立體幾何(優(yōu)秀教師版)空間想象力及最值問(wèn)題

1、立體幾何空間想象力及最值問(wèn)題1. （溫州一模第4題）下列命題正確的是A. 垂直于同一直線的兩條直線互相平行B. 平行四邊形在一個(gè)平面上的平行投影一定是平行四邊形C. 銳角三角形在一個(gè)平面上的平行投影不可能是鈍角三角形D. 平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形2. 有如下四個(gè)命題： 平面a和平面B垂直的充要條件是平面a內(nèi)至少有一條直線與平面B垂直;平面a和平面3平行的一個(gè)必要不充分條件是a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面3平行；直線a與平面a平行的一個(gè)充分不必要條件是平面a內(nèi)有 條直線與直線a平行；兩條直線平行是這兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件.其中正確的序號(hào)是.3. 下面是

2、空間線面位置關(guān)系中傳遞性的部分相關(guān)命題： 與兩條平行直線中一條平行的平面必與另一條直線平行; 與兩條平行直線中一條垂直的平面必與另一條直線垂直; 與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直; 與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行; 與兩個(gè)平行平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面平行; 與兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面垂直; 與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面垂直; 與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)有 個(gè).4 .在正方形 二一-中，過(guò)對(duì)角線上_的一個(gè)平面交亠一于E,交- 于F,則四邊形 =7匚三一定是平行四邊形；四邊形 _

3、丄'_ 有可能是正 方形；四邊形 二二在底面 ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；平面有可能垂直于平面丄己'.以上結(jié)論正確的為 .（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是 5. 如圖，正四面體 ABCD的棱長(zhǎng)為1，平面住過(guò)棱AB，且CD / a,則正四面體上的所有6. 已知異面直線a, b所成的角為0, P為空間任意一點(diǎn)，過(guò)作直線1,若I與a, b所成的角均為 卩，有以下命題： 若0 = 60；申=90 °則滿足條件 的直線I有且僅有I條；若0 = 60, / =30°，則滿足條件的直線I有僅有I條；若0 = 60；1：= 70 °則

4、滿足條件的直線 I有且僅有4條；若0 = 60 ,° = 45 °則滿足條件的直線I有且僅有2條；上述4個(gè)命題中真命題有( )C. 3個(gè)7.定點(diǎn)A和B都在平面a內(nèi)，定點(diǎn)P? a,PB丄a, C是a內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且 PC丄AC.那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面a內(nèi)的軌跡是A .一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C .一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B 一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D .半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)8.如圖，在正方體ABCD AiBiCiDi 中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCiBi及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保內(nèi)的軌跡為( )持AP丄BD i，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A .線段BiCB .線段BCiC . BB i中點(diǎn)與CCi

5、中點(diǎn)連成的線段D . BC中點(diǎn)與BiCi中點(diǎn)連成的線段 9 .如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD 丄底面 ABCD , M為底面 ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP = MC，則點(diǎn)M在正方形 ABCDi0.如圖，在正方體' '/ : : 1中，P是側(cè)面':內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 P到直線BC與直線CD的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡所在的曲線是A .直線C.雙曲線(D.拋物線A條直線的平面內(nèi)的軌跡是23B.；7T7Tc.:D.；11. 如圖，是平面“的斜線段，為斜足。若點(diǎn)在平面“內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得 H 二的面 積為定值，則動(dòng)點(diǎn)J的軌跡是A、圓B

6、、橢圓C、一條直線D、兩條平行直線12. 如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將厶ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成 AiBE使平面AiBE _平面ABCD，則點(diǎn)Ai的軌跡是（）A 線段B圓弧C 橢圓的一部分D 以上答案都不是13. 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一( ) =J2_:.A .直線B .橢圓C .拋物線D .雙曲線14. 如圖，在長(zhǎng)方形ABC D中，AB= 二;,BC=1 , E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn) D在面ABC上的射影 K在直線 AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng) 到C ,則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（）15. 如圖，直線 POI 平面垂足為&

