ajk2002(數(shù)學(xué)建模)Word版

1、2002年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽( 封面 )選擇題號:普通組大專組ABCD( 根據(jù)所選競賽題目在方框內(nèi)打)學(xué)校名稱 _××××××××_學(xué)生姓名 ××× 、 ××× 、 ××× 指導(dǎo)老師 ××× 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽浙江賽區(qū)組委會二二年九月1 / 28摘要： 本文主要研究了車燈線光源長度在滿足光照強(qiáng)度的設(shè)計要求下和功率節(jié)能的最優(yōu)解策略。分別用正向光線追跡、逆向光線追跡、方程組模型求解。得到的結(jié)果

2、基本一致，但計算復(fù)雜度逐級下降、求解精度逐級上升，最后得出線性光源長度為4.060（mm）。由得出的解繪出測試屏上光強(qiáng)分布圖十分附和車燈實際照射情況。最后，對設(shè)計規(guī)范從照射車距（安全性）、視認(rèn)度（駕駛員）、車燈功率（節(jié)能原則）來評價其合理性。關(guān)鍵字： 光線追跡 離散化 等價光源車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計模型××× （計算機(jī)系2000） ××× （計算機(jī)系2000） ××× （計算機(jī)系2000）指導(dǎo)老師 ×××摘 要 本文主要研究了車燈線光源長度在滿足光照強(qiáng)度的設(shè)計要求和功率節(jié)能的最

3、優(yōu)解策略。分別用正向光線追跡、逆向光線追跡、方程組模型求解。得到的結(jié)果基本一致，但計算復(fù)雜度逐級下降、求解精度逐級上升，最后得出線性光源長度為4.060（mm）。由得出的解繪出測試屏上光強(qiáng)分布圖十分附和車燈實際照射情況。最后，對設(shè)計規(guī)范從照射車距（安全性）、視認(rèn)度（駕駛員）、車燈功率（節(jié)能原則）來評價其合理性。關(guān)鍵字 光線追跡 離散化 等價光源一、問題重述安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。該設(shè)計

4、規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側(cè)取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C點的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。二、模型假設(shè)假設(shè) 1：線光源是理想的線光源，分布均勻且無粗細(xì)。假設(shè) 2：只考慮經(jīng)過一次反射。假設(shè) 3：所有的反射都符合反射定律。即，入射光線與反射光線的方向與反射面的法線矢量的夾角相等，并且所有的光線都在同一個平面內(nèi)。并且屬無損反射。假設(shè)4：電能全部轉(zhuǎn)化成燈絲的光能。假設(shè)：不考慮配光鏡對光線傳

5、輸方向上的影響三、問題分析由拋物面的已知數(shù)據(jù)：開口半徑36毫米，深度21.6毫米。可以馬上得出拋物面方程：z2y260x （由拋物線：y260x ，z0 ，和焦點坐標(biāo)是（15,0），沿中軸線z軸旋轉(zhuǎn)而成 ）用METLAB軟件可以繪出拋物面的大致立體圖形。如圖：模型要求分析根據(jù)題意要求，在測試屏上要求C點的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍。根據(jù)上圖，分析拋物面對光反射的特性和由假設(shè)2可知，B點和C點的光強(qiáng)度取決于兩種光的疊加經(jīng)過反射鏡反射后射入B（或C）的光線和線光源直接射入B（或C）的光線。問題 1，從線光源發(fā)出，經(jīng)過反射鏡后，照射在B,C上光強(qiáng)度。問

6、題 2，由線光源直接照射到測試屏上B,C點的光強(qiáng)度。汽車燈內(nèi)部分析對車燈內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析之后我們可以得到如下特性：1 電壓U是恒定的。2 燈絲橫截面面積為恒定極小S。（由假設(shè)1可得）3 在穩(wěn)定發(fā)光時由于溫度不變，則電阻率恒定。電阻R=l/S也恒定。因為車燈發(fā)光電路是一個非純電阻電路。不考慮熱效應(yīng)，所以電源供給的能量完全轉(zhuǎn)化為光幅射能。（由假設(shè)4可得）。由P=U2/R，我們可以推出P=U2/(l/S) 轉(zhuǎn)換后：Pl=U2S/由上1，2，3，可得U2S/為常量C由此，我們可以得出線光源與功率成反比的關(guān)系Pl=C 根據(jù)式子要想功率盡可能的小，線光源要盡可能的大，且要滿足在測試屏上B和C 點的光強(qiáng)比要求。

