2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案【精編】

1、2.3.4.2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）(3 分)|- 6|=()C.（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài) 廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處.到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長度分別為（單位：千米)：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(A. 5C. 6（3分）如圖，有一斜坡 AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是/ BAC,若tanA. 75mB . 50m（3分）下列運(yùn)算正確的是（AC 為（）C.30 mB.

2、3X (-二)D.C, x3?x5=x155.（3分）平面內(nèi),OO的半徑為1,點(diǎn)P至|J O的距離為2,過點(diǎn)P可作。O的切線條數(shù)為（A. 0條C. 2條D.無數(shù)條6.（3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（7.B.D.120 150i+8120 150x+8（3 分）如圖，？ABCD 中，AB=2, AD = 4,對(duì)角線 ACBD相交于點(diǎn)。，且E, F, G, H分別是AO, BO, CO, DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（DA. EH = HGB.四邊形EFGH是平行四邊形C. A

3、C± BDD. ABO的面積是 EFO的面積的2倍8. (3 分)若點(diǎn) A( - 1, yi) , B (2, y2), C (3, y3)在反比例函數(shù) y的圖象上，則yi, y2,6Iy3的大小關(guān)系是（）A . y3vy2y1B . y2< y1<y3C. y1< y3< y2D . yi< y2< y39. （3分）如圖，矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC的垂直平分線 EF分別交BC, AD于點(diǎn)E, F,若BE=3, AF=5,則AC的長為（）A. 4近10. （3分）關(guān)于B. 4y二次方程C. 10D.（k- 1） x- k+2= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

4、X1, X2,若(X1 - X2+2)(X1-X2-2) +2x1x2= - 3,貝u k 的值()A. 0或 2B. - 2或 2C. - 2D. 2、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11. （3分）如圖，點(diǎn) A, B, C在直線l上,PBL, FA = 6cm, PB = 5cmPC=7cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是cm.12. （3分）代數(shù)式 丁片有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是 13. （3 分）分解因式：x2y+2xy+y =14. （3分）一副三角板如圖放置，將三角板 ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a （0° V a< 90° ）,使得三角板ADE的一邊所在的

5、直線與 BC垂直，則”的度數(shù)為 15. （3分）如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為 .（結(jié)果保留 兀）16. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) A, B重合），/ DAM = 45° ,點(diǎn)F在射線AM上，且AF=V2BE, CF與AD相交于點(diǎn) G,連接EC, EF, EG,則下列結(jié)論:/ECF = 45° ;4AEG的周長為（1+返）a；BE2+DG2= EG2; EAF的面積的最2大值-a-.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）其中正確的結(jié)論是GE三、解答題（共9小題，滿分102分）17.

6、（9 分）¥-1x+3y=9解方程組:C18.DF 交 AC 于點(diǎn) E, DE = FE, FC/AB,求證： ADECFE.19. （10分）已知2a（1）化簡(jiǎn)P;（2）若點(diǎn)（ab）在一次函數(shù)y=x-血的圖象上，求 P的值.20. （10分）某中學(xué)抽取了 40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)0<t< 1B組1<t<2mC組2<t<310D組3<t<412E組4<t<57F組t>54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)求頻

7、數(shù)分布表中 m的值；(2)求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從 F組 中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生.扇形統(tǒng)計(jì)國21. (12分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東 5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前 的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.(1)計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？(2)按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平

8、均增長率.22. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P ( - 1, 2), AB，x軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y= mx的圖象與反比例函數(shù) y= 丈的圖象相交于 A, P兩點(diǎn).(1)求m, n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求證： CPDsae。；(3)求 sin/ CDB 的值.23. （12分）如圖， 。的直徑AB=10,弦AC = 8,連接BC.（1）尺規(guī)作圖：作弦 CD,使CD = BC （點(diǎn)D不與B重合），連接AD;（保留作圖痕跡，不寫 作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形 ABCD的周長.24. （14分）如圖，等邊 ABC中，AB=6,點(diǎn)D在

9、BC上，BD = 4,點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不 與點(diǎn)C重合），4CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為 FDE .（1）當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF/AB;（2）設(shè) ACD的面積為S1, AABF的面積為S2,記S= S1 - S?, S是否存在最大值？若存在， 求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)B, F, E三點(diǎn)共線時(shí).求 AE的長.25. （14分）已知拋物線 G:y = mx2 2mx 3有最彳氐點(diǎn).（1）求二次函數(shù)y= mx2-2mx-3的最小值（用含 m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線 G1.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著 m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之