7、#176;，直線戶蟲是平面M的一條斜線，斜足為 A，其中山P0二a，過(guò)點(diǎn)吃的動(dòng)直線刃交平面M于點(diǎn)JL,心丹=0 則下列說(shuō)法正確的是. 若-，M|1，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；B 若-，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線； 若二廠川"I / I .- I'1，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線； 頑伽90且G+0>9 ，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓； 川V?M 則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線.16.（溫州一模第7題）長(zhǎng)方體ABCD AiBiCiDi中，已知二面角 Ai-BD A的大小為二,6若空間有一條直線l與直線CCi所成的角為.，則直線l與平面AiBD所成角的取值范圍4是（）A.",：； b. 1

8、2,2 c.召，52。陰i7.已知三棱錐D-ABC，DA,DB,DC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為 6，長(zhǎng)為2的線段疋了的一個(gè)端點(diǎn)在棱DA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在.DBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則!?|'的中點(diǎn)的軌跡為;它與三棱錐的面為（僅指三棱錐DAB, DBC , DAC圍成的幾何體的體積D-ABC內(nèi)的部分）i8.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦-、】-的長(zhǎng)度分別等于-、一，一、一分別為一、一的中點(diǎn)，每條弦的 兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：弦一、可能相交于點(diǎn)二；弦一、一 一可能相交于點(diǎn)一；】的最大值為5;】的最小值為i, 其中真命題的個(gè)數(shù)為A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)佃.如圖，等邊

9、三角形 二:的中線二'與中位線一丄相交于，已知 丄是一社丄繞二二旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形， 下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A動(dòng)點(diǎn)上在平面罷-上的射影在線段：上B. 恒有平面 巴丄平面丄二1C 三棱錐山 二：丄的體積有最大值 D.異面直線山【與不可能垂直20. 如圖，正方體 ABCD-A iBiCiDi，則下列四個(gè)命題： P在直線BC i上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐 A-D iPC的體積不變； P在直線BC i上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 AP與平面ACD i所成角的大小不變； P在直線BC i上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角 P-AD 1-C的大小不變； M是平面AiBiCiDi上到點(diǎn)D和Ci距離相等的點(diǎn)，貝U M點(diǎn)的軌跡是過(guò) Di點(diǎn)的

10、直線,其中真命題的編號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）21. 已知正方體 ABCD - AiBCDi的棱長(zhǎng)為2, E、F、G分別是 AB , BC , BiC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）. P在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，GP始終與平面 AAQC平行； 點(diǎn)Q在直線BCi上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐 A-DiQC的體積不變； 點(diǎn)M是平面AiB C D上到點(diǎn)D和C距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn) M的軌跡是一條直線； 以正方體ABCD -AiB C D的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)連一條線段，其中與棱AA i異面的有0條； 點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線Aid的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)E的距離的平方差為 3,則點(diǎn)P的軌跡為

11、拋物線.22. 關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有： . ：點(diǎn)在線段丄'上運(yùn)動(dòng)，棱錐2體積不變； 二點(diǎn)在線段一上運(yùn)動(dòng)，直線 AP與平面平行； 一個(gè)平面療截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形； 一個(gè)平面二截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形； 平面庁截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面庁在平面”上亠|與平面-1 I間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。23. 如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD-A iBiCiDi中，P是AiDi的中點(diǎn),的任意一點(diǎn)，E、F是CD上的任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值.現(xiàn)有如下結(jié)論： 異面直線PQ與EF所成的角是定值；點(diǎn) P到平面QEF

12、的距離是定值； 直線PQ與平面PEF所成的角是定值；三棱錐P-QEF的體積是定值； 二面角P-EF-Q 的大小是定值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A . 0B . iC . 2D . 3( )24. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段；-''1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、B.-Ml.-：/；''則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是c.三棱錐A-BEF的體積為定值 d.異面直線朋BF所成的角為定值5/i 625. 在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A 1B1C1D1中，長(zhǎng)度為b （b為定值且b v a）的線段EF 在面對(duì)角線AiCi上滑動(dòng)，G是棱BB i上的動(dòng)點(diǎn)（G不與端點(diǎn)Bi、B重合），下列四個(gè)判 斷：三

