函數(shù)的單調(diào)性

1、課題：函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1.通過(guò)對(duì)初中已學(xué)過(guò)的函數(shù)（特別是二次函數(shù)）圖象的觀察、分析，逐步理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。2.能根據(jù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；理解增（減）函數(shù)的定義，會(huì)證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。過(guò)程與方法：從觀察具體函數(shù)的圖象入手，結(jié)合相應(yīng)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生一步步轉(zhuǎn)化到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式化的建立增（減）函數(shù)的概念。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.理解運(yùn)用由特殊到一般，由具體到抽象，由自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，提升學(xué)生的教學(xué)思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地思考問(wèn)題，科學(xué)地解決問(wèn)題。2.加強(qiáng)判斷能力、推理能力和化歸思維能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：形成增（減）函數(shù)的形式化定義。難點(diǎn)：

2、形成增（減）函數(shù)概念的過(guò)程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?！窘虒W(xué)過(guò)程】問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（1）由圖1.3-1,你能說(shuō)出函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？啟發(fā)學(xué)生由圖象獲取函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，從而引入新課。師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的升降變化導(dǎo)入新課。生：看圖，并說(shuō)出自己的看法。（2）函數(shù)的圖象是如何變化的？體會(huì)函數(shù)的圖象是上升的。師：引導(dǎo)學(xué)生從左至右看的圖象如何變化。生：觀察的圖象從左至右的變化情況，并回答問(wèn)題（圖象是上升的）。（3）你能描述一下函數(shù)的圖象的升降規(guī)律嗎？體會(huì)同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異。師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生獲取函數(shù)的圖象的升降特點(diǎn)，并將其與函數(shù)的特

3、點(diǎn)進(jìn)行比較。生：觀察圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的。比較函數(shù)與的圖象，指出它們的不同特點(diǎn)。（4）從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。（5）的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢？指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析，從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)符號(hào)表述。師：指導(dǎo)學(xué)生完成的對(duì)應(yīng)值表1.3-1,并觀察表格中，自變量x的值從0到5變化時(shí)，函

4、數(shù)值y如何變化。生：填表并回答問(wèn)題（自變量x的值增大，函數(shù)值y增大）。師：在上，任意改變的值，當(dāng)時(shí)，都有嗎？生：隨意給出一些上的的值，當(dāng)時(shí)，是否都有呢？師：由此你能得出什么結(jié)論？生：表述各自的結(jié)論。師：對(duì)學(xué)生得出的結(jié)論給予評(píng)價(jià)，然后提出：剛才我們所驗(yàn)證的是一些具體的，有限個(gè)自變量的值，對(duì)于上任意的，當(dāng)時(shí)，是否都有呢？生：思考如何驗(yàn)證教師提出的問(wèn)題，并將自己的想法與同學(xué)交流。教師引導(dǎo)學(xué)生得出：函數(shù)在上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于上任意的，當(dāng)時(shí)，都有。即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大。具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（6）如何定義增函數(shù)？從具體到一般引出增函數(shù)的定義。師

5、：對(duì)于一般的函數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)如何給增函數(shù)下定義？引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說(shuō)出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善后給出增函數(shù)的定義。（7）從函數(shù)圖象上可以看到，的圖象在y軸左側(cè)是下降的。類(lèi)比增函數(shù)的定義，你能概括出什么結(jié)論？得出減函數(shù)的定義，并由此培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察的圖象和在區(qū)間上的對(duì)應(yīng)值表，并思考：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“函數(shù)圖象在區(qū)間上下降“？學(xué)生通過(guò)觀察、驗(yàn)證、討論、交流后表述各自的結(jié)論。師生共同得出減函數(shù)的定義。（8）你能分析一下增（減）函數(shù)定義的要點(diǎn)嗎？使學(xué)生加深對(duì)增（減）函數(shù)的認(rèn)識(shí)。教師引導(dǎo)學(xué)生分析增（減）函數(shù)定義的數(shù)學(xué)表述，體會(huì)定義中關(guān)于“單調(diào)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)自變量都有”

6、的含義。（9）自學(xué)例1并解決習(xí)題1.3中第4題。鞏固概念，并培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)的例1.生：閱讀教科書(shū)上的例1,并完成習(xí)題1.3中第4題。（10）通過(guò)學(xué)習(xí)教科書(shū)上的例2,你能總結(jié)一下證明一個(gè)函數(shù)是某個(gè)區(qū)間上的增（減）函數(shù)的步驟嗎？使學(xué)生熟悉用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的基本步驟。生：閱讀例2.師：分析例2并板書(shū)證明。師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生概括用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的一般步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間。生：交流自己總結(jié)的步驟。師：板書(shū)證明步驟。（11）課堂練習(xí)：教科書(shū)第32頁(yè)練習(xí)第1、2、3題，練習(xí)的目的是啟發(fā)學(xué)生利用單調(diào)函數(shù)的概念解決與遞增（減）有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（12）函數(shù)的定義域是什么？它在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？你能用定義證明自己的結(jié)論嗎？讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)的單調(diào)性是離不開(kāi)區(qū)間的。生：寫(xiě)出函數(shù)的定義域，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象得出函數(shù)的單調(diào)性。師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考：函數(shù)是減函數(shù)嗎？生：思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能求并；用增（減）函數(shù)的定義證明自己得出的單調(diào)性。（13）課堂小結(jié)教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：通過(guò)增（減）函數(shù)概念的形成過(guò)程，你學(xué)習(xí)到了什么？增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性