自動控制原理-于希寧-課后習(xí)題答案

1、第二部分 古典控制理論基礎(chǔ)習(xí)題詳解 一 概述第二部分 古典控制理論基礎(chǔ)習(xí)題詳解一 概述2-1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點?！窘狻浚嚎刂葡到y(tǒng)優(yōu)點缺點開環(huán)控制簡單、造價低、調(diào)節(jié)速度快調(diào)節(jié)精度差、無抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強、調(diào)節(jié)精度高結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價較高2-1-2 試列舉幾個日常生活中的開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并說明其工作原理。【解】：開環(huán)控制半自動、全自動洗衣機的洗衣過程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗，設(shè)定洗滌、漂洗時間，洗衣機按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒有通過任何裝置反饋到

2、輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制。閉環(huán)控制衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應(yīng)蓄水量）。水位由浮子測量，并通過杠桿作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達(dá)到蓄水量上限高度時，閥門全關(guān)（按要求事先設(shè)計好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。2-1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬何種類型（線性、非線性；定常、時

3、變）。（1）； （2）； （3）； （4）?！窘狻浚海?）線性定常系統(tǒng)；（2）線性時變系統(tǒng)；（3）非線性定常系統(tǒng)；（4）線性定常系統(tǒng)。題2-1-3圖2-1-4 根據(jù)題2-1-1圖所示的電動機速度控制系統(tǒng)工作原理圖：（1）將a，b與c，d用線連接成負(fù)反饋系統(tǒng)；（2）畫出系統(tǒng)方框圖?！窘狻浚海?）a-d連接，b-c連接。（2）系統(tǒng)方框圖題2-1-4解圖題2-1-5圖2-1-5 下圖是水位控制系統(tǒng)的示意圖，圖中,分別為進(jìn)水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨?。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖?！窘狻浚寒?dāng)輸入流量與輸出流量相等時，水位的測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動機無

4、輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時，系統(tǒng)水位下降，通過浮子檢測后帶動電位器抽頭移動，電動機獲得一個正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時，電動機的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。反之易然。題2-1-5解圖2-1-6 倉庫大門自動控制系統(tǒng)如圖所示，試分析系統(tǒng)的工作原理，繪制系統(tǒng)的方框圖，指出各實際元件的功能及輸入、輸出量。【解】：當(dāng)給定電位器和測量電位器輸出相等時，放大器無輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時，“關(guān)門”開關(guān)打開，“開門”開關(guān)閉合。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服

5、電機和絞盤帶動門改變位置，直到門完全打開，其測量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。題2-1-6解圖元件功能電位器組將給定“開”、“關(guān)”信號和門的位置信號變成電信號。為給定、測量元件。放大器、伺服電機將給定信號和測量信號進(jìn)行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對象。系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關(guān)”信號；輸出量為門的位置。二 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型題2-1-1圖2-2-1 試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程并說明這些微分方程之間有什么特點，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼

6、系數(shù)?！窘狻浚悍椒ㄒ唬涸O(shè)回路電流為，根據(jù)克?；舴蚨?，可寫出下列方程組：削去中間變量，整理得：方法二：由于無質(zhì)量，各受力點任何時刻均滿足，則有： 設(shè)阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運動定律，可寫出該系統(tǒng)運動方程結(jié)論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。四個系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。2-2-2 試求題2-2-2圖所示各電路的傳遞函數(shù)。題2-2-2圖【解】：可利用復(fù)阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)。(a) 9(b) (c) (d) 2-2-3 工業(yè)上常用孔板和差壓變送器測量流體的流量。通過孔板的流量與孔板前后的差壓的平方根成正比，即，式中為常數(shù)，設(shè)系統(tǒng)在流量值附近作微小變化，試將流量方程線性化?！窘狻浚喝§o態(tài)工

7、作點，將函數(shù)在靜態(tài)工作點附近展開成泰勒級數(shù)，并近似取前兩項設(shè)（R為流動阻力），并簡化增量方程為2-2-4 系統(tǒng)的微分方程組為：式中均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入為，輸出為，試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)?！窘狻浚簩ξ⒎址匠探M進(jìn)行零初始條件下的Laplace變換得：繪制方框圖題2-2-4圖傳遞函數(shù)為 題2-2-5圖2-2-5 用運算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如題2-2-5圖所示，試采用復(fù)阻抗法寫出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚豪美硐脒\算放大器及其復(fù)阻抗的特性求解。2-2-6 系統(tǒng)方框圖如題2-2-6圖所示，試簡化方框圖，并求出它們的傳遞函數(shù)。 (a) (b)(c)(d)題2-2-6圖【解】：(1)(2)(3

