勾股定理拓展提高之動態(tài)幾何(勾股定理)

1、第二講：勾股定理拓展提高之動態(tài)幾何一、 知識提要1. 幾何變換就是把分散的點(diǎn)、線段、角等已知圖形轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)奈恢?，從而使分散的條件都集中到某個基本圖形中，建立起新的聯(lián)系，從而使問題得以轉(zhuǎn)化解決.2. 幾何變換法包括_、_和_.二、專項(xiàng)訓(xùn)練1. 如圖，在ABC中，AB=AC，（1）若P為邊BC上的中點(diǎn)，連結(jié)AP，求證：BP×CP=AB 2-AP 2；ABPC（2）若P是BC邊上任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎？若成立請證明，若不成立請說明理由；（3）若P是BC邊延長線上一點(diǎn)，線段AB、AP、BP、CP之間有什么樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.AB小河?xùn)|北牧童小屋2. 如圖，一個牧童在小河的南4k

2、m的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？3. 如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AE=3 ，BE =1，P為AC上的動點(diǎn)，求PB +PE的最小值.4. （2010寧德市）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時，AMCM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由.EA DB C CcC CNM（3）當(dāng)AMBMCM的最小

3、值為時，求正 方形的邊長.ABCDP5. 如圖：正方形ABCD中有一點(diǎn)P,且PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)6. 如圖，四邊形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，求梯形ABCD的面積7. 如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，E、F分別是BC上兩點(diǎn)，若EAF=45°，試推斷BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.8. 如圖：P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度數(shù). 9. 如圖，在RtABC中，A=90°，D為斜邊BC中點(diǎn)，DEDF，求證：EF2=BE2+CF2.10. （2008天津）已知RtABC中，ACB，CA=CB，有一個圓心角為，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，NCABEFMN圖（1）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACE的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖，求證：；CABEFMN圖（2）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由三、感悟提高每