13、棱柱 ABC-A iBiCi的表面積是正方體 ABCD-A 1B1C1D1表面積的一半； 三棱錐Bi-DEF的體積不變；三棱錐 G-ADD i的體積等于三棱錐 B-A i AD i的體積； 正方體ABCD-A i BiCiDi外接球的表面積是 3na2 .其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A . 4個(gè)B . 3個(gè)C. 2個(gè)D . i個(gè) 26空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.已知平面的距離都是匚，點(diǎn)-是二上的動(dòng)點(diǎn),二，i ,，'兩兩互相垂直，點(diǎn) 住，點(diǎn)到i , 滿足-至的距離是-到點(diǎn)距離的_倍，則點(diǎn)-的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值

14、是C。27.如圖，在四面體 ABCD中，截面 AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球 心0,且與BC , DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱 錐A BEFD與三棱錐A EFC的表面積分別是 Si, S2，則必有（）AA. Si<S2B. Si>S2C. Si=S2D. Si, S2 的大小關(guān)系不能確定28.在棱長(zhǎng)為i的正方體 ABCD-A中，點(diǎn)丄1，二分別是線段 丄'，丄T （不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段 平行于平面 丄二_-一，則四面體 匚二-1的體積的最大值是立體幾何（教師版）空間想象力及最值問(wèn)題1. 下列命題正確的是A. 垂直于

15、同一直線的兩條直線互相平行B. 平行四邊形在一個(gè)平面上的平行投影一定是平行四邊形C. 銳角三角形在一個(gè)平面上的平行投影不可能是鈍角三角形D. 平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形2. 有如下四個(gè)命題：平面a和平面B垂直的充要條件是平面 a內(nèi)至少有一條直線與平面B垂直；平面a和平面B平行的一個(gè)必要不充分條件是 a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面 B平行; 直線a與平面a平行的一個(gè)充分不必要條件是平面 a內(nèi)有一條直線與直線 a平行；兩 條直線平行是這兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件.其中正確的序號(hào)是|I.【解析】平面 a和平面B垂直的充要條件是平面 a內(nèi)至少有一條直線與平面B垂直

16、，是一個(gè)正確命題，由定理過(guò)一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直； 平面a和平面B平行的一個(gè)必要不充分條件是 a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面 B平行，正確命題，兩平面平行，可得出一個(gè)平面中有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，反之，一個(gè)平面中有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，推不出兩平面平行； 直線a與平面a平行的一個(gè)充分不必要條件是平面a內(nèi)有一條直線與直線 a平行，錯(cuò)誤命題，此是一個(gè)充要條件； 兩條直線平行是這兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件，正確命題，兩條直線平行時(shí)，在同一個(gè)平面內(nèi)的投影可以是兩個(gè)點(diǎn)，不能得射影平行，如果兩個(gè)直線在平面內(nèi)的投影平行，兩直線的位置關(guān)系可能是異面故答案為：3.

17、下面是空間線面位置關(guān)系中傳遞性的部分相關(guān)命題： 與兩條平行直線中一條平行的平面必與另一條直線平行;C1 與兩條平行直線中一條垂直的平面必與另一條直線垂直; 與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直; 與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行; 與兩個(gè)平行平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面平行; 與兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面垂直; 與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面垂直; 與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面平行;其中正確命題的個(gè)數(shù)有 個(gè).【解析】依題意，作長(zhǎng)方體ABCD-A iBiCiDi的圖形如下：對(duì)于，由圖知，AB /CD ,AB /平面D

