.5000 0.5000 -0.7071 0 0.5000 -0.5000 -0.7071 -0.0000 0.5000 0.5000 0.0000 0.7071 -0.5000 -0.5000 -0.0000 0

25、.7071 norm(T*T-eye(4)運(yùn)行結(jié)果：ans = 7.6679e-016由上可知，所求正交矩陣精度很高。第3章 矩陣的特征值與特征向量實(shí)驗二實(shí)驗二 矩陣的三角分解矩陣的三角分解【實(shí)驗?zāi)康摹?.理解矩陣的三角分解（又稱為LU分解）2.掌握 函數(shù)的兩種調(diào)用方法【實(shí)驗要求】掌握Matlab軟件中有關(guān)矩陣LU分解的命令【實(shí)驗內(nèi)容】分別用兩種方法調(diào)用MATLAB中的 函數(shù)，實(shí)現(xiàn)矩陣LU分解問題。第3章 矩陣的特征值與特征向量 lu lu【實(shí)驗方案】 矩陣的三角分解又稱為LU分解，它的目的是將一個矩陣分解成一個下三角矩陣L和一個上三角矩陣U的乘積，亦即A=LU,其中L和U矩陣可以分別寫成 1

26、112121nnlllLnnnnuuuuuuU22211211第3章 矩陣的特征值與特征向量【實(shí)驗過程】 （1）求出三角分解矩陣。 1116 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1 ;,AL Ulu A110005 1683 108109 1647 108111 4100L 1162313027 257 49 40017 917 3000*U 第3章 矩陣的特征值與特征向量 可見，這樣得出的 矩陣并非下三角矩陣，這是因為再分解過程中采用了主元素交換的方法?，F(xiàn)在考慮 函數(shù)的另一中調(diào)用方法。1L lu第3章 矩陣的特征值與特征向量 , L U Plu A100

27、01 41005 1683 108109 1647 10811L 162313027 257 49 40017 917 3000*U 1000000101000010P 注意，這里得出的P矩陣不是一個單位矩陣，而是單位矩陣的置換矩陣。結(jié)合得出的 矩陣可以看出，P矩陣的 ，表明需要將 矩陣的第4行換到第2行， 表明需要將 的第2行換至第3行，將原來第3行換至第4行，這樣就可以得出一個真正的下三角矩陣L了。將L,P,U代入并檢驗，可以精確地還原A矩陣。1L2.41p1L3,24,31pp1L第3章 矩陣的特征值與特征向量 16231351110897612414151inv pL Uans第3章

28、矩陣的特征值與特征向量第4章 二次型【二次型簡介】 非線性問題廣泛存在于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題來進(jìn)行研究。方法之一是通過矩陣的方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，具體包括合同變化法和正交變換法。第4章 二次型驗證性實(shí)驗驗證性實(shí)驗二次型及標(biāo)準(zhǔn)形【實(shí)驗?zāi)康摹空莆斩涡图捌渚仃嚤硎玖私舛涡椭取⒍涡偷臉?biāo)準(zhǔn)形的概念會用正交變換等方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法【實(shí)驗要求】掌握分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式format rat、計算矩陣的秩rank、求矩陣的特征值和特征向量eig、單位陣eye等命令第4章 二次型【實(shí)驗內(nèi)容】1求二次型 的矩陣和二次型的秩

29、。2用合同變換將二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)形。yzxzxyzyxf22332222434232413121222222xxxxxxxxxxxxf第4章 二次型【實(shí)驗過程】1 format ratA=1 -3/2 -1;-3/2 2 1;-1 1 3運(yùn)行結(jié)果：A = 1 -3/2 -1 -3/2 2 1 -1 1 3 rA=rank(A)運(yùn)行結(jié)果：rA = 3 第4章 二次型2 format rat A=0 1 1 -1;1 0 -1 1;1 -1 0 1;-1 1 1 0; E=eye(4); AE=A,E運(yùn)行結(jié)果：AE =0 1 1 -1 1 0 0 0 1 0 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0

30、 1 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 1 AE(1,:)=AE(1,:)+AE(2,:); AE(:,1)=AE(:,1)+AE(:,2)第4章 二次型運(yùn)行結(jié)果：AE =2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 -1 1 0 1 0 0 0 -1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 AE(2,:)=AE(2,:)-1/2*AE(1,:); AE(:,2)=AE(:,2)-1/2*AE(:,1)運(yùn)行結(jié)果:AE =2 0 0 0 1 1 0 0 0 -1/2 -1 1 -1/2 1/2 0 0 0 -1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 第4章

31、 二次型 AE(3,:)=AE(3,:)-2*AE(2,:); AE(:,3)=AE(:,3)-2*AE(:,2); AE(4,:)=AE(4,:)+2*AE(2,:); AE(:,4)=AE(:,4)+2*AE(:,2)運(yùn)行結(jié)果：AE =2 0 0 0 1 1 0 0 0 -1/2 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 0 2 -1 1 -1 1 0 0 0 -1 2 -1 1 0 1 第4章 二次型得 即正交變換 將原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 008660. 05000. 05774. 05774. 02887. 05000. 07887. 02113. 02887. 05000. 02113.

