江西省2013屆高三數(shù)學(xué) 周六考試試題1（教師版） 新人教A版

1、20122013（上）高三(7)數(shù)學(xué)周六考試試題1（答案）姓名： 一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1. 已知，則（ C ）A B C D2. 函數(shù)的值域是（ C ）A B C D3. 命題“”的否定為 （ B ） A. B.C. D. 4. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ A ）A B C D5. 若奇函數(shù)滿足，則= （ D ） A0 B1 C 5 D6. 設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列判斷正確的是 （ C ） A. p為真B. 為假C.為假D.為真7. 設(shè)右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ D ）332正視圖側(cè)視

2、圖俯視圖A BC D8. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（ A ） 9. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于 （ D ）A B C D10. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2 C【解析】，即.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，設(shè)，即當(dāng)時(shí)，.，由上述可知，所以無解，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 已知向量a,b夾角為 ，且|a|=1，|2ab|=，則|b|=_.【解析】因?yàn)閨2ab|=，所以（2ab）2=10，即4|a|24|a|b|4|b|2=10，所以4|b|24|b

3、|cos45°=10，整理得|b|2|b|6=0，解得|b|=或|b|=（舍去）.12. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【解析】因?yàn)?，所?若恒成立，則,解得. 13. 某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是_cm，表面積是_cm2。 ，14. 若是R上的減函數(shù)，且，設(shè) ，若“”是“”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15. 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三.解答題：共75分16. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c = asinCccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC.的面積為，求b,c.解：（1）由casinCccosA及正弦定理得sinA

4、sinCcosAsinCsinC0. 3分由于sinC0，所以sin.又0<A<，故A. 6分(2)ABC的面積SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28. 10分解得bc2. 12分17.（12分）在ABC中，且（1）求角B的大??；（2）設(shè),且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值解：（1）由，得正弦定得，得又又又 6分 （2）由已知9分當(dāng)因此，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)， 12分18.（12分）已知，設(shè)命題，命題試尋求使得都是真命題的的集合。解：設(shè)，依題意，求使得都是真命題的的集合即是求集合，若時(shí)，則有，而，所以，即當(dāng)時(shí)使都是真命題的；當(dāng)時(shí)易得使都是真命題的；若，

5、則有，此時(shí)使得都是真命題的。19. （12分） 時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）解：（1）因?yàn)闀r(shí)， 代入關(guān)系式，得， 解得. （2）由（1）可知，套題每日的銷售量， 所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而. 令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，函

6、數(shù)單調(diào)遞減， 所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值. 故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.20.（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，是與的等比中項(xiàng)（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)，求的表達(dá)式；（）設(shè)，且是等差數(shù)列，求證：是常數(shù)解：（）證明：由題意得，當(dāng)時(shí)，4分（）由（）得：及可知：數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，可求得：8分（）由（）得，且是等差數(shù)列，設(shè)公差為則，所以，即，所以（常數(shù)）13分21.（14分）設(shè)f(x)lnx1，證明：（1）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<(x1)；（2）當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<.證明：（1）

7、(證法一)記g(x)lnx1(x1).則當(dāng)x>1時(shí)，g(x)<0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞減.又g（1）0，有g(shù)(x)<0，即f(x)<(x1).(證法二)由均值不等式，當(dāng)x>1時(shí)，2<x1，故<.令k(x)lnxx1，則k（1）0，k(x)1<0，故k(x)<0，即lnx<x1.由得，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<(x1).（2）(證法一)記h(x)f(x)，由（1）得h(x)<.令g(x)(x5)3216x，則當(dāng)1<x<3時(shí)，g(x)3(x5)2216<0.因此g(x)在(1,3)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g（1）0，得g(x)<0，所以h(x)<0.因此h(x)在(1,3)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由h（1）0，得h(x)<0.于是當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<.(證法二)記h(x)(x5)f(x)9(