8、)(4)（b）(1)(2)(3)(4)（c）(1)(2)(3)(4)(d) (1)(2)(3)(4)題2-2-7圖2-2-7 系統(tǒng)方框圖如題2-2-7圖所示，試用梅遜公式求出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝）（1）該圖有一個回路 （2）該圖有三條前向通路所有前向通路均與回路相接觸，故。（3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）（1）為簡化計算，先求局部傳遞函數(shù)。該局部沒有回路，即，有四條前向通路：所以 （2）題2-2-8圖2-2-8 設(shè)線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-2-8圖所示，試（1） 畫出系統(tǒng)的信號流圖；（2） 求傳遞函數(shù)及?！窘狻浚海?） 系統(tǒng)信號流圖如圖：（2） 求傳遞函數(shù)。令。有三個回路：和互不接觸： 因此

9、有三條前向通路： 求傳遞函數(shù)。令。求解過程同，不變。2-2-9 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求題2-2-9圖（1）求傳遞函數(shù)和； （2）若要求消除干擾對輸出的影響，求【解】：（1）根據(jù)梅森增益公式得（2）根據(jù)題意2-2-10 某復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題2-2-10圖【解】：根據(jù)梅森增益公式得：2-2-11 系統(tǒng)微分方程如下： 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及。其中r，n為輸入，c為輸出。均為常數(shù)?！窘狻浚海?）對微分方程組進(jìn)行零初始條件下的Laplace變換,并加以整理得 （2）畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 題2-2-11解圖（3）求傳遞函數(shù)，令（4）求傳遞函數(shù)，令2-2-12 已知系統(tǒng)方框

10、圖如圖所示，試求各典型傳遞函數(shù)。題2-2-12圖【解】：（1）求。令（2）求。令（3）求。令三 時域分析法2-3-2 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋式。題2-3-2圖【解】 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2-2-3 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示（1）當(dāng)時，求系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼振蕩頻率和單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）確定以使，并求此時當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-3圖【解】（1）時 系統(tǒng)為型 （2）時型系統(tǒng)，2-3-8 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。（1） （2）（3） （4）【解】：（1）勞斯表為

11、勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)三個特征根均位于s的左半平面。（2）勞斯表為勞斯表第一列符號改變二次，該系統(tǒng)特征方程二個根位于右半平面，一個根位于左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2） 勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)四個特征根均位于s的左半平面。（3） 勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)五個特征根均位于s的左半平面。2-3-9 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下（1） （2）試確定參數(shù)K的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定?！窘狻浚海?）根據(jù)特征方程列寫出勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必

12、要條件為（2）由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件得2-3-10 具有速度反饋的電動控制系統(tǒng)如題2-3-10圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。題2-3-10圖【解】：系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是。 題2-3-11圖2-3-11 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，分別求該系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的輸入分別為（1），（2），（3）時，求每種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚合到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件下有 （1） ；（2） ；（3） 2-3-12 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1）確定和滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；（2）求當(dāng)和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）求當(dāng)

13、和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-12圖【解】：（1）系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定時（2）方法一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。型系統(tǒng)，根據(jù)題意方法二（3）方法一。由得方法二四 根軌跡分析法2-4-2 設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：（1） （2）（3） （4）試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖?！窘狻浚海?）系統(tǒng)有三個開環(huán)極點 。 ，有三條根軌跡，均趨于無窮遠(yuǎn)。題2-4-2（1）解圖 實軸上的根軌跡在區(qū)間。 漸近線 分離點。方法一 由得不在根軌跡上，舍去。分離點為。分離點處K值為 方法二 特征方程為：重合點處特征方程：令各項系數(shù)對應(yīng)相等求出重合點坐標(biāo)和重合點處增益取值。 根軌跡與虛軸的交點。系統(tǒng)的特征