32、07887. 02887. 05000. 0TTYX 242322213yyyyf 設(shè)計性實(shí)驗設(shè)計性實(shí)驗1 房屋裝修的工資問題房屋裝修的工資問題 【實(shí)驗?zāi)康摹?1理解矩陣特征值概念 2能根據(jù)實(shí)際問題，建立模型然后使用Matlab相關(guān)命令求解 【實(shí)驗要求】 掌握求解特征值的eig命令、生成對角矩陣的diag命令等 【實(shí)驗內(nèi)容】 有三個技術(shù)個人分別是木工、電工和管道工，他們準(zhǔn)備合作裝修自己的新房子。在裝修之前約定：每人總共工作20天（包括在自己家）；每人每日的工資平均為100元；每人的日工資應(yīng)使得每人的總收入和總支出等。需要計算每人的日工資分別是多少，以確定他們的工作日交換是否平衡，如果不平衡，將

33、由誰買單。一個初步的工作日分配方案如下 表3-1 工作日分配方案 工作日 工種木工電工管道工木工家4212電工家8102管道工家886【實(shí)驗方案】 設(shè)木工、電工和管道工的日工資分別為：，。由總收入和總支出相等的約定，建立線性議程組 整理，得1x2x3x12311232123342122081022088620 xxxxxxxxxxxx1122334212810220886xxxxxx 顯然問題與矩陣特征值問題有聯(lián)系，由于矩陣 是正矩陣且每列元素之和均為20，所以20是該矩陣的牲值，于是 就是屬于特征值 的特征向量。按約定總工作量決定總工資應(yīng)該為6000元，則應(yīng)該有 42128102886A12

34、3 ,Tx xx201236000 xxx【實(shí)驗過程】 MATLAB程序如下 A=4,2,12;8,10,2;8,8,6; P,D=eig(A); disp(diag(D) II=input(input Index about eigvalu=20:=); if II=0,error(problem have no solution),end alpha=P(:,II); R=alpha./sum(alpha); format bank daily=300*R pay=A*diag(daily) 運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：在MATLAB命令窗口中運(yùn)行程序，屏幕將顯示出A的三個特征值 20.00 -2

35、.00 2.00 由于第一個特征值恰好為20，在提示符“input Index about eigvalu=20:=”后輸入索引值1。 程序繼續(xù)運(yùn)行，得出最后計算結(jié)果為 daily = 93.94 96.97 109.09 pay = 375.76 193.94 1309.09 751.52 969.70 218.18 751.52 775.76 654.55 每人的日工資由變量daily的數(shù)據(jù)給出。 結(jié)果表明：表3-2 日工資列表 最后的二維數(shù)組給出了二維數(shù)組，表明付款明細(xì)賬，行表示支付，列表示收取。顯然第一行相加等于第一列相加，第二行相加等于第二列相加，第三行相加等于第三列相加。 表3-3

36、 工資支付收取方案 工種木工電工管道工日工資93.9496.97109.09支付 收取木工電工管道工木工375.76193.941309.09電工751.52969.70218.18管道工751.52775.76654.55設(shè)計性實(shí)驗設(shè)計性實(shí)驗2 卷煙葉組配方設(shè)計卷煙葉組配方設(shè)計【實(shí)驗?zāi)康摹空莆站€性方程組的各種解法。能根據(jù)實(shí)際問題，使用Matlab建立相應(yīng)的線性方程組并求解?！緦?shí)驗要求】1掌握幾種線性方程組（定解方程組、不定方程組、超定方程組、奇異方程組、符號方程組）的解法。2能用Matlab求解不同類型線性方程組的方法。【實(shí)驗內(nèi)容】 如何提高卷煙抽吸時的感官質(zhì)量，以及如何降低煙氣中的有害成分

