數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)同步訓(xùn)練(文科)-第52講《拋物線》北師大版選修1-1

1、精誠凝聚 =_= 成就夢想 課時(shí)作業(yè)(五十二)第52講拋物線 時(shí)間：35分鐘分值：80分1若a>0，且拋物線y22ax與x22ay的焦點(diǎn)間距離為1，則a()A1 B. C. D22動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,1)的距離比到x軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線3點(diǎn)P在拋物線y22x上移動(dòng)，點(diǎn)Q(2，1)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A(2y1)24x4 B(2y1)24x4C(2y1)24x4 D(2y1)24x44已知拋物線yax2的準(zhǔn)線方程為y2，則a_.52012·皖南八校一聯(lián) 若直線mxy10(m>0，n>0)經(jīng)過拋物線y24x

2、的焦點(diǎn)，則的最小值為()A32 B3C. D.62011·濰坊二模 拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y7正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是、一個(gè)等比中項(xiàng)是2，且a>b，則拋物線y2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C. D.圖K5228如圖K522所示，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程為()Ay2x By29xCy2x Dy23x9以拋物線x24y的頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是_

3、102011·濟(jì)南二模 若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點(diǎn)是拋物線xay2焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則a_.112011·江蘇海安中學(xué)模擬 已知P為拋物線y24x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A(1,4)的距離為d2，則d1d2的最小值為_12(13分)已知圓C過定點(diǎn)F，且與直線x相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：yk(x1)(kR)相交于A、B兩點(diǎn)(1)求曲線E的方程；(2)當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值13(12分)2011·江西卷 已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2

4、)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值課時(shí)作業(yè)(五十二)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，p，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選D.2B解析 拋物線的焦點(diǎn)F，所以過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以拋物線的方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1，故選B.3C解析 設(shè)ABx軸于點(diǎn)D，則|OD|1·cos30°，|AD|1·sin30°，所以A.由題意可設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可得2p.結(jié)合圖形的對

5、稱性知應(yīng)選C.4.解析 設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)P(y2，y)，則該點(diǎn)到直線3x4y80的距離為d.【能力提升】5A解析 由點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，故|PB|PM|.又PBl，因而點(diǎn)P到直線l的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線故選A.6B解析 過P作拋物線準(zhǔn)線l：x的垂線，垂足為Q，則|PF|PQ|，所以只需求|PA|PQ|的最小值當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|PQ|最小，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入拋物線方程得橫坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)故選B.7C解析 易知a2，設(shè)直線MP、MQ的方程分別為yx22，y(x2)2，分別代入拋物線方程，可得點(diǎn)P(0,0)，Q(8，4)，所以可求

6、得直線PQ斜率為.故選C.8B解析 設(shè)A(x0，y0)，F(xiàn)(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，·x0(1x0)y4.因?yàn)閥4x0，所以x0x4x040，即x3x040，x11，x24(舍)所以x01，y0±2.故選B.9x3解析 由題意知，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)為2和2，代入拋物線方程求得x3，所以直線AB的方程為x3.105.625 cm解析 將拋物線放到直角坐標(biāo)系中，使頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，則由題意可知點(diǎn)(40,30)在拋物線上，代入y22px中，解得p，而光源放在焦點(diǎn)位置，距離頂點(diǎn)p5.625 cm處11.解析 拋物線焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l的方程

7、為y(x1)，代入拋物線方程消去x得y24y40，解得yA，yB，所以AOB的面積為|OF|·|yByA|×.12解答 (1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.【難點(diǎn)突破】13解答 (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P(x，y)，依據(jù)題意，有1，化簡得y22px.因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：y22px.(2)由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線l的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線l：xmy，如圖所示聯(lián)立方程組可化為y22mp