10、間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;（3）記（2）所求的函數(shù)為 H,拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P,結(jié)合圖象，求點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）(3 分)|- 6|=()C.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：-6的絕對(duì)值是|-6|=6.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.2.（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去

11、處.到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長度分別為（單位：千米)：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(C. 6A. 5【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【解答】解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是 5次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念.3.（3分）如圖，有一斜坡 AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是/ BAC,若tanA. 75mB . 50mAC 為（）C. 30m【分析】根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得AC的長，本題得以解決

12、.9【解答】解：.一/ BCA=90° , tanZ BAC=5,BC = 30m,tanZBAC =2_BC_3Q5 -AC AC解得，AC=75,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（,1、2A. - 3- 2= - 1B. 3X （-） =- 33C. x3?x5=x15D. |>Aa?>/ab= aj>【分析】直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則、同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A、- 3 - 2= - 5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3X （-'）

13、2g 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x5=x8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、F?Vab= a!匕,正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算、同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5. （3分）平面內(nèi)，OO的半徑為1,點(diǎn)P至IJ。的距離為2,過點(diǎn)P可作。O的切線條數(shù)為（）A.0條B .1條C. 2條D.無數(shù)條【分析】先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案.【解答】解：: 。的半徑為1,點(diǎn)P到圓心。的距離為2,d > r,點(diǎn)P與。的位置關(guān)系是：P在。外，過圓外一點(diǎn)可以作圓的 2條切線，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線就是與圓有且

14、只有1個(gè)公共點(diǎn)的直線，理解定義是關(guān)鍵.6. （3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）【分析】設(shè)甲每小時(shí)做 x個(gè)零件，根據(jù)甲做 出方程解答即可.【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做 x個(gè)零件，可得:120個(gè)所用的時(shí)間與乙做120 15Q一 _ ,s x+2150個(gè)所用的時(shí)間相等得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，？ABCD中，AB=2, AD = 4,對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,且E, F, G, H分別 是AO,

15、BO, CO, DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. EH = HGB.四邊形EFGH是平行四邊形C. AC± BDD. ABO的面積是 EFO的面積的2倍【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.【解答】解： E, F, G, H分別是AO, BO, CO, DO的中點(diǎn)，在？ABCD中，AB=2, AD =D=2, HG =AB= i,4, .EH = .EHWHG,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;. E, F, G, H 分別是 AO, BO, CO, DO 的中點(diǎn),.,EH = *AdBC=FG四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng) B正確;由題目中的條件，無法判斷

16、AC和BD是否垂直，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤;點(diǎn)E、F分別為OA和OB的中點(diǎn),.EF =煙 EF/AB,.OEFAOAB,即ABO的面積是 EFO的面積的4倍，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8.(3 分)若點(diǎn) A( - 1, yi) , B (2, y2), C (3, y3)在反比例函數(shù) y =的圖象上，則yi, y2,y3的大小關(guān)系是(A. y3y2y1B. y2<yi<y3C.yi< y3V y2D. y1vy2y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、y2、y

17、3的值，比較后即可得出結(jié)論.【解答】解：,一點(diǎn) A ( - i, yi), B (2, y2), Cc(3, y3)在反比例函數(shù) y一的圖象上, x6|9=3, y3=2,又. 一 6<2<3,yi V y3V y2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵.9.（3分）如圖，矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC的垂直平分線 EF分別交BC, AD于點(diǎn)E, F,若BE=3, AF=5,則AC的長為（）A. 4代B. 4aC. 10D. 8【分析】連接 AE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 OA=OC, AE

18、=CE,證明 AOFA COE得 出AF=CE=5,得出AE=CE = 5, BC = BE+CE=8,由勾股定理求出 AB = J7j西二加=4,再 由勾股定理求出 AC即可.【解答】解：連接 AE,如圖：.EF是AC的垂直平分線，.OA=OC, AE=CE, 四邊形ABCD是矩形， ./ B=90° , AD / BC, ./ OAF = Z OCE,ZA0F=ZC0EZ0AF=Z0CE.AOFACOE (ASA),.-.AF=CE=5,.AE = CE=5, BC=BE+CE=3+5 = 8,1AB=AE2-BE?=h/52-32 = 45ac = /ab2+Bc2=3+ 產(chǎn)桅