7、四、模型的建立和求解1，建立空間坐標(biāo)系由題目中可知，因為這個狀如拋物面的車燈的開口半徑為36毫米,深度為21.6。則設(shè)車燈拋物面的對稱軸為X 軸，車燈的拋物面的頂點作為我們的坐標(biāo)原點。建立三維空間坐標(biāo)系。根據(jù)已知條件，設(shè)在X-Y平面里的拋物線方程為y22px,且過點（21.6，36）（單位：毫米）則，可以求得p=30，那么，拋物線為y260x，z0。該拋物線沿中軸線x軸旋轉(zhuǎn)，可以得出車燈的拋物面：z2y260x?？臻g圖形如圖：模型一：進(jìn)行正向仿真設(shè)計光線追跡4主要思路：1計算反射光強(qiáng)度我們把線光源和拋物面都離散化成為離散點，針對離散后的線光源上的每一個點，與拋物面上的各個離散點，可以求出入射光

8、線。由于我們已知了拋物面的曲面方程，也就可以求得該拋物面上點的法向量。根據(jù)反射定律，由下面的公式（1），根據(jù)入射光線和法向量可以求得反射光線。公式（1）1推導(dǎo)和證明見附錄1然后，由反射光線直線和25米處的測試屏相交，可求得交點坐標(biāo)。用雙重循環(huán)，遍歷線光源上和拋物面上的所有點，記錄測試屏上通過B,C點（在誤差應(yīng)許的范圍內(nèi)，也可以是，附近的點）處光線的數(shù)量N。計算直射光強(qiáng)度為使直射光線與反射光線含同樣的光強(qiáng)量。（也就是跟反射的光線統(tǒng)一單位）。只有這樣才能考慮疊加效果。只要把直射的光強(qiáng)也按反射光線同樣的離散度轉(zhuǎn)化為光線，這樣就能統(tǒng)一單位了。而反射光線是根據(jù)拋物面的離散程度來轉(zhuǎn)化的，所以直射光線也需要

9、經(jīng)過拋物面來轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化方法如下：把測試屏上的B（或C）點與拋物面上的各個離散點直接相連。得到直線方程，與線光源線段去交，(方法同上)若有交點,則認(rèn)為線光源上有一份光線對B(或C)點的光強(qiáng)有貢獻(xiàn)。若無,檢測拋物面上的下一點 ,重復(fù)上述步驟.直到遍歷完拋物線上所有點。（記錄個數(shù)M（直射）求出最終結(jié)果所得到的經(jīng)過B點(或C)的光線數(shù)的和M+N，就可以表示線光源直射和反射到B(或C)點的光強(qiáng)。同樣,求出C點光強(qiáng),疊加后,比較B與C點的光強(qiáng)之比。重復(fù)上述步驟，線光源線段（15,y,0）范圍線光源按步長1>0.001由大變小，逐步搜索，最終得出最優(yōu)解為3.9280。計算機(jī)實現(xiàn)2：1 將拋物反射面離散

10、化，劃分為m個面積相同的網(wǎng)格，取得每個網(wǎng)格中心點的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)。2 線光源從一定步長d增長，沒增加一個步長，將此時長度的線光源離散化為n個點。取的它的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)。3 對線光源上的離散點和拋物面上的離散點進(jìn)行兩兩連接，這樣就取得此時長度下線光源發(fā)出的射向拋物面的所有入射光線。4 利用MATLAB上的函數(shù)surfnorm求得拋物面（曲面）上每個離散點的法線向量。5 根據(jù)入射光線和法線向量，也就是相當(dāng)于已知入射光線向量和法線向量，通過公式（1），我們可以求得每條入射光線通過拋物面反射面反射后的反射光線。6 根據(jù)已知條件，測試屏上的兩點B（25000，1300，0）和C（25000，2600，0），

11、所以我們在空間上取x25000這個平面做為測試屏。對5步鄹所求得的所有反射光線求取其在x25000平面上的交點，記錄下所有點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。7 以B點和C點為圓心，在平面x25000上做一微小半徑r的圓，記錄在此小圓內(nèi)的通過6步鄹求得的交點的個數(shù)，分別做為此時長度線光源通過反射在B點和C點產(chǎn)生的光強(qiáng)度（即反射光強(qiáng)度）的衡量值Bf和Cf。8 將拋物面上的所有離散點和B點以及C點連線，分別計算連接B點的直線與線光源線段的交點個數(shù)和連接C點的直線與線光源線段的交點個數(shù)，分別做為此時長度線光源通過直射在B點和C點產(chǎn)生的光強(qiáng)度（直射光強(qiáng)度）的衡量值Bz和Cz。9 因為線光源長度是以一定的步長增加的，所以可以