18、CC iDi，但CD不與平面 DCC iDi平行，而是 CD?平面DCC iDi,故錯(cuò)誤;對(duì)于，由線面垂直的性質(zhì)得：與兩條平行直線中一條垂直的平面與另一條直線垂直，故正確；對(duì)于，由圖知，AD丄CD , CD /平面A1B1C1D1, AD并不與平面 A1B1C1D1垂直， 而是AD /平面AiBiCiDi,故錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知，AD丄CD , AD丄平面A1B1C1D1 , 但CD并不與平面AiBiCiDi平行，而是CD?平面AiBiCiDi，故錯(cuò)誤；對(duì)于，與兩 個(gè)平行平面中一個(gè)平行的直線，可能在另一個(gè)平面或必與另一個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于 ，由面面平行的性質(zhì)得，與兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直的直

19、線必與另一個(gè)平面垂直，正確；對(duì)于，由圖可知，平面DCCiDi丄平面 ABCD , AB /平面 DCCiDi，但AB?平面ABCD , 故錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知，平面 DCCiDi丄平面ABCD , AD丄平面DCCiDi，但AD ?平面ABCD，故錯(cuò)誤；綜上所述，其中正確命題的有.故答案為：2 .4. 在正方形 二一 -中，過(guò)對(duì)角線丄的一個(gè)平面交 丄一于E,交于F，則四邊形 匚丁匚三一定是平行四邊形；四邊形 匸門匚三有可能是正方形；四邊形 £ J在底面ABCD內(nèi)的投影- -定是 正方形；平面 _2'_ 有可能垂直于平面丄匸二.以上結(jié)論正確的為.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）Cr【

20、解析】：平面 AB /平面DC，平面BFD E門平面AB =EB，平面BFD，EA平面 DC' =D' , EB / D' F,同理可證：D，E/ FB,故四邊形 BFD' E 一定是平行四邊形，即正確；：當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，但不可能為正方形， 故錯(cuò)誤；：四邊形BFD E在底面ABCD內(nèi)的投影為 四邊形ABCD，所以一定是正方形，即正確；：當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時(shí)，EF丄平面 BB'D,又T EF?平面BFD'E, 此時(shí)：平面 BFD'E丄平面 BB'D,即正確.故答案為：5. 如圖，正四面體 ABCD的棱長(zhǎng)為i，平面住過(guò)

21、棱AB，且2點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是 .若0 = 60= 90 °則滿足條件6. 已知異面直線a, b所成的角為 0, P為空間任意一點(diǎn)，過(guò)P作直線I,若I與a, b所成的角均為，有以下命題:的直線I有且僅有I條；若0 = 60 ° =30° ,則滿足條件的直線I有僅有I條；若0 = 60 °*= 70 °則滿足條件的直線I有且僅有4條；若0 = 60 ,°； = 45 °則滿足條件的直線 I有且僅有2條；上述4個(gè)命題中真命題有7. 定點(diǎn)A和B都在平面 a內(nèi)，定點(diǎn)P? a, PB丄a, C是a內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且

22、 PC丄AC.那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面a內(nèi)的軌跡是（）A 一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B 一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C 一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D 半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)【解析】連接BC ,T PB丄a, AC丄PB. 又T PC丄AC ,二AC丄BC. C在以AB為直徑的圓上.故選 B.8. 如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCjBi及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保 持AP丄BD i，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（A ）HA .線段BiCB .線段BCiC . BB i中點(diǎn)與CCi中點(diǎn)連成的線段D . BC中點(diǎn)與BiCi中點(diǎn)連成的線段9.如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD

23、為正方形，側(cè)面PAD 丄底面 ABCD , M為底面 ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP = MC，則點(diǎn)M在正方形 ABCD內(nèi)的軌跡為( )PC中點(diǎn)且垂直線段PC的平面，平面上點(diǎn)到P, C【解析】法i:在空間中，存在過(guò)線段兩點(diǎn)的距離相等，記此平面為a,平面a與平面ABCD有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.故選A .法2:以D為原點(diǎn)，DA DC所在直線分別為x、y軸建系如圖：設(shè) M（x,長(zhǎng)為 a,貝U P（二,0,二 ）,C（0, a,0），則 |MC| = L 宀 ,y,0），設(shè)正方形邊|MP| =.由|MP| = |MC|得x= 2y,所以點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為直線 y

