第十章-對流換熱

1、第二編熱量傳輸?shù)谑?對流換熱對流換熱指相對于固體表面流動的流體與固體表面間的熱量傳輸；對流換熱時(shí)，除了有隨同流體一起流動的熱量傳輸外，還存在傳導(dǎo)方式的熱交換，因此對流換熱是流體流動與傳導(dǎo)熱量聯(lián)合作用的結(jié)果。對流換熱的基本計(jì)算式是牛頓冷卻公式，即熱流密度為。（10-1）式中表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（W/（m2·）；TW及Tf分別為固體表面溫度及流體溫度。對于面積為A的接觸面，對流換熱的熱流量為。（10-2）約定與q總?cè)≌担虼水?dāng)TWTf時(shí)，。則牛頓冷卻公式只是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的定義式，它沒有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。本章的任務(wù)就是要求出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式。求解表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

2、的表達(dá)式有兩個(gè)基本途徑：一是分析解法；二是應(yīng)用相似原理，將為數(shù)眾多的影響因素歸結(jié)成為數(shù)不多的幾個(gè)無量綱準(zhǔn)則，再通過實(shí)驗(yàn)確定的準(zhǔn)則關(guān)系式。本書將采用相似原理導(dǎo)出對流換熱的準(zhǔn)則方程式。第一節(jié)對流換熱的機(jī)理及影響因素一、對流換熱機(jī)理在動量傳輸中已經(jīng)知道，當(dāng)流體流過固體表面時(shí)，靠近表面附近存在速度邊界層，邊界層可以是層流邊界層或紊流邊界層，但是在緊靠固體表面上總是存在著層流底層。與速度邊界層類似，當(dāng)粘性流體在固體表面上流動時(shí)，如果流體與固體壁面之間存在溫差而進(jìn)行對流換熱，則在靠近固體壁面附近會形成一層具有溫度梯度的溫度邊界層，也稱為熱邊界層，如圖5-1所示。貼壁處這一極薄的流體層相對于壁面是不流動的，

3、壁面與流體間的熱量傳遞必須穿過這個(gè)流體層，而穿過不流動流體的熱量傳遞方式只能是導(dǎo)熱。因此，對流換熱的熱量就等于穿過邊界層的導(dǎo)熱量。將傅里葉定律應(yīng)用于邊界層可得。（10-3）式中貼壁處流體的法向溫度變化率；A換熱面積。將牛頓冷卻公式（10-1）與上式（10-3）聯(lián)解，即得到以下?lián)Q熱微分方程。（10-4）由上式可見，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體的溫度場有聯(lián)系，是對流換熱微分方程組一個(gè)組成部分。式（10-4）也表明，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的求解有賴于流體溫度場的求解。二、影響對流換熱的主要因素對流換熱是流動著的流體與固體表面間的熱量交換。因此，影響流體流動及流體導(dǎo)熱的因素都是影響對流換熱的因素。即流動的動力；被流體沖刷

4、的換熱面的幾何形狀和布置；流體的流動狀態(tài)及流體的物理性質(zhì)，即粘度、比熱容c、密度及熱導(dǎo)率等。1）由于流動的起因不同，對流換熱可分為強(qiáng)制對流換熱和自然對流換熱。浮升力是自然對流的動力，它必須包括在自然對流的動量微分方程之中。在強(qiáng)制對流的動量微分方程中，則可忽略浮升力。2）區(qū)別被流體沖刷的換熱面的幾何形狀和布置。例如，在圖10-1a中示出的管內(nèi)強(qiáng)制對流的流動與流體外掠圓管的強(qiáng)制對流的流動是截然不同的。前一種是管內(nèi)流動，屬于所謂內(nèi)部流動的范圍；后一種是外掠物體的流動，屬于所謂外部流動的范圍。這兩種不同流動條件下的換熱規(guī)律必然是不相同的。在自然對流情況下，不僅幾何形狀，而且?guī)缀尾贾脤α鲃右灿袥Q定性影響