12、取得滿足條件(BfBz)>=2(Cf+Cz)(即B點光強(qiáng)不小于C點光強(qiáng)的兩倍)的一系列長度值。取得長度最大的一個長度值做為線光源的最優(yōu)長度值，此時所需的功率是滿足條件(BfBz)>=2(Cf+Cz)下的最小功率。10 解過程中的數(shù)據(jù)圖標(biāo)如下：B點光強(qiáng)627627627627627C點光強(qiáng)292297297297297強(qiáng)度比2.147262.111112.111112.111112.11111線光源長度3.913.9123.9143.9163.9186276276326326322972972973023022.111112.111112.127952.092722.092723.9

13、23.9223.9243.9263.92811 根據(jù)以上數(shù)據(jù)和算法原理，我們得出線光源長度的最優(yōu)解為3.9280mm。此時B點的光強(qiáng)度和C點的光強(qiáng)度的比值為2.09272。（源程序見附錄2）模型二：逆向光線追跡法主要思路：根據(jù)光路可逆原理，從B，C點出發(fā)進(jìn)行逆向光線追跡，即由反射光線去尋找入射光線。入射光線與線光源之間的公共點的存在，即表示所考慮的光線對B，C點的光強(qiáng)有貢獻(xiàn)。再由B，C點光強(qiáng)數(shù)（光線數(shù)）和倍數(shù)關(guān)系，以及功率越小越好的約束條件，線光源逐步長搜索最優(yōu)長度。 詳細(xì)步驟：對于某一定長的線光源，因為線光源上的各個的點光源的光照強(qiáng)度一樣，那么，在點，處的光照強(qiáng)度的比值就等于分別對于，點光源

14、有貢獻(xiàn)的光線數(shù)的比值，分析光線射到B點的照射情況：考慮反射效果由B(或C)點與拋物面上的離散點（x0,y0,z0），那么就可以求出入射光線了。 由于拋物面的方程：F=z2y2-60x，那么，在M(x 0,y0, z0)處的法向量為：（FX，F(xiàn)Y，F(xiàn)Z）=（-30，y0, z0）由計算原理中的公式（）可求出反射光線,該反射光線方程與線光源所在的直線去交。并且，y取值范圍就是線光源的長度.若有交點,則認(rèn)為光線對 B(或C)處的光強(qiáng)有貢獻(xiàn)。遍歷拋物面上的所有離散點，記錄下這些對（或）有貢獻(xiàn)的光線的個數(shù)。（記錄個數(shù)N（反射）考慮直射效果為使直射光線與反射光線含同樣的光強(qiáng)量。（也就是跟反射的光線統(tǒng)一單位

15、）。只有這樣才能考慮疊加效果。只要把直射的光強(qiáng)也按反射光線同樣的離散度轉(zhuǎn)化為光線，這樣就能統(tǒng)一單位了。而反射光線是根據(jù)拋物面的離散程度來轉(zhuǎn)化的，所以直射光線也需要經(jīng)過拋物面來轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化方法如下：把測試屏上的B（或C）點與拋物面上的各個離散點直接相連。得到直線方程，與線光源線段去交，(方法同上)若有交點,則認(rèn)為線光源上有一份光線對B(或C)點的光強(qiáng)有貢獻(xiàn)。若無,檢測拋物面上的下一點 ,重復(fù)上述步驟.直到遍歷完拋物線上所有點。（記錄個數(shù)M（直射）求出最終結(jié)果所得到的經(jīng)過B點(或C)的光線數(shù)的和M+N，就可以表示線光源直射和反射到B(或C)點的光強(qiáng)。同樣,求出C點光強(qiáng),疊加后,比較B與C點的光強(qiáng)之比

16、。然后，重復(fù)上述步驟，線光源線段（15,y,0）范圍線光源長由大變小，逐步搜索，比較.最后可得出最優(yōu)長度為.06 (mm)。模型二的計算機(jī)實現(xiàn)2：1 將反射面（拋物面）分解為721721個等面積的網(wǎng)格，得到721721個網(wǎng)格中心點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)集合X721,721，Y721,721，Z721,721。2 利用MATLAB中的函數(shù)surfnorm計算得到反射面（拋物面）上每個網(wǎng)格中心點對應(yīng)的法線單位向量NX721,721,NY721,721,NZ721,721。3 在空間中取定測試屏上的兩個測試點B點和C點（B(25000,1300,0),C(25000,2600,0)）。4 分別從B點和C點向反射

