三角形的形狀判斷含解析

1、.【考點訓(xùn)練】三角形的形狀判斷-2(掃描二維碼可查看試題解析)一、選擇題（共20小題） 1（2014靜安區(qū)校級模擬）若，則ABC為（）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D不能判斷 2（2014秋鄭州期末）若ABC 的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則ABC（）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 3（2014秋祁縣校級期末）A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形 4（2014天津?qū)W業(yè)考試）在ABC中，sinAsinBcos

2、AcosB，則這個三角形的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形 5（2014春禪城區(qū)期末）已知：在ABC中，則此三角形為（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形 6（2014南康市校級模擬）已知ABC滿足，則ABC是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形 7（2014馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且= 則ABC為（）A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形 8（2014薊縣校級二模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則ABC是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形

3、D等邊三角形 9（2014黃岡模擬）已知在ABC中，向量與滿足（+）=0，且=，則ABC為（）A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形 10（2014奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)=，=，若（+）0，則三角形ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無法確定 11（2015溫江區(qū)校級模擬）已知向量，則ABC的形狀為（）A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形 12（2014秋景洪市校級期末）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則ABC的形狀為（）A等邊三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形 13（2014咸陽三模）A

4、BC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則ABC一定是（）A直角三角形B等邊三角形C非等邊銳角三角形D鈍角三角形 14（2014奎文區(qū)校級模擬）在ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等邊三角形 15（2014秋正定縣校級期末）在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形 16（2014漳州四模）在ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則ABC的形狀為（）A直角三

5、角形B銳角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形 17（2014云南模擬）在ABC中，若tanAtanB1，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定 18（2013秋金臺區(qū)校級期末）雙曲線=1和橢圓=1（a0，mb0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形 19（2014紅橋區(qū)二模）在ABC中，“”是“ABC為鈍角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件 20（2014秋德州期末）在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形

6、D等腰或直角三角形二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 21（2014春沭陽縣期中）在ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則ABC的形狀為 22（2014秋思明區(qū)校級期中）在ABC中，若a=9，b=10，c=12，則ABC的形狀是 23（2013文峰區(qū)校級一模）已知ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于 24（2013春廣陵區(qū)校級期中）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是三角形 25（2014秋潞西市校級期末）在ABC中，已知c=2acosB，則ABC的形狀為 26（2014春常熟市校級期中）在ABC中，若，則ABC的形狀是 27

7、（2014春石家莊期末）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則該ABC是三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形） 28（2013春遵義期中）ABC中，b=a，B=2A，則ABC為三角形 29（2013秋滄浪區(qū)校級期末）若ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則ABC為（填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形） 30（2014春宜昌期中）在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為三角形【考點訓(xùn)練】三角形的形狀判斷-2參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1（2014靜安區(qū)校級模擬）若，則ABC為（）A等腰三角形B直角三角形C銳

8、角三角形D不能判斷考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出ABC為等腰三角形解答：解：由，得：，故AB=AC，ABC為等腰三角形，故選A點評：本小題主要考查向量的數(shù)量積、向量的模、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題2（2014秋鄭州期末）若ABC 的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則ABC（）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=

9、4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于，從而得到ABC是鈍角三角形，得到本題答案解答：解：角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=C是三角形內(nèi)角，得C（0，），由cosC=0，得C為鈍角因此，ABC是鈍角三角形故選：C點評：本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題3（2014秋祁縣校級期末）A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰直角

10、三角形D等腰三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=0，結(jié)合A（0，）得到A為鈍角，由此可得ABC是鈍角三角形解答：解：sinA+cosA=，兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，sin2A+cos2A=1，1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（1）=0，A（0，）且sinAcosA0，A（，），可得ABC是鈍角三角形故選：B點評：本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識，屬于基礎(chǔ)

11、題4（2014天津?qū)W業(yè)考試）在ABC中，sinAsinBcosAcosB，則這個三角形的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形考點：三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：計算題分析：對不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀解答：解：因為在ABC中，sinAsinBcosAcosB，所以cos（A+B）0，所以A+B（0，），C，所以三角形是鈍角三角形故選B點評：本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵5（2014春禪城區(qū)期末）已知：在ABC中，則此三角形為（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形

12、D等腰或直角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：由條件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（CB）=0，再由CB，可得 CB=0，從而得到此三角形為等腰三角形解答：解：在ABC中，則 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，sin（CB）=0，又CB，CB=0，故此三角形為等腰三角形，故選 C點評：本題考查正弦定理，兩角差的正弦公式，得到sin（CB）=0 及CB，是解題的關(guān)鍵6（2014南康市校級模擬）已知ABC滿足，則ABC是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：