37、始終是卷煙制造工業(yè)的重中之中。卷煙的葉組配方，即卷煙中的混合煙絲，是由多種單料煙葉按照某種特定的百分比例組合而成的，其化學(xué)成分含量（包括總糖、總堿、氯、氮、磷、氧化鉀的含量）與其感官質(zhì)量指標(biāo)（包括光澤、香氣、諧調(diào)、雜氣、刺激性、余味）和煙氣化學(xué)成分含量（包括焦油量、CO量、煙氣煙堿量）之間存在著一定的映射關(guān)系，也就是說特定化學(xué)成分的葉組配方對應(yīng)著其特定的感官質(zhì)量和煙氣化學(xué)成分，葉組配方化學(xué)成分的含量從另一個角度反映了其感官質(zhì)量和煙氣化學(xué)成分含量。因此，在對葉組配方進(jìn)行設(shè)計時，通常要求在確定葉組配方化學(xué)成分含量的前提下來確定進(jìn)入葉組的各 種單料煙葉的百分比例，這樣既保證了卷煙葉組的感官質(zhì)量，又確

38、保了其煙氣化學(xué)成分含量不會太高。本實(shí)驗要求設(shè)計出根據(jù)葉組配方化學(xué)成分含量要求確定各種單料煙葉百分比例的數(shù)學(xué)模型，并對模型求解，給出問題的結(jié)果。 配方設(shè)計師根據(jù)將要生產(chǎn)的卷煙的抽吸風(fēng)格的需要選擇了12種單料煙葉進(jìn)入葉組，其化學(xué)成分含量與葉組所要求的化學(xué)成分含量如表3-10所示，要求根據(jù)葉組所要求的化學(xué)成分含量確定出各種單料煙葉在葉組中所含的百分比例?！緦?shí)驗方案】 該問題的目的是要在確定葉組化學(xué)成分的前提下求出每種單料煙葉在葉組中所占的百分比例，而葉組的某種化學(xué)成分是由各種單料煙葉相對應(yīng)的化學(xué)成分按照其百分比例組合而成的，并且各種單料煙葉的百分比例之和應(yīng)該為100%，因此，我們可據(jù)此列出線性方程組

39、，求解該線性方程組即可求得每種單料煙葉的百分比例。 設(shè)編號為i的單料煙葉在該葉組中所占的百分比例為 ，即編號依次為1，2，12的單料煙葉在葉組中所占的百分比例分別為 ， ， ，根據(jù)前面表中給出的數(shù)據(jù)可列出下面的線性方程組ix1x2x12x 求解該線性方程組即可求得12種單料煙葉的百分比例。 觀察前面所列出的方程組，未知數(shù)的個數(shù)大于方程組的個數(shù)，該線性方程組是不定方程組，有多個解，可利用線性代數(shù)中求解不定線性方程組的方法，求出該方程組的特解與通解。118. 243. 222. 226. 289. 125. 237. 236. 210. 211. 229. 295. 101. 223. 019.

40、020. 021. 026. 020. 021. 020. 027. 025. 026. 022. 020. 005. 239. 221. 206. 279. 122. 297. 136. 299. 114. 286. 184. 105. 223. 045. 026. 027. 036. 007. 013. 013. 030. 022. 022. 021. 024. 043. 248. 241. 347. 207. 200. 359. 291. 276. 135. 277. 107. 296. 226.2544.2236.1976.2484.1972.1867.2213.2431.2850.2

41、564.2649.3275.31121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx【實(shí)驗過程】 clear all clc %輸入方程組的系數(shù)矩陣A=31.75,32.49,26.64,25.5,28.31,24.13,22.67,18.72,19.48,24.76,19

42、.36,22.44;2.96,2.07,1.77, 2.35,1.76,2.91,2.59,3,2.07,2.47,3.41,2.48;0.24,0.21,0.22,0.22,0.3 ,0.13,0.13,0.07,0.36,0.27,0.26,0.45;2.05,1.84,1.86,2.14,1.99,2.36,1.97,2.22,1.79,2.06,2.21,2.39;0.2,0.22,0.26,0.25,0.27,0.2,0.21,0.2,0.26,0.21,0.2,0.19;2.01,1.95,2.29,2.11,2.1,2.36,2.37,2.25,1.89,2.26,2.22,2.43;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; B=25.26;2.43;0.23;2.05;0.23;2.18;1; X0=AB%求方程組的一個特解運(yùn)行結(jié)果：X0 = 0 0.1339 0 0 0.3995 0 0.1740 0.0834 -0.0372 0 0.2310 0.0153 X=null(A)%求原方程組對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系運(yùn)行結(jié)果：X = 0.0639 -0.0745 -0.1521 -0.5375 -0.1014 0.0263 0.0253 -0.0824 0.5424 0.0405