17、面（拋物面）上的每個網(wǎng)格中心點引向量。經(jīng)過B點的向量數(shù)組為(Bx721,721,By721,721,Bz721,721)，經(jīng)過C點的向量數(shù)組為(Cx721,721,Cy721,721,Cz721,721)。即從線光源發(fā)出的光線鏡拋物反射面反射后經(jīng)過B點與C點的反射光線向量B，C.這樣就可以利用每個向量和對應(yīng)網(wǎng)格中心點的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)唯一的確定每條反射光線。5 利用公式求出每條經(jīng)過B點和C點的反射光線的入射光線向量（Brx721,721,Bry721,721,Brz721,721）和(Crx721,721,Cry721,721,Crz721,721)這樣我們同樣可以利用每個入射光線向量和對應(yīng)網(wǎng)格中

18、心電表數(shù)據(jù)確定每一條入射光線。6 分別對經(jīng)過反射面反射到B點的入射光線和經(jīng)過反射面反射到C點的入射光線求與線光源所在直線的交點個數(shù)，分別記為Mfb和Mfc，作為線光源在此長度下對B點和C點的反射光強(qiáng)度衡量值。7 分別求出經(jīng)過B點和C點的反射光線與線光源所在直線的交點個數(shù)，并分別記為線光源在此長度下對B點和C點的直射光強(qiáng)度衡量值Mzb和Mzc。8 線光源長度以1>0.001的步長從0開始增長，用按步長搜索法求出長度最長的同時又滿足(Mfb+Mzb)>=2(Mfc+Mzc)的線光源長度值（我們認(rèn)為長度越長功率越?。? 求解過程中的數(shù)據(jù)表格如下：半長度1.91.911.921.931.

19、941.951.961.97b點光線數(shù)309310310310311311311313c點光線數(shù)134137139140143143144146光強(qiáng)比2.305972.262772.230222.214292.174832.174832.159722.14384半長度1.981.9922.012.022.032.042.05b點光線數(shù)313313317317317317317317c點光線數(shù)146149154155158158159161光強(qiáng)比2.143842.100672.058442.045162.006332.006331.993711.96894半長度2.062.072.082.092

20、.12.112.122.13b點光線數(shù)317317317319321323323323c點光線數(shù)161162164166169173173174光強(qiáng)比1.968941.956791.932931.921691.899411.867051.867051.85632半長度2.142.152.162.172.182.192.2b點光線數(shù)323323325325325325325c點光線數(shù)176176179180181181181光強(qiáng)比1.835231.835231.815641.805561.795581.795581.7955810 根據(jù)以上數(shù)據(jù)和算法原理，我們得出線光源長度的最優(yōu)解為4.0600

21、mm。此時B點的光強(qiáng)度和C點的光強(qiáng)度的比值為2.00633。（源程序見附錄3）模型三:具體思路考慮反射的情況：反向光束法是用來求由光反射引起測試屏上的點B,C處的照度大小的情況（光線追蹤與模型二的情況一樣）.反向光束法的思想包括沿著真實光線相反的方向追蹤一個想象的光束。射向照明系統(tǒng)的反向光束與光學(xué)系統(tǒng)的部件相交(拋物面反射鏡)。這些交點可以等效地看成發(fā)光源，稱為等價光源。它假想發(fā)射的光線到點B,C處照度的影響與點光源經(jīng)過反射到點B,C處產(chǎn)生的照度影響等價(照度雖然與光源到點B,C的距離的平方成反比,但是由于車燈到測試屏的距離很大,在車燈里的點光源由于位置的不同所引起的與點B,C的距離不同的因素

22、就忽略不計)。考慮直射的情況。對于某一個線光源上的點光源,它直射引起的點光源個數(shù)為1(即線光源上的該點光源),。由于，照度是有同一個線光源產(chǎn)生的。又由于線光源上的每個點光源對，的照度的影響是一樣的。則，點，處的照度也就與點光源(包括等價光源)的個數(shù)成正比.那么,點，的照度比就是可以反射光線到，的點光源（包括等價光源）的個數(shù)比。.具體的做法如下:先表示線光源在點B處時的照度情況1):在拋物面上設(shè)有一點M(x 0,y0, z0),那么到點B(25015,1300,0)(單位:毫米)的反射光線的向量為(x 0 -25015,y0 -1300, z0 ).由于拋物面的方程為：F=z2y2-60x那么在