5、。例如，圖10-1b所示的水平壁，熱面朝上散熱的流動與熱面朝下的流動就截然不同，它們的換熱規(guī)律也是不一樣的。3）流體力學(xué)的研究表明，流體流動的強(qiáng)弱不同時(shí)，還表現(xiàn)出層流和湍流兩種不同的流動形態(tài)。顯然，層流與湍流的換熱規(guī)律不同，湍流時(shí)的換熱要比層流時(shí)強(qiáng)烈。這是不同的流動形態(tài)對對流換熱的又一個(gè)層次的影響因素。4）此外，流體的物性也是影響對流換熱的因素，包括不同溫度及不同種類流體的物性的影響。這其中包括a）  流體的導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)大的流體，在層流底層厚度相同時(shí)，層流底層的導(dǎo)熱熱阻就小，因而對流換熱系數(shù)就大。b）  流體的比熱容c和密度：c一般稱為單位容積熱容量，表示單位容積的流

6、體當(dāng)溫度改變t時(shí)所變化的含熱量。c越大，單位容積流體溫度變化1時(shí)所變化的含熱量就越多，即它載熱的能力就越強(qiáng)，因而增強(qiáng)了流體與壁面之間的熱交換，提高了對流換熱系數(shù)。c）  流體的動力粘度：動力粘度大的流體，流動時(shí)沿壁面的摩擦阻力也大。在相同的流速下，動力粘度大的流體的邊界層較厚，因此減弱了對流換熱，對流換熱系數(shù)較小。d）  流體的體膨脹系數(shù)：體膨脹系數(shù)值越大，流體的自然對流運(yùn)動越激烈，對流換熱越強(qiáng)。第二節(jié)對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組一般包括：換熱微分方程式（10-4），能量微分方程，x、y、z三個(gè)方向的動量微分方程及連續(xù)性微分方程，共計(jì)六個(gè)方程。一、能量微分方程為了揭

7、示對流換熱時(shí)流體的流動與流體內(nèi)部溫度場的關(guān)系，人們推導(dǎo)了對流換熱的基本方程熱量平衡方程。推導(dǎo)此方程時(shí)，假設(shè)流體為不可壓縮的牛頓流體；其物性參數(shù)如、c為常數(shù)，不隨溫度和壓力發(fā)生變化；且流體中無內(nèi)熱源；流體的流速不高，由粘性摩擦產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)。以教材133頁圖9-1所示的微元體為分析對象。在流體中任取一微元體dxdydz，由導(dǎo)熱和對流換熱進(jìn)出該微元體的熱能示于圖10-2（z方向上未畫出）。根據(jù)能量守恒定律，有如下關(guān)系式：對流輸入的熱量-對流輸出的熱量+傳導(dǎo)輸入的熱量-傳導(dǎo)輸出的熱量=微元體內(nèi)能的累積量。（10-5a）下面分析上式中各項(xiàng)（1）dt時(shí)間內(nèi)在x方向由對流輸入微元體的凈熱量Q1,

8、x經(jīng)整理并略去高階無窮小量，得同理可得dt時(shí)間內(nèi)，在y方向及z方向由對流輸入微元體的凈熱量Q1,y及Q1,z（2）dt時(shí)間內(nèi)在x方向由傳導(dǎo)輸入微元體的凈熱量Q2,x同理可得dt時(shí)間內(nèi)y方向及z方向由傳導(dǎo)輸入微元體的凈熱量Q2,y及Q2,z（3）dt時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)熱能的累積量Q將上面推導(dǎo)得到的各項(xiàng)熱量代入到式（10-5a）中，得由于流體是不可壓縮的，故由連續(xù)性方程式（3-19）知所以。（10-6）式（10-6）即為熱量平衡方程，又稱傅里葉克?；舴?qū)嵛⒎址匠?，它既適用于對流的，也適用于傳導(dǎo)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定傳熱。對于純固體導(dǎo)熱，沒有流動，式（10-6）便變成：（其中）為無內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程如