13、根據(jù)向量的加減運算法則，將已知化簡得=+，得=0結(jié)合向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，可得 CACB，得ABC是直角三角形解答：解：ABC中，=（）+=+即=+，得=0即CACB，可得ABC是直角三角形故選：C點評：本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題7（2014馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且= 則ABC為（）A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀解答：解：因為，所

14、以BAC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形又因為，所以BAC=60°，所以三角形是正三角形故選A點評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查三角形的判斷，注意單位向量的應(yīng)用，考查計算能力8（2014薊縣校級二模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則ABC是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：整理題設(shè)等式，代入余弦定理中求得cosC的值，小于0判斷出C為鈍角，進而可推斷出三角形為鈍角三角形解答：解：2c2=2a2+2b2+ab，a2+b2c2=ab，cosC=0則ABC是鈍角三角形故選

15、A點評：本題主要考查了三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用一般是通過已知條件，通過求角的正弦值或余弦值求得問題的答案9（2014黃岡模擬）已知在ABC中，向量與滿足（+）=0，且=，則ABC為（）A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：設(shè)，由 =0，可得ADBC，再根據(jù)邊形AEDF是菱形推出EAD=DAC，再由第二個條件可得BAC=60°，由ABHAHC，得到AB=AC，得到ABC是等邊三角形解答：解：設(shè)，則原式化為 =0，即 =0，ADBC四邊形AEDF是菱形，|=|cosBAC=，cosBAC=，BAC=60°

16、，BAD=DAC=30°，ABHAHC，AB=ACABC是等邊三角形點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題10（2014奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)=，=，若（+）0，則三角形ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無法確定考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：依題意，可知+=；利用向量的數(shù)量積即可判斷三角形ABC的形狀解答：解：=，=，+=+=；（+）0，0，即|cosBAC0，|0，cosBAC0，即BAC90°三角形ABC為鈍角三角形故選B點評：本題考查三角形的形狀判斷，+=的應(yīng)用是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)

17、化思想與運算能力，屬于中檔題11（2015溫江區(qū)校級模擬）已知向量，則ABC的形狀為（）A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷；數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：由數(shù)量積的坐標運算可得0，而向量的夾角=B，進而可得B為鈍角，可得答案解答：解：由題意可得：=（cos120°，sin120°）（cos30°，sin45°）=（，）（，）=0，又向量的夾角=B，故cos（B）0，即cosB0，故B為鈍角，故ABC為鈍角三角形故選D點評：本題為三角形性質(zhì)的判斷，由向量的數(shù)量積說明角的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題1

18、2（2014秋景洪市校級期末）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則ABC的形狀為（）A等邊三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形解答：解：cos2=，=，cosA=，又根據(jù)余弦定理得：cosA=，=，b2+c2a2=2b2，即a2+b2=c2，ABC為直角三角形故選D點評：此題考查了三角形形狀的判斷，考查二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及

19、勾股定理的逆定理；熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵13（2014咸陽三模）ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則ABC一定是（）A直角三角形B等邊三角形C非等邊銳角三角形D鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：由，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易判斷ABC為等腰三角形，又由ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B=60°，綜合兩個結(jié)論，即可得到答案解答：解：ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，2B=A+C又A+B+C=180°，B=60°設(shè)D為AC邊上的中點，則+=2又，即ABC為等腰三角形，AB=BC，又B=60°

20、;，故ABC為等邊三角形故選：B點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，判斷ABC為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵14（2014奎文區(qū)校級模擬）在ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等邊三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：將c+a+b=轉(zhuǎn)化為以與為基底的關(guān)系，即可得到答案解答：解：=，=，c+a+b=ca+b（）=即c+b（a+b）=，P是BC邊中點，=（+），c+b（a+b）（+）=，c（a+b）=0且b（a+b）=0，a

21、=b=c故選A點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題15（2014秋正定縣校級期末）在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：綜合題分析：把原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到2A與2B相等或互補，從而得到A與B相等或互余，即三角形為等腰三角形或直角三角形解答：解：原式tanAsin2B=tanBsin2A，變形為：=，化簡得：sinBcosB=sinAcosA，即sin

22、2B=sin2A，即sin2A=sin2B，A和B都為三角形的內(nèi)角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，則ABC為等腰三角形或直角三角形故選D點評：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換把原式化為sin2A=sin2B是解本題的關(guān)鍵16（2014漳州四模）在ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則ABC的形狀為（）A直角三角形B銳角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：通過兩個等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀解答：解：因為在ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a