19、;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.10. (3分)關(guān)于x的一元二次方程 x2- (kT) x - k+2= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 xi, x2,若(xi-x2+2) (xi - x2 - 2) +2x1x2= - 3,貝U k 的值()A. 0或 2B. - 2或 2C. - 2D. 2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出 xi+x2= k- 1, xix2=- k+2,結(jié)合(xi-x2+2) ( xi - x2 - 2) +2x1x2= - 3可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根

20、的判別式0可得出關(guān)于k的一元二次不 等式，解之即可得出 k的取值范圍，進(jìn)而可確定 k的值，此題得解.【解答】解：.關(guān)于 x的一元二次方程 x2- (k-1) x-k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 xi, x2,xi+x2= k- 1, xix2= - k+2.(xi x2+2) (xi x22) +2xix2= - 3,即(xi+x2)2 2xix24= 3,(k - 1) +2k-4-4= - 3,解得：k=±2.,關(guān)于x的一元二次方程 x2 - (k-1) x-k+2 =0有實(shí)數(shù)根，.= (k-1) 2-4X1X (-k+2) >0,解得：k>2/2- 1 或 kw -272

21、 -1,. .k= 2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系， 利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 (xi-x2+2)(xi -x2- 2) +2x1x2= -3,求出k的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)11. (3 分)如圖，點(diǎn) A, B, C 在直線 l 上，PB±l, FA = 6cm, PB = 5cm, PC=7cm,則點(diǎn) P 到直 線l的距離是 5 cm./K,A B C 1【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，可得答案.【解答】解：; FB±l, PB=5cm,P到l的距離是垂線段 FB的長度5c

22、m, 故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長 度.12. (3分)代數(shù)式j(luò) 1 有意義時(shí),x應(yīng)滿足的條件是 _x> 8 .V1-8【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍.【解答】解：代數(shù)式 有意義時(shí)，V x-8x-8>0,解得：x>8.故答案為：x> 8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).13. (3 分)分解因式： x2y+2xy+ y = y (x+1) 2 .【分析】首先提取公因式 y,再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可.【解答】解：原式=y (x2+

23、2x+1) = y (x+1) 2,故答案為：y (x+1) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.14. (3分)一副三角板如圖放置，將三角板 ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a (0° V a< 90° ),使得三角板ADE的一邊所在的直線與 BC垂直，則a的度數(shù)為 15°或60° AD，BC .【解答】解：分情況討論:當(dāng) DEL BC 時(shí)，/ BAD =180° 60° 45° =75° ,

24、 a= 90° /BAD =15° ;當(dāng) ADBC 時(shí)，a= 90° /C=90° 30° = 60° .故答案為：15°或60°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義以及一副三角板的各個(gè)角的度數(shù)，理清定義 是解答本題的關(guān)鍵.15. (3分)如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為，泥八一(結(jié)果保留兀)【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長=底面圓的周長即可解決問題.【解答】解：二某圓錐的主視圖是一個(gè)腰長為2的等腰直角三角形,斜邊長為2匹則底面圓的周長為班兀，.該

25、圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為2/2兀，故答案為2"歹兀.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.16. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) A, B重合），/ DAM = 45° ,點(diǎn)F在射線AM上，且AF=V2BE, CF與AD相交于點(diǎn) G,連接EC, EF, EG,則下 列結(jié)論：/ECF = 45° ;4AEG的周長為(1a； BE2+DG2=EG2; AEAF 的面積的最大值一a2.8其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】 正確.如圖1中，在BC上截取BH = BE,連接

26、EH.證明 FAEA EHC (SAS), 即可解決問題. 錯(cuò)誤.如圖2中，延長AD到H,使彳導(dǎo)DH=BE,則 CBEA CDH (SAS),再證明 GCE 0GCH (SAS),即可解決問題.正確.設(shè)BE = x,則AE=a-x, AF = J，x,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問 題.【解答】解：如圖1中，在BC上截取BH=BE,連接EH. . BE = BH, / EBH = 90° , EH=|/2BE,AF = '/2BE,.AF =EH, . /DAM =/ EHB = 45° , / BAD = 90° , ./ FAE=Z EHC