9、果為固體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，則上式可進(jìn)一步變化為利用式（10-6）可以求得流體中溫度場，但是由于式中的未知量有四個(gè)，即T、vx、vy、vz，因此式（10-6）必須同流體動量平衡方程及流體質(zhì)量平衡方程一起聯(lián)立求解。于是可以得到對流換熱微分方程組如下：換熱微分方程：。（10-4）熱量平衡方程。（10-6）動量平衡方程。（3-33）質(zhì)量平衡方程。（3-19）由這六個(gè)方程求六個(gè)未知量a、T、vx、vy、vz和p，所以方程組是封閉的，理論上可以求解。第四節(jié)強(qiáng)制對流換熱的計(jì)算本節(jié)討論強(qiáng)制對流換熱中最常見的三種典型情況：外掠平板、橫掠圓柱和管內(nèi)流動，說明它們在流動和換熱規(guī)律上的主要特點(diǎn)和處理方法上相似。一、外掠平板流

10、體順著平板掠過時(shí)，其流動特征如圖5-1所示。從起始接觸點(diǎn)至流程長度為xc的范圍內(nèi)，邊界層為層流。當(dāng)流程長度進(jìn)一步增加時(shí)，邊界層將經(jīng)歷一段過渡后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌恿髦镣牧鞯霓D(zhuǎn)變由臨界雷諾數(shù)。ReCr隨來流初擾動、壁面粗糙度的不同而異。在一般有換熱的問題中取ReCr=5×105。與邊界層流態(tài)相對應(yīng)，可以整理出層流區(qū)和湍流區(qū)各自的換熱規(guī)律。在層流區(qū)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有隨x遞減的性質(zhì)，而在向湍流過渡中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)躍升，達(dá)到湍流時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)進(jìn)入湍流規(guī)律區(qū)。由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出平板在常壁溫邊界條件下平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式如下：層流區(qū)（Re<5×105）：。（10-16）式中，Nu為努塞

11、爾數(shù)，它反映對流換熱在邊界上的特征。Nu數(shù)大，說明導(dǎo)熱熱阻l/大而對流熱阻1/小，即對流作用強(qiáng)烈。，其中，c為物體的比熱容，a為熱擴(kuò)散率，Pr稱為普朗特?cái)?shù)，是流體物性的無因次組合，又稱物性準(zhǔn)數(shù)。Pr表示流體動量傳輸能力與熱量傳輸能力之比。從邊界層概念出發(fā)，可以認(rèn)為是動力邊界層與熱邊界層的相對厚度指標(biāo)。最終達(dá)到湍流區(qū)（5×105Re<107）時(shí)全長合計(jì)的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按以下準(zhǔn)則式先計(jì)算出Nu，再算出：。（10-17）式中，定性溫度取邊界平均溫度Tm其中Tm為板面溫度，T為來流溫度。特性尺度取板全長l。Re數(shù)中的速度取來流速度v。例10-1：24的空氣以60m/s的速度外掠一塊

12、平板，平板保持216的板面溫度，板長0.4m，試求平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（不計(jì)輻射換熱）。解：略，見教材139頁。二、橫掠圓柱（圓管）流體橫掠圓柱時(shí)的流動特征如圖10-5所示。邊界層的形態(tài)出現(xiàn)在前半圈的大部分范圍，然后發(fā)生繞流脫體，在后半圈出現(xiàn)回流和旋渦。與流動相對應(yīng)，其溫度分布如圖10-6所示。由圖10-6可知，隨Re數(shù)的提高，前半圈的等溫線分布變得緊密，熱邊界層厚度變小，逐漸變得與流動邊界層厚度相當(dāng)。后半圈則呈現(xiàn)出復(fù)雜的情況。與其相應(yīng)，沿圓周局部換熱強(qiáng)度的變化示于圖10-7a，不過局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化雖較復(fù)雜，但平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)卻有明顯的漸變規(guī)律性。在Re數(shù)變化很大的范圍內(nèi)空氣橫掠圓柱平均換熱

13、的實(shí)驗(yàn)結(jié)果示于圖10-7b。推薦用以下通用準(zhǔn)則式進(jìn)行平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算：。（10-18）式中，在不同Re區(qū)段內(nèi)c和n具有不同的數(shù)值，見表10-1。此外，定性溫度采用邊界層平均溫度Tm：，特征尺度取圓柱外徑d，Re數(shù)中的流速按來流流速計(jì)算。式（10-18）亦適用于煙氣及其它雙原子氣體。文獻(xiàn)指出，若將上式中的常數(shù)c改為為，則與液體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，故可采用的形式推廣應(yīng)用于液體及非雙原子氣體。流體流動方向與圓柱軸線的夾角稱為沖擊角。以上討論的是沖擊角為90°的正面沖擊情況。斜向沖擊時(shí)，換熱有所削弱。在實(shí)際計(jì)算中，可引用一個(gè)小于1 的經(jīng)驗(yàn)沖擊角修正系數(shù)來考慮這種影響。（10-19）式中與9