23、，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形故選C點評：本題考查三角形的形狀的判斷，三角函數(shù)值的求法，考查計算能力17（2014云南模擬）在ABC中，若tanAtanB1，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定考點：三角形的形狀判斷專題：綜合題分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），根據(jù)A與B的范圍以及tanAtanB1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan（A+B）小于0，得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角

24、形解答：解：因為A和B都為三角形中的內(nèi)角，由tanAtanB1，得到1tanAtanB0，且得到tanA0，tanB0，即A，B為銳角，所以tan（A+B）=0，則A+B（ ，），即C都為銳角，所以ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形點評：此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式解本題的思路是：根據(jù)tanAtanB1和A與B都為三角形的內(nèi)角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都為銳角，進而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan（A+B）的值為負數(shù)，進而得到A+B的范圍，判斷出C也為銳角18（2013秋金臺區(qū)校級期末）雙曲線=1和橢圓=1（a0，mb0）的離心率互為倒

25、數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形考點：三角形的形狀判斷；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀解答：解：雙曲線=1和橢圓=1（a0，mb0）的離心率互為倒數(shù)，所以，所以b2m2a2b2b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m為邊長的三角形是直角三角形故選C點評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角形形狀的判斷方法，考查計算能力19（2014紅橋區(qū)二模）在ABC中，“”是“ABC為鈍角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條

26、件C充要條件D既不充分又不必要條件考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件解答：解：，即|cos0，cos0，且（0，），所以兩個向量的夾角為銳角，又兩個向量的夾角為三角形的內(nèi)角B的補角，所以B為鈍角，所以ABC為鈍角三角形，反過來，ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，則“”是“ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件故選A點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的

27、知識有平面向量的數(shù)量積運算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運算法則是解本題的關(guān)鍵20（2014秋德州期末）在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：利用正弦定理化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，s

28、in2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，則ABC為等腰或直角三角形故選D點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）21（2014春沭陽縣期中）在ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則ABC的形狀為等腰三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀解答：解：

29、因為sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0，即sin（BC）=0，因為A，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C三角形的等腰三角形故答案為：等腰三角形點評：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計算能力22（2014秋思明區(qū)校級期中）在ABC中，若a=9，b=10，c=12，則ABC的形狀是銳角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：因為c是最大邊，所以C是最大角根據(jù)余弦定理算出cosC是正數(shù)，得到角C是銳角，所以其它兩角均為銳角，由此得到此三角形為銳角三角形解答：解：c=12是最大邊，角C是最大角根

30、據(jù)余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形點評：本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識，屬于基礎(chǔ)題23（2013文峰區(qū)校級一模）已知ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于2考點：三角形的形狀判斷專題：解三角形分析：畫出圖形，利用已知條件直接求出AC的距離即可解答：解：由題意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60°，B=90°，三角形ABC是直角三角形，所以AC=2故答案為：2點評：本題考查三角形形狀的判斷，勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力24（201

31、3春廣陵區(qū)校級期中）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是等腰三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：等式即 2cosBsinA=sin（A+B），展開化簡可得sin（AB）=0，由AB，得 AB=0，故三角形ABC是等腰三角形解答：解：在ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB=0，即 sin（AB）=0，AB，AB=0，故ABC 為等腰三角形，故答案為：等腰點評：本題考查兩角和正弦公式，誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin（AB）=0，是解題

32、的關(guān)鍵25（2014秋潞西市校級期末）在ABC中，已知c=2acosB，則ABC的形狀為等腰三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題分析：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得 sin（AB）=0，根據(jù)AB，故AB=0，從而得到ABC的形狀為等腰三角形解答：解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sin（AB）=0，又AB，AB=0，故ABC的形狀為等腰三角形，故答案為等腰三角形點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到 sin（AB）=0

33、，是解題的關(guān)鍵26（2014春常熟市校級期中）在ABC中，若，則ABC的形狀是等腰或直角三角形考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：在ABC中，利用正弦定理將中等號右端的邊化為其所對角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案解答：解：在ABC中，由正弦定理得：=，=，=，sin2A=sin2B，又A，B為三角形的內(nèi)角，2A=2B或2A+2B=，A=B或A+B=ABC為等腰三角形或直角三角形故答案為：等腰或直角三角形點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題27（2014春石家莊期末）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則該ABC是鈍角三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）考點：三角形的形狀判斷專題：解三角形分析：由正弦定理可得 a2+b2c2，則再由余弦定理可得cosC0，故C為鈍角，從而得出結(jié)論解答：解：在ABC中，若sin2A+sin2B