《空間向量與立體幾何》單元測(cè)試題1

1、空間向量與立體幾何單元測(cè)試1第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在下列命題中：若、共線，則、所在的直線平行；若、所在的直線是異 面直線，則、一定不共面；若、三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t、三向量一定 也共面；已知三向量、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A0 B1 C2 D32在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起點(diǎn)的向量 B等長(zhǎng)向量 C共面向量 D不共面向量3若向量、（ ）A B C D以上三種情況都可能4已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5

2、，），若、三向量共 面，則實(shí)數(shù)等于 （ ）A B C D 5直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則 （ ）A+ B+ C+ D+6已知+，|2，|3，|，則向量與之間的夾角為（ ）A30° B45° C60° D以上都不對(duì)7若、均為非零向量，則是與共線的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件8已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的 中線長(zhǎng)為 （ ）A2 B3 C4 D59已知（ ）A15B5C3D110已知，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （ ）A B

3、 C D第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11若A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三點(diǎn)共線，則m+n= 12已知S是ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若，則xyz 13在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，G為ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE3ED，以，為基底，則 14設(shè)|1，|2，2與3垂直，4，72， 則<,> 三、解答題（本大題滿分76分）15(12分) 如圖，一空間四邊形ABCD的對(duì)邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直16（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體

4、ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 17（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、 PC的中點(diǎn) （1）求證：EF平面PAD； （2）求證：EFCD； （3）若ÐPDA45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小 18（12分）在正方體中，如圖、分別是 ，的中點(diǎn)， （1）求證：平面ADE； （2）cos 19（14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F. （1）證明 平

5、面； （2）證明平面EFD； （3）求二面角的大小20（14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （1）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）； （2）求點(diǎn)A1到平面AED的距離.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ACBDDCABAC二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 0 13 140° 三、解答題（本大題共6題，共76分）15(12分) 證

6、明： . 又，即. .又，即. 由+得：即.16(12分) 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，·0242, cos á，ñ AB1與ED1所成的角的余弦值為17(12分) 證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB2a，BC2b，PA2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn) E (a, 0, 0)，F(xiàn) (a, b,

7、c)(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 與、共面又 E Ï 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ) ·(-2a, 0, 0)·(0, b, c)0 CDEF(3) 若ÐPDA45°，則有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos á，ñ á，ñ 45° 平面AC， 是平面AC的法向量 EF與平面AC所成的角為：90°á，ñ 45°18(12分) 解：建立如圖所示的直角

8、坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F(xiàn)（0，0）， 則（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 則0，0， ，. 平面ADE.（）（1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，），10， ， 則cos. . 19（14分）解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且. 這表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)證明：依題意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而所以由條件知，即 解得 。點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且,即，故是二面角的平面角.且 ,所以，二面角CPCD的大小為20(14分) 解：（1）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，則A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）E（a，a，1） G（）.，解得a=1.A1B與平面ABD所成角是.