14、0°分別為角和90°角時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。的數(shù)值可以從圖10-8查取。例10-2：空氣正面橫掠外徑d=20mm的圓管?？諝饬魉贋?m/s。已知空氣溫度tt=20，管壁溫度tw=80，試求平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。解：略，見教材141頁。三、繞流球體流體繞流球體時(shí)，邊界層的發(fā)展及分離與繞流圓管相類似。流體與球體表面間的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下列準(zhǔn)數(shù)方程計(jì)算：對于空氣：。（10-20）對于液體：。（10-21）式（10-20）的適用范圍：17<Rem<70000。定性溫度為Tm，定型尺寸為球體直徑d。式（10-21）的適用范圍：1< Rem<70000；0.6<

15、; Prm<400。定性溫度為Tm，定型尺寸為球體直徑d。式（10-21）表明，Rem0時(shí)，Num趨近于2。這一結(jié)果相當(dāng)于在無限滯止介質(zhì)中，溫度均勻的球體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)求得的Num值。四、管內(nèi)流動全按教材講解，略。第五節(jié)自然對流換熱的計(jì)算靜止的流體如果與不同溫度的固體壁面或氣體與不同溫度液體表面相接觸，將引起靠近換熱表面上的流體中溫度場不均勻，使流體中物質(zhì)產(chǎn)生密度差，引起自然對流換熱。自然對流換熱是在工程上常見的一種對流換熱形式。如金屬熱態(tài)成形產(chǎn)業(yè)中很多自然對流換熱情況，如加熱爐爐壁的散熱，澆包中金屬液表面上氣體的自然對流散熱等。一、自然對流換熱的特點(diǎn)靜止流體與固體表面接觸，如果其間有溫度差

16、，則靠近固體表面的流體將因受熱（冷卻）與主體靜止流體之間產(chǎn)生溫度差，從而造成密度差，在浮力作用下產(chǎn)生流體上下的相對運(yùn)動，這種流動稱為自然流動或自然對流。在自然對流下的熱量傳輸過程即為自然對流換熱。在自然對流換熱中，格拉曉夫數(shù)Gr準(zhǔn)數(shù)起決定性作用，它代表浮力與粘性力之比，并且包括溫度差T。在自然對流中靠近固體表面流體的流動層就是自然對流邊界層，由于其貼近固體表面處流速為零，而邊界層以外靜止流體的流速也為零，因而在邊界層內(nèi)存在一流速極大值，圖10-12為邊界層的速度場及溫度場。格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)Gr（前面的為運(yùn)動粘度，后面的v為速度）格拉曉夫數(shù)的物理意義在于：Gr值越大，引起對流的浮力相對于阻力越大，自然對流也越強(qiáng)烈。由于自然對流時(shí)流速較低，所以邊界層較厚且沿高度方向逐漸加厚。開始時(shí)為層流，發(fā)展到一定程度后變?yōu)橥牧?，由層流到湍流的轉(zhuǎn)變臨界點(diǎn)由Gr數(shù)來確定。根據(jù)觀測結(jié)果，臨界Gr數(shù)為108109。在自然對流換熱過程中，隨著邊界層位置的變化，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)也在變化。二、自然對流換熱的計(jì)算自然對流換熱的準(zhǔn)數(shù)方程式一般如式（10-15b），即式中的C及n值與流動性質(zhì)及表面朝向有關(guān)，見教材146頁表10-2。上述準(zhǔn)數(shù)方程及有關(guān)圖表，只適用于表面溫度Tw為常數(shù)的情況。對于其它形狀的自然對流換熱可作如下處理后再應(yīng)用上述公式及圖表。1.非對稱平板取特征尺寸L=A/S式中