14、方程為方法一 令，得方法二 將特征方程列勞斯表為令行等于0，得。代入行，得輔助方程 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-2（1）解圖所示。題2-4-2（2）解圖（2） 根軌跡方程開環(huán)零點，開環(huán)極點。 實軸上的根軌跡區(qū)間。 分離會合點方法一 均在根軌跡上，為分離點，為會合點。方法二 系統(tǒng)特征方程：重合點處特征方程：聯(lián)立求解重合點坐標(biāo)：題2-4-2（3）解圖 可以證明復(fù)平面上的根軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（教材已證明）。根軌跡如題2-4-1（2）解圖所示。（3） 開環(huán)零點開環(huán)極點。 實軸上的根軌跡區(qū)間為 分離點題2-4-2（3）解圖為分離點，不在根軌跡上，舍去。分離點K值 出射角 復(fù)平面上的根軌跡是圓心位于、

15、半徑為的圓周的一部分，如題2-4-1（3）解圖所示。題2-4-2（4）解圖（4） 四個極點。 漸近線 實軸上的根軌跡區(qū)間為。 分離點得，均為分離點，。分離角正好與漸近線重合。 出射角 根軌跡與虛軸的交點 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-1（4）解圖所示。2-4-3 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的值范圍?！窘狻浚合到y(tǒng)有兩對重極點 。 漸近線 實軸上的根軌跡為兩點 ，也為分離點。分離角均為。題2-4-3解圖 根軌跡與虛軸的交點坐標(biāo)系統(tǒng)特征方程即 令代入特征方程，得令上式實部虛部分別等于0，則有 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-3解圖所示。由圖可知，當(dāng)時，閉環(huán)

16、系統(tǒng)穩(wěn)定。 （1） （2）題2-4-8圖2-4-8 系統(tǒng)方框圖如題2-4-8圖所示，試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。 【解】：（1）根軌跡方程為由變化為零度根軌跡。 開環(huán)極點。 實軸上的根軌跡在區(qū)間。 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-8解（1）圖所示。（2）根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。 開環(huán)極點。 漸近線與實軸的交點：，漸近線傾角：。 實軸上的根軌跡在區(qū)間。題2-4-8解圖 分離點 （1） （2）題2-4-8解圖 復(fù)平面上的根軌跡與漸近線重合，如題2-4-8解圖（2）所示。2-4-14 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 確定值，使根軌跡分別具有：0，1，2個分離點，畫出這三種情況的根軌跡?！窘狻浚焊?/p>

17、跡分離點由下式確定，為原點處重極點的分離點，實軸上其他的分離點和匯合點。（1） 0個分離點只要原點處有兩個極點，無論何種情況，至少有一個分離點，所以令，則開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)由變化，即零度根軌跡時沒有分離點。其根軌跡如題2-2-14解圖（1）所示。（2） 1個分離點對于一般根軌跡，是一個分離點。所以當(dāng)不存在，即，時，根軌跡具有一個分離點。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為 實軸上的根軌跡在區(qū)間。其根軌跡如題2-2-14解圖（2）所示。（3） 2個分離點當(dāng)或時，有兩個分離點。其中對應(yīng)零度根軌跡的情況。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為 實軸上的根軌跡在區(qū)間。分離點會合點 （1） （2） （3

18、）題2-2-14解圖其根軌跡如題2-2-14解圖（3）所示。五 頻域分析法2-5-1 系統(tǒng)單位階躍輸入下的輸出,求系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式?！窘狻浚?閉環(huán)傳遞函數(shù)2-5-3 試求圖2-5-3所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并繪制其幅相頻率特性曲線。題2-5-3圖【解】：（1）網(wǎng)絡(luò)的頻率特性（2）繪制頻率特性曲線題2-5-3解圖其中。起始段，。中間段，由于，減小，先減小后增加，即曲線先順時針變化，再逆時針變化。 終止段，。網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如題2-5-3解圖所示。2-5-4 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，在正弦信號作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，試計算的值?！窘狻浚合到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為時系統(tǒng)頻率特性為由已知

19、條件得，則有2-5-5 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。（1） （3） 【解】：對于開環(huán)增益為K的系統(tǒng)，其幅相頻率特性曲線有兩種情況：和。下面只討論的情況。時，比例環(huán)節(jié)的相角恒為，故相應(yīng)的幅相頻率特性曲線可由其的曲線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到。（1）題2-5-5（1）解圖 時， ；時，。特性曲線與虛軸的交點：令 ，即 代入中，該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（1）解圖所示。（3）題2-5-5（3）解圖時，；求漸近線時，。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（3）解圖所示。2-5-6 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制各系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線。（

20、1） （3） 【解】：（1） ，。轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為0。 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w0.010.050.10.20.5110q(w)-5.7°-27.5°-50.0°-79.8°-121.0°-146.3°-176.4°系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（1）所示。（3） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且其延長線過（1，26dB）點。 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w0.010.050.10.1250.2