24、= x的一部分.i0.如圖，在正方體1中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),9 / i6D,CiAB若p到直線bc與直線C£的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p的軌跡所在的曲線是（D ）A .直線B .圓C.雙曲線D.拋物線11.如圖，.：.】是平面二的斜線段，為斜足。若點(diǎn)在平面二內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得，-的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn).的軌跡是A、圓B、橢圓C、一條直線D、兩條平行直線12.如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將厶ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成 AiBE ,使平面AiBE _平面ABCD，則點(diǎn)Ai的軌跡是（）A 線段B圓弧 C 橢圓的一部分D 以上答案都不是【解析】依題意可得當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，總保持，丄一二（定值）.并且

25、點(diǎn)*到EBi4.如圖，在長(zhǎng)方形ABC D 中，AB=E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿的距離即點(diǎn)A到EB距離在不斷地改變.所以點(diǎn)，的軌跡是在以點(diǎn) B為球心半徑為 AB的球面 上.所以A,B,C都不正確.13.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）A .直線B .橢圓C .拋物線D .雙曲線【解析】 如圖，異 面直線li , I2的公垂線段為 AB , l2? a, li / a, PC丄I?于C , PE丄li于E，且PE = PC,在a內(nèi)建系如圖，設(shè) P（x, y），則d2+ x2= y2，即y2 x2= d2,故點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.答案

26、： DAE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,貝U K所形成 軌跡的長(zhǎng)度為（）探空題D.-【解析】由題意，D' K丄AE所以K的軌跡是以AD為直徑的一段圓弧 D K,設(shè)AD的中點(diǎn)為0,:長(zhǎng)方形ABCD中，AB='-:,BC=1 :丄 D' AC=60 :丄 D'_zOK=120 =3n ,二K所形成軌跡的長(zhǎng)度為n X _=-故選A.15.如圖，直線 丄一平面二, 垂足為一，直線丄二是平面二的一條斜線，斜足為，其中1 入，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線一：交平面t于點(diǎn)丄，齊一匚，則下列說(shuō)法正確的是若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓;若M,0=9O"，則

27、動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線;若且G + 0=9，則動(dòng)點(diǎn)b的軌跡是拋物線;如化陽(yáng)9(/且口+0>9，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓;如化并9(/且Q+0創(chuàng)，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線.【解析】由匚一川，丄與重合，動(dòng)直線二L形成一個(gè)平面與平面 M的平面，動(dòng)點(diǎn)丄'的軌跡不存在，故不正確；由，所以動(dòng)直線丄一形成一個(gè)平面垂直，平面丄.與平面M交于條直線，則L是動(dòng)點(diǎn)的軌跡，故正確;由&比作則且g+0=9，則動(dòng)直線區(qū)形成一個(gè)以PA為軸線的圓錐，圓錐母線與軸線的夾角是跡看成一個(gè)平行于圓錐母線的平面截圓錐所成的圖形是拋物線，則動(dòng)點(diǎn) 王n匚時(shí)，動(dòng)點(diǎn)/，則圓錐的一條母線與平面 M平行，所以動(dòng)點(diǎn)占的軌 B的軌跡是

28、拋物線，故正確；由的軌跡看成一個(gè)與圓錐母線成一個(gè)角度的平面截圓錐所成的圖形，此時(shí)的軌跡是雙曲線；由動(dòng)點(diǎn)的軌跡看成一個(gè)與圓錐母線成一個(gè)角度的平面截圓錐所成的圖形，此時(shí)的軌跡是橢圓故最終正確的是.16. (溫州一模第7題)長(zhǎng)方體ABCD AiBiCiDi中，已知二面角 Ai- BD A的大小為二,6若空間有一條直線l與直線CCi所成的角為二，則直線l與平面AiBD所成角的取值范圍4是（C ）A.12,72）B. 12, 2 C. 12,52D. 0,_2點(diǎn)二'在棱DA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) 為;它與三棱錐的面17. 已知三棱錐d_ABC，DA,DB,DC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為 6，長(zhǎng)為2的線段.龍