23、M(x 0,y0, z0)處的法向量為：（FX，F(xiàn)Y，F(xiàn)Z）=（-30，y0, z0）設(shè)入射向量為（Rx，Ry，Rz）那么由公式（） 求得：Rx =-1799 x 0 +1799*25015+60 y02-60*1300 y0+60z2 ()Ry=60 x 0y0 60*25015 y0 + y0-1300-2 y03 +2600 y02-2 y0 z02 ()Rz=60 x 0z0 60*25015 z0 +60 y02-60*1300 y0-2 z03+ z0 ()2):這條入射光線的方程如下： =由于這條入射光線是由線光源上的點光源產(chǎn)生的，所以這條入射光線與直線x=15z=0相交。把x=

24、15，z=0代入上面的式子，可以得出如下方程= ()3）又因為點M(x 0,y0, z0 )是在拋物面上，所以 y02+ z02 =60 x 0 ()以上由式子（）（）就可以得出y0f(x 0), z0 =g(x 0)4）有= ，那么，與線光源z=0,x=15的交點處的y 值可以用下表示 y=(0-z0)+y0 = q(x 0) ()從焦點開始，以一定的步長增加，對于每個y值yi，根據(jù)上面的六個方程，六個變量，就可以算出符合條件的所有點M(x 0,y0, z0)， 這個點的個數(shù)就是等價光源的點的個數(shù)。再加上一個直射的光源點個數(shù)1，設(shè)總個數(shù)為mi. 同理，可以求出反射光線經(jīng)過點C時候的情況，對應(yīng)

25、與每個與到點情況時同樣的y值yi， 都有總的光源數(shù)（包括等價點光源）ni, 那么根據(jù)題目的要求，使得線光源在點B，C處的光照強(qiáng)度符合1：2的關(guān)系，只要逐步地以一定步長增加y的值，只要符合如下條件（取了y的個數(shù)為N）：（ ）/（250152+13002）2（）/（250152+26002）記錄這個時候的所有符合條件的yN。在這些值里找yN最大的情況那么，yN也就是線光源的長度。此模型是前面兩個模型的改進(jìn)，理論上會有更加精確的解，由于時間有限，我們未來得及用程序?qū)崿F(xiàn)。五、模型的評價和改進(jìn)方法：模型一的評價： 這種方法思路清晰,模型簡單且利用計算機(jī)編程容易實現(xiàn),誤差取決于拋物面和線光源的離散精度.步

26、長越小,精度越高,誤差越小,誤差分析簡單. 但這種模型計算量隨著精度的提高會成倍增加.在程序?qū)崿F(xiàn)過程中,拋物面離散點數(shù)為m,線光源離散點數(shù)為n,則用循環(huán)計算入射光線、出射光線的時間復(fù)雜度就為0(m*n)。而要得到較高的精度，我們一般需要把m設(shè)為50000以上，n設(shè)為100以上，那么時間復(fù)雜度至少為5.0e+6，因此此中分析算法的缺點是計算機(jī)處理時速度慢，效率低，需要較長的時間來處理。 此模型不僅適用于反射面為拋物面,還適用于橢圓面,反射鏡,復(fù)合反射面反射鏡,甚至曲面反射鏡)。對光源方面而言，此模型不僅適用于光源是線光源的光源設(shè)計，也適用于多線光源自由擺放的光源設(shè)計。所以此模型適用性較廣，但在高

27、精度要求下，計算機(jī)運行速度必須相當(dāng)快，才可能較快的得出理想的數(shù)據(jù)。所以此模型在推廣過程中較依賴于運行計算機(jī)的硬件環(huán)境。模型二的評價：逆向光線追跡法只對拋物面進(jìn)行了點的離散，然后直接讓利用通過B、C點的反射光線求得的入射光線與線光源直線段去相交。這樣做既避免了線光源的離散，提高了計算的精確度，又提高了計算機(jī)實現(xiàn)的程序的執(zhí)行效率，因為循環(huán)次數(shù)的成倍減少大大縮短了程序的執(zhí)行時間。另外，逆向光線追跡法只針對測試屏上的B點和C點進(jìn)行考慮。題目的要求：衡量線光源長度的取值是否合理，滿足條件之一就是B、C點上光強(qiáng)度的比值關(guān)系，這使我們這樣的做法成為合理和可行。這樣做，我們就避免了對一些無用點的計算，大大地減

