多邊形內(nèi)角和

1、高效課堂中小組合作學(xué)習(xí)策略研究多邊形內(nèi)角和案例宜城市小河鎮(zhèn)朱市二中邱磊教材分析：多邊形內(nèi)角和是人教版新教科書八年級(jí)（上）第十一章第三節(jié)多邊形及其內(nèi)角和第二課時(shí)（21頁(yè)一23頁(yè)）。在內(nèi)容上，從三角形的邊線角到多邊形的認(rèn)識(shí)，是知識(shí)的拓展和延伸；也是為以后的知識(shí)打基礎(chǔ)作鋪墊。這節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要培養(yǎng)學(xué)生自主探索與歸納能力，體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一股轉(zhuǎn)化類比等重要的思想方法，體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)生小組活動(dòng)自主探究。一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和外角和公式及應(yīng)用。2、能力目標(biāo)：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。通過探索多邊形內(nèi)角和公

2、式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。3、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，取得成功，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和外角和的過程。難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。三、教法學(xué)法：教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法學(xué)法：交流合作討論法四、教具、學(xué)具教具：多媒體課件學(xué)具：三角板、量角器五、教學(xué)過程：（一）直接導(dǎo)入大家都知道三角形的內(nèi)角和是1800,那么長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和呢？那么四邊形的內(nèi)角和呢，你知道嗎？（直接導(dǎo)入，簡(jiǎn)潔明快，使學(xué)生更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。）（建立與學(xué)生的已有知識(shí)的聯(lián)系：三角形的內(nèi)角和等于180,

3、長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和都是360,有助于后繼問題的解決。也易于學(xué)生接受。）小組活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。方法二：把兩個(gè)三角形紙板剪拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是3600。在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。（學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來論證自己的猜想。教師深入小組參與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形）你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？n邊形呢？你是怎樣得到的？小

4、組活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。（2）學(xué)生能否采用不同的方法。小組探究：如何求出五邊形的內(nèi)角和，聰明的你，能想出幾種方法呢？學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）方法1:把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180的和是540。方法2:從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)1800的和減去一個(gè)周角3600,結(jié)果得540。方法3:從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形， 然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180,結(jié)果得540。方法4:把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然

5、后用1800加上360,結(jié)果得540。A A四邊形的內(nèi)角和（42）X1800=3600五邊形的內(nèi)角和（52）X180=540六邊形的內(nèi)角和（62）X180=7200七邊形的內(nèi)角（72）X180=9000得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、七邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是7200,七邊形內(nèi)角和是9000。（借助輔助線把五邊形六邊形七邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求得五邊形六邊形七邊形內(nèi)角和；這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。）（鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，來解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。）（二）拓展

6、創(chuàng)新通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?(通過增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。小組活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考：(1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？(3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。教師大膽放手，學(xué)生自己去觀察、探索、分析、綜合等，讓每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，積極思考、參與討論，自己歸納出思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的品質(zhì)。(在探索的過程中再一次培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力A A4多邊

7、形的邊數(shù)345678.000n三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和,六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和，七邊形內(nèi)角和是5個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180o發(fā)現(xiàn)3:一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)180o還可知：已知多邊形的邊數(shù)可以求多邊形的內(nèi)角和；反之已知多邊形的內(nèi)角和可以求多邊形的邊數(shù)。(三)學(xué)習(xí)應(yīng)用(1).:練習(xí)一:2.十邊形的內(nèi)角和為o一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多5400則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3 .多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和就

8、增加。多邊形的邊數(shù)由7增加到10,內(nèi)角和就增加:。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620。，則它的邊數(shù)為。5 .每個(gè)內(nèi)角都是108的多邊形是邊形。(2)、例1:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系解：四邊形ABCD中，A+=180zA+ZB+ZC+zD=(4-2)X180=360B+ZD=360-(A+X)=360T80=180這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。小組活動(dòng)四：探究任意多邊形的外角和公式。(1).例2:如圖在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和是多少？N邊形的外角和呢?考慮以下問題：1.任何一個(gè)外角

9、同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？3.上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？解：六邊形的外角和=總和一六邊形的內(nèi)角和=6X18062)X1800=2X180=360n邊形的外角和是多少度呢？(n的值是不小于3的任意正整數(shù))n邊形的外角和=nX180n-2)X180=21800=360由此可得：多邊形的外角和都等于3600（2）.練習(xí)二：6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形。7.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是360,這個(gè)多邊形是邊形。8.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和外角和的比為9:2,則它是邊形。（四）學(xué)生自己歸納總結(jié)：1、探索推導(dǎo)出多邊

10、形內(nèi)角和及其外角和公式：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）180,多邊形的外角和都等于3600o9.要大膽猜測(cè)推理小組合作一定能用多種方法解決數(shù)學(xué)問題；（五）作業(yè)與思考：一、填空題1、多邊形的內(nèi)角和定理：2、一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1440,則門=3、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60,則這個(gè)多邊形是邊形。二、選擇題1、隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，下列說法中不正確的是（）A、它的內(nèi)角和也增加B、它的外角和也增加C、它的外角和不變D、它的對(duì)角線增加2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形三、解答題已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于與它相鄰的外角的9倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的總條數(shù)。2.考考你（智慧小屋）；六、教后點(diǎn)評(píng)：1.以學(xué)生活動(dòng)為主線；以學(xué)生參與為核心；以自主合作探究為方式；以培養(yǎng)能力為主旋律。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察-猜想-動(dòng)手-驗(yàn)證-歸納-推理和交流、類比等等的學(xué)習(xí)方法，以教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索的樂趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。培養(yǎng)學(xué)生樂于合作交流的意識(shí)和獨(dú)立思考的習(xí)慣。七、教后感悟：根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)，教師把學(xué)生分配成若干個(gè)小組，指導(dǎo)他們動(dòng)手、討論、研究，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成以學(xué)過的舊知識(shí)從中得到新的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何