吉林省長春市2021年中考數(shù)學試題-[附答案]

1、2021年長春市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試數(shù)學注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內2答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效3本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁全卷滿分120分考試時間為120分鐘考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. 的值為（）A. B. 2C. D. 【答案】B2. 據(jù)報道，我省今年前4個月貨物貿易進出口總值為52860 000 000元人民幣，比去年同期增長28.2%其中52860000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

2、）A. B. C. D. 【答案】B3. 如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A. 圓錐B. 長方體C. 球D. 圓柱【答案】D4. 關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A5. 如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖已知A、B兩點間的距離為30米，則纜車從A點到達B點，上升的高度（BC的長）為（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A6. 如圖，AB是的直徑，BC是的切線，若，則的大小為（）A. B. C. D. 【答案】C7. 在中，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使為等腰三角形下列作法不正確的是（）A.

3、 B. C. D. 【答案】A8. 如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)的圖象上，x過點A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點C，連結BC交x軸于點D若點A的橫坐標為1，則點B的橫坐標為（）A. B. C. D. 【答案】B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】10. 不等式組的所有整數(shù)解是_【答案】0，111. 將一副三角板按如圖所示方式擺放，點D在邊AC上，則的大小為_度【答案】12. 如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角，則這段鐵軌的長度_米，（鐵軌的寬度忽略不計，結果保留）【答案】13. 如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三

4、角形AOB的斜邊OA在y軸上，點B在第一象限標記點B的位置后，將沿x軸正方向平移至的位置，使經過點B，再標記點的位置，繼續(xù)平移至的位置，使經過點，此時點的坐標為_【答案】14. 如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B，點C、D在線段AB上，分別過點C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點當四邊形CDFE為正方形時，線段CD的長為_【答案】三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. 先化簡，再求值：，其中【答案】16. 在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的

5、數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率【答案】小明獲勝的概率為17. 為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機大米促銷活動，其中每千克有機大米的售價僅比普通大米多2元，用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同，求每千克有機大米的售價為多少元？【答案】每千克有機大米的售價為7元18. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在邊AD上，連結BE交AC于點M（1）求AM長（2）的值為【答案】（1）；（2）19. 穩(wěn)定的糧食產量是人民幸福生活的基本保障為了解糧

6、食產量情況，小明查閱相關資料得到如下信息：長春市2020年的糧食總產量達到960萬噸，比上年增長約9%，其中玉米產量增長約12%，水稻產量下降約2%，其他農作物產量下降約10%（注：以上數(shù)據(jù)中糧食產量均精確到萬噸）根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）2020年玉米產量比2019年玉米產量多萬噸（2）扇形統(tǒng)計圖中n值為（3）計算2020年水稻的產量（4）小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計算2020年糧食總產量的年增長率：，就與2020年糧食總產量比上年增長約9%不符請說明原因【答案】（1）85；（2）15；（3）144（萬噸）；（4）理由見詳解20. 圖、圖、圖均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1每個小正方形

7、的頂點稱為格點，點A、B、C均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中找一格點M，按下列要求作圖：（1）在圖中，連結MA、MB，使（2）圖中，連結MA、MB、MC，使（3）在圖中，連結MA、MC，使【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析21. 九章算術中記載，浮箭漏（圖）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內裝有箭尺，水勻速地從供水查流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間，某學校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：【實驗觀察】實驗小組通過觀察，每2小時記錄次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）02468箭尺讀

8、數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】(1)建立平面直角坐標系，如圖，橫軸表示供水時間x縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標的各點(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由【結論應用】應用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)供水時間達到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？(4)如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那么當箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【答案】(1)見解析；(2)在同一直線上，解析式為；(3)；(4)當天晚上的22:0022. 實踐與探究操作一：如圖，已

9、知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，點B的對應點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則度操作二：如圖，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應點為點N我們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上，則度在圖中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：（1）設AM與NF的交點為點P求證：（2）若，則線段AP長為【答案】操作一：45°，操作二：60°；（1）證明見解析；（2）23. 如圖，在中，點D為邊AC的中點動點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P不與點A、C重合時，連結PD作點A關于直線PD的對稱點，連結、設點P的運動時間為t秒（1）線段AD的長為（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長（3）當點在內部時，求的取值范圍（4）當與相等時，直接寫出的值【答案】（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或24. 在平面直角坐標系中，拋物線（m為常數(shù)）的頂點為A（1）當時，點A的坐標是，拋物線與y軸交點的坐標是（2）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍（3）當時，若函數(shù)的最小值為3，求