初一數(shù)學(xué)數(shù)軸及絕對值

1、數(shù)軸【知識點(diǎn)1】數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。012-1-23 注：（1）規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?。?） 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度?！纠?】下列五個選項(xiàng)中，是數(shù)軸的是（ ）01-101-12 101-1A. B. C. D.012-2-13E.【知識點(diǎn)2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，0表示原點(diǎn)，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)。【例2】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)？【知識點(diǎn)3】相反數(shù)的概念01-1（1） 幾何定義：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁

2、離開原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；如圖所示1和-1（2） 代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 特別地，0的相反數(shù)為0?！纠?】（1）的相反數(shù)是 ；一個數(shù)的相反數(shù)是，則這個數(shù)是 。 （2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點(diǎn)對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)【知識點(diǎn)4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。0ab【例4】a、b為兩個有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、-a、-b、0按從小到大的順序排列出來。變式：已知ab0，比較a，-a，b，-b的大小?！净A(chǔ)練

3、習(xí)】一、判斷1、在有理數(shù)中，如果一個數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。 ( )2、數(shù)軸上有一個點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離是3個單位長度，則這個點(diǎn)表示的數(shù)一定是3 ( )3、已知數(shù)軸上的一個點(diǎn)，表示的數(shù)為3，則這個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個單位長度。( )4、已知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是8。 ( )5、若A，B表示兩個相鄰的整數(shù)，那么這兩個點(diǎn)之間的距離是一個單位長度。 ( )6、若A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個單位長度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)( )7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。 ( )8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。 ( )9、數(shù)軸上存

4、在最小的整數(shù)。 ( )10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。 ( )二、填空11、規(guī)定了_、_和_的直線叫做數(shù)軸；12、溫度計刻度線上的每個點(diǎn)都表示一個_，0C以上的點(diǎn)表示_，_的點(diǎn)表示負(fù)溫度。13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是_個單位；在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2，則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是_個單位；在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是_ _；14、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，_的數(shù)總是比_數(shù)?。?5、0大于一切_；16、任何有理數(shù)都可以用_上的點(diǎn)來表示；17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將A向右移動4個單位，再向左移動1個單位，這時A點(diǎn)表示的數(shù)是_；18、將數(shù)，從大到小用“”連接是_

5、；19、所有大于3的負(fù)整數(shù)是_，所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_。三、選擇21、下列四對關(guān)系式錯誤的是 ( )(A)3.70 (B) 2 (D) 022、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是 ( )(A)A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù) (B)B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù) (C)A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大 (D)B點(diǎn)表示的數(shù)比0小24、下列說法錯誤的是( )(A)最小自然數(shù)是0 (B)最大的負(fù)整數(shù)是1 (C)沒有最小的負(fù)數(shù) (D)最小的整數(shù)是025、在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是( )(A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù) (C)非正數(shù) (D)非負(fù)數(shù)26、從數(shù)軸上看，0是( )(A)最小的整數(shù) (B)最大的負(fù)數(shù) (

6、C)最小的有理數(shù) (D)最小的非負(fù)數(shù)【基礎(chǔ)提高】1、 下列各圖中，是數(shù)軸的是（）ABCD01101-1012、下列說法中正確的是（）A正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B0是最小的整數(shù)C在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個單位長度D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示3、下列說法錯誤的是（）A所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0C在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2D數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向5個單位4、數(shù)軸上表示-2.5與的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是（）A3B4C5D65、 若-x=8，則x的相反數(shù)在原點(diǎn)的_側(cè)6、 把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動3個單位長度后，所得

7、到對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是_7、 數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為x，不大于3的整數(shù)的個數(shù)為y，等于3的整數(shù)的個數(shù)為z，則x+y+z=_8、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0，2)，還有_個有理數(shù)9、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個單位的點(diǎn)表示的數(shù)是_；10、指出下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示_，_，_，_，_，_11、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點(diǎn)012345-5-4-3-2-1-15-2-3-4-5123412、在數(shù)軸上表示，將點(diǎn)沿數(shù)軸向右平移3個單位到點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為 A322或 13、比較下列每組數(shù)的大?。?）和 （2）和 （3）和絕對值1、 相關(guān)知識鏈接只有

8、符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所對應(yīng)的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、 教材知識詳解【知識點(diǎn)1】絕對值的概念（1） 幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“a”的絕對值記作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2） 代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即： a（a0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（a3, a-3是正數(shù) |a-3=a-3 當(dāng)a=3, a-3=0 |a-3|=0當(dāng)am1,則m_1.若|x|=|4|,則x=_.

9、 若|x|=|,則x=_.二、選擇題1.|x|=2,則這個數(shù)是（ ）A.2B.2和2 C.2D.以上都錯2.|a|=a，則a一定是（ ）A.負(fù)數(shù)B.正數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)3.一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m，則這個數(shù)為（ ）A.mB.m C.mD.2m4.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（ ）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零5.下列說法中，正確的是（ ）A.一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身 B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù) D.a的絕對值等于a三、判斷題1.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等.

10、（ ）2.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等.（ ）3.若xy0,則|x|y|. （ ）四、解答題1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0計算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2a4,化簡|2a|+|a4|.3.（1）若=1,則x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0。（2）若=-1, 則x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0.【基礎(chǔ)提高】一、填空題1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_.2.一個數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越_.3.絕對值最小的數(shù)是_.4.絕對值等于5的數(shù)是_，它們互為_.5.若b0且a=|b|，則a與b的關(guān)系是_.6.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的

11、和一定_0（填“”或“”）.7.如果|a|a，那么a是_.8.絕對值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為_.9.將下列各數(shù)由小到大排列順序是_.， ，|，0，|5.1|10.如果|a|=|a|，那么a=_.11.已知|a|+|b|+|c|=0，則a=_，b=_，c=_.12.計算（1）|2|(2)=_ （2）|5.2=_（3）|=_ （4）3|5.3|=_二、選擇題13.任何一個有理數(shù)的絕對值一定（ ）A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于014.若a0，b0，且|a|b|，則a+b一定是（ ）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)15.下列說法正確的是（ ）A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身 B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身C.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) D.一個數(shù)的絕對值是它