29、了的一個(gè)端在.dbC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則 丁的中點(diǎn)的軌跡 dab , dbc, dac圍成的幾何體的體積為（僅指三棱錐 D -AbC內(nèi)的部分）【解析】解；如圖可悔，端點(diǎn)N在正方JABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)*連接N點(diǎn)與D點(diǎn)*由HD, DM, MH構(gòu)成一個(gè)直好 諛F為的中點(diǎn)，碾據(jù)直甬三帚形斜邊上的中線世虞為斜邊的一半可得DF = LV=b TlfeiKDNSU何變化，P點(diǎn)到P點(diǎn)的距藹始絳等于I-時(shí)中點(diǎn)P的軌跡是 不倫厶KDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離賠終尊于1, 故P點(diǎn)妁軌誕是一個(gè)以D光中心，半徑為1的坤的右球曲積. 體積為討訊"=*故答案為：哄D為中心*半徑為1的球的§青18. 連結(jié)球面

30、上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦一一一、】一的長(zhǎng)度分別等于C【解析】正確，錯(cuò)誤分別為一:一、一的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題:弦、可能相交于點(diǎn)，;弦一一_、一可能相交于點(diǎn)一；-的最大值為5;-的最小值為1，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A 1個(gè)B. 2個(gè)C . 3個(gè)D. 4個(gè)易求得-T、-到球心-的距離分別為3、2 ,若兩弦交于-，則-丄一，二-中，有一 一 一一 ，矛盾。當(dāng)/、0、X共線時(shí)分別取最大值 5最小值1。佃.如圖，等邊三角形的中線丄匚與中位線二二相交于.，已知乙二匚是厶丄匸繞一丄旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是a動(dòng)點(diǎn)上在平面Il上的射影在線段 上

31、B.恒有平面-丄平面 BCDEC 三棱錐J： n的體積有最大值 D 異面直線匸與一一不可能垂直20. 如圖，正方體 ABCD-A iBiCiDi，則下列四個(gè)命題： P在直線BC i上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐 A-D iPC的體積不變； P在直線BC i上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 AP與平面ACD i所成角的大小不變； P在直線BC i上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角 P-AD i-C的大小不變； M是平面AiBiCiDi上到點(diǎn)D和Ci距離相等的點(diǎn)，貝U M點(diǎn)的軌跡是過(guò)Di點(diǎn)的直線，其中真命題的編號(hào)是 .（寫出所有真命題的編號(hào)） 【解析】 BCi/平面ADi , BCi /上任意一點(diǎn)到平面 ADiC的距離相等，所以體積不 變，正確.

32、P在直線BCi上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與平面ACD i所成角和直線 ACi與平面ACD i 所成角不相等，所以不正確當(dāng)P在直線BCi上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的軌跡是平面PADi,即二面角P-AD i-C的大小不受影響，所以正確.TM是平面AiBiCiDi上到點(diǎn)D和Ci距離相等的點(diǎn)， M點(diǎn)的軌跡是一條與直線 DCi平行的直線，而 DDi=D iCi，所以正確.21. 已知正方體 ABCD - AiBODi的棱長(zhǎng)為2, E、F、G分別是 AB , BC , BiO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）. P在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，GP始終與平面 AA i C C平行； 點(diǎn)Q在直線BCi上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐

33、A-Di QC的體積不變； 點(diǎn)M是平面AiB C D上到點(diǎn)D和C距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn) M的軌跡是一條直線； 以正方體ABCD -AiB C D的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)連一條線段，其中與棱AA i異面的有i 0條； 點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線Ai D的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)E的距離的平方差為3,則點(diǎn)P的軌跡為拋物線.22. 關(guān)于圖中的正方體 船CA 斗昭，下列說(shuō)法正確的有： . 二點(diǎn)在線段一 I上運(yùn)動(dòng)，棱錐''-1 '體積不變； ：點(diǎn)在線段一 1上運(yùn)動(dòng)，直線 AP與平面平行； 一個(gè)平面：截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形； 一個(gè)平面庁截此正方體，如果截面是四邊