28、少了所需統(tǒng)計和計算的數(shù)據(jù)，而又不降低反而是提高了精確度。我們嘗試讓用正向光線追跡的算法程序(1)和逆向光線追跡的算法(2)程序同時執(zhí)行求解滿足題意要求的線光源長度的任務(wù)，程序（1）執(zhí)行了將近1個半小時，而程序（2）只執(zhí)行了不到2分鐘的時間。模型三的評價：這個模型中，使得點光源能夠通過反射到點，處時，對于拋物面上的反射點M(x 0,y0, z0)是有條件限制的。這個限制可由式子（）（）得出y0f(x 0), z0 =g(x 0)，而模型二里只是離散地找了一些點，就會漏掉其它的同樣符合條件的反射點。所以，模型三是比模型二更加地精確，誤差越小。六、在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)的實現(xiàn)：1

29、、MATLAB軟件實現(xiàn)：取10m×10m的測試屏，將測試屏劃分為41×41個方格，取得每個方格中心點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。對每個方格中心點利用逆向光線追跡的方法求得每個方格中心點的反射光強(qiáng)度（衡量值為光線條數(shù)），將光強(qiáng)度（光線條數(shù)）存貯為一個二維矩陣，這個二維矩陣就相當(dāng)于一幅圖象的顏色映射表，利用MATLAB里面的pcolor函數(shù)繪出該顏色映射表所對應(yīng)的圖象，此圖象就是測試屏上反射光強(qiáng)度的分布圖，顏色越淺表明光強(qiáng)度越大。（源程序見附錄4）2、Borland Delphi實現(xiàn)在確定了線光源的長度以后，我們以如下的方法來尋找反射光的亮區(qū):1、在線光源上取一段微小的長度，并將其看作點光源S

30、，其坐標(biāo)為（Sx，Sy，Sz）；2、把反射拋物面看作數(shù)量極大的反射點組成的集合；3、按一定的順序遍歷所有的反射點，在遍歷的過程中執(zhí)行以下操作：A設(shè)每次得到的反射點坐標(biāo)為（X0,Y0,Z0），由拋物面方程可以得到該點的切平面（也就是相當(dāng)于反射時的鏡面）的法向量為（X0/30，Y0/30，-1）B求出光源S關(guān)于切平面的對稱點,也就是求出S的虛像。這可以通過先求出直線L的方程，再得到L與切平面焦點A，通過點的對稱來得到S點的坐標(biāo)。C從S點和反射點（X0,Y0,Z0），就可以確定反射光線所在直線M方程；D光屏所在平面方程為Z25015mm,將其代入直線M的方程就可以得到反射光與屏的交點。E大量交點的合

31、成就是所求的亮區(qū)。按上述的方法找到線光源上所有點對于反射拋物面上的所有點的反射光線與屏的交點。程序運行結(jié)果為下圖。其中顏色越亮，表明該點的亮度值越大。其中橫縱座標(biāo)每個坐標(biāo)單位的長度為726.2mm，光亮區(qū)域橫坐標(biāo)范圍為（-3268.03268.0），縱坐標(biāo)范圍為(896.0896.0)。七、考慮規(guī)范的合理性當(dāng)汽車在夜間行駛時，車燈必須有良好的人工照明，以使駕駛員有安全的視認(rèn)條件。所謂安全的視認(rèn)條件就是:對道路下目標(biāo)的視距要大于車輛常速行駛的自動距離。 把測試屏放于車前25m處可以認(rèn)為是常速行駛時的安全距離。 所以，測試屏放置的距離是合理的. 采用汽車前照燈照明時所得到的視認(rèn)性3與前照燈照射所產(chǎn)

32、生的目標(biāo)亮痕L0和背景亮度Lb對比度 C= （L0Lb）L0有關(guān)。此值越大，則視認(rèn)越好。因此，增強(qiáng)前照燈的功率，使目標(biāo)亮度L0增大，對提高視認(rèn)性是有益的。通過線光源的不斷按步長變化（也就是功率不斷變化），繪測出一系列視認(rèn)度C的點。用METLAB經(jīng)過多項式擬合，繪出圖形如下：B點圖型： 關(guān)于取B點與C點的光強(qiáng)比要求為2比1的合理性的解釋：根據(jù)模型，我們求出符合要求的線光源長度為4.06mm，此點對應(yīng)的視認(rèn)度大小為79.05。在圖形中此視認(rèn)度點的特征為，在頂點周圍斜率最大的點。結(jié)合物理意義，他的合理性解釋就是：首先，車前燈設(shè)計，要求考慮對于司機(jī)是視認(rèn)度最佳的。（或非常接近最佳的視認(rèn)度）其次，再考慮

