2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(五) 第二章 第二節(jié) 文

1、課時(shí)提升作業(yè)(五)一、選擇題1.(2013·安慶模擬)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是( )(A)f(x)=-x2+x+1(B)f(x)=1x(C)f(x)=(13)|x|(D)f(x)=ln(2-x)2.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)遞增的單調(diào)區(qū)間依次是( )(A)(-,0,(-,1(B)(-,0,1,+)(C)0,+),(-,1(D)0,+),1,+)3.函數(shù)f(x)=1-1x-1( )(A)在(-1,+)上是增加的(B)在(1,+)上是增加的(C)在(-1,+)上是減少的(D)在(1,+)上是減少的4.若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減少的,則y=

2、ax2+bx在(0,+)上是( )(A)增加的(B)減少的(C)先增后減(D)先減后增5.已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,x<0,若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-,-2)(1,+)6.已知函數(shù)f(x)=(3a-2)x+6a-1,x<1,ax,x1是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(0,1)(B)(0,23)(C)38,23)(D)38,1)7.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,2)上是增加的,且f(x+2)的圖像關(guān)于x=0對稱,則( )(A)f(-1)&

3、lt;f(3)(B)f(0)>f(3)(C)f(-1)=f(3)(D)f(0)=f(3)8.(2013·深圳模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2x+a,x>2,x+a2,x2.若f(x)的值域?yàn)镽,則常數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-,-12,+)(B)-1,2(C)(-,-21,+)(D)-2,19.(2013·宜春模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax,x1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)a<2(B)a<4(C)2a<4(D)a>210.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)

4、f(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)函數(shù),若對任意x(0,+),都有f(f(x)-1x)=2,則f(15)的值是( )(A)5(B)6(C)7(D)8二、填空題11.(2013·撫州模擬)若存在實(shí)數(shù)x2,4,使x2-2x+5-m<0成立,則m的取值范圍為.12.(2013·皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-x2+4x-10,x2,log3(x-1)-6,x>2,若f(6-a2)>f(5a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.(2013·廣州模擬)對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義mina,b=a,ab,b,a>b.設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2

5、x,則函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)的最大值是.14.(能力挑戰(zhàn)題)若函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a-1)上是減少的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題15.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,試證f(x)在(-,-2)上是增加的.(2)若a>0且f(x)在(1,+)上是減少的,求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.顯然A,B不正確.對于函數(shù)f(x)=(13)|x|,由于f(x)是偶函數(shù),故不是單調(diào)函數(shù),對于函數(shù)f(x)=ln(2-x),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,在其定義域上是減函數(shù).2.【解析】選C.f(x)=|x|=x,x

6、0,-x,x<0,函數(shù)f(x)遞增的單調(diào)區(qū)間是0,+).g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,對稱軸是直線x=1,a=-1<0,函數(shù)g(x)遞增的單調(diào)區(qū)間為(-,1.故選C.3.【解析】選B.f(x)可由-1x沿x軸向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位得到,如圖.由圖像可知函數(shù)f(x)在(1,+)上是增加的.4.【解析】選B.y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減少的,a<0,b<0,y=ax2+bx的對稱軸x=-b2a<0,y=ax2+bx在(0,+)上是減少的.5.【解析】選C.f(x)=x2+4x=(x+2)2-4,x0,4x-x2=-

7、(x-2)2+4,x<0,由f(x)的圖像可知f(x)在(-,+)上是增加的.由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.6.【解析】選C.由題意知需滿足:3a-2<0,0<a<1,(3a-2)×1+6a-1a138a<23.7.【解析】選A.因?yàn)閒(x+2)的圖像關(guān)于x=0對稱,所以f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱.又f(x)在區(qū)間(-,2)上是增加的,則其在(2,+)上是減少的,作出其圖像大致形狀如圖所示.由圖像知,f(-1)<f(3).【方法技巧】比較函數(shù)值大小常用的方法(1)利用

8、函數(shù)的單調(diào)性,但需將待比較函數(shù)值調(diào)節(jié)到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上.(2)利用數(shù)形結(jié)合法比較.(3)對于選擇題、填空題可用排除法、特值法等比較.8.【解析】選A.當(dāng)x>2時(shí),f(x)>4+a,當(dāng)x2時(shí),f(x)2+a2,由題意知2+a24+a,解得a2或a-1.9.【思路點(diǎn)撥】解答本題的著眼點(diǎn)是如何保證f(x1)=f(x2),即存在直線y=a(aR)與函數(shù)y=f(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),可從二次函數(shù)的對稱軸及分段函數(shù)的端點(diǎn)函數(shù)值的大小兩方面考慮.【解析】選B.當(dāng)-a-2<1即a<2時(shí)滿足條件,當(dāng)a2時(shí),要使存在x1,x2R且x1x2時(shí),有f(x1)=f(x2)成立,則必有-1+a&g

9、t;2a-5,即2a<4,綜上知a<4.10.【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是從條件中得出f(x)-1x是一個(gè)常數(shù),從而令f(x)=1x+k(k為常數(shù)),則f(x)可求.【解析】選B.由題意知f(x)-1x為常數(shù),令f(x)-1x=k(k為常數(shù)),則f(x)=1x+k.由f(f(x)-1x)=2得f(k)=2.又f(k)=1k+k=2,k=1,即f(x)=1x+1.f(15)=6.11.【解析】x2-2x+5-m<0等價(jià)于x2-2x+5<m.當(dāng)x2,4時(shí),x2-2x+5=(x-1)2+45,由題意知m>5.答案:(5,+)12.【解析】由題意知f(x)在R上是增函數(shù),

10、從而由f(6-a2)>f(5a)知6-a2>5a,即a2+5a-6<0,解得-6<a<1.答案:(-6,1)13.【解析】依題意,h(x)=log2x,0<x2,-x+3,x>2.當(dāng)0<x2時(shí),h(x)=log2x是增加的;當(dāng)x>2時(shí),h(x)=3-x是減少的,h(x)=minf(x),g(x)在x=2時(shí),取得最大值h(2)=1.答案:114.【解析】由于f(x)=|logax|在(0,1上是減少的,在(1,+)上是增加的,所以0<a<3a-11,解得12<a23,此即為a的取值范圍.答案:(12,2315.【解析】(1)

11、任設(shè)x1<x2<-2,則f(x1)-f(x2)=x1x1+2-x2x2+2=2(x1-x2)(x1+2)(x2+2).(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,f(x1)<f(x2),f(x)在(-,-2)上是增加的.(2)任設(shè)1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1x1-a-x2x2-a=a(x2-x1)(x1-a)(x2-a).a>0,x2-x1>0,要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1.【變式備選】已知函數(shù)f(x)對于任意x,yR,總有f(

12、x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-23.(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).(2)求f(x)在-3,3上的最大值和最小值.【解析】(1)方法一:函數(shù)f(x)對于任意x,yR總有f(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x1>x2,則x1-x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又x>0時(shí),f(x)<0,而x1-x2>0,f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是減函數(shù).方法二:設(shè)x1>x2,則f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又