27、= 135° , . BA = BC, BE = BH,.AE = HC,FAEA EHC (SAS),.EF=EC, / AEF = Z ECH , . / ECH+/CEB = 90° , ./AEF+/CEB=90FEC= 90° ,丁./ ECF = Z EFC = 45° ,故 正確,如圖2中，延長 AD到H,使得 DH = BE,則 CBEA CDH (SAS), ./ ECB=Z DCH , ./ ECH =Z BCD = 90° , ./ ECG = Z GCH = 45° ,. CG = CG, CE=CH,.,.G

28、CEAGCH (SAS),.EG = GH,. GH = DG+DH , DH = BE,.EG=BE+DG,故錯(cuò)誤, .AEG 的周長=AE+EG+AG= AG+GH = AD + DH +AE = AE + EB+AD = AB+AD = 2a,故 錯(cuò)誤,設(shè) BE=x,則 AE=a-x, AF = Jx,Saaef = ?(a - x) x x= - -x2+iax = -(x2 - axa2a2) = -(x-a) 2a2,a時(shí)，AAEF的面積的最大值為 a2.故正確,故答案為.GP-目Ell【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

29、常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（共9小題，滿分102分）17. （9分）解方程組:x+3y=9【分析】運(yùn)用加減消元解答即可.【解答】解:-得，4y=2,解得y= 2,把y= 2代入得，x- 2= 1,解得x=3,故原方程組的解為#3y=2減消元法.【分析】利用 AAS證明： ADECFE.的判定方法有:AAS, SSG SAS.19. (10分)已知2aa+b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加DF 交 AC 于點(diǎn) E, DE = FE, FC/AB,求證： ADECFE.【解答】證明：; FC/AB,.A

30、=/ FCE, / ADE = Z F,在4ADE與4CFE中:Z±/FCF ，ZADE=ZF、DE=KF.ADEACFE (AAS).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等(1)化簡(jiǎn)P;（2）若點(diǎn)（ab）在一次函數(shù)y=x-虛的圖象上，求 P的值.【分析】（1） P =2aa2 -b2a2a-a1-b2 a+b Ca+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a-b【解答】解：（1） P=（2）將點(diǎn)（a, b）代入y=x-«得到a b=V2,再將a-b = J代入化簡(jiǎn)后的P,即可求解;a+b Ca+b) (a-b) a+b

31、 (a+b) (a-b) a-b（2） .點(diǎn)（a, b）在一次函數(shù)y=x-J2的圖象上,-b= aJ2 a - b=兩,，P =亞；2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；熟練掌握分式的化簡(jiǎn)，理解點(diǎn)與函 數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20. (10分)某中學(xué)抽取了 40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了 如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0<t< 12B組1<t<2mC組2<t<310D組3<t<412E組4<t<57F組t>54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下

32、列問題：(1)求頻數(shù)分布表中 m的值；(2)求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從 中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生.【分析】(1)用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出 m的值；(2)分別用360。乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;(3)畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果.【解答】解：(1) m = 40210 127 4= 5;(2) B 組的圓心角=360° *二一=45° ,40C組的圓心角=360°或卷 =90° .補(bǔ)全扇

33、形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示:(3)畫樹狀圖如圖 2:共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有 6個(gè)，恰好都是女生的概率為 一二_= 1.12 2男女 女 女4女女女同女女男女女男女女 圄2圖1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表的應(yīng)用，要熟練掌 握.21. (12分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東 5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前 的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.(1)計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？(2)按照計(jì)劃，求2

34、020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.【分析】(1) 2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東 5G基站的數(shù)量X 4,即可求出結(jié)論；(2)設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為 x,根據(jù)2020年底及2022 年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) 1.5X4= 6 (萬座).答：計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.(2)設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為 x,依題意，得：6 (1+x) 2=17.34,解得：x1= 0.7=70%, x2= - 2.7

35、 (舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān) 鍵.22. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P ( - 1, 2),AB，x軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y= mx的圖象與反比例函數(shù) yn-3的圖象相交于A, P兩點(diǎn).(1)求m, n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求證： CPDsAEO;(3)求 sin/ CDB 的值.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m, n的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

36、(利用正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)找出點(diǎn)A的坐標(biāo)亦可)；(2)由菱形的性質(zhì)可得出ACXBD, AB/CD,利用平行線的性質(zhì)可得出/DCP = / OAE ,結(jié)合ABx軸可得出/ AEO = /CPD = 90°，進(jìn)而即可證出 CPDA AEO;(3)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出 AE, OE, AO的長，由相似三角形的性質(zhì)可得出/CDP=/AOE,再利用正弦的定義即可求出 sin/ CDB的值.【解答】(1)解：將點(diǎn)P ( - 1, 2)代入y=mx,得：2=- m,解得：m= - 2,，正比例函數(shù)解析式為 y= - 2x；將點(diǎn) P ( - 1, 2)代入 y=-,得：2= - (