33、車燈的功率要盡可能的小，以節(jié)省能源。 所以，設(shè)計時要取頂點周圍斜率最大的點。也就是說，在保證視認(rèn)度在一定高度的情況下，沿著功率減小的方向，取靈敏讀最高的點。 因此，把這樣的點作為設(shè)計規(guī)范點，是很合理的。C點圖形 在不同功率下，對點B和點C的光線中含有光強(qiáng)量統(tǒng)一起來。（源程序見附錄5）參考文獻(xiàn)：【1】周軍。FFR汽車前照燈的光學(xué)設(shè)計。照明工程學(xué)報，1999，10（2）：4649?！?】蘇金明，阮沈勇。MATLAB6.1實用指南。電子科學(xué)出版社，2002?！?】周泰明，昭紅，劉榮安。汽車前照燈的進(jìn)展。復(fù)旦大學(xué)出版社，1989，6：3338。 【4】Han-Wen Tsai, Chien-Ping

34、Kung. Computer Assisted headlight Design and Research. SAE Technical Paper Series 950590. 1995.附錄清單：附錄1：公式（1）的推導(dǎo)與證明附錄2：模型一中求解線光源最優(yōu)長度值的源程序附錄3：模型二中求解線光源最優(yōu)長度值的源代碼附錄4：用MATLAB實現(xiàn)在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)的實現(xiàn)附錄5：不同長度線光源在C點、B點的光強(qiáng)分布圖的繪制附錄1：公式（1）的推導(dǎo)與證明附錄2：模型一中求解線光源最優(yōu)長度值的源程序1、文件名：qiche.mY,Z=meshgrid(-36:0.05:36);X=

35、(Y.2+Z.2)/60;NX,NY,NZ=surfnorm(X,Y,Z);i=1;j=1;k=1for changdu=1:1:5 for dian1=1:1441 for dian2=1:1441 if X(dian1,dian2)<=21.6 rushefx(i,j,k)=X(dian1,dian2)-15; rushefy(i,j,k)=Y(dian1,dian2)-(changdu-3); rushefz(i,j,k)=Z(dian1,dian2); i=i+1 %else %rushefx(i,j,k)=nan; %rushefy(i,j,k)=nan; %rushefz(i

36、,j,k)=nan; %i=i+1 end end j=j+1,i=1 end k=k+1,j=1endPrushefx_i=rushefx./(sqrt(rushefx.2+rushefy.2+rushefz.2)+eps);Prushefy_i=rushefy./(sqrt(rushefx.2+rushefy.2+rushefz.2)+eps);Prushefz_i=rushefz./(sqrt(rushefx.2+rushefy.2+rushefz.2)+eps);2、文件名 dianc.mcdianc=1;for k=1:5 for j=1:721 for i=1:721 R=-2*N

37、X(i,j)2+1 -2*NX(i,j)*NY(i,j) -2*NX(i,j)*NZ(i,j);-2*NY(i,j)*NX(i,j) -2*NY(i,j)2+1 -2*NY(i,j)*NZ(i,j);-2*NZ(i,j)*NX(i,j) -2*NX(i,j)*NY(i,j) -2*NZ(i,j)2+1*Prushefx_i(i,j,k) Prushefy_i(i,j,k) Prushefz_i(i,j,k)' y=(25000-X(i,j)*R(2)/(R(1)+eps)+Y(i,j); z=(25000-X(i,j)*R(3)/(R(1)+eps)+Z(i,j); D=(y-2600

38、)2+z2 if D<=10000 cdianc=cdianc+1 end end endend附錄3：模型二中求解線光源最優(yōu)長度值的源代碼文件名：Dc_L_JY.mY,Z=meshgrid(-36:0.5:36);X=(Y.2+Z.2)/60;NX,NY,NZ=surfnorm(X,Y,Z);i=1;j=1;for dian1=1:145 for dian2=1:145 if X(dian1,dian2)<=21.6 ffanshefx(i,j)=2.5e+4-X(dian1,dian2); ffanshefy(i,j)=2.6e+3-Y(dian1,dian2); bffans