34、形，則必為平行四邊形； 平面二截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面二在平面AD nDHT*“亠I與平面L_ ' 1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小?！窘馕觥?:型蛆,則切平面療，即P點(diǎn)在線段 BD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棱錐P- ah n的底面大小和高保持不變，故棱錐一1=體積不變，即正確；因?yàn)槠矫?ma平面如必久又化 平面 ABCD ，所以 APH 平面 吧，即p正確； 如圖一個(gè)平面孑截此正方體，如果截面是三角形丿丄亠匚-勺，-oc嚴(yán)，則妙cj=/+”，4呼=泌+滬，耳即二滬+M,_2a25勺僦=2（丹2）3+護(hù)）.乂耳為銳角，同理，得 GC再與彳陀，所以為銳角三角形，故正確；如圖平

35、面于截正方體，截面為，顯然不為平行四邊形，故錯(cuò)誤； 平面住截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖），則截面也在平面屈Pi與平面間 平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)保持不變，故錯(cuò)誤.故答案為：.23. 如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD-A 1B1C1D1中，P是AiDi的中點(diǎn)，Q是Ai Bi上的任意一點(diǎn)，E、F是CD上的任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值.現(xiàn)有如下結(jié)論： 異面直線PQ與EF所成的角是定值；點(diǎn) P到平面QEF的距離是定值； 直線PQ與平面PEF所成的角是定值；三棱錐 P-QEF的體積是定值； 二面角P-EF-Q 的大小是定值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A . 0B . 1C . 2D . 3【解析】因?yàn)镻是

36、AiDi的中點(diǎn)，Q是AiBi上的任意一點(diǎn)，E、F是CD上 的任意兩點(diǎn)，所以異面直線PQ與EF所成的角不是定值，即不正確；QEF平面也就是平面 AiBiCD，既然P和平面QEF都是定的，所以 P到平面QEF的距離是定值，即正確； Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，所以就不是定值,即不正確；因?yàn)?EF定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是 Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值，根據(jù)i的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定，即正確； AiBi / CD , Q為AiBi上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，.二面角P-EF-Q的大小為定值，即正確.故選D .E、F,且-

37、24. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為i,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.二 _ 二直b . 二右“'C 三棱錐山-'的體積為定值D 異面直線-所成的角為定值【解析】T AC丄平面BBiDiD，又BE?平面BBiDiD , AC丄BE .故A正確.I EF垂直于直線 ABi , AD 1 ,二AiC丄平面AEF .故B正確.C 中由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故 BEF的面積為定值.回I又點(diǎn)A到平面BEF的距離為一，故Va-bef為定值.C正確；當(dāng)點(diǎn)E在Di處，F(xiàn)為DiBi 的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE , BF所成的角是/ OEB ,當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在Ci的位置,F1

38、異面直線AE , BF所成的角是/ OEiB顯然兩個(gè)角不相等，D不正確.故選D .J1825. 在棱長(zhǎng)為a的正方體 ABCD-A iBiCiDi中，長(zhǎng)度為b （b為定值 且b v a）的線段EF在面對(duì)角線AiCi上滑動(dòng)，G是棱BB i上的動(dòng)點(diǎn)（G不與端點(diǎn)Bi、B重合），下列四個(gè)判斷：三棱柱 ABC-A iBiCi 的表面積是正方體ABCD-A iBiCiDi表面積的一半；三棱錐 Bi-DEF的體積不變；三棱錐G-ADD i的體積等于三棱錐 B-A iAD i 的體積；正方體 ABCD-A iBiCiDi外接球的表面積是 3na 2 .其中 正確命題的個(gè)數(shù)是C. 2個(gè)【解析】錯(cuò).將正方體ABCD-A iBiCiDi沿對(duì)角面ACCiAi切割，可分成兩個(gè)全等的三棱柱，三棱柱ABC-A iBiCi與三棱柱 ADC-A