37、 n-3),解得：n=1,反比例函數(shù)解析式為 y=-二.聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得:解得:rx2=l/2=-2點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, - 2).(2)證明：二四邊形 ABCD是菱形, ACXBD, AB / CD, ./DCP =/BAP,即/DCP = /OAE.AB，x軸,AEO = / CPD = 90° , .CPDsaeo.(3)解：二.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, - 2),. AE = 2, OE=1, AO=7aE+DE=.CPDsaeo,./ CDP =/ AOE,sin / CDB = sin/ AOE =些=三AO 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待

38、定系數(shù)法反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形， 解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 m, n的值；（2） 利用菱形的性質(zhì)，找出/ DCP = /OAE, / AEO=/ CPD=90° ; （3）利用相似三角形的性質(zhì)， 找出/ CDP = / AOE.23. （12分）如圖， 。的直徑AB=10,弦AC = 8,連接BC.（1）尺規(guī)作圖：作弦 CD,使CD = BC （點(diǎn)D不與B重合），連接AD;（保留作圖痕跡，不寫 作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形 ABCD的周長.

39、C【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交。于D,線段CD即為所求.（2）連接BD, OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE = x,構(gòu)建方程求出x即可解決問題.【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求.(2)連接BD, OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE = x., AB是直徑， ./ACB=90° , -BC =.AB2rc2=HlC|2-F = 6, .BC = CD, BC= CD, OCXBD 于 E.BE = DE, . BE2=BC2- EC2=OB2- OE2, .62- ( 5 -x) 2= 52-x2,解得x= -L,5 . BE = DE, BO = OA, .AD = 2OE =145，

40、四邊形ABCD的周長=6+6+10+14 1241【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利 用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.24.(14分)如圖，等邊 ABC中，AB=6,點(diǎn)D在BC上，BD = 4,點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不 與點(diǎn)C重合)，4CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為 FDE .(1)當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF/AB;(2)設(shè) ACD的面積為Si, AABF的面積為S2,記S= S1 - S?, S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)B, F, E三點(diǎn)共線時(shí).求 AE的長.【分析】(1)由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得

41、/DFC=/A,可證DF/AB;(2)過點(diǎn)D作DM ±AB交AB于點(diǎn)M,由題意可得點(diǎn) F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，由 ACD的面積為Si的值是定值，則當(dāng)點(diǎn) F在DM上時(shí)，Saabf最小時(shí)，S最大；(3)過點(diǎn)D作DGLEF于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH ± CD于點(diǎn)H,由勾股定理可求 BG的長，通過 證明 BGDA BHE,可求EC的長，即可求 AE的長.【解答】解：(1) .ABC是等邊三角形/A= / B = / C = 60由折疊可知：DF=DC,且點(diǎn)F在AC上 ./ DFC =/ C=60° ./ DFC = / A .DF / AB;(2)存在，過點(diǎn)D作DM

42、±AB交AB于點(diǎn)M , ，AB = BC=6, BD = 4, .CD = 2 .DF = 2,點(diǎn)F在以D為圓心，DF為半徑的圓上,當(dāng)點(diǎn)F在DM上時(shí)，Sa ABF最小， . BD = 4, DMXAB, /ABC = 60° .MD =2/3Sabf 的最小值=-1-X6X(2/3 2)=673- 6 S最大值X2X3/3- ( 6' 3 - 6) = - 3S+6(3)如圖，過點(diǎn) D作DGEF于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH LCD于點(diǎn)H,CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為 FDE,-.DF = DC=2, /EFD=/C=60° . GDXEF, / EFD = 60° .FG = 1, DG = T3FG=3 ,BD2=BG2+DG2, 16=3+ (BF+1) 2, BF=Vi3-1bg=|V13 . EHXBC, / C=60° .ch = M，eh = Jthc=2lLec / GBD = / EBH , / BGD = / BHE = 90° BGDA BHE. 區(qū) WKBG -BH，季c 一 ec =V 13- 1AE = AC - EC = 7 - V13【點(diǎn)評(píng)】本