39、hefy(i,j)=1.3e+3-Y(dian1,dian2); ffanshefz(i,j)=0-Z(dian1,dian2); i=i+1; %else %rushefx(i,j,k)=nan; %rushefy(i,j,k)=nan; %rushefz(i,j,k)=nan; %i=i+1 end end j=j+1;i=1; end cPfanshefx_i=ffanshefx./(sqrt(ffanshefx.2+ffanshefy.2+ffanshefz.2)+eps); cPfanshefy_i=ffanshefy./(sqrt(ffanshefx.2+ffanshefy.2+f

40、fanshefz.2)+eps); cPfanshefz_i=ffanshefz./(sqrt(ffanshefx.2+ffanshefy.2+ffanshefz.2)+eps); bPfanshefy_i=bffanshefy./(sqrt(ffanshefx.2+bffanshefy.2+ffanshefz.2)+eps); xiandian=1;bxiandian=1;bdian=1;cdian=1;dianb=1;dianc=1;yyy=0;p=1;dianb(p)=1;%b光線數(shù)dianc(p)=1;%c光線數(shù)while abs(2-dianb(p)/(dianc(p)+eps)&g

41、t;=0.0001&yyy<=10 bdian=0; cdian=0; xiandian=0; bxiandian=0;for j=1:145 for i=1:145 R=-2*NX(i,j)2+1 -2*NX(i,j)*NY(i,j) -2*NX(i,j)*NZ(i,j);-2*NY(i,j)*NX(i,j) -2*NY(i,j)2+1 -2*NY(i,j)*NZ(i,j);-2*NZ(i,j)*NX(i,j) -2*NX(i,j)*NY(i,j) -2*NZ(i,j)2+1*cPfanshefx_i(i,j) cPfanshefy_i(i,j) cPfanshefz_i(i,

42、j)' BR=-2*NX(i,j)2+1 -2*NX(i,j)*NY(i,j) -2*NX(i,j)*NZ(i,j);-2*NY(i,j)*NX(i,j) -2*NY(i,j)2+1 -2*NY(i,j)*NZ(i,j);-2*NZ(i,j)*NX(i,j) -2*NX(i,j)*NY(i,j) -2*NZ(i,j)2+1*cPfanshefx_i(i,j) bPfanshefy_i(i,j) cPfanshefz_i(i,j)' xiany1=(15-X(i,j)*R(2)/(R(1)+eps)+Y(i,j); xiany2=-Z(i,j)*R(2)/(R(3)+eps)+Y

43、(i,j); bxiany1=(15-X(i,j)*BR(2)/(BR(1)+eps)+Y(i,j); bxiany2=(-Z(i,j)*BR(2)/(BR(3)+eps)+Y(i,j); by=1300-24985*bPfanshefy_i(i,j)/(cPfanshefx_i(i,j)+eps); cy=2600-24985*cPfanshefy_i(i,j)/(cPfanshefx_i(i,j)+eps); if abs(xiany1-xiany2)<=1.0e-3&xiany1<=yyy&xiany1>=-yyy&xiany2<=yyy&

44、amp;xiany2>=-yyy xiandian=xiandian+1; end if abs(bxiany1-bxiany2)<=1.0e-3&bxiany1<=yyy&bxiany1>=-yyy&bxiany2<=yyy&bxiany2>=-yyy bxiandian=bxiandian+1; end if by<=yyy&by>=-yyy&Z(i,j)=0 bdian=bdian+1; end if by<=yyy&by>=-yyy&Z(i,j)=0 cdian=

45、cdian+1; endendendp=p+1;dianc(p)=cdian+xiandiandianb(p)=bdian+bxiandianfanc(p)=xiandianfanb(p)=bxiandianzhic(p)=cdianzhib(p)=bdianyyy=yyy+0.25end附錄4：用MATLAB實現(xiàn)在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)的實現(xiàn)文件名：Gfb_S.m Y,Z=meshgrid(-36:1:36);X=(Y.2+Z.2)/60;NX,NY,NZ=surfnorm(X,Y,Z);cheshiy,cheshiz=meshgrid(-5000:250:5000);cheshix=cheshiy.*0+25000;li=1;lj=1;k=1;for wi=1:41 for wj=1:41 for dian1=1:73 for dian2=1:73 if X(dian1,dian2)<=21.6 ffanshefx(li,lj,k)=25000-X(dian1,dian2); ffanshefy(li,lj,k)=cheshiy(wi,wj)-Y(dian1,dian2); ffanshefz(li