小學數(shù)學總復習八-空間與圖形

1、六年級數(shù)學畢業(yè)總復習 空間與圖形*中心小學 *空間與圖形這部分知識是把小學數(shù)學中學過的平面圖形和立體圖形集中整理復習。復習的知識點：包括（1） 平面圖形知識；（2）平面圖形的周長和面積；（3）立體圖形的認識；（4）立體圖形的表面積和體積。一、各知識點的復習（1） 平面圖形知識   直線、射線、線段的特點、聯(lián)系與區(qū)別。   角的特征、角的分類、角的度量方法。   垂直與平行。   三角形的特征，分類（按邊分、按角分）。   四邊形。每類圖形的特征，特殊與一般的關(guān)系。   圓與扇

2、形。圓的特征、直徑、半徑的特點，扇形與圓的關(guān)系。   軸對稱圖形。（能畫出學過的軸對稱圖形的對稱軸）要求：掌握特征、建立聯(lián)系，讓學生感受到點到線，線到面、面到體的聯(lián)系。 能根據(jù)圖形特征進行合理的判斷、選擇。（2） 平面圖形的周長和面積理解周長與面積概念。掌握每種圖形的周長與面積計算公式及推導過程。能應用公式靈活解決問題。（3）立體圖形的特征長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征。長、正方體的關(guān)系。（3） 立體圖形的表面積和體積會求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積；圓錐的體積。建立這四種立體圖形體積計算的聯(lián)系。加強體積與表面積的區(qū)別、體積與容積的區(qū)別的對比訓練。建議：幾何初步知識

3、這部分內(nèi)容，知識容量比較大，復習時要讓學生真正參與到學習中來，提高學習效率，教師就要設(shè)計一些具有思考性，挑戰(zhàn)性、綜合性強的問題激發(fā)學生積極思考，調(diào)動學生的積極性，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓他們在探究的過程中進一步理解、鞏固所學的知識，體驗成功的快樂，掌握學習的方法。如：平面圖形面積知識網(wǎng)絡(luò)圖由學生獨立完成（獨立思考、查閱資料、尋求幫助）；長方體、正方體表面積可讓學生自帶磁帶盒，設(shè)計包裝方案-切忌：面面俱到，不停講解，不斷提問，大量練習，只求結(jié)果，不重過程。 二、具體復習（一）線與角1.線（1）特征端點長度相關(guān)知識延伸線段有兩個端點兩個端點間的距離就是線段的長度。不可以延伸射線只有一個端點無法測

4、量角：由一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫角。向一端無限延伸直線沒有端點無法測量垂直：由直線外一點到直線的垂直線段最短。向兩端無限延伸平行線：平行線間的距離處處相等。 過一點可以畫出無數(shù)條射線。 過一點可以畫出無數(shù)直線。 過兩點可以畫出一條直線。2.角（1）定義：由一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形（2）分類：銳角小于90°平角等于180°直角等于90°周角等于360° 鈍角大于90°小于180°（二） 平面圖形1.三角形和四邊形 （1）三角形定義由不在同一條直線上的三條線段著尾順次相接圍成的圖形叫三角形。分類按角分銳角三角形三個角都是銳角

5、三個角都小于90°直角三角形有一個角是直角有一個角等于90°鈍角三角形有一個角是鈍角有一個角大于90°按邊分等腰三角形兩條邊相等等邊三角形三條邊全相等每個內(nèi)角都是60°不等邊三角形三條邊都不相等 圖形及字母意義面積公式特征三角形a底h高S=ah÷2面積=底Î高÷2兩邊之和大于第三條邊。兩邊之差小于第三條邊。三個角的內(nèi)角和是180°。有三條邊和三個角，具有穩(wěn)定性。（2）四邊形定義由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形叫四邊形分類平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行且相等長方形兩對邊分別相等四個角都是直角

6、正方形四條邊都相等四個角都是直角梯形等腰梯形只有一組對邊平行，兩條腰相等的梯形。直角梯形一條腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。有兩個角是直角圖形及字母意義面積公式特征正方形a邊長S=a2面積=邊長Î邊長四條邊都相等四個角都是直角有四條對稱軸長方形a長b寬S=ab面積=長Î寬對邊相等四個角都是直角有二條對稱軸平行四邊形a底h高S=ah面積=底Î高兩組對邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角之和為180°平行四邊形容易變形。梯形梯形a上底b下底h高S=（a+b）Îh÷2面積=（上底+下底）Î高÷2只有一組對邊平行。中位線等于

7、上下底和的一半。等腰梯形只有一組對邊平行。有一條對稱軸直角梯形只有一組對邊平行。一個腰垂直于底 2.圓形圖形及字母意義面積公式周長公式特征圓形O圓心d直徑r半徑S=pr2面積=pÎ半徑2p圓周率C=pd=2pr周長=pÎ直徑周長=2pÎ半徑同一圓內(nèi)所有半徑、所有直徑分別相等直徑等于半徑的2倍半圓形S=pr2÷2面積=pÎ半徑2÷2C=pd÷2d=pr2r=（p2）r扇形（三） 立體圖形1.正方體和長方體圖形及字母意義特征側(cè)面積表面積體積正方體a邊長6個面的12條棱8個頂點6個面完全相等,12條棱都相等。S側(cè)=Ch側(cè)面積=底面

8、周長Î高S表=6a2V= S表ÎhV= a3立方體a長b寬h高相對的兩個面完全相同，相對的棱長度相等。S表=(ab+ah+bh)Î2V=abh 正方體展開圖長方體展開圖2.圓柱和圓錐圖形及字母意義特征表面積體積圓柱體h高r底面積的半徑S底面積上、下底面是相等的兩個圓形。兩個底之間的距離叫做高（h）側(cè)面展開是個長方形或正方形。這個長方形或正方形的長相當于圓柱體底面周長。這個長方形或正方形的寬相當于圓柱體的高。圓柱體有無數(shù)條高。S側(cè)=Ch=2prhS表= S側(cè)+2S底= Ch+2pr2V= S底h=pr2h圓錐體h高r底面積的半徑S底面積只有一個頂點底面是一個圓，側(cè)面

9、展開是一個扇形。頂點到圓心的距離叫做高（h）圓錐體有且只有一個高。V=S底h =pr2h圓柱體展開圖圓錐體展開圖（四） 圖形變換與位置1.圖形的變換（1）軸對稱圖形定義如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線是軸對稱圖形的對稱軸。特征軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，兩側(cè)能夠完全重合，兩側(cè)對稱的點完全重合，對稱的線段完全重合。對稱點到對稱軸之間的距離相等。 （2）圖形變換 A.對稱：找準對應點的位置 無坐標時，根據(jù)對應點到對稱軸間的距離相等。 B.平移與旋轉(zhuǎn)：意義特點平移物體或圖形沿著直線運動的現(xiàn)象。做直線運動旋轉(zhuǎn)物體繞著一個點或一個軸運動的現(xiàn)象。做圓周運動 對應點的平移 對應點的旋轉(zhuǎn) （3）縮放： 對應線段同時縮小或擴大。2.圖形與位置 （1）比例尺及坐標方位： 比例尺：一般以1厘米