21、0.51q(w)-182.8°-192.5°-198.4°-199.3°-198.4°-190.5°-185.6°系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（3）所示。2-5-7 試概略繪制下列傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線。（3） （4）題2-5-7（2）解圖（2） ，。 轉(zhuǎn)折頻率，不穩(wěn)定的一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過點。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（2）解圖所示。（4） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 題2-5-7（4）解圖 轉(zhuǎn)折頻率，一階微分環(huán)節(jié)；，二

22、階振蕩環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過（1，14dB）點。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（4）解圖所示。2-5-10 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖5-66所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。題2-5-9解圖（1）【解】：（a），系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。（b）作輔助線如解圖（1）所示，曲線經(jīng)過（-1，j0）點一次，虛軸上有2個閉環(huán)極點，s右半平面沒有閉環(huán)極點。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（c）作輔助線如解圖（2）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。 （2） （3） （4） （5）題

23、2-5-9解圖（d）作輔助線如解圖（3）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。（e）作輔助線如解圖（4）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（f）作輔助線如解圖（5）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（h），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（i），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。2-5-10 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1），試確定使相角裕量等于的a值。（2），試確定使相角裕量等于的K值。（3），試確定使幅值裕量等于20dB的K值。【解】：（1）令 由 （2）令由 （3）令 2-5-11 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近

24、線如圖5-67所示，試求相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。【解】：（a） ， （b） ， （c） （d） （e） (1)(2)題2-5-12解圖2-5-12 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（2）在系統(tǒng)中串聯(lián)一個比例微分環(huán)節(jié)（s+1），繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（3）說明比例微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（4）說明相對穩(wěn)定性較好的系統(tǒng)，中頻段對數(shù)幅頻應(yīng)具有的形狀。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。剪切頻率相角裕量 系統(tǒng)不穩(wěn)定（特征方程漏項），相角裕量為負(fù)數(shù)。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其伯德圖如解圖（2）所示。剪切頻率相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增

25、加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）希望中頻段折線斜率為-20db/十倍頻程，且該斜線的頻寬越大越好。題2-5-14圖2-5-14 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為期望對數(shù)幅頻特性如圖所示，試求串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并比較串聯(lián)前后系統(tǒng)的相位裕量?！窘狻浚浩谕麄鬟f函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)前系統(tǒng)不穩(wěn)定。串聯(lián)后系統(tǒng)穩(wěn)定。2-5-15 某控制系統(tǒng)方框圖如圖所示（1）繪制系統(tǒng)的奈氏曲線；（2）用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明在s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)。題2-5-15圖 【解】：（1）題2-5-15解圖時，；時，。曲線逆時針穿過負(fù)實軸。求曲線與負(fù)實軸的交點令，得奈氏曲線如

26、解圖所示。（2）做輔助線如解圖所示，。s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（可以用時域分析法驗證）2-5-19 設(shè)最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示（1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計算開環(huán)截止頻率；（3）計算系統(tǒng)的相角裕量；（4）若給定輸入信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為多少？【解】：（1）（2）方法一，利用開環(huán)對數(shù)幅頻特性近似計算穿越頻率方法二，根據(jù)定義計算穿越頻率（3）計算相角裕量或（4）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。，型系統(tǒng)，。六 線性控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正2-6-8 單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，若采用串聯(lián)最小相位校正裝置，圖1（a）、（b）、（c）分別為三種推薦的串聯(lián)校正裝置。試問：（1） 寫出校正裝置所對

27、應(yīng)的傳遞函數(shù)，繪制對數(shù)相頻特性草圖；（2） 這些校正裝置哪一種可以使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好？（3） 哪一種校正裝置對高頻信號的抑制能力最強？題2-6-8圖【解】：（1）題2-6-8解圖（1）校正裝置對數(shù)相頻特性草圖如題2-6-8解圖（1）所示。（2） 解題方法有兩種，一是畫出校正后的Bode曲線后，直接進(jìn)行比較；二是計算校正后的穿越頻率和相角裕量。方法一校正后的Bode曲線如解圖2和解圖3所示。由圖可知，裝置（c）使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好。方法二（a） （b）題2-6-8解圖2（c）題2-6-8解圖3 結(jié)論：（c）校正裝置可以使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好。（3） （a）校正裝置對高頻段信號是衰減的，因此，從抑制高頻干擾