高考數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié) 北師大版

1、高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函

2、數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 02. 函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識(shí)回顧：（一） 映射與函數(shù)1. 映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一

3、個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性

4、7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時(shí)，.奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時(shí)，.8. 對(duì)稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域?yàn)锳，函數(shù)ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是

5、 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對(duì)稱. 關(guān)于軸對(duì)稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時(shí)，y1;x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1;x1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算：（以上）a10a0時(shí) 時(shí)（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)注：當(dāng)時(shí)，.：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié).相

6、同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.對(duì)數(shù)運(yùn)算：（以上）注：當(dāng)時(shí)，.：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且xx；判定f(x)與f(x)的大?。蛔鞑畋容^或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)