有理數(shù)混合運算的方法技巧

1、有理數(shù)混合運算的方法技巧一、有理數(shù)混合運算的原則有理數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是運算的順序，為此， 必須進(jìn)一步對加，減，乘，除，乘方運算法則和性質(zhì) 的理解與強化，熟練掌握，始終遵循四個方面：一是 運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計 算，為了提高運算速度，要靈活運用運算律，還要能 創(chuàng)造條件利用運算律，如拆數(shù)，移動小數(shù)點等，對于 復(fù)雜的有理數(shù)運算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想, 從中找出規(guī)律，再運用運算律進(jìn)行計算.二、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加 減；有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運 算順序是正確解題的關(guān)鍵1例 1： 3+ 50*

2、22 X ( 5) 1解：原式=3 + 50*4X ( 1) 1(先算乘方）50（化除為乘）17501 3 i 112 （先定符號，再算絕對值）從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.例2 :計算：1110.5 2323解原式11 12 96=1 1丄269 = 1567丄776 6也可這樣來算：解原式1 1丄2 91776=66。1?右：同級47778從左向:81283運算，按照從左至右的順序進(jìn)行；例3：計算：42211478解24242483原式=248873 =異 3三、應(yīng)用四個原則：1、整體性原則：乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn) 行約分；加減混合運算按正

3、負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算, 或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步 計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方 法，如五個運算律的運用。3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口 算，口算是提高運算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算, 有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它 分成若干小段，同時分別進(jìn)行運算。如何分段呢？主要有：（1）運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五 種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算， 乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中， 低級運算把高級運算分成若干段。一般以加號、減

4、號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、 乘除的結(jié)果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的5和.把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計算前要認(rèn)真審題， 妥用整體觀察的辦法，分清運算符號，確定整個式子 中有幾個加號、減號，再以加減號為界進(jìn)行分段，這 是進(jìn)行有理數(shù)混合運算行之有效的方法.(2) 括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。 在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進(jìn)行運算。(3) 絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作 用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說， 先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把 算式分成幾段，同時進(jìn)行計算.(4)分?jǐn)?shù)線分段法， 分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并

5、同時分別運算。1例 2 計算：-0.25 (-3) 1*( 2 ) 解：原式=-16 X 16-(-1)+4 X 9 =-1+1+36=36 說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段, 這三段分別計算出來的結(jié)果再相加。 四、掌握運算技巧-(-1) 101 + (-2) 2 X （1）、歸類組合：將不同類數(shù) （ 如分母相同或易于通 分的數(shù) ）分別組合；將同類數(shù) （如正數(shù)或負(fù)數(shù) ）歸類計 算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零 的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式, 或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（5

6、）、倒序相加：利用運算律，改變運算順序, 簡化計算。例 計算 2+4+6+2000分析：將整個式子記作 S=2+4+1998+2000.將這 個式子反序?qū)懗?得S=2000+1998+4+2,兩式相加， 再作分組計算解： 令 S=2 十 4+1998+2000,反序?qū)懗觯?S=2000+1998+4+2,兩 式 相 加 ,有2S=（2+2000）+（4+1998）+ +（1998+4）+（2000+2） =2002+2002+2002 l000 個 2002=2002X 1000=2002000S=1001000(6) 、正逆用運算律：正難則反,逆用運算定律以簡 化計算。乘法分配律 a(b+

7、c)=ab+ac在運算中可簡化計 算而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也 可使運算簡便.例3計算：16212311(1) -32 25 +C8X 4)+2.5 +(2 +3 -4 -12)X 243113133(2)(-2 ) x (-15 )-2 x (-"15 )+ 2 X (1415 )分析：16-32 16化成假分?jǐn)?shù)較繁，將其寫成(-32 -9#311412)X 24#=1 +50 +625+12+16-18-22=1.02+6.25-12 = - 4.73(2)原式=211313X 15 + 2 % 1514151113(15 + 1514151015=1

8、10=1 +#=1 +五、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運算的實質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。有理數(shù)的加減法互為逆運算，有了相反數(shù)的概念以 后，加法和減法運算都可以統(tǒng)一為加法運算.其關(guān)鍵 是注意兩個變：（1）變減號為加號；（2）變減數(shù)為其相 反數(shù)。另外被減數(shù)與減數(shù)的位置不變.例如（-12 ）-（+18）+（-20）-（-14）有理數(shù)的乘除也互為逆運算，有了倒數(shù)的概念后， 有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法。轉(zhuǎn)化的法則是：除以 一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。乘方運算，根據(jù)乘方意義將乘方轉(zhuǎn)化為乘積形式， 進(jìn)而得到乘方的結(jié)果（冪）#因此在運算時應(yīng)把握"遇減化加.遇除變乘，乘 方化乘"，這樣可避免

9、因記憶量太大帶來的一些混亂, 同時也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題?？傊_(dá)到轉(zhuǎn)化這個目的，起決定作用的是符 號和絕對值。把我們所學(xué)的有理數(shù)運算概括起來?？?歸納為三個轉(zhuǎn)化：一個是通過絕對值將加法、乘法在 先確定符號的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加 法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法 轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運算轉(zhuǎn)化為積的形 式.若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù) 的運算就能準(zhǔn)確、快速地解決了.例計算：(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)1 1(2) (-22 ) * 14 x (-4)2 1 2(3) 2 +(2-5) x 3 x 1-(-5

10、)解: (1)原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9)=-6-5-9-4+9=-1554(2)原式=(-2 ) x 5 X (-4)=81 原式=4+(-3) X 3 X (-24)=4+24=28六、會用三個概念的性質(zhì)如果a. b互為相反數(shù)，那么a+b=O a= -b ;如果c, d互為倒數(shù)，那么 cd=l， c=1/d ;如果|x|=a(a >0)，那么x=a或-a.例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的 的值絕對值等于2,試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001解：/ a、b互為相反數(shù)， a+b=0;又t c、d互為倒數(shù)，二cd=l ;|x|=2, x=2 或-2。 x2-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)= x2-x-1當(dāng) x=2 時,原式=x 2-x-1= 4-2-1=12當(dāng)